Servo-stabilization of low-frequency oscillations in liquid propellant rocket motors

Zusammenfassung Die Theorie der kleinen Frequenz-Instabilität von Raketenmotoren mit flüssigen Treibmitteln wird überarbeitet, wobei im besonderen die Methode der Satche-Diagramme erörtert wird, welche durchH. S. Tsien für Stabilitätsrechnungen linearer Systeme mit zeitlicher Verzögerung eingeführt worden sind. Das Prinzip der Stabilisierung durch Benutzung einer Gegenkopplungsschleife wird besprochen, und es wird gezeigt, dass schon eine sehr einfache Lösung des Gegenkopplungskreises die Stabilität von flüssigen Einzel- und Doppeltreibmitteln in Raketenmotoren versichern kann, unabhängig von der Grösse der Zeitverzögerung. Auf Grund des beschriebenen speziellen analytischen Beispiels wird gefolgert, dass solche Stabilisierungsmassnahmen für eine viel grössere Klasse von Instabilitäten in Raketenmotoren als die betrachtete empirisch verwirklicht werden können.     

A note on the stability of generalized Couette flow

Zusammenfassung Die Stabilität der laminaren Strömung zwischen zwei koaxialen Kreiszylindern, die durch Rotation des inneren Zylinders und Wirkung eines konstanten Druckgradienten in Umfangsrichtung erzeugt wird, wird untersucht mit Hilfe eines Näherungsverfahrens, welches nur die bekannten Stabilitätskriterien für Couette-Strömung zwischen zwei gegenrotierenden Zylindern und Poiseuille-Strömung in einem gekrümmten Kanal benutzt. Es ergibt sich dass solch eine Methode kritische Werte für das Auftreten der Instabilität liefert, die in guter Übereinstimmung mit denen vonDi Prima [2] sind und dass die Methode eine zufriedenstellende Erklärung für die ziemlich unerwartete Abhängigkeit des Taylor-Görtler-Parameters und der kritischen Wellenzahl von der Grösse des azimutalen Druckgradienten gibt.     

On thermomechanics of elastic stability

Zusammenfassung Es wird die Thermomechanik des Stabilitätsphenomens elastischer Körper unter äusseren Belastungen betrachtet, welche auf beliebige Weise von der Deformation und der Bewegung benachbarter Materialbereiche, an denen sie angreifen, abhängen können; diese Kräfte werden bewegungsabhängige Belastungen genannt. Eine allgemeine Ungleichung, welche für alle Materialien unter bewegungsabhängigen Belastungen gilt, wird mittels der Erhaltungssätze und der Entropiebilanz hergeleitet; diese Ungleichung wird auf elastische Körper, welche jedoch noch Energie auf allgemeine Weise dissipieren können, spezialisiert. Mittels einer Energienorm werden hinreichende Bedingungen für die örtliche Stabilität endlich deformierter Gleichgewichtskonfigurationen solcher Körper und gewisse notwendige Bedingungen hergeleitet. Schliesslich wird das allgemeine (nicht notwendig lokale) Problem der Stabilität eines Gleichgewichtszustandes kurz untersucht und gewisse in diesem Zusammenhang notwendige und hinreichende Bedingungen werden diskutiert.

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Dedicated to Professor Ziegler on his sixtieth birthday

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This research was supported by the National Science Foundation under Grant GK-10161.     

A general theory for the equilibrium and stability of discrete conservative systems

Zusammenfassung Eine vom Verfasser kürzlich entwickelte allgemeine Theorie der elastischen Stabilität wird in einheitlicher und moderner Form dargestellt. Die Theorie behandelt Gleichgewicht und Stabilität diskreter kontinuierlicher Systeme und ist somit ein Beitrag zur klassischen Mechanik, mit Anwendungen in der numerischen Untersuchung von in der Praxis auftretenden Körpern und Tragwerken.Normales und kritisches Verhalten eines allgemeinen Systems werden durch einen natürlichen Störungsansatz klassifiziert und berechnet; beides mit oder ohne Diagonalisierungsschema. Das anfängliche überkritische Verhalten eines Systems bei einem diskreten kritischen Punkt wird ausführlich untersucht; besondere Aufmerksamkeit wird der wichtigen Frage der Imperfektionenanfälligkeit gewidmet.Einige neue Theoreme werden aufgestellt.     

