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因式分解是将一多项式变形为几个整式乘积的形式,它的过程与整式乘法相反,整式乘法是将整式的乘积式化为和式.利用因式分解可以求代数式的值,可以判定三角形或四边形的形状,可以判定一个算式能被哪些数整除.前面我们已学过提公因式法、公式法这些因式分解的方法,其实因式分解的方法还有很多,包括分组分解法、十字相乘法、添项法、待定系数法、配方法、试根法、换元法、求根公式法等.学生在因式分解的过程中出现分解不彻底、乱用公式、不提取公因式、无从下手等情况,这一方面说明学生对因式分解认识不深刻,另一方面对因式分解的方法掌握的比较少,造成思维呆板,对于新情境下的因式分解问题,不能做到灵活处理.本文将介绍几种因式分解的巧妙方法,以期引领学生走出因式分解的困境,达到灵活、巧妙处理因式分解问题. 相似文献
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因式分解是初等代数恒等变形的重要内容和方法之一,历来是初中教学的难点.难就难在:一是师生认识上的反差.对于教师来讲,已经是"过来人",驾轻就熟,各种套路心中有数,似乎好教.而对于学生来讲,上一章是乘法公式,几番下来,好象是有章可循,而因式分解则不然.这两种反差若处理不当会增大教学难度.二是因为因式分解内容涉及面广,方法灵活.如二次三项式ax2 bx c在什么情况下能分解,什么情况下不能分解,涉及一元二次方程判别式,教师清楚,学生不清楚.方法活就活在因式分解思维的逆向性和发散性、解题思维的灵活性和探索性.如… 相似文献
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因式分解是在学习了有理数、整式四则运算的基础上进行的,教学的好坏对今后的学习有着直接的影响。一、讲清概念教材中把因式分解描述为:“把一个多项式化为几个整式的积的形式”。为了使学生理解和正确建立这一概念,对比自然容易被学生接受和掌握。例如:在算术里已经学过7×5=35是乘法运算,而35=7×5则是因数分解,在代数里(a b)(a-b)=a~2-b~2是乘法运法,而a~2-b~2=(a b)(a-b)则是因式分解。这样,既能使学生明确乘法运算与因式分解的联系和区别,又能明确因式分解的意义。还能使学生明确所学的新知识是建立在旧有知识基础之上的。在学生初步建立了因式分解的概念之后,可能会出现以下两种错误:一种是结果仍旧是一个多项式。如:c(c-b) b(b-c)=c(c-b) 相似文献
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因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的.它为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形等知识提供了必要的基础.因此因式分解是中学代数教材的一个重要内容,它具有广泛的基础知识的功能. 由于进行因式分解时要灵活地、综合地运用学过的有关数学基础知识,并且因式分解的途径多,技巧性强,要求逆向性思维较高,而这些对中学生来说具有一定的深广度,所以因式 相似文献
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因式分解是初中数学的一个重要内容,它是后面学习分式运算、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础,是代数式恒等变形的一种基本方法,是学习物理、化学等学科知识的数学工具.因式分解技巧性强,是教学的难点,正因如此,它也是培养和发展思维能力的很好载体.下面是笔者对因式分解教学的几点体会,一家之言,难免偏颇,请大家指正. 相似文献
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因式分解是中学代数中知识与技能结合得相当好的一个内容。它属于恒等变形的范畴,是学习数学各学科的重要基础。下面就教学中应注意的三个问题谈一下看法。一、因式分解在运算、变形中的作用在刚讲完整式的乘除法后,接着讲因式分解,学生往往对这种乘法运算的逆变形的作用不理解。例如在整式乘法的练习中有下面的题 相似文献
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因式分解这一章是初中代数的一个重要內容。学生以后学习分式时,要先学会約分和通分;而約分和通分都要用到因式分解。不但如此,它可以用来簡化数字計算。例如根据給定的字母的值計算某些多項式的值时,先把原式分解因式,再求它們的值,就可以使計算簡便。在解二次或二次以上的方程和不等式时,也常要利用因式分解。在高中数学里,某些超越方程(指数方程、对数方程、三角方程等)的特殊解法也需要利用因式分解。有时利用因式分解,还可以把某些式子化为适于对数計算的形式。总之,教会学生掌握因式分解的一些常用方法,对今后的学习有着重要的作用。 現行課本首先說明因式分解的意义。接着提出四种主要的因式分解方法(提取公因式法、分組分解法、应用公式法和十字相乘法)。在学生熟习了这些方法的基础上,再提出因式分解的一般步驟,并讲解上面四种方法的綜合应用。最后讲利用因式分解求最高公因式和最低公倍式。 相似文献
