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求直线与平面所成的角是学习立体几何中线面关系的重点,我们必须熟练地掌握它.在求直线与平面所成的角时,应注意先判断直线与平面的位置关系.当直线与平面斜交时,关键是确定斜线上某点在直线或平面上的射影.最常用的方法就是利用面面垂直的性质定理,即寻找一个经过这点且与已知平面垂直的平面,作出它们的交线,再由这点向交线作垂 相似文献
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立体几何中添辅助平面和辅助直线的问题张素芳(郑州大学图书馆450052)在平面几何中,正确作出辅助线是解题的关键.同样,解立体几何题能正确地作出辅助平面或辅助直线,问题也易于得到解决.要作辅助平面或直线,首先要搞清在什么情况下需要作辅助平面或直线.一... 相似文献
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立体几何研究的对象是空间图形中各元素之间的位置关系和数量关系 .由于位置关系可由数量关系来描述 ,因而立体几何研究归根到底还是数量关系 .空间距离是数量关系中最为基本的一个 .我们常见的空间距离有 :1 )两点间的距离 ;2 )点到直线的距离 ;3 )两条平行线间的距离 ;4)两条异面直线间的距离 ;5 )点到平面的距离 ;6)直线与平面平行时 ,线面间的距离 ;7)两平行平面间的距离 ;8)球面上两点间的距离 .在上述几种距离中 ,以两点间的距离和点到直线及平面的距离最为基本 ,而异面直线间的距离问题最为综合 .例 1 (1 996年全国高中数学联赛试… 相似文献
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空间距离的求法是立体几何的重点和热点,由于两异面直线的距离、直线到平面的距离、两平行平面的距离都可以转化为点到平面的距离来解决,因此点面距离的求法必须掌握,下面通过2007年一道高考题多角度审视探求点面距离的常用方法. 相似文献
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在近几年全国高中数学联赛及各省预赛试题中,与立体几何有关的试题一般以选择题和填空题的形式出现,主要考查以下知识点:空间点、线、面的位置关系的判断,求角(异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角),求距离(点与点之间的距离、点和直线之间的距离、点和平面之间的距离、异面直线之间的距离、平行直线之间的距离、平行的直线与平面的距离以及平行平面之间的距离),求相关几何图形的面积或体积,等等. 相似文献
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正方体是立体几何中最基本的图形,求异面直线的距离是立体几何中最基本的计算题,而定义法、转化法、向量法又是解决距离最基本的方法.下面,在正方体中,应用上述基本方法来研究两异面直线间的距离. 相似文献
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立体几何课本第11页上,以例题形式给出了一条关于异面直线的判定定理(黑体字):平面内一点与平面外一点的连线,和平面内不经过该点的直线是异面直线。这是立体几何教材开宗明义的第一条定理,然后它登场一次后,几乎不再露面了,在以后的关于异面直线推理中,一般是从原始的定义出发,把这么重要 相似文献
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立体几何高考命题是一道最富有特色的靓丽风景线.作为中学数学传统的主体内容之一,立体几何高考命题始终把空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与距离的计算作为考查的重点.对学生的空间想象能力、逻辑思维、演绎推理能力等传统的考查方式,仍保持相对的稳定.同时,随着新课程改革的不断深化, 相似文献
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1)本章的重点:①平面的基本性质(三个公理和三个推论)是研究立体几何的基础.②空间直线、直线和平面及两个平面之间的特殊关系——平行与垂直的判定与性质;三垂线定理及其逆定理是证明线线垂直的重要结论.③空间角和空间距离的计算.“作(或找)、证、算”是解决这类问题的基本步骤.④空间向量的运算和应用.注意掌握空间向量共线、共面、垂直的充要条件, 相似文献
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我们在解决有些数学问题时,常常把待解决或未解决的问题甲,通过某种转化过程,归结到一个已经能解决或比较容易解决的问题乙,然后通过乙问题的解答返回求得原问题甲的解答,这就是化归(也称为转化)方法的基本思想.在数学学习中,化归是非常重要的也是最基本最典型的方法之一.下面我们主要探讨化归在立体几何中的应用.1立体几何研究对象中位置关系间的相互转化立体几何研究对象主要是空间的直线、平面和简单几何体.其中空间两条直线的位置关系、直线和平面的位置关系以及两个平面的位置关系是非常重要的内容,这三种位置关系联系紧密,因而这些问… 相似文献
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在立体几何中,求斜线与平面所成的角、二面角、点面距离以及两异面直线的距离时通常要确定线面垂直与线线相交垂直时的垂足,而垂足的确定又是难点.有什么办法解决这个问题吗?新课程版高中《数学》第二册(下B)第九章《直线、平面、简单几何体》是用空间向量来处理立体几何问题的,这种处理办法起到了避开 相似文献
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在立体几何中,求点或直线到平面的距离、两异面直线的距离、三角形面积、二面角;求证四面体中有关距离的等式或不等式问题,可以利用三棱锥的体积关采式获解,这是一种简捷而有效的方法.1求点到平面的距离例1已知P为矩形平面ABCD外一点,PD上平面ABCH,AB—a,PD—b,来A点到平面PBC的距离d.解田三垂线定理知,BC上PC.在R’thABC中,S。。。一了a“BC,放由VA.P。一VP。BC,待于是汪用三俊雄的体积等回关系式来点到平面的距离的优点是,不需作出波点到此平面的垂线段.Zk直线到旱面的距志例2已知亘三棱枉ABC——AIB… 相似文献