谈谈数学中的判断

培养学生的邏輯思維能力,是数学教学目的之一。而概念明确、判断恰当、推理合乎邏輯则是培养邏輯思維的基本要求。本文拟就如何加强学生判断能力的培养,提出几点粗浅意見。判断是对事物有所肯定或否定的一种思維形式。数学判断,则主要是对空間形状及数量关系有所肯定或否定的思維。数学中,处处离不开判断。数学概念、公理、定理、公式、性质、法則,一般都用判断表达。判断与概念和推理紧密联系;判断由概念組成;概念用判断揭露。判断是組成推理的要素;而好多数学判断则必須經过推理才能获得。因而,在数学教学中培养学生恰当地进行判断的能力,不仅对培养学生邏輯思維有重要意义,而且,也是学好数学知識不可缺少的重要前提。     

关于不等式的証明

在代数“不等式”一章中,不等式的証明是个难点。証明方法多种多样,往往因題而异,缺少一定的途径。但是,如果能牢固地掌握不等式的性貭,认識基本不等式的特点,认真地审題;并且运用比較、分析和綜合等推理方法,进行思考探索,也不难找到証題的途径。目前,学生的邏輯推理能力很差。因此,抓住这单元的数材,培养学生仔細审題和认真思考,进一步培养学生的邏輯推理能力,就显得十分必要。 (一) 引导学生认識基本不等式的特点掌握証題的一般方法学生对不等式的証明,往往停留在模仿范例,做些类似的推理。遇有外形略异的題目,就束手无策。究其原因不外是:(1)教师对于常用的不等式的特点沒有透彻地讲解。学生在証題时,不能根据需要选择应用已知的不等式,进行推理論証。(2)教师对于一般的推理方法,沒有使学生很好地掌握。因此,学生在証题时,就不会运用严謹的推理方法,逐步地进行探索和論証。因此,教师在教学中,应該注意解决由于上述原因     

怎样培养学生的独立思考能力——立体几何第一章教学体会

培养学生的独立思考能力是数学教学中一項非常重要的任务,因为独立思考能力是学生能否运用数学知識解答习題和指导实践的关键。如果学生只限于死板地背誦数学定义或簡单地运用数学定理,就不能正确地解答习題。要正确地解答习題,必須是在深刻地掌握定义、定理的基础上将它們灵活地运用。同时在学生运用数学知識指导实践的过程中,更需要发揮高度的創造精神。因此,我們认为在課堂教学中培养学生的独立思考能力应当从以下四方面着手: (1) 使学生明确地掌握概念。     

談談三角教材的内在联系

数學中的基本概念、性质、法則、定理和公式,是解題和推理的根据,也是整个数学的基本內容,对于这些基本知識,应使学生有清晰的认識,透彻的理解,牢固的记。为了确实达到这一目的,教师必須认真的钻研教材,挖掘教材的內在联系,掌握知識的規律。只有这样在教学中才能有系統地前后連貫地完整地把真正的科学知識传授給学生,使学生知識不断的累积扩大与加深;才能发展学生的认識能力和創造才能,进一步掌握知識的发展規律性并把学过的知識运用于实际中。所以我认为这是教学工作中最重要的一环。这里阐述笔者根据現行三角課本并遵循教学大綱(修訂草案)重点研究各部分教材內在联系的体会。一、关于三角函数的基本概念和基本性貭三角課本的前三章絕大部分是研究三角函数的基本概念和基本性貭的,这些概念和性质,是学习三角的重要部分,如果能通过函数图象进行耕授,学生不但能获得新知識,且又能复习和巩固旧知識,使知识系統化,易理解,易于掌握,便于应用。     

演繹和归納在初等数学中的作用

推理是用以从一个或几个已知判断获得新判断的邏輯方法。因此,推理这个认识形式和其他的思維形式一样,也可以作为获得知識的工具和手段。推理有直接推理和間接推理,而間接推理主要又有演繹推理和归納推理。演繹推理是从一般到特殊的推理,而归納推理恰相反,它是从特殊到一般的推理。当然,还有从特殊到特殊的推理,例如类比推理。演繹推理和归納推理之間有密切联系,事实上,人們在认识客观事物的思維过程中,經常同时使用着演繹推理和归納推理。由于推理能使人們从已知的知識中获得新知識,因此在学习数学的过程中,如果能正确地运用推理这个从已有的判断获得結論的邏輯方法,那末对于深刻理解与掌握数学知識和提高应用数学方法解决实际問题的能力都将起显著作用。可惜目前在初等数学的教     

