"再创造""发现法"与"启发式"

一位青年教师在学习《数学课程标准》（高中）后向作者提出一个问题：《课标》中为什么不提“启发式”教学了？这个问题促使作者对《课标》中有关教学过程的提法进行思考。作者认为《课标》中有关教学过程的基本理念是“倡导自主探索，动手实践，合作交流，阅读自学等学习数学的方式。使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程。”（[1]P2）“教师要以鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。”（[1]P111）总之，《课标》中提倡的是弗赖登塔尔的“再创造”，“发现法”的教学过程。于是有人就问“再创造”，“发现法”与传统的“启发式”教学有什么异同？下面来探讨一下这个问题。     

拉格朗日与"米制"

1 度量衡改革——大革命后的一项重要改革。在历史上，长度计量单位是比较混乱的，古罗马帝国查理一世规定以他的脚长为1尺．我国古代有过以夏禹身高为1丈的记载．汉代也有“中妇女手掌八寸”之说，即长短适中的妇女，手掌之长定为八寸；又有“度人之两臂为寻，八尺也”的记载，即以张开人的两臂之长定为八尺．这些规定现在看来十分荒唐可笑．直到18世纪，欧洲资本主义兴起，商业贸易频繁，改变传统的、不科学的度量衡制，逐步过度到统一的计量单位势在必行．1799年，米制诞生于巴黎．     

运用"TI图形计算器"进行"试卷讲评"

随着科技的快速发展，信息技术已广泛地应用于数学教学中，为学生学习数学创造了便利的条件．其中TI图形计算器不仅功能强大，而且轻巧，便于随时随地用来探究和学习数学．它具有快速计算、准确地作图和动态展现图形的功能．运用它能将数据、图形、表达式进行多元联系表示；使学生可以从多个维度来体验知     

"九连环"与数列

“九连环”是中国先人创造的智力游戏．大人玩，小孩玩，也不知道玩了多少代．它是中国文化的精粹之一，在北京举办的世界数学家大会期间，这个古老的游戏引起了与会数学家们的浓厚兴趣．     

怎样才算"好课"

随着新课程的实施，广大一线教师最为关心的问题之一就是：什么样的课堂教学才是符合课程改革理念的好课?对这个问题，许多老师感到很茫然，正如有些老师所说，教了几十年的书，现在反而不知道什么是一堂好课了．对一堂课很难(事实上是不可能)列出一些标准来衡量它的好坏．这里我想先从反面来考虑这个问题。     

在解析几何中"解三角形"

在解析几何中直线与圆的方程这一章教学结束后，教师如何选择有价值的问题，进行综合训练，培养学生的思维能力，提高解题能力，是重要的课题，我研究了如何用解析几何的思想与方法，解决三角形中的“边、角、线、心”等相关问题，往往这类习题综合性强，要求具备较高的推理能力，     

小议新课改的"改"

新一轮的课程改革已在各地如火如荼地展开，在我校实施也有一年半多时间了．在实施的第一个学期，身处第一线的我校数学教师立刻感受到新课改带来的景象：课堂气氛活跃，学生学习充满激情，教师教学更加精彩等等，让人感到教育的新局面．然而，这个学期的测试评价却让数学教师感到困难，因为新课改不仅没有“改”出一些学有余力的学生，却教出了一大批学有困难的学生．为什么呢？寻找原因几乎成了这个学期数学教研活动的主线。通过一系列的反思和以后两个多学期的实践，终于，新一轮的数学课程改革在适合我校的“改”上找到了一点感觉．就拿北师大版的数学七年级上册为例来说．     

习题的求解应"与时俱进"

近读文[1]深有感触，作为教师应在教学的每一“细微处有打磨功”，深挖细琢教学过程中每一细节以培养学生思维的严谨性、深刻性.但在新教材中增加新内容后，特别是向量、线性规划、导数等内容的引入，这些内容渗透到各章节、各知识模块中，扩大了解题视野，增强了解法“活力”，因此解题方法也应“与时俱进”不断创新，旧题新解，优化解题过程，以培养学生的创新能力.     

调色板与"莱福德数列"

一天，苏格兰数学家莱福德看他的儿子在玩颜色板，他儿子从玩具盒中把红的、兰的、黄的颜色各抽出两块来，相互调来调去，排成一行，莱福德看到六块板的顺序是：黄红兰红黄兰，这种排列具有下面的特点：     

"水泵站"该修何处

人教版初中《几何》第二册第89页例3：如图1，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短?     

