Load-absorption by a discontinuous filament in a fiber-reinforced composite

Zusammenfassung Diese Arbeit befasst sich analytisch mit der statischen Kraftübertragung auf eine einzelne unendliche, elastische Faser, die an einem Querschnitt unterbroche ist. Die Faser ist vollständig in einem unendlich ausgedehnten Körper von anderen elastischen Eigenschaften eingebettet. Der Körper selbst ist im Unendlichen einer einachsigen Zugspannung parallel zur Faser ausgesetzt. Die Charakterisierung der gesuchten Faserkraft wird durch eine schon früher erprobte Annäherungsmethode auf eine Fredholmsche Integralgleichung zweiter Art zurückgeführt und die letztere wird auf numerischem Wege gelöst. Die Verteilung der Faserkraft ist für verschiedene Werte des Verhältnisses der beiden Elastizitätsmodulen dargestellt.

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The results communicated in this paper were obtained in the course of an investigation conducted under Contract N00014-67-A-0094-0020 with the Office of Naval Research in Washington, D.C.     

Approximate solution of boundary layer problems with injection or suction

Zusammenfassung Der grundlegende linearisierte Ansatz zur Näherungslösung von Grenzschichtproblemen wird auf neue Anwendungen erweitert, um die Behandlung von Problemen mit Massenaustausch durch die Oberfläche zu ermöglichen und die Beschränkung auf die Prandtl-Zahl 1 zu mildern. Das klassische Problem der konstanten, d. h. nicht ähnlichen Geschwindigkeitsverteilung an der Oberfläche wird behandelt, und die Ergebnisse werden mit der exakten numerischen Lösung verglichen. Es ergibt sich eine ausgezeichnete Übereinstimmung. Sodann wird eine Lösung des schwierigen und praktisch wichtigen Problems einer Stufenfunktion für die Oberflächengeschwindigkeit gegeben. Die freie Konvektion über einer vertikalen Platte mit konstanter Temperatur und Oberflächengeschwindigkeit wird erstmalig gelöst. Schliesslich wird das der Schlitzeinspritzung entsprechende Anfangswertproblem unter Milderung der bisherigen AnnahmeP _r =1 behandelt.

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This work was supported by the National Science Foundation, Grant No. GK-310,     

Steady-state thermal stresses in an elastic cone

Zusammenfassung Diese Arbeit befasst sich mit der Bestimmung der stationären Wärmespannungen, die in einem elastischen Kreiskegel durch eine unstetige Verteilung der Oberflächentemperatur hervorgerufen werden. Die Temperatur der Mantelfläche wird oberhalb und unterhalb einer festen Entfernung von der Kegelspitze konstant angenommen. Das zugehörige Wärmeleitungsproblem wurde in einer früheren Veröffentlichung unabhängig gelöst. In der vorliegenden Arbeit wird eine strenge Lösung für die gesuchten Wärmespannungen mit Hilfe der Mellin-Transformation hergeleitet. Das hier benutzte Verfahren ist auch anwendbar auf das gewöhnliche Randwertproblem für einen elastischen Kegel, der durch eine entsprechende unstetige Oberflächenbelastung beansprucht wird.

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The results communicated in this paper were obtained in the course of an investigation conducted under Contracts Nonr 562(20) and Nonr 562(25) of Brown University with the Office of Naval Research in Washington, D. C.     

Unsteady low prandtl number heat transfer for flow across a flat plate

Zusammenfassung Es wird eine Erklärung gegeben für das Problem der stationären laminaren Strömung über eine ebene Platte unter der Bedingung einer unstetigen Änderung der Oberflächentemperatur. Ergebnisse für die unstetige Wärmeübertragung werden gegeben, die sich auf Flüssigkeiten von niedriger Prandtlzahl beziehen. Abbildung 2 zeigt die Änderung des Verhältnisses der augenblicklichen Wärmeübertragung zum asymptotischen Grenzwert für eine Prandtlzahl von 0,01.

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This research was supported by the National Science Foundation through Grant G-1487 5.     

The diffraction of a plane compressional wave by a spherical cavity in an elastic medium

Zusammenfassung Ein sphärischer Hohlraum in einem unendlichen homogenen und isotropen elastischen Medium wird von einer ebenen Druckstosswelle überstrichen, deren Front sich gleichförmig fortbewegt. Das durch Ablenkung am Hohlraum erzeugte Verschiebungs- und spannungsfeld wird mittels einer Integraltransformation bestimmt. Insbesondere wird die starre Teilbewegung der Begrenzung des Hohlraums ermittelt. Das Problem wird für eine einstufige Druckwelle gelöst. Die Ergebnisse lassen sich als Einflussgrössen betrachten, mit denen sich die Duhamel-Integrale für allgemeinere Druckwellen berechnen lassen.

