白噪声参激余维2分叉系统研究

为考查白噪声参激的具有非半简双零特征值的一类余维二分叉系统的样本稳定性并确定其首次分叉点的位置，本文使用Ｌ．Ａｒｎｏｌｄ的渐近分析方法研究了系统最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的渐近分析式．为进一步研究噪声对于此系统退化分叉的影响，本文将使用一维扩散过程的奇异边界理论，考查“隐藏在余维２分叉点之后”同宿分叉系统受参激白噪声影响的分叉行为．     

白噪声参激一类余维2分岔系统最大Lyapunov指数研究

在随机动力系统中,最大Lyapunov指数是定义随机分岔系统概率1意义分岔的重要指标,因此目前有关各类随机分岔系统最大Lyapunov指数解析式的计算成为随机分岔研究的焦点问题.本文基于一维扩散过程的奇异点理论,通过使用L.Arnold摄动方法,研究了白噪声参数激励下两种三维随机分岔系统最大Lyapunov指数的渐近分析式.     

载流圆板在磁场中的随机稳定性分析

本文根据大挠度板壳力学基础理论和电磁弹性力学理论,建立了载流圆板的非线性磁弹性随机振动力学模型,采用伽辽金变分法将其变换成非线性常微分动力学方程．通过拟不可积哈密顿系统的平均理论将该方程等价为一个一维伊藤随机微分方程．通过计算该方程的最大Lyapunov 指数判断该系统的局部随机稳定性,并进一步采用基于随机扩散过程的奇异边界理论判断该系统的全局稳定性．最后通过讨论该系统的稳态概率密度函数图的形状变化讨论了该动力系统的随机Hopf分岔的变化规律,并采用数值模拟对理论分析进行了验证．     

用具有负定矩阵的梯度系统构造稳定的变质量力学系统

随着科学技术的发展,对喷气飞机、火箭等变质量系统动力学的研究显得越来越重要,并且总是希望变质量系统的解是稳定的或渐近稳定的.而通用的研究稳定性的Lyapunov直接法有很大难度,因为直接从微分方程出发构造Lyapunov函数往往很难实现.本文给出一种研究稳定性的间接方法,即梯度系统方法.该方法不但能揭示动力学系统的内在结构,而且有助于探索系统的稳定性、渐进性和分岔等动力学行为.梯度系统的函数V通常取为Lyapunov函数,因此梯度系统比较适合用Lyapunov函数来研究.列写出变质量完整力学系统的运动方程,在系统非奇异情形下,求得所有广义加速度.提出一类具有负定矩阵的梯度系统,并研究该梯度系统解的稳定性.把这类梯度系统和变质量力学系统有机结合,给出变质量力学系统的解可以是稳定的或渐近稳定的条件,进一步利用矩阵为负定非对称的梯度系统构造出一些解为稳定或渐近稳定的变质量力学系统.通过具体例子,研究了变质量系统的单自由度运动,在怎样的质量变化规律、微粒分离速度和加力下,其解是稳定的或渐近稳定的.本文的构造方法也适合其他类型的动力学系统.     

用具有负定矩阵的梯度系统构造稳定的变质量力学系统

随着科学技术的发展,对喷气飞机、火箭等变质量系统动力学的研究显得越来越重要, 并且总是希望变质量系统的解是稳定的或渐近稳定的. 而通用的研究稳定性的Lyapunov直接法有很大难度, 因为直接从微分方程出发构造Lyapunov函数往往很难实现. 本文给出一种研究稳定性的间接方法, 即梯度系统方法. 该方法不但能揭示动力学系统的内在结构, 而且有助于探索系统的稳定性、渐进性和分岔等动力学行为. 梯度系统的函数V通常取为Lyapunov函数, 因此梯度系统比较适合用Lyapunov函数来研究. 列写出变质量完整力学系统的运动方程,在系统非奇异情形下,求得所有广义加速度. 提出一类具有负定矩阵的梯度系统, 并研究该梯度系统解的稳定性. 把这类梯度系统和变质量力学系统有机结合,给出变质量力学系统的解可以是稳定的或渐近稳定的条件, 进一步利用矩阵为负定非对称的梯度系统构造出一些解为稳定或渐近稳定的变质量力学系统. 通过具体例子,研究了变质量系统的单自由度运动,在怎样的质量变化规律、微粒分离速度和加力下,其解是稳定的或渐近稳定的. 本文的构造方法也适合其它类型的动力学系统.      

