一次函数的图象及其性质

一、启发提问１．正比例函数与一次函数有什么区别与联系,它们自变量的取值范围是什么．２．正比例函数与一次函数的图象各是什么,确定它们的解析式各需要求得什么．二、读书指导１．若函数ｙ＝其中ｋ是常数,ｂ是,那么ｙ叫做ｘ的一次函数,当ｂ＝时,函数表达式变为ｙ＝,这时ｙ是ｘ的正比例函数．因此正比例函数是一次函数的特殊形式．２．一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）中自变量ｘ的指数是,ｘ的系数ｋ必须不为０,又叫做比例系数,确定一次函数的解析式,就是要确定待定系数ｋ、ｂ的值．３．一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的图象是…     

“一次函数的图像与性质复习”教学设计

教材内容 本节课的教学内容是中考数学总复习中的“一次函数复习”．一次函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和数学思想，不仅与高中数学知识有着密切的联系，而且还在实际生活中有极为广泛的应用，是联系数学知识与实际问题的纽带和桥梁，是中考数学试卷中不可缺少的重要内容．     

中考一轮复习＂一次函数复习＂教学设计

这是一节我市2013年九年级数学复习教学主题教研活动中的研究课,为了更好地体现新课程背景下的复习课教学和这次活动的“关注学生学习,提高复习效率”的主题,笔者将重点放在正确理解新课标和准确把握复习内容上,突出第一轮复习学科知识的基础性、系统性和巩固性,重点关注复习课教学中师生活动的设计．整节课沿着学生对知识的回忆实例出发,使学生对一次函数概念、一次函数的解析式和一次函数的图像性质有更进一步的认识,     

基于APOS理论的“一次函数(1)”教学设计

<正>美国教育家杜宾斯基在上世纪80年代提出了一种关于数学概念教学的理论模型.他认为数学概念的建立应该包含以下四个阶段:活动(Action)、程序(Process)、对象(Object)、图示(Scheme),取四个阶段的英文首字母,命名为APOS理论.APOS理论认为,学生学习数学概念的过程是一种自我心理的建构过程.因此,在数学概念的教学中,教师应努力引导学生经过思维的操作、过程和对象等多个阶段,使学生在自主建构和不断反思的基咄上,把概念组成图示,不断经过同化过程,完善自己的知识结构,顺利完成对概念的理解和掌握.     

“二次函数图象与性质”的教学设计

“二次函数图象与性质”是初中数学教学的重点,也是教学的难点.对于怎样把握住该节的教学重点而突破其教学难点,是我们数学教学工作者研究的一个课题。本人在近几年来的教学中,通过尝试比较,设计了一套“二次函数图象与性质”的教学方案,经教学反馈证     

坐诊一次函数

同学们在解有关一次函数问题时,常常出现一些错误,现举例说明.一、忽视隐含条件k≠0致错     

函数图象教学札记

函数图象在高一教材中占了较大的篇幅,对于学习函数来说,作图是一个重要问题。作图既是函数的基础知识和基本技能,也是培养学生解题能力的有效途径。因为通过图象能加深认识函数的定义域、值域,函数的奇偶性、增     

优化教学设计 提升复习效能——《一次函数与反比例函数》复习教学设计与反思

1教学目标 （1）结合实例,了解函数的概念和三种表示方法. （2）会用待定系数法确定一次函数和反比例函数表达式．能根据一次函数、反比例函数图象和表达式探索并理解k〉0和k〈0时,图象的变化情况．     

幂函数图象教学之我见

各基本初等函数图象,首推幂函数y=x~n(n Q)较复杂。幂函数图象的作法,无疑是教学和难点。我在教学过程中,将重点放在图象轮廓上,从而顺利突破难点,达到以较少的描点,作出较完整理想的图象的目的。     

探讨一次函数应用题

不少与实际生活和生产有关的最大和最小值的应用题,我们可通过建立一次函数式y=kx+b(k≠0),利用函数的增减性求解:当k<0时,一次函数是减函数,在自变量x的取值范围内,由自变量x的最大值可求得y的最小值,由自变量x的最小值可求得y的最大值;当k>0时,一次函数是增函数,在自变量x的取值范围内,由自变量x的最大     

