矩阵方程AXB+CYD=E对称最小范数最小二乘解的极小残差法

<正>1引言本文用R~(n×m)表示全体n×m实矩阵集合,用SR~(n×n)表示全体n×n实对称矩阵集合,OR~(n×n)表示全体n×n实正交矩阵集合.用I_n表示n阶单位矩阵,用A*B表示矩阵A与B的Hadamard乘积.对任意矩阵A,B∈R~(n×m),定义内积〈A,B〉=tr(B~T A),其中     

子空间上亚半正定矩阵反问题解存在的条件

1 引 言 本文用R~(m×n)表示全体m×n阶实矩阵的集合,R~n为所有n维列向量的全体,OR~(n×n)为n阶正交矩阵的集合,I_n为n阶单位矩阵,A~T,A~ ,B(A),R(A)~⊥,N(A)分别表示矩阵A的转置,Moore-Penrose广义逆,值域,值域的正交补空间及零空间,Ps是     

线性流形上矩阵方程BTXB=F的双对称最小二乘解

1引言令R~(n×m)、OR~(n×n)、SR~(n×n)(SR_0~(n×n))分别表示所有n×m阶实矩阵、n阶实正交阵、n阶实对称矩阵(实对称半正定阵)的全体,A~ 表示A的Moore-Penrose广义逆,I_k表示k阶单位矩阵,S_k表示k阶反序单位矩阵。R(A)表示A的列空间,N(A)表示A的零空间,rank(A)表示矩阵A的秩。对A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈R~(n×m),A*B表示A与     

谱约束下实对称矩阵束的最隹逼近

§1 引言 用R~(nxm)表示所有nxm实矩阵的全体,R_r~(nxm)表示R~(nxm)中矩阵秩为r的子集,SR~(nxn)表示所有nxn实对称矩阵的全体。OR~(nxn)表示所有nxn正交矩阵的集合。I_n表示n阶单位矩阵。A~T表示矩阵A的转置。||·||_F表示矩阵的Frobenius范数。 本文我们研究如下问题:     

幂等矩阵下Yang-Baxter-like方程解的新的显式表达式

正1引言设C~(m×n)表示m×n阶复矩阵的集合,I_n表示n阶单位矩阵.对于矩阵A∈C~(m×n),A~*表示它的共轭转置矩阵.设矩阵A∈C~(n×n),如果A~2=A,则称矩阵A为幂等矩阵;如果A~2=A=A~*,则称矩阵A为正交投影矩阵.设A∈C~(n×n)本文主要研究下面的二次矩阵方程AXA=XAX,(1.1)称之为Yang-Baxter-like方程,因为其与统计物理中分别由Yang[1]和Baxter[2]独立得到的经典Yang-Baxter方程相似.     

线性流形上实对称矩阵最佳逼近

1.引言 首先介绍一些记号,IR~(n×m)表示所有n×m实矩阵的全体,SIR~(n×n)表示所有n×n实对称矩阵的全体,OIR~(n×n)表示所有n×n正交矩阵的全体,I_n表示n阶单位矩阵,A~T和A~+分别表示矩阵A的转置和Moore-Penrose广义逆。对A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈IR~(n×m),A＊B表示A与B的Hadamard积,定义为A＊B=(a_(ij)b_(ij)),并且定义A与B的内积     

对称次反对称矩阵的一类反问题

1 引言 用R~(m×n),SR~(n×n),ASR~(n×n),OR~(n×n)分别表示所有m×n实矩阵,n阶实对称矩阵,n阶实反对称矩阵和n阶实正交矩阵组成的集合,I_k表示k阶单位矩阵,S_k表示k阶反序单位矩阵,||A||表示矩阵A的Frobenius范数。若A=(a_(ij))∈R~(n×n),记D_A=diag(a_(11),a_(22),…,a_(nn)),L_A=(l_(ij))∈R_(n×n)其中当i>j时,l_(ij)=a_(ij),当i≤j时,l_(ij)=0,(i,j=1,2,…,n).若A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈R~(m×n),A*B表示A与B的Hadamard乘积,其定义为A*B=(a_(ij)b_(ij))。     

一类矩阵方程的正交对称解及其最佳逼近

1引言设Rn×m表示所有n×m实矩阵集合,I表示单位矩阵,AT表示矩阵A的转置矩阵, ORn×n={P|PTP=I)表示列正交矩阵集,SORn×n={P|PT=P,P2=I}表示对称正交对称矩阵集．如无特别说明,本文中的矩阵P均指这类对称正交对称矩阵．在Rn×m上定义内积为     

对合矩阵相似于对角矩阵的一个简单证法

在高等代数中有这样一个性质:设A是n阶对合矩阵(即A~2=I_n,I_n表示n阶单位矩阵),则 (1) A相似于矩阵B; (2) 当A是实对称矩阵时,A正交相似于矩阵     

子空间上的一类矩阵反问题

1 引言 设Rn×m为所有n×m实矩阵的集合,ASRn×n为n阶实反对称矩阵的集合,ORn×n 为n阶实正交矩阵的全体. In是n阶单位矩阵,A+,R(A),N(A)分别表示矩阵A的 Moore-Penrose广义逆、值域及零空间,并记EA=I-AA+,FA=I-A+A(I为单位矩 阵,A为任意矩阵).对A=(aij),B=(bij)∈Rn×m,A*B=(aijbij)表示矩阵A与B 的Hadamard积.在Rn×m上定义矩阵A与B的内积为(A,B)=tr(BT A),则由此内积 导出的范数‖A‖=(A,A)~(1/2)是矩阵的Frobenius范数,并且Rn×m构成一个完备的内积 空间.     