一类随机分叉系统概率1分叉研究

对于三维中心流形上实噪声参数的一类余维2分叉系统,使用Arnold的渐近方法以及Fokker-Planck算子的特征谱展式,求解了不变测度以及最大的Lyapunov指数的渐进展式。     

多自由度参激系统稳定性的数值分析

提出多自由度周期参激系统稳定性的数值直接法。通过将扰动方程表示成状态方程形式,再根据Flo-quet理论将扰动解表示成指数特征分量与周期分量之积,并将其周期分量与系统周期系数展成Fourier级数,导出一系列代数方程,建立矩阵特征值问题,从而由数值求解特征值可直接确定参激系统的稳定性。该方法可用于一般周期参激阻尼系统,特征值矩阵不含逆子阵。应用于斜拉索在支座周期运动激励下的参激振动不稳定性分析,数值结果表明该方法的有效性。     

用具有负定非对称矩阵的梯度系统构造稳定的广义Birkhoff系统

Birkhoff系统是一类比Hamilton系统更广泛的约束力学系统,可在原子与分子物理,强子物理中找到应用.非定常约束力学系统的稳定性研究是重要而又困难的课题,用构造Lyapunov函数的直接方法来研究稳定性问题有很大难度,其中如何构造Lyapunov函数是永远的开放问题.本文给出一种间接方法,即梯度系统方法.提出一类梯度系统,其矩阵是负定非对称的,这类梯度系统的解可以是稳定的或渐近稳定的.梯度系统特别适合用Lyapunov函数来研究,其中的函数V通常取为Lyapunov函数.列出广义Birkhoff系统的运动方程,广义Birkhoff系统是一类广泛约束力学系统.当其中的附加项取为零时,它成为Birkhoff系统,完整约束系统和非完整约束系统都可纳入该系统.给出广义Birkhoff系统的解可以是稳定的或渐近稳定的条件,进一步利用矩阵为负定非对称的梯度系统构造出一些解为稳定或渐近稳定的广义Birkhoff系统.该方法也适合其他约束力学系统.最后用算例说明结果的应用.     

热局部非平衡下一维半无限长饱和多孔柱体的温度场分析

对于端部受温度载荷的一维半无限长多孔介质柱体,给出了热局部非平衡下固相和流相温度场在Laplace变换域中的解析表达式.对于冲击温度载荷的情况,获得了温度场在短时间内的Laplace逆变换渐近解析解.数值分析了流、固两相热扩散系数之比以及热交换系数对固相和流相温度场的影响,比较了热局部非平衡下加权温度与热局部平衡下温度之间的差别.     

用具有负定非对称矩阵的梯度系统构造稳定的广义Birkhoff系统1）

Birkhoff系统是一类比Hamilton系统更广泛的约束力学系统,可在原子与分子物理,强子物理中找到应用.非定常约束力学系统的稳定性研究是重要而又困难的课题,用构造Lyapunov函数的直接方法来研究稳定性问题有很大难度,其中如何构造Lyapunov函数是永远的开放问题.本文给出一种间接方法,即梯度系统方法.提出一类梯度系统,其矩阵是负定非对称的,这类梯度系统的解可以是稳定的或渐近稳定的.梯度系统特别适合用Lyapunov函数来研究,其中的函数V通常取为Lyapunov函数.列出广义Birkhoff系统的运动方程,广义Birkhoff系统是一类广泛约束力学系统.当其中的附加项取为零时,它成为Birkhoff系统,完整约束系统和非完整约束系统都可纳入该系统.给出广义Birkhoff系统的解可以是稳定的或渐近稳定的条件,进一步利用矩阵为负定非对称的梯度系统构造出一些解为稳定或渐近稳定的广义Birkhoff系统.该方法也适合其他约束力学系统.最后用算例说明结果的应用.     

The maximal Lyapunov exponent of a co-dimension two-bifurcation system excited by a bounded noise

In the present paper,the maximal Lyapunov exponent is investigated for a co-dimension two bifurcation system that is on a three-dimensional central manifold and subjected to parametric excitation by a bounded noise.By using a perturbation method,the expressions of the invariant measure of a one-dimensional phase diffusion process are obtained for three cases,in which different forms of the matrix B,that is included in the noise excitation term,are assumed and then,as a result,all the three kinds of singular boundaries for one-dimensional phase diffusion process are analyzed.Via Monte-Carlo simulation,we find that the analytical expressions of the invariant measures meet well the numerical ones.And furthermore,the P-bifurcation behaviors are investigated for the one-dimensional phase diffusion process.Finally,for the three cases of singular boundaries for one-dimensional phase diffusion process,analytical expressions of the maximal Lyapunov exponent are presented for the stochastic bifurcation system.     

