剖析一道高考题的解答

2004年浙江高考理工类试题第(12)题是这样一道题：     

一道课本例题的探究

人民教育出版社出版的高中数学第三册(选修Ⅱ)《函数的极限》一节有这样一道例题：lin(x→1)x^2-1/x-1=2．此例很好地说明了函数f(x)在点x=x0处的极限是a，仅与函数f(x)在点x0附近的函数值的变化有关而与函数f(x)在点x0的值无关．笔者认为，它不仅对此类不连续函数求极限问题的求解起到了很好的示范作用，而且还是“研究性学习”的好素材．笔者对此作了以下探索。     

关于函数非周期性的研究

有关函数周期性问题，近年有人陆续研究(见[4]-[9])，但大多研究如何求出函数的周期，至于如何判定一个函数是否为非周期函数，论述就不多了，如果f(x)为线性函数或周期函数，易知sinf(x)为周期函数，如果f(x)为定义在R上的非线性函数及非周期函数，sinf(x)(下面我们简称为复合正弦函数)是否还是周期函数?本文试用初等分析知识，证明函数的一些非周期性。     

一道例题的变式

对课本中的一些例、习题进行变式，使之貌似原题，又不同于原题，并拾级而上，妙设陷井．利用这种变式训练，可以提高同学们的学习兴趣及学习效率，同时有利于培养思维的变通性、灵活性、和深刻性．     

解题过程及案例分析

波利亚对数学解题过程进行了深入研究，认为整个解题过程分为四个阶段，即：弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾，并给出了极具启发性的“怎样解题”表。     

一道亚太数学奥赛题的推广

2004年3月第16届亚太地区数学奥林匹克竞赛第5题为证明：对任意正实数a，b，c，均有(a^2 2)(b^2 2)(c^2 2)≥9(ab bc ca)。     

一道奥林匹克试题再探

2004西部数学奥林匹克试题第三题为：求所有的实数是，使得不等式a^3 b^3 c^3 d^3 1≥k(a b c d)对任意a，b，c，d∈[-1， ∞)都成立。     

学会探究——一道高考题的思考

作为学校教学，我们应该教会学生“学会学习”：对于数学问题，我们应该让学生“学会探究”．学生进行有效的数学学习是数学探究的核心任务     

第八届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题参考解答

1．(满分16分)三视图是从主视、左视、俯视三个方向观察物体，得到的平面图形．如图1所示的物体是由一个六棱柱和圆柱组合而成的，主视图显示出正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，左视图显示出正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图显示出一个正六边形和一个圆(中心重合)，图1还给出了三个视图的位置关系．     

折线问题中的圆锥曲线——一道试题的推广

2003年全国高中数学联赛有这样一个问题：一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A，且OA=a．折叠纸片，使圆周上某一点A’刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当A’取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．     

2004年女子数学奥林匹克一道试题的推广

原题 设u,v,w为正实数，满足条件u（uw的平方根） v（wu的平方根） w（wu的平方根）≥1，试求u v w的最小值。     

三次函数图象的对称中心

与三次函数有关的问题常常在高考试题和竞赛试题中出现，原因有二个，其一是教材上虽然没有介绍三次函数的一般性质，但是可以借助初等方法进行研究；其二是随着新教材的使用和推广，可以用导数为工具来研究三次函数的某些特征，因此，三次函数必然     

争鸣

初涉及学习函数的必要性这一论题，我感到无从说起，问几位身边的同学：“你们为什么学习函数?”，“考试必考，我们就必学呗，”同学半开玩笑地回答我……也许是由于中学生很难触及这个问题的实质，再也许是由于中学生压根就不认为这本身是一个问题，我作为一个中学生，来论中学生学习函数的必要性，也只能以一个学生的笔触尽我所思罢了。     

对一道高考题的探究

已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn=2an (-1)^n(n≥1)。     

浅谈在数学审题中优化学生的观察品质

心理学认为，观察是人的一种有目的、有计划的知觉，它是知觉的高级形式．人的观察存在着很大的差异，这种差异主要表现在观察力的强弱上．具体说来，观察力强的同学，他就能够善于抓住问题的特征，自觉地排除一些非本质因素的干扰，从而由此及彼，由表及里地进行分析和综合；能够善于发现问题中条件的细微变化，抓住问题的关键点和切人点，从而进行解题尝试和解题突破。