《对称》单元小结

<正>陆剑鸣老师的文章,按"疏理知识、理清脉络"、"归纳提炼、形成方法"和"综合运用、提升能力"三部分,对《对称》单元进行了小结.对用轴对称法解题作了系统的总结;并结合综合应用的例题,对"分类讨论"和"从特殊到一般"的解题思路,作了很好的总结和提升.该文可供同学们自己动手做单元小结时参考.在文《如何进行单元小结》[1]中,我们以《直角三角形》这一单元为例,从三个方面谈了怎样进行单元小结.这里我们对《对称》单元进行小结.     

解题"四部曲"——读、想、用、思

著名数学家玻利亚曾经对数学解题的步骤有这样的描述: (1)弄清这是一道什么样的题目; (2)制定解题计划; (3)实施计划,解决问题; (4)对题目进行反思.玻利亚解题观点是对"通法"的一个典型的、精辟的总结,几乎达到了"放之四海而皆准"的境界.在教学实践中,笔者把数学家抽象的解题理论阐释为解题四部曲--读、想、用、思.     

探中抽知串知成链动态生成有效建构——“函数的应用小结”的课例与评析

传统单元小结课的模式人为地将单元知识结构和例题教学割裂成“两张皮”（即知识与例题分家）,导致学生对单元知识结构的片面认识,甚至只是记住了题型套路,而忽视了该单元的核心知识和思想方法．因此,如何突破单元小结课的固有模式？怎样设计单元小结课才有新意？如何提升单元小结课的课堂效率等问题一直困扰着我们的一线老师,为此,本刊特邀周远方老师为我们有意选择了在“2009年湖北省高中数学青年教师优秀课评比暨观摩活动”中,获得高一数学组一等奖的湖北省当阳市第一高级中学杨郑国老师执教的《普通高中课程标准实验教科书A版&#183;数学1必修》的第三章“函数的应用小结”的课例与评析,以期引起广大一线教师对有效地上好单元小结课的进一步研讨．     

如何进行单元小结

陆剑鸣老师以直角三角形内容为例,介绍了怎样进行知识单元的小结,包括知识梳理、方法提炼、综合应用.通过复习小结,以期达到夯实基础、内化方法、形成能力的目的.     

本期编辑观点

<正>2018年2月下期和大家见面了.这一期值得特别关注的有:《类比联想探索新题》(周士藩)类比联想是数学发现的重要方法之一.《基于一道最值问题的思考》(林攀峰)一篇有深度的好文章,提出了一些带规律性的东西,可指导解题《灵机一动》(徐标)灵机一动,确是妙解.《做数学趣题,学思想方法》(郑泉水)通过几则趣题说明用字母表示数的重要作用.《探求"m阶n角星"的角度和》(陆剑鸣)     

本期编辑观点

<正>2016年11月下期和大家见面了,这一期值得特别关注的有:《零指数幂与负整数指数幂精析》(王耀德)对基本概念的解读,包括对概念意义的分析、应注意之点,及应用举例,很好.《关于公式1+2+…+n=(n(n+1))/2》(赵建勋)有公式的导出和应用,以及推导的方法和思想的应用.《用整式乘法探求发现"数字对称式"》(陆剑鸣)     

解题后怎样反思

《义务教育数学课程标准(2011年版)》在课程总目标中指出:"学生能‘初步形成评价与反思的意识,养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯’."弗赖登塔尔指出:"反思是数学思维活动的核心和动力.在数学活动中引导学生及时、多角度地反思,能促使他们从新的角度,多层次、多侧面地对问题进行全面考察、分析与思考……对思维能力的提高大有裨益."解题后的反思不仅仅是对解题过程一般性的回顾,而是深究解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等,是对解题活动的总结、提炼、再探索、再发现、再创造.解题后怎样反思呢?     