On the stability of finitely deformed elastic membranes

Zusammenfassung Die Arbeit befaßt sich mit einigen Stabilitätsproblemen bei elastischen Membranen unter endlichen Deformationen und konservativer Belastung. Im Teil I wird die Änderung der Verzögerungsenergie diskutiert, hervorgerufen durch eine kleine der endlichen Anfangsverformung übergelagerten Deformation. Im Hinblick auf spätere numerische Anwendungen folgt die Herleitung von empirischen Formänderungsfunktionen aus experimentellen Resultaten von Treloar für vulkanisierte Gummimembranen. Für ein Blatt unter gleichmäßigem Zug wird die Stabilität bei fehlender Belastung oder bei eingespanntem Rand untersucht.     

The stability of time-dependent laminar flow: Flow with curved streamlines

Zusammenfassung Das Problem der Stabilität laminarer, inkompressibler und stationärer Strömungen mit gekrümmten Stromlinien wird hier ausführlich untersucht. Im Gegensatz zur klassischen Behandlung der Stabilität, wo die untersuchten Strömungen stationär sind und wo Stabilität genau definert ist, bedarf dieses System zur Lösung einer neuen Basis. Interpretation und Formulierung dieser neuen Basis werden vorgenommen, und drei Definitionen werden als die wichtigsten herausgestellt. Bei Anwendung dieser Kennzeichen auf neutrale Stabilität und durch Erweiterung der vonOrr für parallele Strömungen entwickelten Analyse, wird für die kritische Reynolds-Zahl ein Mindestwert als eine Funktion der Zeit errechnet. Für den Fall einer Strömung zwischen konzentrischen Kreiszylindern mit einer stationären und einer Schwingungskomponente in der Zeit werden quantitative Ergebnisse geboten. Das stationäre Problem wird in diesem Zusammenhang als ein spezieller Grenzfall behandelt.     

A special transformation of the differential equations describing blown arcs

Zusammenfassung Zur Untersuchung der Wechselwirkung von Lichtbögen mit Gasströmungen wird eine Transformation der Differentialgleichungen vorgeschlagen. Und zwar wird anstelle einer Ortsvariablen die Temperatur als unabhängige Variable gewählt.Die Nichtlinearitäten der Ausgangsgleichungen, die durch die Temperaturabhängigkeit der Transportfunktionen bedingt sind, werden dadurch behoben. Ferner ergeben sich Vorteile bei der Untersuchung des Stabilitätsverhaltens von Lichtbögen und vor allem bei numerischen Lösungen der Gleichungen.Für letzteres werden zwei typische Beispiele angegeben. Für einen axial sehr stark angeblasenen Bogen in einer Lavaldüse wird ein Lösungsbeispiel behandelt. Ferner wird das bekannte Problem des abklingenden zylindersymmetrischen Bogens diskutiert.     

The stability of flow between concentric cylindrical surfaces with a circular magnetic field

Zusammenfassung Das Stabilitätsproblem für Taylorströmungen und Deanströmungen mit kreisförmigem magnetischem Feld wird formuliert. Bekannte Ergebnisse werden kurz zusammengefasst und beschrieben. Neue Ergebnisse betreffend die Stabilität von Deanströmungen, mit leitenden und mit nichtleitenden Wänden, werden gefunden. Das Eigenwertproblem wird mittels der Galerkinschen Methode gelöst.

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Prepared under support from the Office of Naval Research, Department of Navy, USA, Contract Nonr-3731 (OO) (FBM).     

