矩阵方程组一种异类约束最小二乘解的迭代算法

本文研究了求双矩阵变量线性矩阵方程组(LMEs)的一种异类约束最小二乘解的问题.通过构造等价的LMEs,并修改共轭梯度法的下降方向及其有关系数,建立了一种迭代算法.算例表明,迭代算法是有效的.     

求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法

该文建立了求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断该矩阵方程的中心对称解的存在性,而且无论中心对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到中心对称最小二乘解.选取特殊的初始矩阵时,可求得极小范数中心对称最小二乘解.同时,也能给出指定矩阵的最佳逼近中心对称矩阵.     

矩阵方程AXA^T＋BYB^T=C的双对称最小二乘解及其最佳逼近

基于共轭梯度法的思想,通过特殊的变形,建立了一类求矩阵方程AXA^T＋BYB^T=C的双对称最小二乘解的迭代算法．对任意的初始双对称矩阵．在没有舍人误差的情况下,经过有限步迭代得到它的双对称最小二乘解;在选取特殊的初始双对称矩阵时,能得到它的的极小范数双对称最小二乘解．另外,给定任意矩阵,利用此方法可得到它的最佳逼近双对称解,数值例子表明,这种方法是有效的．     

求Lyapunov矩阵方程的双对称解的迭代算法

本文研究了Lyapunov矩阵方程.利用共轭梯度法,建立了求该矩阵方程双对称解的迭代算法.同时,也能给出指定矩阵的最佳逼近双对称矩阵.     

子矩阵约束下矩阵方程组的双对称最小二乘解

矩阵方程组l∑j=1在控制与系统领域中具有广泛应用.该文构造了一种算法求解这个矩阵方程组,其中X_j∈R~(n_j×n_j)(j=1,2,…,l)为带有特殊中心主子矩阵约束的双对称矩阵.在没有舍入误差的情况下,该算法经过有限步迭代得到[X_1,X_2,…,X_l],使得t∑i=1||l∑j=1A_(ij)X_jB_(ij)-C_i||=min.实例表明这种方法是有效的.     

一类双对称矩阵反问题的最小二乘解

１．问题的提出近年来,对于矩阵反问题ＡＸ＝Ｂ的研究已取得了一系列的结果［１］,获得了解存在的条件,但由于实际问题中Ｘ,Ｂ由实验给出,很难保证满足解存在的条件,因此研究问题的最小二乘解是有实际意义的．本文就结构设计中用到的一类双对称矩阵的最小二乘问题进行探讨．令Ｒ~(ｎ×ｍ)表示所有ｎ×ｍ阶实矩阵集合,Ｒ~n=Ｒ~(n×1)　表示其中秩为ｒ的子集;ＯＲ~（ｎ×ｎ）　表示所有ｎ阶正交阵之集;Ａ~（ ）表示矩阵Ａ的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆;Ｉ_ｋ表示ｋ阶单位阵;||·||表示Fｒｏｂｅｎｉｕｓ范数;表示ＳＲ~(ｎ…     

求矩阵方程组的反对称最小二乘解的递推算法

讨论了矩阵方程组A_1XB_1=D_1,A_2XB_2=D_2反对称最小二乘解的递推算法,该算法不仅能够用于计算反对称最小二乘解,而且在选取特殊的初始矩阵时,算法能够求出矩阵方程组的极小范数反对称最小二乘解,以及对给定的矩阵进行最佳逼近的反对称解.     

矩阵方程ATXA=C的双对称最小二乘解的最佳逼近

1引言根据矩阵分解理论求解线性矩阵方程的问题已经有多位作者研究([2],[3],[5]-[11]),比如文[6],[7],[9]基于GSVD、CCD方法给出了几个矩阵方程的最小二乘解以及方程(组)相     

一类Lyapunov矩阵方程的双反对称解的迭代算法

基于求线性代数方程组的共轭梯度法的思想,建立一种求Lyapunov矩阵方程的双反对称解的迭代算法,对任意给定的初始双反对称矩阵,算法能够在有限步迭代计算后得到矩阵方程的极小范数双反对称解,同时在上述解集中也可得出指定矩阵的最佳逼近双反称矩阵.数值算例表明,迭代算法是有效的.     

Sylvester矩阵方程极小范数最小二乘解的迭代解法

研究了Sylvester矩阵方程最小二乘解以及极小范数最小二乘解的迭代解法,首先利用递阶辨识原理,得到了求解矩阵方程AX+YB=C的极小范数最小二乘解的一种迭代算法,进而,将这种算法推广到一般线性矩阵方程A_iX_iB_i=C的情形,最后,数值例子验证了算法的有效性.     

