剖析用尺规作平行线的方法

<正>尺规作图是指只能使用没有刻度的直尺和圆规,并且只可以使用有限次,来解决平面几何作图问题.如何用尺规作图来完成"过直线l外一点P作直线l的平行线"呢?要解决这个作图问题,首先我们要思考都学习过哪些可以得出两条直线平行的定理,再根据这些定理进一步设计尺规作图的步骤.剖析依据能得出两条直线平行的定理有:(1)平行线的判定定理;同位角相等,两直线     

关联调用核心知识 理性构建基本图形——一道尺规作图题的解法探究赏析及教学价值导向北大核心

2021年南京中考第25题是考察用两种不同的方法过圆外一点作圆的切线的尺规作图题,对于初中学段加强尺规作图的教学进行了很好的评价引领.现将本题的解法探究赏析及教学价值导向呈现如下.(南京2021年中考第25题)如图1,已知P是☉O外一点.用两种不同的方法过点P作☉O的一条切线.     

一个四边形面积等分问题的简解

<正>《中学生数学》2016年第5期(初中刊)刊登了文章《一个四边形面积等分问题的思考》,读罢受益匪浅.文章给出了三种方法通过作平行线把部分面积进行转化,过普通四边形边上一点作出该四边形边的面积等分线,接着作者说"每个方法中都要用到两次作平行线,考虑到新课标中尺规作图没有要求用‘过直线外一点作出已知直线的平行线.’这个知识点如何出现在中考复习中?于是想到把这个作图题     

到两线段“距离”相等的点的轨迹

在平面上,已知直线l与l外一点P,任取直线l上的点Q,连接PQ,那么,当PQ⊥l,线段PQ的长度最短,称点P到直线l的距离就是该垂线段的长度.直线是无限延伸的,可是如果l不是直线,而是线段,那么,距离该怎么理解?下面我们来看看2011年高考上海卷中的这道题:已知平面上的线段l及点P,任取l上一点Q,线段PQ的长度的最小值称为点P到线     

到两线段“距离”相等的点的轨迹

在平面上,已知直线l与l外一点P,任取直线l上的点Q,连接PQ,那么,当PQ⊥l,线段PQ的长度最短,称点P到直线l的距离就是该垂线段的长度．直线是无限延伸的,可是如果l不是直线,而是线段,那么,距离该怎么理解？下面我们来看看2011年高考上海卷中的这道题：     

网格中的作图问题

网格中的作图问题不同于尺规作图问题,因网格中包含有平行、垂直、正方形、长度等等诸多条件,所以网格中作图时,这些条件都可以应用.因此,本文中的网格作图,不属于欧氏尺规作图,是直角三角形、正方形、平移、旋转等的应用.网格作图问题频频出现在中考试题和课后习题之中,而网格作图在教材中较少涉及.同学们在作图过程中时常感到无从下手,本文介绍平行线、垂线和角平分线的作图几例,供同学们参考.     

2013年中考专题复习(5)——“尺规作图、视图与投影”

"尺规作图、视图与投影"是初中数学中考必考的内容之一.尺规作图主要是将基本尺规作图作为一种技能来设计问题;而视图主要是考查几何体表面展开图,以及对基本几何体三视图的识别和空间想象能力.从历年海南中考试题看,大多出现在选择题和填空题,分值不高,但容易得分.投影主要考查通过实际背景     

尺规作图 等腰三角形

基础知识１、四个基本作图：作一个角等于已知角；平分已知角；经过一点作已知直线的垂线；作线段的垂直平分线。２、等腰三角形的性质和判定例题选讲例１过已知直线外一点作这条直线的平行线已知：直线ＡＢ及其外一点Ｐ求作：过Ｐ平行于ＡＢ的直线作法：如图１，（１）过...     

会作图 明道理 探方法——以圆中的作图为例

<正>与圆相关的作图问题蕴含的数学知识丰富,灵活性强,作图依据涉及广泛的几何知识,不仅需要严谨、灵活的思维,还需要合理、熟练地作图技术.本文以四个典型例题为载体,探作法、寻源头、最后归纳圆中作图的方法策略.1基于圆周角定理"直径所对的圆周角是直角"作图例1如图1,点P是☉O外一点,请用尺规作过点P,且与☉O相切的直线.     

不可及点的三种作法

我们先来看一个问题 :图 1如图 1,ａ、ｂ是已修好的两条铁路 ,铁路的前方是尚未开辟的小山丘 .现要经过工厂Ｐ增筑一条铁路 .使在山丘开辟后 ,能与ａ、ｂ两铁路相会于一点 .请你确定这条铁路的位置 .这个问题看起来有点玄 .其实是要过Ｐ作一条直线 ,使它经过已知直线ａ、ｂ的交点Ｑ .由于Ｑ点现在不能作出 ,用尺规也接触不到 ,我们称Ｑ点为不可及点 .但我们可用三种方法作出这不可及点Ｑ ,以解决上面的问题 .图 2作法 1　利用三角形三条高相交于一点的性质 ,即过Ｐ作ａ的垂线 ,和ａ、ｂ分别交于Ｄ、Ｂ .同样 ,过Ｐ作直线ｂ的垂线 ,和ａ、ｂ…     