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虽然对因式分解的学习 ,课本循序渐进地介绍三种方法 ,利于学生理解 .但是在学习过程中 ,因式分解往往包含多种方法 ,需要同时展开 .下面举例说明之 .例 1 将多项式a2 -b2 +4a +4b因式分解 .原式 =(a2 -b2 ) +( 4a +4b)=(a +b) (a -b) +4 (a+b)=(a +b) (a -b+4 ) .第一步先分组 ,第二步运用公式法展开 ,第三步才提取出公因式 .从此例可知 ,学生在复习本章节的过程中务必充分运用三种因式分解方法 ,在复杂的题目中寻找可能相关的部分 ,使用更合适的方法进行 .如果发现其蛛丝马迹 ,再抽茧剥皮 ,就会豁然开朗 .例 2 将 (x +y) 2 +4 (x+y) +4… 相似文献
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(一) 以“旧”引“新”值得学习 在数学教学中,为了达到传授知识,培养能力,发展智力的目的,有经验的教师,善于让学生凭借他们已有的知识和技能来学习和掌握新的知识和技能,同时培养和发展学生的智力.例如,通过复习二次三项式的因式分解,学生们就能很自然地、主动地学到 相似文献
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掌握代数式、整式、分式和二次根式的有关概念、陆质和运算法则,熟练进行整式、分式和二次根式的运算;掌握因式分解的一般步骤和基本方法,能熟练地对多项式进行因式分解;掌握正整数指数幂的运算,并能进行比较灵活的运用. 相似文献
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掌握分解因式的技能,对学生說来是相当困难的。教本和教学法文献始終沒有正确闡明因式分解的教法。在六年級学习因式分解时,多数教学文献总是把它安排在乘法公式之后,因此,在很多方面是过时的。現在,把因式分解中某些問題的教法明确化的可能性已經成熟了。本文考虑这样三个問題: 1) 学习利用公式进行因式分解的順序。 2) 因式分解对后面教材的应用。 3) 利用 相似文献
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<正>初中数学中的因式分解是初中数学的重点和难点,是学生应该掌握的内容.因式分解中提公因式法是最基本的因式分解方法,分式的计算中也涉及到约分,而提公因式和约分前都要找公因式.分式计算和分式方程都要找到最简公分母.对于如何找公因式和最简分母,部分同学容易把二者混淆,结果张冠李戴.为 相似文献
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在数学上 ,求微分方程的特征根、矩阵的特征值时 ,都会遇到多项式的因式分解问题 ;在工程上 ,研究动态系统的稳定性等问题时 ,也会遇到多项式的因式分解问题。传统的因式分解法有一定的局限性 ,它只适合于一些低次多项式或较规则的高次多项式的分解 ,而对一般高次多项式的因式分解 ,传统的方法常显出它的缺陷。本文就整系数多项式的因式分解问题 ,给出了一个比较好用的方法——矩阵法。该方法的核心就是根据多项式构造一个“分解矩阵”,再用此“分解矩阵”对多项式进行因式分解。该方法具有简便、实用的特点 ,特别适用于高次多项式的因式分… 相似文献
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初中数学中规律教学无处不在,包括从具体的情境中抽象概括出新的数学概念,运算法则(规律)的总结,再到很多习题中的规律问题,等等.如何开展规律问题的教学值得深入研究.在进行八年级“探究两位数相乘的规律”的教学时,教师要辨析小学与初中的学段特征,引导学生观察、发现并概括规律,用含字母的符号语言进行描述,接着运用所学的整式乘法、因式分解等知识进行证明,最后运用规律解决新的问题.这样的解题教学过程就是带领学生“深度思考”的过程,同时,在解题教学的对话过程中,教师也要修炼和精进“善于聆听”的基本功. 相似文献
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在数学认知活动中,"错误"是难以回避的.因为错误来自于教与学的"前沿",所以无论是学生无意生成的错误,还是教师有意预设的错误,都应成为宝贵的教学资源.在教学过程中,我们应充分挖掘这些"错误"的教学价值,为学生知识的增长、技能的形成、经验的积淀及"良习"的养成服务.在近期的"因式分解"教学中,笔者就预设了一道"错误"的例题,让学生展开探索,取得了较好的教学成效.现呈现这则片断及教学的感悟,希望 相似文献