高中平面几何課中“放縮尺”教学的一个教案

中学数学教学大綱指出:“中学数学教学的目的,是教給学生有关算术、代数、几何和三角的某础知識,培养他們应用这些知識解决各种实际問題的技能和技巧”其中还特别提出“必須培养学生使用算表,計算仪器,测量仪器和繪圖仪器的技巧”。由此可見,几何教学中貫澈基本生产技术教育应該是一項重要的任务。     

如何钻研教材

我們知道,所謂教学活动,就是教师通过教材的讲授,把科学知識传授給学生。同时还要培养他們的辯証唯物主义的世界观。一个教师要是不能透彻地理解教材,就不可能完成教学任务。因此,我感到教师必須钻研教材,以便透彻地理解教材,进一步熟练地掌握教材。这样,才有可能給学生以科学知識,才能发展他們的认識能力和培养他們的辯証唯物主义的世界观。当我明确了做好教学工作一定要钻研教材之后,便接着注意到所要钻研的对象究竟有些什么內存?或者說,我們怎样理解教材这一个概念的涵义?經过教育方針与教育理論的学习和教学实践,体会到我們的教材应是为社会主义的政治服务的教材,应是理諭与实践相結合的教材。就普通中學来說,中学数学教材如何与实践相結合?由于中学教育是基础教育,应該使學生掌握基础知識,因此,我們的教材应是符合于学生年龄特征的基础知識体系。于是我在钻研教材的时     

关于代数习題的編选

在数学教學中,要使学生巩固灵活地掌握基础知識并培养他們計算和演算的技能技巧以及加强邏輯思維能力等等,都必須让他們解答一定数量又具有較高质量的习題;并且通过独立解答习題可以培养他們应用所学知識进行創造性劳动的习惯。为了提高练习的效果,教师必須重視习題的选择和配备。在单元备課时,把单元里的习題全部研究一遍,这是教师应尽的責任,然后根据习題的类型、深广度和所联系到的旧知識来考虑某些題可作例題,某些題可作单元的課外作业,哪些題則沒有必要布置給学生。教师在平时应多参考其它数学課本和习題集里有关的习題,以便从中可以选择一些作为例題或作为习題布置給全班或部分学生。当实际教学时,可再根据实际情况,結合学生在概念和运算上所存在的問題,再編拟一些习題。     

試談对数一章的教学

使学生正确地掌握数学的基本概念,培养学生解題的技能技巧是数学教学中的重要任务。因此,教师下仅必須把知識讲深耕透,还应教給学生合理的解題方法,以下試就对数一章的教学,談談个人的几点体会和一些作法。一、关于对数的定义。     

数学綜合題教学的一些做法

所谓数学综合題,一般指解题时牵涉到的基础知识和基本訓练較广的問題。正因为数学綜合題具有这一特点,所以通过数学綜合題的教学,能够加深对概念的理解,培养綜合运用知識、技能及邏輯思維能力,提高数学教学貭量。本文謹就个人在这方面的点滴体会,介紹一些认識和做法。一、怎样选排与编制綜合题 (一)深入挖掘数学各科知識的前后联系,抓住基础知识和基本訓练,注意搜集和編制以巩固基础知識为主要目的的綜合题,結合新課教材、选讲典型范例、组织課內外练习,使学生既加深理解了新知識、又复习巩固了旧知識。下边就代数教学举一些例子。     

关于中学数学教学中貫徹理論联系实际原則

(二)从实际出发引入新知识形成数学概念、掌握数学知識是一个认识过程。因此,就必須遵循从“生动的感觉”到“抽象地思維”的規律。同时,它又是一个教学过程,是有系統、有計划的师生共同活动过程。因此,教师就必須深入钻研教材,遵循从基础知識体系出发,尽可能地联系基本生产实际和生活实际的原則,照顾学生的知識水平、年龄特征等等,就知識的总体上进行分类排队,把那些学生的与实际联系比較密切的知識归为第一类型;把其他对于学生比較生疎的并且与实际联系得不够密切的归为第     

