小波分析方法及其应用

２．正交小波和多分辨分析前面已经指出,连续小波变换和离散小波变换具有统一的形式,特别是正交小波的引入,使一个小波函数的“伸缩”和“平移”产生的函数族构成函数空间Ｌ２（Ｒ）的一个标准正交基,这给信号分析和一般的数据处理带来许多方便。这样就产生一个问题：...     

小波在微分方程数值解上的应用

求解微分方程常见的方法包括有限差分、有限元等.近年来,小波理论迅速发展,用小波方法数值解求解微分方程已越来越引起人们的注意.本文引入小波的基本理论,通过将函数及其各阶导数在小波基上的展开,求解微分方程的数值解.     

小波级数的一些讨论

本文针对小波变换数学中,学员对于小波变换多分辨率分析概念理解困难的问题,提出了小波级数教学方法,通过分析小波多分辨分析概念的本质,建立起与傅立叶级数之间的比较和联系,清楚地描述了小波多分辨分析的本质,从而对加深对小波多分辨分析的理解有明显的效果,最终提高了整个小波课程教学效果。     

小波伽辽金方法应用于变系数波动方程

我们考虑问题K（x）uxx=ua.0＜X〈1，t≥0，其中K（x）≥a≥0，u（0，t）=g，ix（0，t）=0．这是一个不适当的方程，因为当解存在时在边界g上一个小的扰动将对它的解造成很大的改变．我们考虑存在解u（x，·）∈L^2（R）用小波伽辽金方法和Meyer多分辨分析去滤掉高频部分，从而在尺度空间Vj上得到适定的近似解．我们也可以得到问题的准确解与它在Vj上的正交投影之间的误差估计．     

一种构造CDF型双正交小波的方法

利用提升格式，构造了CDF型的双正交小波，并探讨了提升算子S的选择规律，最后给出构造实例，结果表明：这种构造方法比传统的构造方法简单、易行，而且选择不同的提升算子S，可以得到不同性质的双正交小波，充分显示出这种构造方法的实用性和广泛性。     

小波连通性研究进展

本文介绍了 L2(R)中一些特殊小波组成集在L2(R)中的拓扑几何性质——道路连通性,特别综述了近二十年来小波连通问题研究的主要进展并列出了一些悬而未决的问题,并简要说明了高维情形和其他情形的相应结果.     

a尺度正交小波的Mallat算法

本文研究了a尺度正交小波的Mallat算法,利用a重多分辨分析,得到了正交小波的分解与重构算法,给出了Haar小波的Mallat算法的矩阵表示,并简化了计算.     

Orlicz空间的小波

利用小波系数给出Orlicz空间的一个特征,并研究小波展开的无条件收敛性.     

长方形区域上非分离非均匀Haar小波

定义了二维Haar尺度函数,构造了长方形区域上的二维非均匀Haar小波函数,给出了非均匀 Haar 小波的分解和重构公式,最后得到了单值重构算法.     

基于矩形域上双正交小波的图像分区压缩

本文研究了矩形域上的双正交小波,并利用此小波压缩分割的图像得到了矩形域上的正交多分辩分析与多尺度空间和相应的尺度函数和小波函数.     

偏微分方程定解问题的小波解法

本文通过两个例子说明如何根据偏微分方程定解问题的特点，选择合适的小波函数，使在一定的精确度的保证下，尽量缩短计算时间．     

强非线性问题的改进的L-P解法

用改进的L-P法求解了一类平方强非线性自由振动问题和一类非振动型的强非线性问题,得到了精度很好的一级近似解,方法与通用的改进的L-P法稍有不同。     

基于双尺度方程近似解的适合任何连续信号的近似采样定理

提出了一个对任何连续信号,利用双尺度方程的近似解的近似采样定理.采样函数是一个双尺度方程的近似解,是一个逐段线性函数,有明确的计算公式,且精度可以控制.采样函数由双尺度方程的系数唯一决定,可以通过选择双尺度方程的系数而使采样函数具有良好的性质.     

E小波乘子的某些应用

Let E=(1 1 1 -1) or (0 1 2 0). A measurable function v is called an E-waveletmultiplier if (rψ)v is an E-wavelet whenever ψ is an E-wavelet. Some characterizations and applications of E-wavelet multiplier were considered in [1]. In this paper, we give some other applications of E-wavelet multiplier, and prove that the set of all MRA E-wavelets is arcwise connected.     

Wavelet subspaces invariant under groups of translation operators

We study the action of translation operators on wavelet subspaces. This action gives rise to an equivalence relation on the set of all wavelets. We show by explicit construction that each of the associated equivalence classes is non-empty.     

多个尺度函数产生的多分辨率分析

本文考虑一般细分方程ψｉ（ｘ）＝Σ１≤ｊ≤ＮΣｋ∈Ｚｃｉｊ（ｋ）ψｊ（２ｘ－ｋ），解的存在性，正则性和稳定性，及｛ψｉ｝１≤ｉ≤Ｎ产生Ｌ＾ｐ多分辨率分析的条件。