发展学生几何直观水平的策略探索——以一次函数的教学为例

《课程标准(2011年版)》提出了10个核心概念,几何直观是其中之一,几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.在这里几何是指图形;直观不仅仅是指直接看到的东西,更重要的是依托现在和以前看到的东西进行思考、想象.几何直观本质上是一种通过图形所展开的想象能力.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用.     

数形结合：从感性认识到理性表达

<正>数和形作为数学的两个基本研究对象,是现实世界的数量与空间形式的反映,数和形之间的联系称之为数形结合．在中学数学中,利用数形结合的思想方法可以将代数与几何问题相互转化,也就是说,几何概念可以用代数语言表示,几何目标可以通过代数方法来表达．反过来,几何又给代数概念以几何解释,赋予那些抽象概念以直观的形象．而直观想象正是六大数学学科核心素养之一．     

略论数学形象思维

１　数学形象思维的涵义对数学中形象思维的“形象”,长期以来,人们的认识仅仅局限于几何图形,从而把数学形象思维能力的培养也错误地局限在几何教学之中;事实上,数学形象至少有四类：１．１　直观形象直观形象包括平面几何图形、立体几何图形、函数图象等;这样的形象思维属第一层次的几何思维,它常用于研究尚具有直观特点的几何问题;画出文字语言所表示的图形,添加几何证明中的辅助线,把实际问题数学化为几何问题,皆属这个层次的形象思维;１．２　经验形象一定的“形”常对应一定的“式”;解代数题时,抓住式的结构特征,反过…     

光线反射性质多变换角度思维活

解析几何是在"坐标系"的基础上,用代数方法研究图形几何性质的一门数学学科.因此,代数运算就不可避免地出现在解析几何问题中,特别地,在解决圆锥曲线综合问题时,若方法选择不当,不仅计算烦琐,而且还不易得到正确的结果.解析几何所研究的对象毕竟是"几何图形",规避烦琐的代数运算就不能忽视"几何要素的分析"这一重要环节.它既能从直观上提供解决问题     

基于数学活动经验的问题解决──一组中考压轴题赏析

《数学课程标准(2011年版)》明确指出:"通过义务阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验""几何直观主要是指利用图形描述和分析问题,借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探究解决问题的思路,预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用".可见,几何直观的培养需从帮助学生     

解析几何的几个基本问题

数形结合是一个极富数学特点的信息转换 ,解析几何完美地体现了这一思想 .借助于直角坐标系 ,我们可以将有序数对 (ｘ ,ｙ)与平面上的点构成对应 ,可以将有序数对所满足的等量关系ｆ(ｘ ,ｙ) =0与平面上的曲线构成对应 .因而 ,我们既能用代数方法去研究图形的形状、大小及位置关系 ,又能用图形的性质来说明代数事实 ,这种数式信息与图形信息的相互转换与有机结合 ,使我们在解题时能左右逢源 .因此 ,在数学竞赛中 ,用解析几何的方法来处理几何、代数问题备受人们的青睐 .在本讲中 ,我们将介绍解析几何中有关坐标概念的几个基本问题及应用 .1…     

代数问题几何化的几条途径

数”和“形”是不可分割的统一体。数形沟通,相互印证。不仅是数学研究的重要手段,也是数学解题的重要技巧。解析几何开创了用“数”研究“形”的先例,使灵活多变的几何问题转化为有程序的代数问题,解题有路可循,易于解决;反之,以“形”研究“数”,代数问题转化为几何问题,会使得问题直观形象,解法灵活、简洁,本文从几方面谈谈如何实现这一转化。 (一)利用概念的几何意义: 数学中许多代数概念都有较强的几何意义,充分应用它的几何意义剖析代数问题,可使许多繁杂的代     

从几何直观到数学抽象培养关键能力——以福建省中考数学运动类型问题为例

几何直观和抽象能力是初中阶段数学核心素养的两个组成部分,平移、旋转与轴对称是培养学生几何直观的重要运动类型载体.以近几年福建省中考数学运动类型问题为例,通过建立形数联系的几何直观帮助学生明晰问题的解决路径,提炼“空间结构”与“数量关系”促进学生抽象能力的发展.     

隐匿题图 渐次呈现--一种讲解压轴题的方式

隐匿题图,画图思考,捕捉动态中的临界点,在利用图形描述和分析几何压轴题中感悟几何直观;还原题图,在分情况定位分析中渗透几何直观;明晰结构,回溯知识源去分类解答,培养直接认知、整体把握空间形式和数量关系的能力;思辨题图,渐次呈现,使复杂的数学问题“可视化”,使得解答简明、形象,提升几何直观自觉意识.     

