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递推公式是数列中重要的概念之一,指可以通过给出数列的第1项(或前若干项),并给出数列的某一项与它的前一项(或前若干项)的关系式来表示数列,这种表示数列的式子叫作数列的递推公式,是数列一种特殊的表示法.其实,高中数学中的其他很多内容也有着递推关系的身影. 相似文献
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数列是一种以自然数 1,2 ,… ,n作为自变量的函数 ,给出数列的方式常常有两种 ,一是由项与项数的关系给出的即通项公式法 ,二是由相邻项的关系给出的即递推公式法 .这两种方式都反映出了数列的结构特点和构成规律 .那么怎样由己知数列的递推公式来探求数列的通项公式呢 ?本文通过具体实例介绍几种常用的方法 .一、转化成等差等比数列此方法主要根据数列的递推关系式的特征 ,通过适当变形 ,构造出关于某个整体的等比或等差数列 ,求出该整体的通项后再求所求数列的通项 .例 1 已知数列 {an}中 ,a1 =1,an =3an-1 + 1(n =1,2 ,3,… ) … 相似文献
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一个数列{an},如果给出a1,a2,...,ak这前k项(称为初始值)以及递推关系式an=f(an-1,an-2,...,an-k)(k∈N*,k相似文献
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m元线性递推数列与矩阵的幂 总被引:3,自引:0,他引:3
设有m个数列{x_n~(1),x_n~(2),…x_n~(n)}(这里x_n~(k)表示第k个数列的第n项)满足递推式组:■其中a_(ij)为常数(i,j=1,2,…,m),初始条件由x_1~(1),x_1~(2),…,x_1~(m)给定,这样的m个数列叫做m元线性递推数列。本文的工作是给出m元线性递推数列的通项公式的求解方法,同时得到矩阵的幂的一种计算方法。递推式组(1)可以用矩阵的形式表示为: 相似文献
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1问题的提出现行课本中,有下面典型例题:已知数列{an}的第一项是1,以后各项由公式an=1 1an-1给出,写出这个数列的前5项.这是一个分式递推关系的数列的问题.如何运用简单明了,学生容易接受的方法予以解决递推关系an=c·an-1 da·an-1 b(1)的通项公式,一直以来是中学数学教学的一 相似文献
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若数列以递推方式x_(n+1)=f(x_n)n=0,1,2,…的方式给出,其通项公式又不易求得,判断这类数列的收敛问题常觉得无从下手。如以下数列: 相似文献
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在数列学习中 ,常常见到数列是由其递推关系确定的 ,根据递推关系求解通项 ,除用计算—猜想—证明的思路外 ,通常还可以对某些递推关系进行变换 ,转化成熟知的等差、等比数列或易于求出通项表达式的数列的问题来解决 ,下面举例说明几种常见的转化思路 .型 1 数列递推关系形如an +1=an+d(d为常数 ) .显然有an +1-an=d ,这就得到 {an}是等差数列 ,于是an=a1+ (n - 1)d .型 2 数列递推关系形如an +1=qan(q为非零常数 ) .显然有 an +1an=q(常数 ) ,即 {an}是等比数列 ,于是an=a1qn- 1.型 3 数列递推关系由an 与Sn 给出 ,可利用an=S1 … 相似文献
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数列是高中数学中的重要内容,求数列的通项公式就是其中最为常见的题型之一,既可考查等价转化与化归这一数学思想,又能反映考生对等差与等比数列理解的深度,具有一定的技巧性,因此经常渗透在高考试题和竞赛中.本文对几类常见的递推数列求通项问题作一些探求,希望对大家有所启发.类型 1 由an与Sn给出的数列递推关系,可利用an与Sn的关系求通项此类题一般不直接给出数列 {an}中an+1与an的递推式,而给出Sn与Sn-1或Sn与an的递推式,这时要用an+1 =Sn+1 -Sn(n∈N* ),转化为an+1与an的递推式.例 1 设数列 {an}的首项a1 =1,前n项和Sn满足关… 相似文献