矩阵方程AXB+CY D=E的三对角中心对称极小范数最小二乘解

本文研究了矩阵方程AXB+CY D=E的三对角中心对称极小范数最小二乘解问题.利用矩阵的Kronecker积和Moore-Penrose广义逆方法,得到了矩阵方程AXB+CY D=E的三对角中心对称极小范数最小二乘解的表达式.     

最小平方解的有界性问题

§1.引言 实l~2空间是由序列x=(x_0,x_1,…,x_n,…)组成的空间,其中x_i(i=0,1,…)是实数,x满足     

加权总体最小二乘问题的解集和性质

本文讨论了加权总体最小二乘问题的等价解集，分析了加权总体最小二乘解与加权最小二乘问题的解之间的关系。推广了Ｇｏｌｕｂ和Ｖａｎ Ｌｏａｎ，Ｖａｎ Ｈｕｆｆｅｌ和Ｖａｎｄｅｗａｌｌｅ，及Ｗｅｉ的相应结果。     

矩阵方程AXB+CYD=E的对称极小范数最小二乘解

对于任意给定的矩阵A∈Rm×n,B∈Rn×s,C∈Rm×k,D∈Rk×s,E∈Rm×s,本文利用矩阵的Kmnecker积和Moore-Penrose广义逆,研究矩阵方程AXB CYD=E的对称极小范数最小二乘解,得到了解的表达式．并由此给出了矩阵方程AXB=C的双对称极小范数最小二乘解的表达式．此外,我们还给出了求矩阵方程AXB=C的双对称极小范数最小二乘解的数值算法和数值例子．     

三对角矩阵计算

1 引言 在数值计算中,有许多问题最后归结为三对角矩阵的计算,因此研究它们的计算方法是有意义的。此外,有些三对角阵的计算方法可以做为带状阵计算的借鉴。 本文讨论三对角线性方程组的解耦算法,矩阵的LR~(-1)分解,求行列式,Jacobi矩阵的特征值与特征向量的关系以及三对角阵求逆等方面的问题,与现有的算法比较,本文的算法具有计算量或存贮量较少,或计算精度较高,或编程较简单等某些特点。 设A为n阶非奇实三对角阵:     

三对角逆M-矩阵

In this paper we study a class of inverse M-matrices:tridiagonal inverse M-matrices,Graph theory is used to discuss the structure and properties of tridiagonal inverse M-matrices,A sufficient and necessary condtion for a nonnegative tridiagonal matrix to be an inverse M-matrix is given.Finally,it is proved that the set of the inverses of M-matrices with unipathic is closed under Hadamard product.     

范德蒙型方程组最小二乘解的快速算法

在用多项式进行曲线拟合等实际问题中,需要求解以范德蒙型矩阵VT为系数阵的线性方程组VTx=b的最小二乘解.     

三对角矩阵的逆特征问题

矩阵逆特征问题(亦称特征值反问题)涉及的领域有数学物理、地球物理、量子化学、光学、力学、结构设计、模态识别、自动控制等等.例如,著名的Sturm-Liouville逆问题,弹簧——质量系统的参数识别,极点配置.但是,由于逆问题本身的复杂性,以及理     

三对角逆M矩阵的判定

1、引言 三对角逆M矩阵是指同时为三对角矩阵和逆M矩阵的一类特殊矩阵．文用图论方法探讨三对角逆M矩阵结构,给出了三对角矩阵为逆M矩阵的充分必要条件．此条件提供了判定三对角矩阵是逆M矩阵的方法,但较复杂．文讨论了这类矩阵在Hadamard积下的封闭性．由于三对角逆M矩阵在理论和应用上都有一定价值,所以,寻求一种简单而实用的判定方法是必要的．本文通过对这类矩阵结构特点的研究找到了这样一种方法．同时,由此证明了这类矩阵在Hadamard积下的封闭性．     

矩阵方程ATXB+BTXTA=D的极小范数最小二乘解

1引言本文用Rm×n表示所有m×n实矩阵全体,ORn×n,ASRn×n分别表示n×n实正交矩阵类与反对称矩阵类.‖·‖F表示矩阵的Frobenius范数,A+为矩阵A的Moore-Penrose广义逆,A*B与A(?)B分别表示矩阵4与B的Hadamard乘积及Kronecker乘积,即若A=(aij),B=(bij),则A*B=(ajibij),A(?)B=(aijB),vec4表示矩阵A的按行拉直,即若A=[aT1,aT2,…,aTm],其中ai为A的行向量,则vecA=(a1a2…am)T.设A∈Rn×m,B∈Rp×m,D∈Rm×m,我们考虑不相容线性矩阵方程ATXB+BTXTA=D(1.1)