三角形三边关系定理的应用

关于三角形三边关系,有下述定理三角形任意两边之和大于第三边.其推论为三角形任意两边之差小于第三边.这个定理及其推论在解题中有着较为重要的应用,下面举例说明,希望对大家学好这部分知识能有所帮助.     

三正数作为三角形三边长的充要条件及应用

众所周知,在任意三角形中,任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边。在国内外中学数学竞赛中,不少试题要用“三正数作为三角形三边长的充要条件”来解,我们下面将举例说明这一条件在解题中的一些应用。     

确定一个三角形的充要条件及其应用

任意给定的三条线段,都可以确定一个三角形吗?要想正确回答这个问题,必须联想到平面几何中关于三角形三条边之间的关系的定理:三角形任意两边之和大于第三边及其推论三角形任意两边之差小于第三边。但是不少学生在应用上述定理时,往往忽视了定理中的“任意”二字。从而不能保证条件的充要性。因此在平几的教学和以后的应用中,我认为:首先要从三个并存的不等式:若△ABC的三边为a、b,c,则a+b>c、a+c>b、b+c>a同时成立(或     

Ⅰ.“两边和等于第三边”

“两边之和大于第三边”这是三角形三边关系的必然结果,可现在我们却发现了“两边之和等于第三边”的三角形。不妨先看题: 确定使a,a 1,a 2为钝角三角形的三边的a的取值范围。解要使a,a 1,a 2为三角形的三边,则必有a>0,     

正弦定理教学设计案例一则

1提出问题我们知道三角形两边之和大于第三边,特别地,直角三角形的三边满足勾股定理,并且存在边角关系———三角函数,那么在任意三角形中是否存在一定的边角关系呢?又是什么形式呢?下面我们就来探讨一般三角形中的边角关系.2解决问题2·1研究特例我们先来看一个直角三角形的例     

与外周界中点三角形有关的不等式

文 [1]给出了三角形的周界中点的定义 :定义 1　如果三角形一边上的一点和这边所对的顶点把三角形的周界分为两条等长的折线 ,那么就称这一点为三角形的周界中点 .由于三角形任意两边之和大于第三边 ,因而三角形任一边上的周界中点必为这边的内点 .因此 ,我们不妨称定义 1中的周界中点为该三角形的内周界中点 ,以三个内周界中点为顶点的三角形称为该三角形的内周界中点三角形 .类似地 ,我们可以建立三角形的外周界中点及外周界中点三角形的概念 .定义 2　若将三角形的一条边延长 ,使其延长部分等于另两边之和 ,那么就称这条边与其延长部分构…     

关注“锐角三角形”

<正>锐角三角形有如下两条不起眼的性质,解题时一不小心就会出错.为了引起同学们的关注,特将它的两条性质整理出来,并配上应用,供同学们学习时参考.性质1在锐角三角形中,每一个内角都是锐角且任意两内角之和大于直角;性质2在锐角三角形中,每一条边都夹在它的邻边和它们的夹角的余弦的积和商之间且任意两边的平方之和大于第三边的平方.     

有趣的对应

现行高级中学课本《立体几何》(甲种本)多面角的性质一节中在P133写到: “这里我们注意到,如果使三面角的面(角)与三角形的边对应,三面角的二面角与三角形的内角对应,那末三面角的一些性质与三角形类似。因此,有些三面角的问题常归结为三角形问题来研究。”下面列出这部份一些有趣的对应定理,为节省篇幅,将具证明略去。三角形任意两边的和大于第三边。三角形任意两边的差小于第三边。     

例析三角形的存在性问题

三角形的三边长的关系为:任意两边之和大于第三边.在具体解题过程中用起来并不方便,通常加强为:三数a,b,c(0c(0相似文献   

来信摘登

来信摘登安徽省读者程德吾来信指出数学问题１０１６题的解答有误，（由于忽视了三角形两边之和必大于第三边的条件）；因此１０１６题原解答应改为：“……，容易验证，ｘ取其中任意一数时，存在以ｘ，ｘ１，１９９６与１９９６，为边的相似三角形，即ｘ＝２，４，４９９...     