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This work was performed under Contract No. AF 29(601)-5132 (Project No. 1080, Task No. 108007) for Air Force Special Weapons Center, Kirtland Air Force Base, New Mexico, USA.     

Note on liquid sloshing in a container of arbitrary shape

Zusammenfassung Vorliegende Mitteilung schlägt ein Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung der Eigenfrequenzen einer schwingenden Flüssigkeit mit freier Oberfläche in einem Tank beliebiger geometrischer Gestalt vor. Die Flüssigkeit wird als reibungsfrei, homogen und dichtebeständig, dic Strömung als wirbelfrei vorausgesetzt. Das Geschwindigkeitspotential wird in Form des Potentials einer einfachen Belegung angesetzt und eine Integralgleichung für die Belegungsdichte hergeleitet. Als Frequenzgleichung ergibt sich eine Determinantenbedingung, welche die näherungsweise Berechnung der Eigenfrequenzen gestattet. *** DIRECT SUPPORT *** A1325111 00005     

Numerical solution of a singular integral equation appearing in magnetohydrodynamics

The numerical solution for the velocity and induced magnetic field has been obtained for the MHD flow through a rectangular pipe with perfectly conducting electrodes. The problem reduces to the solution of a singular integral equation which has been solved numerically. It is found that as the Hartmann number is increased the velocity profile shows a flattening tendency and the flux through a section is reduced. Also as compared with the case of nonconducting walls the flux is found to be smaller. Graphs and tables are given for the solution of the integral equation and the velocity and induced magnetic field.

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Zusammenfassung Für den MHD Fluß durch ein rechteckiges Rohr mit gut leitenden Elektroden wurde die numerische Lösung für die Geschwindigkeit und das induzierte Feld ermittelt. Das Problem ließ sich auf eine singuläre Integralgleichung zurückführen, die numerisch gelöst wurde. Es hat sich herausgestellt, daß wenn die Hartmann-Zahl größer wird, das Geschwindigkeitsprofil eine Tendenz zur Abflachung zeigt und der Fluß durch den Querschnitt zurückgeht. Im Vergleich mit dem Einsatz von nicht leitenden Wänden wurde ebenfalls ein geringerer Fluß festgestellt. Für die Lösung der Integralgleichung, die Geschwindigkeit und das magnetische induzierte Feld sind graphische Darstellungen und Tabellen angegeben.

     

Dynamic response of an infinite plate subjected to a steadily moving transverse force

Zusammenfassung Es wird das dynamische Verhalten einer dünnen unendlichen Platte studiert unter dem Einfluss einer fortschreitenden transversalen Kraft. Die Untersuchung geschieht mit Hilfe der Theorie der Platten, welche Schubdeformation und Trägheitsmomente berücksichtigt. Es wird angenommen, dass die Kraft sich mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegt, die grösser als die beiden wellengeschwindigkeiten in der Platte ist. Indem man die Kraft als Delta-Funktion ansetzt, wird die Green'sche Funktion für das dynamische Verhalten der Platte unter dem Einfluss einer Klasse von fortschreitenden Kräften in der Form von bestimmten Integralen konstruiert. Die Green'sche Funktion ist regulär mit Ausnahme der Ränder der beiden «Mach» Sektoren, wo sie singulär wird. Die Green'sche Funktion ist ausserhalb des äusseren Sektors identisch Null. Die Singularitäten der Green'schen Funktion werden ebenfalls untersucht.

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A preliminary account of the results contained herein was presented at the 5h U.S. National Congress of Applied Mechanics held in Minneapolis, Minnesota, U.S.A., June 1966.     

An isoperimetric problem for sloshing in a shallow convex container

Zusammenfassung Es wird die Aufgabe der freien Flüssigkeitsschwingungen in Behältern geringer Tiefe untersucht, und zwar für ebene und axial-symmetrische Schwingungen. Insbesondere wird die Frage beantwortet, welchen Wert die zweite harmonische Schwingungsfrequenz höchstens annehmen kann, wenn zwar der Inhalt des Behälters vorgegeben ist, dagegen nicht seine Gestalt. Im Gegensatz zu einer früheren Untersuchung werden jedoch für dieses isoperimetrische Problem nur konvexe Behälter zugelassen. Mathematisch lässt sich das Ergebnis etwas weiter fassen: Es wird eine obere Schranke für den niedrigsten (nicht trivialen) Eigenwert einer Klasse von Sturm-Liouville Aufgaben ermittelt, wobei sich herausstellt, dass zur Abgrenzung dieser Klasse zwei feste Punkte im Integrationsintervall eine ausschlaggebende Rolle spielen.