Helical modes of instability in swirling flow between concentric cylinders

Zusammenfassung Die Stabilität einer reibungsfreien und schraubenartigen Strömung zwischen zwei konzentrischen Zylindern wird untersucht. Schranken für die Anfachungsgrösse und Fortpflanzungsgeschwindigkeit von nicht-rotationssymmetrischen Störungen sind abgeleitet und genaue Werte dieser Grössen für die Spezialfälle von Couette-Strömung zwischen einem ruhenden äusseren und einem drehenden inneren Zylinder mit zusätzlicher Axial-Geschwindigkeitskomponente, die lienare oder parabolische Funktionen der Radialrichtung sind, werden erhalten. Es ergibt sich, dass der Zusatz einer linear abhängenden axialen Geschwindigkeit destabilisierend wirkt, weil der Zusatz einer parabolischen Komponente stabilisierend ist. Die Maximalanfachungsgrössen befinden sich bei schraubenförmigen Störungen mit endlicher Steigung.     

Energy stability of channel flows

Zusammenfassung Die Energiemethode wird zur Untersuchung der Stabilität einer beliebigen Kanalströmung angewandt. Es wird eine auf Eigenwertabschätzungen basierte qualitative Beschreibung der Fläche (, ) gegeben, welche die Schranke für den Instabilitätsbereich in Abhängigkeit von Längs- bzw. Querwellenzahl der Störungen darstellt. Eine allgemeine untere Grenze für die minimalisierende Querwellenzahl und den zugehörigen Eigenwert (0, ) wird angegeben. Das Problem der Energiestabilität wird dann für eine Klasse von Geschwindigkeitsprofilen mit Wendepunkt gelöst. Die durch numerische Integration erhaltenen Ergebnisse werden mit den Ergebnissen der linearen Stabilitätstheorie verglichen.     

A time-dependent method for the solution of one-dimensional radiating flow

Zusammenfassung In dieser Arbeit lösen wir die eindimensionale Gasströmungsgleichung einschliesslich des Effektes der Strahlungsübergänge für zähe und für reibungsfreie Fälle. Der Charakter der Hauptgleichung wird bestimmt und man findet, dass in Gegenwart von Strahlungsprozessen der zähe Fall zu parabolischen Charakteristiken führt. Die Stabilität des numerischen Schemas wird untersucht und ein Grenzkriterium für den Fall starker Strahlung wird bestimmt. Im Einklang mit diesem Kriterium wird gefunden, dass im Falle starker Stösse und starker Strahlung die Rechnungen sehr langwierig werden.

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This research was conducted under the soponsorship of the Office of Naval Research, under Contract No. Nonr 839(34), Project No. NR 061-135.     

Thermohaline convection with finite amplitude in a rotating fluid

Zusammenfassung Die Stabilitätseigenschaft einer von unten erwärmten, unendlich ausgedehnten, horizontalen Flüssigkeitsschicht wird untersucht in dem Fall, wenn ein stabilisierender Salz-Konzentrations-gradient gegeben ist und die Flüssigkeitsschicht mit konstanter Winkelgeschwindigkeit um eine vertikale Achse rotiert. Die Untersuchung infinitesimaler Störungen zeigt, dass das System zuerst gegenüber oszillierenden Störungen instabil wird. Darüber hinaus wird an dem Beispiel von Strömungen in der Form von Rollen gezeigt, dass die Schicht gegenüber Störungen endlicher Amplitude instabil wird, bevor infinitesimale Störungen anwachsen. Die Rotation übt eine stabilisierende Wirkung aus. Der Einfluss von Rotation und Salz-Konzentrationsgradient auf den Wärmetransport wird diskutiert.     