三角复习的一些作法

在党提出教学必須改革的号召下,三角期末复习工作,必須贯彻教学改革的精神,更进一步提高教学质量。出色的复习工作必須是:使学生对新旧知識作更深入而明确的联想,从而更完善地掌握知識的內在联系,提高学生解决实际問題的技能技巧;切实弥补知識上的缺陷。根据几年来的教学实践和期末复习体会,在深入教学改革的今天,我們认为三角期末复习应该注意以下几点。茲就教材程序介紹如下,議供同志們复习时参考。一、加法定理我们知道,加法定理及由它推导出的各种公式与同角三角函数基本关系式是三角恆等变換的基础。复习这段教材,必須加强公式之間的內在联系、解題技能技巧、解决学生存在解題困难的教学:并且注意和物理、技术等的联系。     

对提高数学教学貭量的一些作法和体会

数学教学不仅要发展学生思維能力,使学生清晰地透彻地理解概念和規律,而且要使学生具有熟练地运算的技能和技巧,能灵活的应用于解决实际問題,为了达到这个要求,就必須加强基本知識的教学和基本技能的訓练,这是提高教学貭量的中心环节,在教学中,它們是不可分割的两个內容,是相互依存相互促进的,所謂加强基本知識教学,我們的領会,主要的就是要使学生透彻地理解和掌握概念和規律,也就是要理解和掌握定义、法則、公式、定理、定律、性貭、解題步驟、証明方法等等。为此,教师就必須在深入钻研教材,认真細致备課的基础上,大力改革教学方法,千方百計地教好每节課,把每个內容讲深讲透。但仅仅“老师讲,学生听”,不让学生多动脑多动手,任凭老师教得所謂怎样“深透”,学生仍然不可能把知識消化巩固。因此,要     

数学教学中的实驗、直觉与邏輯

§ 1 在黑板上画一个半径为15cm的圆,过离圆心10cm的一点作一条直綫。显然,这条直綫交圓于两个点。这一知識是由实驗方法得到的。 設想在平面上画一个半径为15,000,000公里的圆,过离圓心10,000,000公里的一点作一条直綫。当然,你們会說,这条直綫也是与圆相交于两个点。你們并沒有看見这个圆,这条直綫也沒有真正作出来,你們这个信念的根据是什么呢?不可能实际地証实这样的直綫与圆相交。即使要証明这个定理也并非易事,而在中学阶段是不可能証明的。你們这个信念是一定的經驗与直觉所给与的。中学数学課不是、也不可能是具有严密邏輯系统的課程。許多数学事实是由实驗方法得到的,而只有一部分才經过了邏輯证明。为了改进数学教学,必須正确地理解在学生获得知識的过程中,实驗、直觉与邏輯的相互关系的意义。     

关于复习問題

学期快結束了,对学生进行一次全面的复习,把过去所学过的知識加以整理,使之更有系統,更加巩固是非常必要的。中学数学教学大綱(修訂車案,1956-1957学年度)的說明部分明确地指出“进行复习的目的,不仅是使学生在記忆上重現一下个別的公式、法則、定义、定理或者解答习題的方法,还要使学生能够对于新旧課題作更巩固而明确的联想以及邏輯的联系,能够确定解决同类問題的法則和方法的异同,并且能够以新的更全面的观点闡明所学习过的教材”。教师必須完整地領会这一精神进行組織教材与恰当运用教法,才能获得預期的效果。     

中華人民共和國教育部編訂中学数学教学大綱(修訂草案)1956——1957学年度

中学数学教学的目的是教給学生有关算术、代数、几何和三角的基础知識,培养他們应用这些知識解决各种实际問題的技能和技巧,發展他們的邏輯思惟和空間想像力。教师在教学数学的过程中,要以社会主义思想教育学生:注意适当地联系我国社会主义建設中各方面的情况和成就,以培养他們成为积極参加社会主义建設和保衛祖国的全面發展的新人;注意培养学生的辩证唯物主义的世界观;注意培养学生的爱国主义思想和民族自尊心,以及爱科学、爱劳动、爱集体、守纪律的美德;並且鍛鍊学生的坚强意志和性格。在数学教学中,应当特別注意使学生自觉地掌握数学中的基本的概念、观念和方法,尤其是函数的观念和它的圖象。关於函数的概念和     