函数图象对称性教学札记

高中《代数》第一章关于奇偶函数图象的对称性,互为反函数的图象的对称性问题,是教与学的难点。这里不准备探讨教法上的优劣,只就教材处理发表愚见。 学习对称性之难有三。 其一,初中《几何》第一册用翻折重叠的方法定义了关于直线成轴对称的三个概念(两个     

中学函数图象的教学

(一) 在中学数学教学中,函数相依的概念占着极其重要的地位。这是因为:(1)函数相依关系是客观世界中的各种現象演变过程的数学反映。例如当我們在研究指数函数的时候,就应该让学生注意到这个函数是反映生物的繁殖、热物体的冷却、放射性元素的分解等等;(2)函数相依关系还体現了近代数学辯証思維的特点,因为在研究自然現象与技术改革的过程中告訴我們:对于一个在变化过程中的量,不能够割裂地彼此孤立地来研究它們,而要研究它們的运动,研究它們之間的依存性和制約性;(3)函数相依的概念是整个中学数学的基本概念,在目前,初等数学已含育了部分高等数学的內容的情况下,它也是从初等数学进入高等数学的基本枢紐。在教函数相依的关系时,教师应該特别注意引导     

生活中的一次函数

随着教材的改革,一次函数的地位越来越重要了,尤其是生活中的一次函数值得同学们去研究、探索.请大家思考下面这些问题,答案在最后给出.     

构造一次函数解题

一次函数是最简单的初等函数,其图像和性质人人皆知.有些含参数的非函数问题,若其中含某个参数的指数是1,不妨以该参数为自变量,构造一个一次函数,再根据一次函数的性质求解,也许会使问题化难为易,得到意想不到的效果.下面列举数例,供同学们参考.     

它不是一次函数

<正>《中学生数学》2012年第5期(下)刊登了聂启恩老师的文章《一次函数错解分析》.文中针对同学们易错的情形总结得很全面,对师生的教学都有极大的帮助.现将文中例6及其错解与正解摘录如下:题函数y=(m-1)x|m|-1+(m-3)x+1,当m为何值时,它是一次函数.     

巧用变易图式，实现高效课堂——以“一次函数及其图象”为例

在高效率的数学课堂教学中,教师不仅要关注教与学的方式、方法,更要关注教学内容.本文基于变易理论,利用对照、区分、类合、融合四种变易图式,以“一次函数及其图象”为例,对其本质和关键特征进行变易,优化课堂教学设计,提高教学效果.     

改革三角函数图象教学的尝试

正弦型曲线y=Asin(wx ) b的作法,是三角教学中的一个难点。统编高中数学课本采取了以下几个步骤来解决这个问题: (1)用P_(107)例1,说明怎样由y=sinx的图象得到y=Asinx(A>0)的图象。 (2)用P_(108)例2,说明怎样由y=sinx的图象得到y=sinwx(w>0)的图象。     

图象变换教学的一点改进

函数图象变换问题,学生常将左移和右移相混,伸长和缩短互淆.究其原因,与我们的教材是不无关系的.依据现行教材,函数图象变换问题的教学一般是按以下三步曲进行的:     

关于三角函数图象教学的管见

在用五点描图法作三解函数的图象的教学中,学生往往在如何计算x的对应值和如何准确描点这两个步骤上有困难,我想把自己在这部分的教法写出来,供同志们参考。先抄一段书。高中代数第一册(甲种本)第148页: 例3.作函数y=sin(x+π/3)的简图。解:函数y=sin(x+π/3)的周期是2π, 设x+π/3=X,那么sin(x+π/3)=sinX,x=X-π/3,当X取0、π/2、π、3π/2、2π时,x取-π/3、π/6、2π/3、7π/6、     

关于微积分教学中的图象语言

在微积分教学中运用平面，空间的图形或图象去展示或解释一些较抽象的数学概念和定理是一种行之有效的教学手段．本文从两个主要方面阐述了对这一问题的一些观点和思考．