Stabilization of optimal difference operators

Zusammenfassung Dahlquist hat in [2] gezeigt, dass stabile Differenzenoperatoren mit dem Gradk höchstens die Ordnungp=k+2 erreichen können. Solche Operatoren zeigen die Erscheinung der schwachen Stabilität (marginal stability) [1,2,3].In der vorliegenden Arbeit werden stabile. Differenzenoperatoren gezeigt, die trotz maximaler Ordnung nicht mehr schwach stabil sind. Das Auftreten von schwacher Stabilität kann vermieden werden, wenn man die Koeffizienten des Operators von der Schrittweiteh des entsprechenden Verfahrens und von einem geeignet zu wählenden Parameter abhängen lässt.     

Instabilities of longitudinal convection rolls in couette flow

Summary An investigation has been made of the instabilities of longitudinal convection rolls in a Couette flow which is heated from below. The instabilities occur either as stationary waves or as waves which propagate along the convection rolls. Neutral stability curves are presented as a function of Rayleigh and Reynolds numbers for a Prandtl number of 0.7. The disturbance energy budget is given for selected values of the Rayleigh and Reynolds numbers.

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Zusammenfassung Die Instabilitäten von longitudinalen Konvektionsrollen in einer ebenen Couette-Strömung, die von unten erhitzt wird, sind untersucht worden. Die Instabilitäten nehmen entweder die Form von stehenden Wellen an oder von Wellen, die sich entlang der Konvektionsrollen fortpflanzen. Die Kurven für marginale Stabilität sind als Funktion der Rayleigh-und Reynoldszahl dargestellt worden im Fall der Prandtlzahl 0.7. Das Energiebudget der Störungen wird für ausgewählte Werte der Rayleigh-und Reynoldszahl angegeben.

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Dedicated to Professor Nikolaus Rott on the occasion of his 60th birthday.     

Absorbing set forn-person games

This study tries to modify von Neumann and Morgenstern (vN-M) solution. As with John Harsanyi in 1974, vN-M solution is viewed in a dynamic sense. The final outcome of a game not only depends on the ability of players and standards of behavior of the particular society but also upon which imputation is proposed first. An absorbing property is obtained as a result of modifying the bargaining process of Harsanyi. This modified solution concept maintains the internal stability condition of vN-M solution, and replaces their external stability condition by this absorbing property.

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Zusammenfassung Diese Arbeit zielt auf eine Modifizierung des Begriffs der von Neumann-Morgenstern (vN-M) Lösung. In Anlehnung an John Harsanyi (1974) werden vN-M-Lösungen dynamisch interpretiert. Das endgültige Ergebnis eines Spiels hängt nicht nur von der Fähigkeit der Spieler und den Verhaltensstandards einer bestimmten Gesellschaft ab, sondern auch davon, welche Imputation zunächst vorgeschlagen wird. Durch eine entsprechende Modifizierung des von Harsanyi vorgeschlagenen Verhandlungsprozesses erhält man eine Absorbtionseigenschaft. Das demgemäß modifizierte Lösungskonzept erhält die interne Stabilitätsbedingung der vN-M-Lösung und ersetzt die externe Stabilitätsbedingung durch die Absorbtionseigenschaft.

     

Application of the Galerkin and Ritz methods to nonconservative problems of elastic stability

Zusammenfassung In dieser Arbeit werden nichtkonservative Probleme der elastischen Stabilität mittels des Galerkin- und des Ritz-Verfahrens behandelt.Zuerst wird bewiesen, dass die Resultate vonLeipholz bezüglich der Konvergenz des Galerkinschen Verfahrens für solche Probleme auf eine grössere Klasse zulässiger Versuchsfunktionen erweitert werden können. Danach wird das Hamiltonsche Prinzip für nichtkonservative mechanische Systeme so formuliert, dass die Ritzsche Methode auf nichtkonservative Probleme der elastischen Stabilität angewendet werden kann, im Gegensatz zur Ansicht, dass eine solche Anwendung nicht möglich ist. Zum Schluss werden einige angenäherte Lösungen des Beckschen Problems angeführt und verglichen, um die Begriffe zu erklären, die am Anfang dieser Arbeit dargestellt wurden.     