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Dedicated to Professor H. Ziegler on his 60th birthday

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The work presented here was supported in part by the National Science Foundation under grant GP-7522.     

Heat transfer to magnetohydrodynamic flow in a flat duct

Zusammenfassung Die Untersuchung befasst sich mit der Wärmeübertragung von den Wänden eines flachwandigen Kanals auf eine elektrisch leitende Flüssigkeit bei erzwungener Laminarströmung und in Gegenwart eines quergerichteten Magnetfeldes. Betrachtet wird der Fall konstanter Wandtemperatur mit variierender innerer Wärmeentwicklung durch viskose und elektrische Energiedissipation. Die massgebende Differentialgleichung wird durch eine Differenzengleichung ersetzt und mit der elektronischen Rechenmaschine gelöst. Als Resultat wird die Nusseltzahl angegeben, für die Prandtlzahl 1, die Hartmannzahlen 0, 4, 10 und die Graetzzahlen von 10 bis 10 000, wobei die Kennzahlen für Zähigkeit und elektrische Feldstärke als Parameter auftreten.     

Constitutive equations involving functional dependence of one vector on another

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit einer Klasse von Stoffgleichungen, die so beschaffen ist, dass der momentane Wert eines Vektors vom gleichzeitigen und von allen vorhergehenden Werten eines zweiten Vektors abhängt. Es wird gezeigt, wie man diejenigen Einschränkungen der Form solcher Stoffgleichungen, die von materiellen Symmetrieeigenschaften stammen, herleiten kann. Die Herleitung wird völlig durchgeführt für den Sonderfall eines isotropen Materials mit oder ohne einen Symmetriemittelpunkt.

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The work reported in this paper was carried out under a grant from the National Science Foundation.     

On existence and approximate solutions for a nonlinear integral equation arising in the theory of creep in metals

Existence of a solution to a nonlinear integral equation arising in the theory of creep in symmetric pressure vessels is established by means of a recursively defined sequence of functions. It is shown that this sequence converges monotonically and uniformly to the solution.

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Zusammenfassung Das Problem des Kriechens in symmetrischen Druckgefässen führt auf eine nichtlineare Integralgleichung. Zum Beweis der Existenz einer Lösung dieser Gleichung wird rekursiv eine Folge von Näherungslösungen konstruiert. Es wird gezeigt, dass diese Folge monoton und gleichmässig nach der Lösung der Integralgleichung konvergiert.

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This research was supported by the National Science Foundation under Grant MPS-75-07450.     

The laminar boundary layer on a blunted wedge

Zusammenfassung Es wird die Grenzschicht an einem abgestumpften Keil mit Hilfe der Görtlerschen Reihe berechnet. Man findet, von der Staupunkt-Grenzschicht ausgehend, eine asymptotische Annäherung an die Grenzschichten von Falkner und Skan; die asymptotische Lösung wird mit Hilfe der Reihe sehr befriedigend dargestellt, besonders nach Anwendung von verschiedenen Methoden zur Verbesserung der Konvergenz. Zudem wird die Annäherung an die Lösung im Unendlichen analytisch untersucht, wobei sogenannte asymptotische Eigenfunktionen auftreten.Die rechnerisch ausgewertete Lösung für einen Keil mit rechteckigem Öffnungswinkel kann als Vergleichsfall zur Beurteilung von numerischen Methoden benützt werden.

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To ProfessorHenry Görtler on his sixtieth birthday

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The research carried out at UCSD was supported by the Advanced Research Projects Agency (Project DEFENDER) under Contract No. DA-31-124-ARO-D-257, monitored by the U.S. Army Research Office-Durham.

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The research carried out at Stanford was supported by the Air Force Office of Scientific Research under Contract No. AF49(638)-1274.     

Steady-state heat conduction in a circular cone

Zusammenfassung Diese Arbeit befasst sich mit der Bestimmung des stationären Temperaturfeldes, das in einem Kreiskegel durch eine unstetige Verteilung der vorgegebenen Oberflächentemperatur hervorgerufen wird. Die Temperatur der Mantelfläche wird oberhalb und unterhalb einer festen Entfernung von der Kegelspitze konstant angenommen. Dieses Problem wird mit Hilfe der Mellin-Transformation streng gelöst. Die so erhaltene Lösung wird in einer später erscheinenden Arbeit auf die Bestimmung der zugehörigen Temperaturspannungen angewendet.

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The results communicated in this paper were obtained in the course of an investigation conducted under Contracts Nonr 562(20) and Nonr 562(25) of Brown University with the Office of Naval Research in Washington, D.C.     