談談数学課外作业的訂正

課外作业是数学教学中一个很重要的环节。学生在听課后,必須适时地完成一定数量的作业,以加深、巩固对概念、定理和公式的理解和掌握,培养独立思考、正确运用这些知识解决实际問題的能力。但是,并不是学生做了作业就能达到上述目的,学生作业中必然会出現多多少少各种性貭、各种类型的錯誤。要达到上述目的,教师还必須做許多工作,采取各种有效方式改正这些錯誤。怎样才能使改正作业費时少,收效大,这是有关提高数学教育貭量的一个很值得研究的問題。現在把我們的一些认識和作法(并不是全面的)写在下面,請教于同志們。 1.作业的类型。我們认为按作业的教养目的来分,学生的課外作业可以大概分作三类。第一类目的在于巩固基本概念、定理、法則和典型的解题或証題方法。第二类目的在于培养学生运算的熟练技能。第三类目的在于培养学生的独立思考能力,綜合地,灵活地运用知識的能力。     

中学数学教学中数形結合的几个心理学問题

在教学改革运动中,提出数形結合的問題以后,就引起了全国各地数学工作者的广泛討論。許多同志认为数和形是客观世界相互矛盾的两个方面,两者是辯証的統一,如果把数和形割裂开来,不仅使学生不能深刻孰識客观世界的本来面貌,而且使学生的思維变得死板、僵化,妨碍学生智力的发展和学习的积极性,因而学生掌握的知識是片面的孤立的。另一方面,也有不少同志不贊同数形結合,由于各門学科有它本身的严密的系統性,如果貫彻数形結合,就破坏了数学領域中各分科的体系,妨碍了学生邏輯思維的发展。此外,有些同志贊同数形結合,但是訊为数形結合不等子在中学教学中废除几何課,必須承认中学数学課有其自身独特的規律性。本着双百方針的精神,本文拟从心理学角度来討論数学教学方法上数形結合的几个問題。不妥之处,請同志們指正。     

怎样在高三数学教学中加强平时复习工作

几年来,我們注意了高三毕业时的总复习工作,对提高教学貭量起了一定的作用。但在高三数学教学中,結合正課經常的进行复习却注意得不够,因而也影响了学生巩固地掌握基本知識。为此本学期来,我們研究了如何在高三数学教学中加强平时的和經常的复习工作。現在把我們的一些作法写出来,供同志們参考。一、了解学生掌握知識的情况,拟訂平时复习計划要想在高三数学教学中,使学生巩固地掌握中学阶段的全部数学知識,是一件极其艰直而又細致的工作。这是因为:第一,几年来学习的內容較多;第二,在这一年內又要完成新的学习任务;第三,学生对以往的数学知識又存在不少的缺陷。为了要使学生巩固所学的知識,就必須从实际出发,有的放矢,进行有步驟、有計划的平时复习工作。我們是采取了如下的一些作法来了解学生情况的: 1.发动学生自我检查数学知識方面存在的缺陷; 2.召开座談会; 3.从过去的任課教师那里,了解学生的情况; 4.分析研究部分学生三年来的成績和作业; 5.个别談話; 6.进行提問、測驗。     

在中学数学教学中对讲授基础知識进行基本训練的一些体会

在“中学数学教学大綱(修訂草案)”的第一段說明中就明确地指出了“中学数学教学的目的是教給学生有关算术、代数、几何和三角的基础知識,培养他們应用这些知識解决各种实际問題的技能和技巧,发展他們的邏輯思維和空間想象力。”从我們的具体实践中也深深体会到只有使学生牢固的掌握数学的基础知識和获得必要的基本技能才能够真正提高教学貭量。基础知識与基本訓练是密切联系着和互相依賴着的,是不可分割的統一体。就基础知識与基本訓练的內容来看也是相对的,譬如說,学生从低一级学校升入高一級学校学习,从一年級升入二年級学习,由这一个学期轉入下一个学期学习,由这一个单元进入下一个单元学习,等等;其基础知識与基本訓练的內容应当是在相对的基础上規定与提出的。正象我們爬楼梯一样,是要以一级一级为基础才能爬到楼上去一样。当