探寻解题途径的几点体会

懂得数学基础知识.不一定会解题(特别是综合题)。教会学生解题,既是我们教学的一种手段,又是我们教学的目的之一。形成学生解题能力高低的因素很多(诸如知识因素.智力因素、心理因素等),解题环节也不少(诸如审题、探寻解题途径、逻辑表述,检验与小结等),本文仅就如何探寻解题途径谈点粗浅体会. 探寻解题途径就是在全面、深入审题的基础上,抓住题目的特征,根据已知与未知之间相互依赖、制约的关系,利用类比、联想、分析、综合,归纳等数学方法,整理出解题思路。解题过程的实质就是不断地有目的地有效地转化矛盾而最终解决矛盾的过程。探寻解题思路是探寻转化矛盾的方法。     

高中数学新教材"小结"的调查与分析

在高中数学新教材中,每章内容学完均安排有"小结","小结"是一章重要知识的总结.一章内容讲授完,及时小结,有利于学生梳理知识,形成知识框架,使所学知识变得完整、系统.有些教师往往不注重这一点,在章节小结时,只是进行简单的知识罗列,解决几个典型疑难题,或干脆将小结课上成习题课,丧失了对学生能力培养的良好时机.在教学实践中,师生对"小结"使用情况如何?师生对新教材的总体满意程度如何?有哪些具体建议和要求?教师对"小结"教学的认识怎样?本文对新教材"小结"进行调查,希望引起师生重视对教材"小结"的教与学,并为数学教学和教材编写提供一些参考.     

解数学题时的几个优先考虑

不少数学题往往有多种解法 ,有些简单 ,有些复杂 .如何快速找到简洁、合理的解题途径 ,减少失误呢 ?我认为 ,下面的几个优先考虑值得我们重视 .1　优先考虑定义　定义是揭示概念内涵的逻辑方法 ,优先考虑从定义入手解题 ,注意挖掘隐含条件 ,往往可找到解题途径 ,简化解题过程 .例 1　见本期《利用圆锥曲线的定义解题》例 3.例 2　设函数ｙ =- ｘ -ａｘ - (ａ 1) 的反函数的图象关于点 (- 1,3)对称 ,则实数ａ等于 (　　 )(Ａ) 1.　 (Ｂ) 2 .　 (Ｃ) 3.　 (Ｄ) 4 .分析 :∵ ｆ(ａ) =0 ,∴ｆ-1(0 ) =ａ ,即点 (0 ,ａ)在ｆ-1(ｘ)的图象上 ,它关…     

《整式的加减》章小结

<正>在文《如何进行章小结》^([1])中,我们以《有理数》这一章为例,从四个方面谈了学完一章知识后,怎样进行章小结,更好地梳理知识、认识知识、掌握知识.这里我们对《整式的加减》一章进行章小结.一、梳理知识结构这个知识结构图,反映了知识之间的内在联系,虚框是之前一章《有理数》的内容,虚框(空白)表示后继要学的内容.     

任意角的三角函数与两角和(差)的三角函数

1　本单元重、难点分析贯穿这一单元的显性基本知识有两条主线:任意角三角函数与两角和与差的三角函数.隐性的知识点为三角变换.三角变换有两种基本方法:三角函数名称的变换和角度的变换.本单元的基本特征是公式繁多,因此三角函数的应用主要是通过运用三角公式来进行的.灵活地运用三角公式主要有三种形式:顺用———直接运用公式解题;逆用———从公式的右边向左边思考来解题;变形用———将公式改变形式后再加以利用.灵活运用三角公式是本单元学习的目标,也是重点,更是难点.具体而言,角的概念的推广和度量单位的更新(弧度制)是本单元的第一…     

再谈“知识溯源式目标分析法”

<正>从学会"怎样想"角度切入,笔者在《通过"溯源"学会"怎样想"》(发表于《中学生数学》2019年1月下)一文中介绍了"知识溯源式目标法(主要分‘明确解题目标’‘追溯与目标相关的知识源’和‘结合题目条件选择适合的知识源’三步)".为了有利于同学们对这一方法的深度理解与熟练掌握,现再以"如何证明两线平行"为例作一示范解读,以供参考.     