例谈源于课本的中考题

中考题依纲据本 ,把课本上的基本定理、典型例题、习题叠加在一起或延伸 ,以便更好地考查学生运用所学的基本知识和基本技能分析解决实际问题的能力 ,由知识立意变为能力立意 ,是近年中考命题的趋势 ,下面纵横例析源于课本的中考试题 .1　变封闭为开放例 1　如图 1 ,数轴上点 A对应的数为 1 ,图 1( 1 )请用尺规作图作出表示2的对应点 B(只保留作图痕迹 ,不写已知、求作、作法和证明 ) ;( 2 )能不能用尺规作图作出 3的对应点 ,若不能 ,请说明理由 ;若能请简要说明作法 . (山东省临沂市 2 0 0 1年中考试题 )评析　本题源于人教版三年制《代数…     

直线和平面相交的作图及其应用

在立体几何中,作一条直线和一个平面相交应该是最简单的作图,有时只要大致适当地定出直线和平面的交点位置,作图即告完成。因为将立几图形画在纸面上,不能真实作图,只能示意。例如图1所示,其中直线l是过平面a外一点P作和a垂直相交的直线,与平面a的交点是A(即为垂足);直线l＇是过平面a外一点p＇作和a斜交的直线,与平面a的交点是A＇(即为斜足).这里作图时垂足、斜足的位置确定是有一定随意性的,只要作出的图形能直观地反映出直线与平面的位置关系     

直线等分四边形面积的尺规作图

本文将从过四边形边上任意一点,作直线等分任意四边形面积的尺规作图予以阐述．为了叙述的方便,先介绍两个引例以作铺垫．     

谈解析几何解题中的思维训练

在平面解析几何教学中,就可以循着问题的构造性解法发展为非构造性解法的过程,有计划地、分阶段地完成平面解析几何教学所承担的思维训练任务.一、构造性解法的特征:1.直观性.构造性解法具有直观背景,以作图步骤为依托.例如:平面解析几何课本在推导点P到直线l的距离公式时,就首先提出了一个构造性解题方法:求出过点P,垂直于线l的直线l′的方程,解出垂足Q的坐标,算出距离PQ.这个解题方案是和作出点P到直线l的距离d的作图步骤相吻合的.2.综合性.构造性解法较多地使用了从已知到未知的综合法的思维路线.例1已知直线l:ax+by+c=0及直线l的外两…     

利用三点共线定理解竞赛题

<正>人教社B版必修4第97页例2:已知A,B是直线l上任意两点,O是l外一点,求证:对直线l上任意一点P,存在实数t,使OP关于基底{OA,OB}的分解式OP=(1-t)OA+tOB①,并且,满足①式的点P一定在l上.对这道例题经过梳理,可以得到平面向量中三点共线定理:     

利用垂线段最短求线段最值

<正>如图1,在点P与直线l上所有点相连的线段中垂线段PO最短,简称"垂线段最短",它是求线段最值问题的基本公理.下面以此公理为依据,谈谈求线段最值问题.一、已知一定点和一定直线求最小值例1如图2,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,D是AB上一动点,过点D作     

抛物线的几何画法

尺规作图题反映了满足一定条件的几何图形的存在性,它对于培养逻辑推理能力、锻炼思维的灵活性和严密性来说,是一类不可缺少的题目。六年制重点中学高中数学课本《解析几何(平面)》给出了工程中画抛物线拱的方法。下面给出课本中没有的另外两种画法。画法一: 已知抛物线的焦点为F,准线为l,求作抛物线,     

尺规作图的过往

<正>尺规作图是中学几何证明学习的良好工具,它亦能培养逻辑思维能力.尺规作图的起源不仅仅为培养思维,更是要解决数学问题.尺规作图是由几何作图发展而来,而几何作图是几何学产生、发展的产物.我们今天就来一起追溯尺规作图的过往.1几何作图与尺规作图几何作图兴起于希腊数学史上的雅典时期(公元前5世纪—公元前3世纪).为几何作图的兴起奠定思想基础的,首推阿那克萨哥拉(Anaxagoras,公元前500-前428).他是希腊     

和你再聊尺规作图

<正>在文[1]中,和同学们聊了关于尺规作图的"一些事儿",这里和同学们再聊尺规作图.尺规作图起源于古希腊的数学课题,有着悠久的历史.按照修改后的课标标准(2011年修改),提高了同学们对尺规作图的要求,这是因为,尺规作图都是"有根有据"的,大都根据几何图形的性质或判定,因而尺规作图有助于同学们理解和掌握几何图形的性质与判定,发展逻辑思维和理性精神;尺规作图很多时候需     

利用旋转变换作图一例及其推广应用

<正>尺规作图是平面几何的重要内容,掌握好尺规作图有助于我们探索解题思路,有助于加深我们对平面几何的理解与认识.有些作图问题,如果仅仅从基本作图方法考虑,问题解决起来比较困难,但如果我们从旋转变换的角度出发,问题就变得容易思考.下面我们将从一个具体作图问题开始,利用旋转变换解决问题,并将作图方法推广.