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如图1,ABCD是一张正方形纸片,E、F分别为AB、CD的中点,沿过点D的折痕将A角翻折,使得点A落在EF上(如图2),折痕交AE于点G,那么∠A’DG等于多少度?能证明你的结论吗? 相似文献
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一、前言
在折纸数理学中,芳贺第一定理是指将一张正方形纸的右下顶点C翻折至上边AB中点C '时,底边CD的翻折线C 'D '与AD的交点G是AD的三等分点(如图1);芳贺第二定理是指将一张正方形纸的右上顶点B以右下顶点C与上边AB中点E的连线段为折痕翻折至B '时,EB'的延长线与AD的交点H是AD的三等分点(如图2).文[1]对芳贺第一定理进行了三个方面的一般化,笔者受其启发,对第二个方面的一般化(正方形→长方形)进行更深入地探究,并将探究扩展到芳贺第二定理上,期望得到关于这两种折法的更一般结论. 相似文献
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近几年来,折纸成为中考的热点,难点,它不但考查学生灵活运用数学知识的能力,而且也考查了学生看图、识图、动手操作能力.解决这类问题的关键是:把握折纸实质上是以折痕为对称轴的轴对称,充分利用翻折前后的两个图形全等,问题就容易解决了.下面谈谈矩形折纸中的数学问题.
一、折叠出正方形
矩形最基本的折纸,就是用一张长方形纸片折一个正方形.
如图1,可以折出正方形,
二、折叠出菱形
例1已知:如图2所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连接AF和CE. 相似文献
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一、三角模板用一块含30°角的直角三角板和一块含45°角的直角三角板,其中有一条直角边相等,我们可以拼成如图1、如图2①和②的三角模板. 相似文献
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<正>正方形形不仅具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的所有性质,而且具有轴对称性和中心对称性的美,还体现了角平分线、线段垂直平分线等性质,以正方形为基的考题历来是中考数学命题的热点和焦点之一.这些题的结构特点是:利用正方形的一些性质,结合其它知识点构成中考题,题目形式多样,精彩纷呈,很好地考查了图形类的主要知识点,以及学生分析问题和解决问题的能力.解题的切入点就是很好的利用正方形的性质,再综合其它知识通盘考虑去解答.一、利用正方形的角是直角图1例1(2013年长春)如图1,MN是⊙O的弦,正方形OABC的顶点B、C在MN上,且点B是CM的中点.若正方形OABC的边长为7,则MN的长为. 相似文献
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问题:操作:将一三角尺放在正方形ABCD上,并使它直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q.探究:在滑动过程中,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察到的结论.方法一证明:如图(1)Q点在正方形边DC上.过P作MN∥AD交AB于M,交CD于N.∵正方形ABCD∴AB=AD=MN,∠BAC=45°∵MN⊥AB于M∴∠AMN=90°∴AM=MP∴BM=PN∵∠MBP+∠MPB=∠MPB+∠NPQ=90°∴∠MBP=∠NPQ∵△MBP≌△NQP∴PB=PQ如图(2)点Q在正方形边DC的延长线上,即射线DC上证明方法同(1).方法二证明:如图(3)过… 相似文献
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<正>一、动手操作如图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C、D重合),AB的对应边为FE,且FE交边AD于点G,压平后得到折痕MN.二、探究发现:∠GBE的值不变,为45°证明由折叠知:BN=NE,∠ABC=∠FEN=∠A=∠C=90°.连接BE.设∠NBE=∠NEB=α.则∠ENC=2α,∠BEC=90°-α,∠FEB=90°-α.∴∠BEC=∠FEB=90°-α.过点B作BQ⊥FE交FE于点Q.在△BEC与△BEQ中,BE=BE,∠BEC=∠FEB, 相似文献
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本文结合近年的中考试题,从考查能力的角度,对创新试题例析一二.一、归纳能力这类试题一般都给出具体有限的情况,让学生通过观察,运用不完全归纳的方法,得出一般性结论.例1(2003年南宁市中考题)将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线).继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到条折痕.如果对折n次,可以得到条折痕.简析:第一次对折成2层纸,折痕为1条第二次对折成22层纸,折痕为1+2条;第三次对折成23层纸,折痕增加22条,由此可归纳出一般性结论.解:15;2n-1或1+2+22+23… 相似文献
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同学们都知道.30°、60°、45°的角都是特殊角,如果题目中特殊角恰好在给定的直角三角形中,那么不难将问题解决,若题目中特殊角不在直角三角形中,这就要求我们努力构造含特殊角的直角三角形,以化难为易.下面举例进行说明. 例1 已知如图1,在△ABC中,AC=2,BC=4,∠ACB=60°,将△ABC折叠,使点B和点C重合,折痕为DE.则△AEC的面积是______. (2000年“希望杯”试题) 相似文献
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如图1,从长方体中砍下一个角,可以得到直角四面体PABC.反之,对于直角四面体,我们可以将它补成长方体用以解题,这是立体几何中已经司空见惯的一种补形解法.本文介绍对于一般四面体都适用的另一种补形解法. 相似文献
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20 0 4年中招试题中 ,部分省市考查了几何图形的“翻折”与“旋转” ,试题十分有趣 ,下面以中考题为例 ,探究这类问题的解题技巧 .一、图形的“翻折”例 1 如图 ,等腰梯形ABCD中 ,AD∥BC ,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD ,使点B重合于点D ,折痕分别交AB、BC于点E、F ,若AD =2 ,BC =8.求 (1 )BE的长 ,(2 )∠CDE的正切值 (2 0 0 4年上海市中考题 )分析 :设BD与EF交于G ,EF是折痕 ,那么EF是△BFE、△DFE的对称轴∴BD被EF垂直平分 .∴BE =DE ,而∠1 =∠DBC =45°∴∠BED =1 80°-∠DBC -∠ 1 =90°在Rt△BDE中BE =BC -… 相似文献
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在解平面几何问题时,经常要作辅助线,有些问题的辅助线添加在什么位置,往往很难确定.学过了轴对称以后,根据轴对称原理,把图形绕某直线翻折,翻折图形中的某点(或线段)的座落位置,就是添加辅助线的位置,再恰当作出辅助线就容易解题了. (一)用角平分线所在直线为轴翻折找辅助线位置 角是关于它的平分线所在直线为轴的轴对称图形,图中若有角平分线或可证明是角平分线,就可以用角平分线所在直线为轴翻折,从而作出辅助线. 例1 已知如图1,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB、AC于 相似文献
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初中平面几何中 ,正方形与圆是比较完美的几何图形 ,它们具有其他图形难以企及的性质 .挖掘题设条件 ,展开联想 ,构造出相应的正方形或圆 ,其特性即可得到充分利用 ,使解题过程简捷明快 ,生动有趣 .本文例谈构造正方形与圆帮助解题的思维策略 .一、构造辅助正方形构造辅助正方形一般是以题目中出现的直角为基础 .例 1 如图 1 .在等腰直角△ABC中 ,AB =1 ,∠A =90° ,点E为腰AC的中点 ,点F在底边上 ,且FE⊥BE ,求△CEF的面积 .解 :以等腰直角△ABC为基础 ,作正方形ABGC(如图 1 ) .延长EF交CG于H .因FE⊥BE ,易证Rt△AEB∽Rt… 相似文献
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如图1,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB.以此常见图形为基础构造反例,可以形象直观地解决立体几何中学生常感到困惑的几个假命题.图1命题1空间中,有三个角为直角的四边形为矩形.分析此命题为假命题.结合图1,取四边形PBCD,易知∠PBC,∠BCD,∠CDP均为直角, 相似文献