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一个数列的第n项a_n和它前面若干项的函数关系,通常称为递推关系.例如,等差数列定义:a_n-a_(n-1)=d(这里d是公差)就是一种递推关系,表示这种关系的式子(a_n-a_(n-1)=d)称为递推式. 相似文献
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构造新数列求通项 总被引:1,自引:1,他引:0
构造思想的实质是根据已知条件的特征 ,创造一个新的数学对象 ,从而实现问题的转化 .显然 ,它对培养学生的创新意识和创新能力有很重要的作用 .本文举例探讨如何构造新数列来解决求数列通项的问题 .许多数列问题中的通项主要是由递推关系给出的 .如果这个递推关系正好是 an 1=an d(d是常数 )或 an 1=qan(q是常数 ,q≠0 ) ,则非常简单 ,前者是等差数列 ,后者是等比数列 .如果是其他递推关系 ,则可以考虑转化为上述两种基本的数列 .例 1 已知 a1=1 ,an 1=2 an 1 ,求 an.分析 在递推关系 an 1=2 an 1中 ,如果没有后面的“ 1”,则此数列… 相似文献
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因数列 { an}是定义在正整数集或其有限子集上的函数 ,故若给出一个数列的前若干项 ,欲求其通项公式 ,是和求函数解析式有密切关联的一个问题 .假若给定数列的前几项 ,能否写出其通项公式 ?如果能的话 ,能写出多少个 ?例 1 已知数列的前三项为 :3,9,2 7,请写出它的一个通项公式 .思路 习惯上把其一个通项公式写成an =3n.既然数列是定义在正整数集或其有限子集上的函数 ,我们自然会想到 :能否用一个最低次的关于 n的整式函数来表示 ,对于数列3,9,2 7,…来说 ,已知其前三项 ,就是知其对应的函数 f(n)图像上三个点 P(1,3)、Q(2 ,9)和 R(3,2… 相似文献
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学习数列知识以后 ,如何求数列的通项公式是学生必须掌握的内容 .求数列的通项公式主要有以下三种类型 :一是给出数列的前几项 ,求通项公式 ;二是给出了数列的前n项和Sn 和通项an 的关系求通项公式 ;三是由递推关系求通项公式 .尤其是第二类成为考查求通项公式的主流 ,这类题目的解决办法是充分利用化归的数学思想 ,实现项an 与和Sn 的有机转化 ,最终求出数列 {an}的通项公式 .例 1 在数列 {an}中 ,已知Sn=3+2an,求an.解 当n =1时 ,由a1=S1=3+ 2a1,得a1=- 3.思路 1 :把已知条件中的项an 转化成和Sn.利用an=Sn-Sn -1(n≥ 2 ) ,则条件变… 相似文献
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本单元知识点及重要方法本单元知识点是数列的概念、数列的通项公式及递推公式 .重点是等差数列与等比数列的概念、通项公式及其前n项和公式 .利用数列的前几项归纳该数列的一个通项公式 ;根据数列的递推公式求出数列的前几项 ;运用等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式 :①知三求二 ;②将其它数列转化为等差数列或等比数列求其通项与前n项和 ;根据数列的通项an 与前n项和Sn 的关系 :a1 =S1 且an=Sn-Sn- 1 (n≥ 2 )解决数列有关问题 ;运用倒序相加、错位相减、裂项等技巧求数列的前n项和 .练习选择题1 已知数列 1 … 相似文献
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迭代法是解决递推数列问题的通解常法 总被引:2,自引:0,他引:2
1 问题的提出在近几年全国各省市的高考试题中,数列是重点考查内容,其中有许多试题都涉及到递推数列问题( 2008~2011年共有28道试题),它们通常是已知数列的前一项(或两项)和递推关系式,然后要求出数列的通项公式,并在此基础上再解决其他综合问题.其中解决递推数列的通项公式是此类试题的基础,不能做到这一步,后面的问题解决不易. 相似文献
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