统计线性模型(Ⅰ)

一、引言 统计线性模型是数理统计学中很多常用方法——回归分析、方差分析、协差分析、正交试验法以及回归设计等——的共同的理论基础.为了从理论高度把握这些方法,以便有效而准确地运用这些方法,学习与了解一些线性模型的一般理论是有必要的. 全面而严密地介绍线性模型的一般理论,需要较多的矩阵代数以及有关多维正态分布的知识;然而,这对于广大实际工作者来说,并不是最迫切需要的,也不是本讲座的任务.在这里,我们打算只介绍有关的常用的定理,而不是来详细而严密地推演、证明这些定理.本讲座把重点放在这些定理在各具体方法中的应用上.当…     

统计线性模型(Ⅲ)

三、统计线性模型的善本假定3-1.一元线性回归分析 统计线性模型是一个比一元线性回归模型要广泛得多的模型,理论上有不少重要的具有实际意义的结果.为便于理解与掌握统计线性模型,我们还是先从大家较为熟悉的一无线性回归模型谈起. 1°.基本假定 设N个随机变量Y1,Y2,…,YN具有如下结构:其中 x1,…,xN是N个已知常数, e1,…,eN是N个随机变量,它们相互独立,具有相同的分布N(0,σ2).而a,b以及σ2是未知参数. 2°.对基本假定的说明 (3-1)式也可改写为如下的形式: 设N个随机变量Y1,Y2,…,YN,它们相互独立,Yi-N(a+bxi,σ2),(i= 1,2,…,N).…     

统计线性模型(V)

四、估计问题(续)最小二乘估计的性质及对σ2的估计 上一讲本节中谈了两个问题: 1°最小二乘估计的性质, 2°对 σ2的估计.其中1°是一个纯理论的结果,即最小二乘估计在全体线性无偏估计中是最优的──它的方差最小.这也就是我们为什么用最小二乘估计量来估计的根据.在2°中,我们找到了σ2的一个无偏估计Q(β)/(N-r);为方便计,记为 2.其中的β 是正规方程( 4—3)的任一组解,而r是所谓矩阵X的秩.对于矩阵的秩.我们没有进行一般的讨论,只就本讲座的范围,给出了r与矩阵X的列数m间的关系,这就是(4—6). σ2体现了模型中误差的大小,因此找出σ2…     

统计线性模型(Ⅵ)

五、假设检验§5-1.对初等统计中假设检验问题的简单回顾 1°.一个正态总体,未知方差时对均值的双边检验。 假定:Y_1,…,Y_N独立同分布N(μ,σ～2),σ～2未知。对假设H_0:μ=μ_0(μ_0为给定值),进行检验。 在初等统计中,我们找到了一个统计量T: T=N(y-μ_0)/s。(s是样本标准差)。它有两个性质, (1)它被y_1,…,y_N完全确定,而不含任何未知参数。(这就是所谓“统计量”的含义)。、(2)待验假设H。成立时.T的概率分布已知,它服从xN,0.i”卜卜’.’,;;。’一 据此,由预先给出的显著性水平17。,可由0分布临界值表宣州隆二界地义(如分位点ti…     

统计线性模型(Ⅳ)

四、估计问题4—1.最小二乘估计与正规方程 从上一讲我们知道,线性模型 Y= Xβ+ e中的参数β1,…,βm与σ2是未知的,所知道的是N组数据:怎样利用(*)去估计未知参数β1,…,βm与σ2呢? 1°.最小二乘估计 先介绍下面这个量: (Y-Xβ)’(Y一Xβ).它实际上是列向量Y-Xβ各分量的平方和(或说是向量Y-Xβ的长度平方),显然它随β的变化而变化,也即它是β1,…,βm的m元函数.记为Q(β),即 定义.若某m维向量β(或说成某m个数β1,…βm)使 (即β使Q(β)达到最小值),而且它是唯一的(即再没有其他的m维向量达到Q(β)的最小值),则称β为β的最小二乘…     

稳健统计(Ⅰ)

稳健统计是60年代兴起、80年代初初步定型的.笔者首次标触它时,很难理解它的统计思想.本讲座介绍稳健统计,不求理论上的系统性,只希望有助于理解稳健统计的基本概念及基本方法的统计思想. 全文分为三个部分:一是讲稳健统计的基本概念,分为第一、第二篇;二是介绍稳健回归;三是介绍多元分析中的稳健方法,主要是位置向量和协方差阵的稳健估计,以及稳健主成分分析.总共四篇.这里不涉及时间序列的稳健性问题 1.1关于基本假定 统计分析是在一定的基本假定下进行的.我们最熟悉的统计方法,诸如,样本均值估计总体均值μ,样本方差S~2=((X_1-X)~2+…+…     

线性回归诊断(Ⅰ)