ON THE MAXIMAL LYAPUNOV EXPONENT FOR A REAL NOISE PARAMETRICALLY EXCITED CO-DIMENSION TWO BIFURCATION SYSTEM (Ⅱ)

ＴｈｅｄｅｃｉｓｉｖｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｓｉｎｇｕｌａｒｐｏｉｎｔｓａｎｄｂｏｕｎｄａｒｉｅｓｂｅｌｏｎｇｉｎｇｔｏｓｏｌｕｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｅｓｏｆＩｔｏｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｎｔｈｅｓｉｔｕａｔｉｏｎｓｏｆｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｏｆｅｒｇｏｄｉｃｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ,ｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｔｈｅｆｏｒｍｓｏｆｉｎｖａｒｉａｂｌｅｍｅａｓｕｒｅｓ,ｔｈｅｓａｍｐｌｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ（ｉｎｃｌｕｄｉｎｇｓａｍｐｌｅｓｔａｂｉｌｉｔｙ）…     

ON THE MAXIMAL LYAPUNOV EXPONENT FOR A REAL NOISE PARAMETRICALLY EXCITED CO-DIMENSION TWO BIFURCATION SYSTEM (Ⅱ)

For a co-dimension two bifurcation system on a three-dimensional central manifold, which is parametrically excited by a real noise, a rather general model is obtained by assuming that the real noise is an output of a linear filter system-a zeromean stationary Gaussian diffusion process which satisfies detailed balance condition. By means of the asymptotic analysis approach given by L. Arnold and the expression of the eigenvalue spectrum of Fokker-Planck operator, the asymptotic expansions of invariant measure and maximal Lyapunov exponent for the relevant system are obtained. Foundation item: the National Natural Science Foundation of China (19602016)     

ON THE MAXIMAL LYAPUNOV EXPONENT FOR A REAL NOISE PARAMETRICALLY EXCITED CO_DIMENSION TWO BIFURCATION SYSTEM (Ⅰ)

Ｐｒｅｓｅｎｔｌｙ,ｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌａｐｐｒｏａｃｈｔｏｍａｘｉｍａｌＬｙａｐｕｎｏｖｅｘｐｏｎｅｎｔｓｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｓｙｓｔｅｍｓｈａｓｅｍｅｒｇｅｄａｓｏｎｅｐｒｉｍａｒｙｆｏｃｉｏｆｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｏｆｓｙｓｔｅｍｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ．ＴｈｉｓｉｓｍａｉｎｌｙａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｔｏｔｈｅｆａｃｔｔｈａｔｍａｘｉｍａｌＬｙａｐｕｎｏｖｅｘｐｏｎｅｎｔｈａｓｂｅｅｎ…     

Maximal Lyapunov exponent of a co-dimension two bifurcation system excited by a white noise

In this paper, we evaluate the maximal Lyapunov exponent for a co-dimension two bifurcation system, which is on a three-dimensional central manifold and is subjected to a parametric excitation by a white noise. Through a perturbation method, we obtain the explicit asymptotic expressions of the maximal Lyapunov exponent for three cases, in which different forms of the coefficient matrix that are included in the noise excitation term are assumed.     

ON THE MAXIMAL LYAPUNOV EXPONENT FOR A REAL NOISE PARAMETRICALLY EXCITED CO-DIMENSION TWO BIFURCATION SYSTEM (Ⅰ)

For a real noise parametrically excited co-dimension two bifurcation system on three-dimensional central manifold, a model of enhanced generality is developed in the present paper by assuming the real noise to be an output of a linear filter system, namely, a zero-mean stationary Gaussian diffusion process that satisfies the detailed balance condition. On such basis, asymptotic expansions of invariant measure and maximal Lyapunov exponent for the relevant system are established by use of Arnold asymptotic analysis approach in parallel with the eigenvalue spectrum of Fokker-Planck operator. Foundation item: the National Natural Science Foundation of China (19602016)     

Invariant Measures and Lyapunov Exponents for Stochastic Mathieu System

The principal resonance of the stochastic Mathieu oscillator to randomparametric excitation is investigated. The method of multiple scales isused to determine the equations of modulation of amplitude and phase.The behavior, stability and bifurcation of steady state response arestudied by means of qualitative analyses. The effects of damping,detuning, bandwidth, and magnitudes of random excitation are analyzed.The explicit asymptotic formulas for the maximum Lyapunov exponent areobtained. The almost-sure stability or instability of the stochasticMathieu system depends on the sign of the maximum Lyapunov exponent.     

The Lyapunov exponent for a codimension two bifurcation system that is driven by a real noise

For a co-dimension two bifurcation system on a three-dimensional central manifold, which is parametrically excited by a real noise, a model of enhanced generality is developed in the present paper by assuming the real noise to be a component of the output of a linear filter system—a zero-mean stationary Gaussian diffusion vectoral process, which conforms with the detailed balance condition. The strong mixing condition is removed in the present paper. To handle the complexities encountered in the present work, an asymptotic analysis approach and the eigenfunction expansion of the solution to the relevant FPK equation are employed in the construction of the asymptotic expansions of the invariant measure and the maximal Lyapunov exponents for the relevant system.