任意除环上矩阵的广义逆

该文使用投影算子方法研究任意除环上矩阵的广义逆, 建立了具有指定值域和零空间的{2} 逆的刻划和表示理论. 作为应用, 获得了带有对合函数的Moore Penrose逆, 群逆和Dra zin逆的一些新的表式.     

关于体上分块矩阵的群逆

本文利用分块矩阵方法．研究了体上两个矩阵乘积的群逆的存在性及表示形式，给出了体上两个矩阵乘积群逆存在的充分必要条件和表示形式．并且在一定条件下．给出了体上分块矩阵的群逆存在性及表示形式．     

关于长方矩阵的加权群逆的存在性

本文讨论长方矩阵的加权群逆．分别利用减逆和泛分解,给出了长方矩阵的加权群逆存在的几个充要条件以及加权群逆的计算公式．     

加法范畴中态射的Drazin逆

本文研究了加法范畴上态射的Drazin逆。首先给出了态射和φ η与态射φ有Drazin逆的一个关系，得到了φ η的Drazin逆的一个公式，其次证明了态射φ有Drazin逆当且仅当φ^k有群逆（k为某一正整数）。最后还证明了：如果2为可逆态射，则具有Drazin逆的态射一定为两个可逆态射之和。     

一类矩阵的Drazin逆

本文得到了一类环上矩阵Ｄｒａｚｉｎ逆的一个定理：设Ｎ表有单位元环Ｒ中零元、可逆元集合与Ｒ的中心Ｚ（Ｒ）的交集，Ｍ表Ｒ的子域与Ｚ（Ｒ）的交集，Ａ∈Ｒｎ×ｎ．若ｆ（λ）＝ｃλｋ（１－λｑ（λ））是Ａ的化零多项式，其中ｑ（λ）的系数属于Ｎ，且ｃ∈Ｎ，则Ａ的Ｄｒａｚｉｎ逆存在，且Ｘ＝Ａｋ［ｑ（Ａ）］ｋ＋１是Ａ的唯一的一个Ｄｒａｚｉｎ逆．     

关于单矩阵的广义逆(英文)

本文研究了单矩阵的广义逆,得到了单矩阵有内逆的充分必要条件,进一步讨论了结合环上单矩阵的群逆。     

交换环上矩阵的Drazin逆

本文应用子式讨论交换环上矩阵的Drazin逆和群逆,给出了矩阵A的Drazin逆和群逆的整体和单个元素的表达式.     

关于环上矩阵的广义逆

本文得到了一般带有对合反自同构的结合环上一类矩阵{1,…,i}-逆存在的充要条件,给出了{3}-逆,{4}-逆,{1,…,i}-逆的表式,而这类矩阵则概括了左右主理想整环,单Artin环(特别是体)上所有矩阵.     

广义逆AT，S^（2）的几种秩关系式

利用矩阵A的广义逆AT,S^（2）的Moore-Penrose逆表示式,得到了与广义逆AT,S^（2）相关的几种秩等式和不等式,并由此得到了加权Moore-Pensore逆,Moore-Pensore逆,Drazin逆及群逆的相应结论.     

强π-逆半直积

给出两个半群S和T的半直积是强π-逆半群，强π-E-酉逆半群和E-酉逆半群的充要条件，同时还讨论了E-酉逆半群的最小群同余与半直积的最小群同余之间的关系。     

正则环上矩阵分解

利用幂等矩阵和单边可逆阵,给出了正则环上具有群逆的矩阵结构,并证明了具有奇数特征的单边单位正则环上的矩阵都可分解为两个单边可逆矩阵和形式。     

右$c$-群逆及其应用

研究了由右$c$-正则元确定的一类新的群逆,将之称为右$c$-群逆.证明了每个右$c$-群可逆元都是群可逆的,并通过反例说明了群可逆元未必是右$c$-群可逆的.给出了右$c$-群可逆元是群可逆元的条件,并对右$c$-群可逆元的强clean分解进行了研究.作为应用,从右$c$-群逆的角度对abelian环和直接有限环给出了一些新刻画.     

关于具有泛分解态射的广义Moore-

本文讨论预加法范畴中态射的广义Moore-Perurose逆．给出了具有泛分解态射的广义Moore-Penrose逆存在的几个充要条件,并把结果应用到环上的矩阵中．     

Generalized Inverses of Matrices over Rings

Let R be a ring, * be an involutory function of the set of all finite matrices over R. In this paper, necessary and sufficient conditions are given for a matrix to have a (1,3)-inverse, (1,4)-inverse, or Moore-P enrose inverse, relative to *. Some results about generalized inverses of matrices over division rings are generalized and improved.     

M-P invertible matrices and unitary groups over Fq2

The Moor-Penrose generalized inverses (M-P inverses for short) of matrices over a finite field Fq2, which is a generalization of the Moor-Penrose generalized inverses over the complex field, are studied in the present paper. Some necessary and sufficient conditions for an m×n matrix A over Fq2 having an M-P inverse are obtained, which make clear the set of m×n matrices over Fq2 having M-P inverses and reduce the problem of constructing and enumerating the M-P invertible matrices to that of constructing and enumerating the non-isotropic subspaces with respect to the unitary group. Based on this reduction, both the construction problem and the enumeration problem are solved by borrowing the results in geometry of unitary groups over finite fields.     

具有广义分解的态射的广义逆

本文给出了预加范畴中态射的广义分解的概念,并研究了具有广义分解的态射的｛１,ｉ｝－逆,Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆存在的条件及其表达式,得到了态射的群逆及Ｄｒａｚｉｎ逆存在的充要条件,推广了具有泛分解的态射的广义逆的相应结果．     

Rank equalities related to outer inverses of matrices and applications

A matrix X is called an outer inverse for a matrix A if XAX=X. In this paper, we present some basic rank equalities for difference and sum of outer inverses of a matrix, and apply them to characterize various equalities related to outer inverses, Moore-Penrose inverses, group inverses, Drazin inverses and weighted Moore-Penrose inverses of matrices.     

关于四个三幂等阵线性组合的可逆性和群逆

本文研究了四个三幂等阵线性组合的可逆性及群逆.利用矩阵分解的方法,获得了它们可逆及群逆的一些条件,并得到其逆和群逆的计算公式,这些结论完善了k幂等阵可逆性理论.     

Rank equalities related to outer inverses of matrices and applications

A matrix X is called an outer inverse for a matrix A if XAX=X. In this paper, we present some basic rank equalities for difference and sum of outer inverses of a matrix, and apply them to characterize various equalities related to outer inverses, Moore-Penrose inverses, group inverses, Drazin inverses and weighted Moore-Penrose inverses of matrices.