回归分析的近期发展大致可归纳为四个方面:自变量选择、有偏估计、稳健估计和回归诊断。关于前三个内容;文献[1]已作了较详细的讨论。相对说来,回归诊断发展较晚些。本文拟就共理论和应用两个方面作一介绍。 §1　引言 具有m个自变量的线性回归模型为这里, βj, j=0, 1, 2,…,m为未知参数.通常称 β1,…, βm为回归系数,e为随机误差。当我们做了n次试验或者观测之后,得到n组数据(yi,χi1,…,χim),i=1,2, n,它们满足若引进矩阵记号则上述回归模型为在回归分析中,设计矩阵X一股总是列满秩的,即秩R(X)=。+1.为方便计,我们约定n。 m+ 1. e为…     

跟踪雷达测量误差的统计模型(Ⅰ):模型的建立

本文提出以如下具有慢时变万差的线性回归－自回归混合模型用于描述跟踪雷达测量误差的变化规律，并提出了模型个数的估计方法．数值例子表明，本文提出的模型能较好地拟合跟踪雷达误差数据．     

广义线性模型(七)

本讲座是广义线性模型这个题目的一个比较系统的介绍。主要分3部分:建模、统计分析与模型选择和诊断。写作时依据的主要参考资料是L.Fahrmeir等人的《MultivariateStatisticalModelingBasedonGeneralizedLinearModels》。     

广义线性模型(四)

本讲座是广义线性模型这个题目的一个比较系统的介绍。主要分 3部分 ;建模、统计分析与模型选择和诊断。写作时依据的主要参考资料是L .Fahrmeir等人的《MultivariateStatisticalModelingBasedonGeneralizedLinearModels》。     

广义线性模型(十)

本讲座是广义线性模型这个题目的一个比较系统的介绍。主要分3部分:建模、统计分析与模型选择和诊断。写作时依据的主要参考资料是L.Fahrmeir等人的《MultivariateStatisticalModelingBasedonGeneralizedLinearModels》。     

广义线性模型(八)

本讲座是广义线性模型这个题目的一个比较系统的介绍。主要分3部分:建模、统计分析与模型选择和诊断。写作时依据的主要参考资料是L.Fahrmeir等人的《MultivariateStatisticalModel ingBasedonGeneralizedLinearModels》     

广义线性模型(二)

本讲座是广义线性模型这个题目的一个比较系统的介绍。主要分 3部分 :建模、统计分析与模型选择和诊断。写作时依据的主要参考资料是L .Fahrmeir等人的《MultivariateStatisticalModelingBasedonGeneralizedLinearModels》。     

广义线性模型(三)

本讲座是广义线性模型这个题目的一个比较系统的介绍。主要分 3部分 :建模、统计分析与模型选择和诊断。写作时依据的主要参考资料是L .Fahrmeir等人的《MultivariateStatisticalModelingBasedonGeneralizedLinearModels》。     

广义线性模型(一)

本讲座是广义线性模型这个题目的一个比较系统的介绍。主要分 3部分 :建模、统计分析与模型选择和诊断。写作时依据的主要参考资料是L .Fahrmeir等人的《MultivariateStatisticalModelingBasedonGeneralizedLinearModels》。     

广义线性模型(六)

本讲座是广义线性模型这个题目的一个比较系统的介绍。主要分 3部分 :建模、统计分析与模型选择和诊断。写作时依据的主要参考资料是L .Fahrmeir等人的 :《MultivariateStatisticalModel ingBasedonGeneralizedLinearModles》。     

广义线性模型(五)

本讲座是广义线性模型这个题目的一个比较系统的介绍。主要分 3部分 :建模、统计分析与模型选择和诊断。写作时依据的主要参考资料是L .Fahrmeir等人的《MultivariateStatisticalModelingBasedonGeneralizedLinearModels》。     

广义线性模型(九)

本讲座是广义线性模型这个题目的一个比较系统的介绍。主要分3部分:建模、统计分析与模型选择和诊断。写作时依据的主要参考资料是L.Fahrmeir等人的《MultivariateStatisticalMod elingBasedonGeneralizedLinearModels》。     

多元线性模型中一个二次估计的最优性(Ⅰ)

考虑线性模型设ε′=(ε_((1)),…,ε_((n))),对ε_((1)),…ε_((n))独立,Eε_((i))ε′_((i))=Σ,E(ε_((i))ε′_((i))ε_((i))ε′((i)))=(i=1,…,n)的情形本文求出了Σ的(一定意义下的)最小二乘估计Σ~*,并给出了tr(CΣ~*)是tr(CΣ)的一致(对Σ≥0,Ψ)最小方差不变二次无偏估计的充要条件,这里C是对称矩阵。对Covε=GΣ,Y服从准正态分布的情形也做了相应的讨论,这里G是已知n阶非零的非负定矩阵,Σ是未知的p阶非负定矩阵。     

线性逻辑和态极逻辑引论(Ⅰ)

《线性逻辑和态极逻辑引论》一文概述了由Girard分别于1986和2001所创建的线性逻辑和态极逻辑.线性逻辑和态极逻辑汲取于计算机科学并反之应用于其中,从根本上对数理逻辑进行了彻底的审视.全文分为两部分.本文是文章的第一部分,致力于线性逻辑的联结词、证明规则、可判定性性质和模型.文章的第二部分将研究证明网并简要介绍态极逻辑.证明网是证明的图式表示,是线性逻辑的主要创新之一.