盘点近几年中考中与线段相关的一类最值问题

近年来,与线段相关的一类最值问题在各地市中考试卷中大量涌现,并成为近几年中考的热点题型之一.这类问题对知识和技能要求较高,能够考查学生分析问题和解决问题的能力与创新意识.解决此类问题主要借助以下3个知识点:(1)两点之间线段最短;(2)三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之     

清晰理解数学模型 合理探求线段最值

<正>笔者整理了近几年中考中关于"线段最值"的试题,归纳出三种数学模型.从"形"的角度构造"三角形两边之和大于第三边"和"垂线段最短"这两种几何模型,以及从"数"的角度建立函数模型.现举例加以分析.模型一、运用"三角形两边之和大于第三边"模型     

如何确定三角形一边的取值范围

<正>问题已知锐角△ABC的三边长分别为3、4、x,试确定x的取值范围.若只是一般三角形,大家很容易想到可根据三角形三边的关系:"三角形的两边之和大于第三边"、"三角形的两边之差小于第三边"得出1相似文献   

利用三角形“两边之和大于第三边”求解范围问题

<正>三角形是高中数学中最基本的几何图形之一,我们最为熟知的性质就是任意两边之和大于第三边(两边之差小于第三边).在解关于三角形的问题中,时常要利用这些不等关系去求解取值范围问题,如果这个最基本的条件再搭配题目给的其他条件或者搭配特殊形状三角形的条件,将会有丰富的变形和拓展,也会有很多精妙的解题方法.本文是对这类问题解法的初探.     

关于三角形的三边关系

<正>三角形是由三条首尾相接的线段组成,但不是任意三条线段都能围成三角形.在具体的解题过程中,经常发生漏解、多解、错解等情况.本文着眼于三角形三边关系的简化,让思路明朗化,做到轻松解题.三角形的三边关系:两边的和大于第三边,两边的差小于第三边.用a,b,c表示三角形的三边,由"两点之间,线段最短"得:     

三角形的一个判定定理及应用

<正>众所皆知,平面几何中的三角形的三边关系为"三角形任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边",其等价于:命题若a、b、c是三角形的三边长,则(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)>0.此命题的逆命题也是一个真命题,它便可作为判定三角形的一个"判定定理",即定理若三个正数a、b、c满足(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)>0,则以a、b、c为边长可构成一个三角形.证明由(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)     

一类几何题看似无圆却有圆

<正>初中数学学习中,我们往往会遇到求最大值或最小值问题,所使用的知识点通常有:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;两点之间线段最短;垂线段最短.初三学习了圆这一章,经常用"圆外一点到圆上各点距离最大和最小的线段必经过圆心"这个结论来求最值.在我们所见到的问题中,其中有一类几何题看起来与圆无关,但若能根据问题的条件,图形的特点挖掘隐藏的圆,则可利用圆的知识巧妙解决.     

利用三角形边的关系解最值三例

<正>实行新课程标准以来,各地中考以线段长的最大(或小)值为载体的新编试题频频出现,学生对这类问题很不适应,往往难以入手,理不清解题思路,面对选择题、填空题时,仅凭直觉去猜答案.而实际上,我们可以构造三角形,利用三角形的两边之和大于第三边,或三角形两边之差小于第三边,使问题直观明了.     

三角形边角关系的一个不等式及应用

三角形边角关系的一个不等式及应用５５６０００贵州省黔东南师专吴世锦定理三角形的两边之和不大于第三边与第三边所对角的半角的余割值之积．证明设ΔＡＢＣ的三边长为ａ，ｂ，ｃ．则由正弦定理得根据半角公式，我们便得到与上述定理等价的一个比较原始的结论：下面再用...     

三角形的周界中线

三角形的周界中线张学哲（湖北民族学院数学系４４５０００）如果三角形一边上的一点和这边所对的顶点把三角形的周界分割为两条等长的折线，那么就称这一点为三角形的周界中点．在这里，我们所说的三角形的周界是指由三角形的三边所组成的围线．由于三角形的任意两边之和...