新课程理念下的"双基"教学

以发展的眼光，与时俱进地审视基础知识和基本技能，帮助学生打好基础、发展能力，提高智力，孕育创新精神，是实施新课程的重要方面。在新课程的理念下，如何看待“双基”和“双基”教学?是我们必须思考和探索的基本问题，对此，谈一点认识，与同行切磋。     

巧用"模型"妙解立几题

立体几何是培养学生空间想象能力的主要载体，提高学生空间想象能力更是立体几何教学的主要任务之一，然而，在教学中到学生具备必要的基础知识和一定的空间想象能力后，如何使学生的空间想象能力，有进一步突破再上一个台阶，是困扰广大教师的一大难题，笔者在教学实践中     

巧构模型妙除"顽症"

在高中数学教学中，我们经常会遇到一些错误的结论，学生甚至我们老师都信以为“真”，头脑中的一些错误观念根深蒂固，若不根除，作为师者会误人子弟、蒙受“水货”之虞，作为学生则会以讹传讹、谬误不分，贻误其成长．罗增儒教授曾指出：有些传统题目十几年乃至几十年无任何改进，从这本杂志抄到那本杂志，从老的资料抄到新的“编著”．在局部上，既有流行的错误变成了“佳题巧解”，又有正确的解法屡遭“更正”．至于“凡偶函数都没有反函数”。     

简论数学教学的"过程化"

新课程把“开发学生潜能，塑造健全人格”作为最重要的任务．它追求的是显性知识与隐性知识的均衡发展，提倡结论的多样性和获得结论的思维方式与认知过程的多样性，强调“概念的形成过程，原理(性质、法则、公式、定理)的发现与推导过程，问题、结论的探索过程，解题方法的思考和形成过程，思想方法的深化过程”．本文，根据自己的学习体会和实践经验，谈谈“过程化”数学教学．     

"精讲多练"辨析

王永建老师在文中对“精讲多练”进行了回顾和分析，提出了今天贯彻“精讲多练”这一数学教学原则的若干意见．笔者以为，对于“精讲多练”值得我们深入辨析．     

"全国中小学数学教育论坛"会议纪要

1935年7月25日中国数学会在上海成立，整整七十年后的今天，在我国北方美丽的海滨城市山东威海，中国数学家和各方来宾欢聚一堂，迎来了中国数学界的盛大庆典：由中国数学会主办、山东大学承办的中国数学会七十周年年会于7月25日上午9时在山东大学威海分校国际交流中心拉开了帷幕．与此同时，由中国数学会和北京师范大学共同主办，全国高等师范院校数学教育研究会协办，威海市数学科学学会承办的“全国中小学数学教育论坛”与中国数学会70周年年会同步举行．     

新课程理念下中考"压轴题"的风韵

综览2003年中考压轴题，不难发现命题者在依据《义教大纲》及认真贯彻教育部关于中考命题指导意见的同时，努力渗透新课程的理念．一批批时代气息浓厚，背景鲜活，贴近生活，关注社会热点问题的中考压轴题，象一道亮丽的风景线映入眼帘．丰富的题型，生机盎然的呈现形式，令人赏心悦目，展示了中考压轴题多姿多彩的新风貌。     

关于"判别式法"的探究式学习

“判别式法”乃数学解题之重要方法．初涉此法于函数学习中，为求某些函数的值域，不可回避要谈及此法．然而教学的现实却是：教者普遍认为“判别式法”的教学是难点，学生无能力通过自主学习与探究发现这一方法，因而常通过一两个例题毫无遮掩地将方法“抛售”给学生，只教给他们“如何去做”而“为何可以这样做”、“何时可以这样做”又“何时不能这样做”等，则采取了一种“蜻蜓点水”或“隔靴挠痒”式的教学，致使学生“知其然而不知其所以然”，错过了难得的“再创造”历程．[第一段]     

开发"情商因素" 提高数学教育质量

作为一名教师，我常常思考这样一些问题：为什么有些教师走进教室时学生总有一种热切的期待？为什么有些教师并未让学生加班加点，也不搞“题海战术”，但学生成绩仍不断提高？为什么有些教师即使接的是“差班”，但不久这个班的成绩就会赶上甚至超过其他班？同样的教材，同样的练习题，同样的平行班，就是因为教师不同，班级之间的成绩差异为什么就那么大？我在默默地观察和思考，     

关于"滚圆问题"的思考与剖析

如图1，如果⊙D的周长为20πcm，⊙A、⊙B的周长都是47πcm，⊙A在⊙D内沿⊙D滚动，⊙B在⊙D外沿⊙D滚动．⊙B转动6周回到原来位置，而⊙A只需转动4周就回到原来位置，想一想，为什么?