Thermally driven acoustic oscillations. Part II: Stability limit for helium

Summary The stability limits for thermally driven acoustic oscillations in a helium-filled tube are given. Calculations are partly based on a step-by-step integration of the differential equation for the acoustic pressure, but most results refer to a model using a discontinuous temperature distribution; in the latter case a transcendental stability-frequency equation has been numerically solved. Results are presented in the form of critical temperature ratios versus a parameter representing the ratio between the tube radius and the extent of the viscous flow region. Several asymptotic limits of the stability curves are analytically treated. Finally, limitations of the theory are discussed which occur when the solid tube wall specific heats become vanishingly small at the cold end.

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Zusammenfassung Die Stabilitätsgrenze von thermisch getriebenen akustischen Schwingungen von Helium in einem Rohr wird angegeben. Rechnungen beruhen zum Teil auf der schrittweisen Integration der Differentialgleichung für den akustischen Druck, doch wurden die meisten Resultate für ein Modell mit einem Temperatursprung erhalten; in diesem Falle wurde eine transzendente Stabilitäts-Frequenz-Gleichung numerisch gelöst. Resultate geben ein kritisches Temperaturverhältnis über einen Parameter, welches das Verhältnis von Rohr-Radius zur Größe der Reibungsschicht der Strömung gibt. Verschiedene Asymptoten der Stabilitätskurve werden analytisch behandelt. Schliesslich werden die Begrenzungen der Theorie diskutiert, die durch die verschwindend kleine spezifische Wärme der Rohrwand am kalten Ende bedingt sind.

     

The inviscid stability of a trailing line vortex

Summary A finite difference method has been developed to study the inviscid stability of swirling flows to small non-axisymmetric disturbances. We apply the method to Batchelor's trailing line vortex solution [3]. The method appears to be more efficient, and simpler to implement for this class of problem, than previously reported methods.

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Zusammenfassung Zur Untersuchung der Stabilität von Wirbelströmungen bei nichtaxisymmetrischen kleinen Störungen ist eine Differenzemethode entwickelt worden. Sie wird auf Batchelor's Lösung für die abgehende Wirbellinie angewendet. Die Methode erscheint für diese Art von Problemen gut geeignet und einfach in der Anwendung.

     

On the stability of linear continuous systems

Zusammenfassung Es werden einige spezielle Probleme betrachtet, um die Bedeutung der konventionellen statischen und kinetischen Verfahren zur Stabilitätsbestimmung von Gleichgewichtszuständen kontinuierlicher mechanischer Systeme zu untersuchen. Die behandelten Systeme sind: Die elastische (homogene oder inhomogene) Saite, der elastische Balken unter Zug, das zwei- und dreidimensionale, der üblichen und einer verallgemeinerten Wellengleichung gehorchende Kontinuum und ein elastischer Körper unter endlicher Deformation. Es stellt sich in allen Fällen heraus, dass dann, wenn die üblichen Stabilitätsverfahren Stabilität voraussagen, die durch Störkräfte hervorgerufene Bewegung klein bleibt, vorausgesetzt, dass gewisse zeitliche Ableitungen der Störkräfte hinreichend beschränkt sind.     

The effect of a transverse pressure gradient on the stability of couette flow

Zusammenfassung Der Einfluss eines transversalen Druck-Gradienten auf die Stabilität einer Couette-Strömung ist durch direkte Lösung der Differentialgleichungen untersucht worden. Es stellt sich heraus, dass für besondere Werte von Drehzahl und Druck-Gradient die Kurve der neutralen Stabilität zwei Minima besitzt; dies führt zu unstetigem Verhalten der kritischen Wellenzahl. Eingehende Resultate sowohl für die Eigenwerte (Taylor-Zahl und Wellenzahl) als auch die Eigenfunktionen (Radial- und Transversal-Komponenten der Störungsgeschwindigkeit) werden hier vorgelegt für den Fall, dass der äussere Zylinder still steht.