一类矩阵方程的埃尔米特自反最小二乘解

利用埃尔米特自反矩阵的表示定理和矩阵的拉直方法,研究了矩阵方程$AX+BY=C$的埃尔米特自反最小二乘问题,进一步,给出了方程在埃尔米特自反矩阵集合中可解的充分必要条件,得到解的一般表达式,最后,对任意给定的一对复矩阵,得到了其相关最佳逼近问题解的表达式.     

特殊双变量矩阵方程组异类约束解的MCG算法

本文研究了约束矩阵方程问题中异类约束解的迭代算法.利用修正共轭梯度法,求得了特殊双变量线性矩阵方程组的异类约束解,选取特殊的初始矩阵,得到唯一极小范数异类约束解.理论证明和数值算例验证了该方法的有限步收敛性,推广了修正共轭梯度法在求约束矩阵方程问题中的应用范围.     

矩阵方程AXB+CYD=E的M对称解的迭代算法

在共轭梯度思想的启发下,结合线性投影算子,给出迭代算法求解了线性矩阵方程AXB+CYD=E的M对称解[X,Y]及其最佳逼近.当矩阵方程AXB+CYD=E有M对称解时,应用迭代算法,在有限的误差范围内,对任意初始M对称矩阵对[X_,Y_1],经过有限步迭代可得到矩阵方程的M对称解;选取合适的初始迭代矩阵,还可得到极小范数M对称解.而且,对任意给定的矩阵对[X,Y],矩阵方程AXB+CYD=E的最佳逼近可以通过迭代求解新的矩阵方程AXB+CYD=E的极小范数M对称解得到.文中的数值例子证实了该算法的有效性.     

矩阵方程ATXA=B的对称广义中心对称解

本文研究了一类矩阵方程AT XA=B的对称广义中心对称解.利用广义奇异值分解和广义逆矩阵,获得了该方程有对称广义中心对称解的充要条件及解的通式,并讨论了解对于已知矩阵的最佳逼近问题,得到了解的表达式.     

矩阵方程AXB+CX~TD=E自反最佳逼近解的迭代算法

本文研究了Sylvester矩阵方程AXB+CXTD=E自反(或反自反)最佳逼近解.利用所提出的共轭方向法的迭代算法,获得了一个结果:不论矩阵方程AXB+CXTD=E是否相容,对于任给初始自反(或反自反)矩阵X1,在有限迭代步内,该算法都能够计算出该矩阵方程的自反(或反自反)最佳逼近解.最后,三个数值例子验证了该算法是有效性的.     

含高次逆幂的矩阵方程对称解的双迭代算法

本文研究了在控制理论和随机滤波等领域中遇到的一类含高次逆幂的矩阵方程的等价矩阵方程对称解的数值计算问题.采用牛顿算法求等价矩阵方程的对称解,并采用修正共轭梯度法求由牛顿算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解,建立了求这类矩阵方程对称解的双迭代算法,数值算例验证了双迭代算法是有效的.     

THE SYMMETRIC AND SYMMETRIC POSITIVE SEMIDEFINITE SOLUTIONS OF LINEAR MATRIX EQUATION——B~TXB = D ON LINEAR MANIFOLDS

This paper discusses the solutions of the linear matrix equation B~T XB=D on some linear manifolds. Some necessary and sufficient conditions for the existence of the solution and the expression of the general solution are given. And also some optimal approximation solutions are discussed.     

对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解

Let P ∈ Rn×n be a symmetric orthogonal matrix. A∈Rn×n is called a symmetric orthogonal symmetric matrix if AT = A and (PA) T = PA. The set of all n × n symmetric orthogonal symmetric matrices is denoted by SRnxnp. This paper discusses the following problems: Problem I. Given X,B∈ Rn×m, find A ∈SRn×np such that||AX - B|| = min Problem II. Given A∈ Rn×n, find A∈SL such thatwhere ||·|| is the Frobenius norm, and SL is the solution set of Problem I.The general form of SL is given. The solvability conditions for the inverseproblem AX = B in SRn×nP are obtained. The expression of the solution toProblem II is presented.     

Lyapunov型矩阵方程的迭代—校正解法

引进校正技术，建立求解Ｌｙａｐｕｎｏｖ型方程迭代格式的框架。该框架亦可用于求解一般的线性矩阵方程。     

具有足够大 Ginzburg-Landau参数的一维Ginzburg-Landau超导方程组对称解的唯一性

本文证明了：当Ｇｉｎｚｂｕｒｇ－Ｌａｎｄａｕ参数足够大时,一维Ｇｉｎｚｂｕｒｇ－Ｌａｎｄａｕ超导方程组的对称解 是唯一的．该问题的难点在于所考虑的解具有“奇点”：也即,当Ｇｉｎｚｂｕｒｇ－Ｌａｎｄａｕ参数趋于无穷大 时,解的导数在这些点处趋于无穷．证明的关键是要得到解在这些奇点近旁的精细估计．