用向量表示三角形的内心

<正>~~     

三角形“内心”的向量表示

文 [1 ]、[2 ]给出的三角形内心的向量表示可进一步改进为更简洁的形式 :设O为△ABC所在平面上一点 ,角A ,B ,C所对的边长分别为a ,b ,c ,则O为△ABC内心的充要条件是aOA→ +bOB→ +cOC→ =0 .证　充分性若aOA→ +bOB→ +cOC→ =0 .∵OB→ =OA→ +AB→ ,OC→ =OA→ +AC→ ,∴ (a +b +c)OA→ +bAB→ +cAC→ =0 ,∴AO→ =1a +b +c(bAB→ +cAC→)=bca +b +c( AB→|AB→|+ AC→|AC→ |) .∵ AB→|AB→ |与 AC→|AC→|分别为AB→ 和AC→ 方向上的单位向量 ,设AP→ =AB→|AB→ |+ AC→|AC→|,则AP→ 平分∠BAC .…     

平面向量与三角形的四心

<正>在初中学习三角形时,我们学习过三角形的"四心"及一些简单应用.所谓"四心"即重心、外心、垂心、内心.仔细研究会发现三角形的四心与平面向量有密切的联系.如果合理地运用平面向量与四心的关系,那么能够很好地解决一些相关问题.一、三角形的重心若G是△ABC的重心.则常见的向量等价     

三角形内心的向量性质及空间拓广

本文将给出三角形内心的一个向量性质并对其进行空间拓广． 1 三角形内心的一个性质 设△ABC的三个顶点A,B,C所对三边长分别为a,b,c．已知,是△ABC的内心,过I作直线l与直线AB,AC,BC分别交于D,E,F三点,     

巧用三角形中一个平面向量定理解题

在三角形中,有这样一个用面积表示的向量定理:设O为△ABC内任意一点,记△BOC,△COA,△AOB的面积分别为SA,SB,SC,则有SAOA→+SBOB→+SCO→C=0.     

巧用三角形中一个平面向量定理解题

在三角形中,有这样一个用面积表示的向量定理： 设O为△ABC内任意一点,记△BOC,△COA,△AOB的面积分别为SA,SB,SC,则有SAOA→＋SBOB→＋Sc→OC=0．     

别忘了让平面向量与三角形谈“心”

平面向量与三角形综合题目经常见,但根据平面内有一点满足一定的平面向量的条件式,判断该点是三角形的什么“心”的问题不太多．但也不能忽视．下面举例说明。以供参考．     

“三角形的心”与平面向量的运算

在“平面向量的运算”习题课上，由问题1入手逐步拓展，在平面向量与三角形的综合中，实现了较灵活地掌握平面向量的有关运算．具体做法如下：     

别忘了让平面向量与三角形谈“心”

<正>平面向量与三角形综合题目经常见,但根据平面内有一点满足一定的平面向量的条件式,判断该点是三角形的什么"心"的问题不太多,但也不能忽视,下面举例说明,以供参考.一、平面向量与三角形谈"外心"三角形的外心:三角形的三边的垂直平分线交于一点,这点叫做三角形外接圆的圆心,简称外心.     

三角形内心和旁心的一个向量性质及空间拓广

文[1]给出三角形重心的一个向量性质，并向三棱锥进行了拓广．     

三角形外心的平面向量问题的解决探究

<正>平面向量既有数的代数特征又有形的几何特征,是沟通代数与几何的重要桥梁.在三角形中,选择两个边作为一组基底,由平面向量基本定理可知,该平面上的任意一个向量都可以用这一组基底唯一表示,即存在唯一一组确定的实数系数与这组基底一一对应.三角形的外心具有特殊的性质,作为平面向量命题的背     

平面向量教学误区点滴

在浙江省2001年秋季起选用的全日制普通高级中学教科书(必修)数学第一册(下)第五章平面向量部分教学中,发现有几处不合理的地方,在今年(2006年)秋季起选用的普通高中     

平面向量

1．本单元知识点 向量概念是近代数学中重要和基本的概念之一,有着深刻的几何背景．向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”,融数和形于一体,能与中学数学教学内容的的许多主干知识综合,形成知识交汇点．作为近年来高中数学新增内容之一,向量备受高考命题者青睐,成为新高考的一个亮点,     

平面向量

1.本单元重、难点分析本单元的重点:向量的概念,向量的几何表示和坐标表示,向量的线性运算,两个向量共线的充要条件,平面向量的数量积,向量垂直的条件.本单元的难点:向量的概念及运算法则,平面向量的数量积的应用,平面向量基本定理的理解     

平面向量

1本单元的重难点分析 重点：向量的概念；向量的几何表示和坐标表示；向量的线性运算；平面向量基本定理；平面向量的数量积；平面内两点间的距离公式；线段的定比分点和中点坐标公式；平移公式．     

平面向量

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着丰富的实际背景．在本章中,大家将了解向量丰富的实际背景,理解平面向量及其运算的意义,能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题,发展运算能力和解决实际问题的能力．     

平面向量

2 重点、难点、热点分析。1)重点：平面向量的概念、表示(几何表示和坐标表示)、运算(加法、减法、实数与向量的积、平面向量的数量积)及线段的定比分点公式是本单元的重点．     

平面向量

1.本单元知识点向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,向量是沟通代数、几何的一种工具,有着极其丰富的实际背景.向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”,融数与形于一体,能与中学数学教学内容的许多主干知识综合,形成知识交汇点.本单元的学习重点是:理解平面向量的意义与实际背景,掌握平面向量的三种运算——加减运算、数乘运算、数量积运算及其运算法则,掌握平面向量的基本定理及坐标表示.