初中数学教学中几何直观能力培养方案

<正>新课程标准中提出在初中数学几何部分教学过程中,应重视对学生几何直观能力的培养,使学生数学思维更加完善,以帮助学生更好地解决几何问题．而几何直观能力是分析图形、总结问题、认识事物等方面能力的集合,是个体创造性思维以及敏锐洞察能力在解决数学问题中的表现．利用几何直观解决几何问题,能够快速获取图形中有用的信息进而对图形产生更为直观的理解,提高学生解题效率与准确率,也有助于激发学生创新意识．但目前初中数学教学中,几何直观能力的培养存在明显误区与问题,本文中则根据初中数学教学中对学生几何直观能力的培养状况,制定科学培养方案,以提高学生几何直观能力培养质量与效果．     

解析几何运算的三重境界

解析几何的本质就是在采用坐标法的同时,运用代数方法研究几何对象．代数的基本功是运算,几何的基本功是推理．现代数学认为运算是以运算规律为依据的推理,这使代数和几何融为一体．解析几何一方面实现了几何图形的数字化,是数字化时代的先声,代数运算成为其主旋律;另一方面也给抽象的代数运算注入了直观的解释,丰富了代数运算内涵,为简化运算提供了必要的铺垫．如何较全面理解解析几何中的运算呢？笔者以为它有三重境界,即既设又求、设而不求、不设不求．     

二次曲面作图的原理和技巧

在一般解析几何课本中讨论和绘制二次曲面的图形,都是采用“平行截线法”,即是用平行于坐标平面的平面去截二次曲面,得到平截线,这样的平截线是二次曲线,画出一些这样的二次曲线及二次曲面的轮廓线,即得所要求作的二次曲面的近似形象的方法。但是为什么和怎样把它们画成那个样子?其作图原理是什么? 解析几何课本中的二次曲面,如中学立体几何课本中的直观图一样,都是根据轴测投影的原理来画的。在学习数学中,经常要画直观图。我们知道,正确的直观图能明显地表示出空间形体的几何关系。通过直观图的直观作用,对原有空间形体产生了清楚的观念,这样有助于对图形性质的理解,从而使我们在进行定理论证或习题解答时的逻辑推理导向正确的途径。在数学教学工作中,也经常要画黑板图和直观挂图。成功     

竞赛中的向量问题

向量是一种数学工具,理解容易,作用很大,可以解决很多数学竞赛中的问题.平面向量融数形于一体,具有几何与代数的双重形式,兼有图形和数的优点,成为沟通数学各部分知识的重要工具.由于向量是一种图形,具有直观形象的优点,同时又可直接进行计算,因而有关向量的问题具有构思巧妙、     

另类“数形结合”帮助学生理解几何证明*--由平行四边形判定教学引发的一点思考

恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界中量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。其实按笔者的理解，初中的几何证明就是一个数形结合的好例子。它让学生用文字与符号，对图形进行分析与解释。让学生在思考图形的来龙与去脉的过程中，逐步学会逻辑思考，慢慢学会理性思维。但也因此让许多学生感到十分头痛，易产生畏难情绪。     

代数问题几何化的几条途径

运用把握图形的能力去思考其他数学问题,是高中数学新课程"几何思想"的主要体现.把握图形的能力包括空间想象、直观洞察、用图形的语言来思考问题的能力,而这都需要将代数问题几何化.本文拟例谈实现几何化的几条途径.     

利用图象解题必须注意“四性”

在数学解题中,图象法以其直观、形象、简捷深受青睐,许多教师在教学中也十分重视培养学生的形象思维。的确,图象的直观为人们分析问题、简化解题开辟了一条重要的途径,但在具体问题的解决中图形的准确性、存在性、一般性、合理性,还有数学书写表达的规范与否,都给解题的正误产生巨大的影响。在教学中常发现学生在利用图象解题时,由于缺乏对图形     

抓住轨迹意识，优化解题应用

<正>轨迹意识是平面解析几何中的一种重要行为意识,也是平面解析几何中的重要思想方法.除在解析几何中熟练应用外,在解三角形、平面向量以及立体几何等其他场合,也经常借助轨迹意识来解决相应的数学问题,直观形象.1 解析几何中的轨迹意识解析几何中的轨迹问题,其实质就是由曲线上的动点变化规律,按照一个条件的变化引起其他相关新动点的变化情况,利用对图形结构的理解、探索与联想,构建“形”与“数”之间的联系,进而探究新动点的轨迹.     

解析几何解题新路——用向量方法解高考数学中解析几何试题

解析几何与向量是高中数学新课程方案中的两个重要分支学科 ,数形结合是这两个学科的共同特点 .由于向量既能体现“形”的直观的位置特征 ,又具有“数”的良好的运算性质 ,因此 ,向量是数形结合和转换的桥梁 .对于解析几何中图形的重要位置关系 (如平行、垂直、相交、三点共线等 )和数量关系 (如距离、角等 ) ,向量都能通过其坐标运算来进行刻划 ,这就为在解析几何中充分运用向量方法创造了条件 .运用向量方法解决解析几何问题的一般步骤是 :　　下面通过解决高考中解析几何问题的两类题型 ,体会一下解析几何问题的向量解法 .1　根据条件探…     

探寻数形结合思想在解析几何中的运用

<正>数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来考察的思想.它能使抽象思维和形象思维相结合,通过"以形助数"或"以数解形"使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的.它是中学数学中的重要思想方法之一.解析几何的实质就是用代数方法来研究几何问题,因此必须十分重视数形结合.通过找出数形间的相互关系及内在联系,确定图形的类型与特征,并由此解决问题.下面我们就从一道题     

数形结合

数形结合是依据数量和图形之间的关系，认真研究对象之间的数学几何特征，寻求解决问题的一种数学思想方法，这使抽象的数学问题予以形的支撑，提供生动的几何背景，起到化抽象为直观的解题目的，给人以简单明快的感觉。