对数架桥 性质铺路

<正>在解决某些数学问题时,若能恰当、巧妙地构出对数,借助其性质解题,常可捕捉到解题的机智,获得新颖、独特、简捷的解法,曲径通幽,回味无穷!现举例说明,供参考.例1(《数学通报》2007年第5期上第1673号问题)已知:(x+(x²+1)2+1)^(1/2))·(y+(y(1/2))·(y+(y²+1)2+1)^(1/2))≥1,求证:x+y≥0.解析已知条件在告诉你"我是对称的",那么就再找更美一点的对称,两边取自然对数     

解题回顾的重要性

解题是一种创造性的活动,波利亚在《怎样解题表》中将解题过程分为四步:审题、制定解题计划、执行计划和回顾,认为回顾是解题过程中不可缺少的最后一个阶段,对提高解题能力具有重要意义.通过回顾,对解题的主要思路、关键因素和同一类型问题的解法进行概括,从中总结出数学的基本思想和基本方法加以掌握,并应用到新的问题中去,就能收到“解一题,通一片”的效果.然而在解题实践中,大多数同学往往忽视这一阶段,本文对回顾的一些要求和做法进行总结.     

三角形的"四心"的三种向量表示

众所周知,三角形的"四心"——重心(三条中线的交点)、内心(三个内角的角平分线的交点)、外心(三条线段中垂线的交点)、垂心(三条高线的交点),在三角形中有着极其重要的地位.因此,高考对三角形"四心"的考查从没间断,且常考常新.特别是与三角形"四心"有关的向量问题,由于它能凸现出较好的区分和选拔功能,因而备受各级各类考试命题者的青睐.作者近几年在这方面作了一些收集、探究工作,通过实例总结提炼了一些解题方法和规律,现整理成文,奉献给大家,希望能对读者在学习中有所启迪.……     

本期编辑观点

<正>2016年8月下期和大家见面了,这一期值得特别关注的有《从阅读中受到的启发》(陆剑鸣)指导如何阅读:以阅读一篇文章为例,讲怎样思考问题,具体思考些什么问题.《变中的不变》(王秉春)题目变了,证明的手法不变,精彩,漂亮.《关于含参数的二元一次方程组》(孙娇)一题多解,每种解法的解题思路分析得比较清楚.《对角和为特殊角的四边形的性质赏析》(吴远宏)性质有趣,从一个得到一串.《例析一类"取值与自变量无关"的中考题》(陈炎)介绍解这类问题的一种常用方法.     

一道等腰三角形问题的变化与引申

<正>重读周春荔教授的"初中平面几何基础培优专题讲座",我们增加了平面几何知识、提升了解题能力和数学素养,学习周教授的证题方法,也寻求自己的证明方法,现把其中一例展示给老师和同学们.1原例题呈现(《中学生数学》2016年8月(下)《等腰三角形综合探究(上)》例4)如图1,在△ABC中,AB=AC,AH是底边BC上的高,BD是底角B的平分线,过点D引BD的垂线交BC于E,DF⊥BC于点F.     

谈提高解题能力

常常听到许多同学埋怨 :别人做题总是那么快 ,而我却总是这么慢 .我认为这是学习方法不对头的缘故 .我建议同学们平时注意一题多解 ,按题目的内容、类型、解决方法三部分作专题总结 ,并熟悉一些“小结论” ,掌握一些解题技巧 .最好再看一些课外书 ,如《中学生数学》、《中学生数理化》等杂志 .下面仅从一题谈起“小结论”的应用 .已知ａ ,ｂ ,ｃ,ｄ∈Ｒ+ ,其中ａ最大 ,且满足ａ +ｄ =ｂ +ｃ ,求证 :ｂｃ >ａｄ .证明　设ａ +ｄ =ｂ +ｃ=ｅ ,则ｂｃ >ａｄ ｂ(ｅ -ｂ) >ａ(ｅ -ａ) ａ2 -ｂ2 >ｅ(ａ -ｂ) (ａ -ｂ) (ａ +ｂ -ｅ) >0①∵　…     

本期编辑观点

<正>2015年10月下期和大家见面了,这一期值得特别关注的有《巧补形妙解题》(何静)一个需要思考的问题,这道题是怎样想到补形的?怎样想到补成这个形的?《一道几何测试题求解的思考过程》(郑泉水)展现思考过程比解出这道题对学生更重要,《特殊情形在解题中发挥的作用》(朱月祥)用特殊值法解题是有前提条件的,需要先说明对一般情况成立.《一道习题的思考过程》(林威)