Extension of a crack by a shear wave

Zusammenfassung Eine ebene, unstetige, horizontal polarisierte Schubwelle breitet sich in einem brüchigen elastischen Material aus, das einen Riss enthält. In dieser Arbeit werden die Bedingungen für den Rissfortschritt untersucht, nachdem die ankommende Welle durch den Riss gebeugt wurde. Die Untersuchung besteht aus zwei Teilen. Im ersten Teil werden die Teilchengeschwindigkeiten und Schubspannungen in der Ebene des Risses infolge Beugung der Schubwelle bestimmt. Es wird dabei angenommen, dass der Riss sich sofort, oder kurz nachdem die Wellenfront die Risskante getroffen hat, mit beliebiger Geschwindigkeit ausbreitet. Im zweiten Teil wird die Energiegleichung als Kriterium für den Rissfortschritt benützt. Es wird gezeigt, dass in einem ursprünglich ungestörten Material der Riss sich nur dann sofort ausbreitet, wenn die Schubspannung eine Quadratwurzelsingularität an der Wellenfront zeigt. Wenn die Schubspannung an der Wellenfront kontinuierlich ist, dann beginnt der Rissfortschritt, kurz nachdem die Risskante getroffen wird. In einem statisch vorgespannten Material, das einen Riss enthält, kann der Rissfortschritt sofort einsetzen, wenn der Spannungsfaktor gross genug ist.

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This work was supported by the Advanced Research Project Agency of the U.S. Department of Defense through the Northwestern University Materials Research Center.     

On the flow of an unsteady,compressible boundary layer over a semi-infinite flat plate whose temperature is varied with time

Zusammenfassung Es wird die Grenzschicht untersucht, die sich in laminarer, kompressibler Strömung an einer ebenen Platte unter der Annahme einstellt, dass sich diese nach einer Seite ins Unendliche ausdehnt und von der Ruhe aus gleichförmig beschleunigt wird. Die Temperatur der Platte wird in vorgeschriebener Weise mit der Zeit geändert, und der Effekt dieser Änderung kurz nach dem Beginn der Bewegung wird für Punkte berechnet, die weit vom Plattenrand entfernt sind.

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The computer time for this project was supported byNational Aeronautics and Space Administration Grant NsG-398.     

The response of a thin elastic plate to a moving pressure point

Zusammenfassung Eine dünne unendliche elastische Platte sei plötzlich durch einen in einem Punkt konzentrierten Druck belastet, der sich danach auf einer Geraden mit konstanter Geschwindigkeitc bewegt. Unter Anwendung der elementaren Plattentheorie wird eine Integraldarstellung der Verbiegung hergeleitet. Dieses Integral kann in besonderen Fällen ausgewertet werden, insbesondere am Nullpunkt und unterhalb der sich bewegenden Last. Asymptotische Ergebnisse zeigen an, dass längs der Bahn des Druckpunktes grosse Plattenverbiegungen zu erwarten sind. Schliesslich wird die Lösung für die stationäre Punktbelastung als Grenzlösung des allgemeinen nicht-stationären Problems gefunden.

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Research sponsored by the Air Force Office of Scientific Research, Office of Aerospace Research, United States Air Force under AFOSR Grant No. 821-65.     

The influence of couple-stresses on singular stress concentrations in elastic solids

Zusammenfassung Es werden im Rahmen einer linearisierten Theorie, welche Spannungsmomente berücksichtigt, singuläre Spannungskonzentrationen untersucht. Zu diesem Zweck wird mit Hilfe der exponentiellen Fouriertransformation für das Problem der Halbebene unter verteilter Oberflächenbelastung im ebenen Verschiebungszustand eine exakte Lösung aufgestellt. Diese Lösung wird anschliessend zum Studium des singulären Spannungsfeldes benützt, welches sich unter konzentrierter Normal-oder Tangentiallast sowie unter unstetiger Schubbelastung einstellt; sie wird auch zur Ermittlung der Spannungskonzentration benützt, welche von einem flachen Stempel herrührt. In jedem Falle werden die erhaltenen Singularitäten im einzelnen studiert und mit den entsprechenden Singularitäten der klassischen Elastizitätstheorie verglichen.

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This paper was prepared under Contral Nonr-220 (58) with the Office of Naval Research in Washington, D. C.

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The work underlying this paper was carried out in part while the second author was a Guggenheim Fellow at Keio University, where he held a Visiting Professorship.     

Lateral vibrations of pretwisted rods with various boundary conditions

Zusammenfassung Unter Vernachlässigung der Scherung und der rotatorischen Trägheit werden die ersten vier Eigenfrequenzen der Biegeschwingungen von Stäben mit konstantem Querschnitt und konstantem Verdrehungswinkel je Längeneinheit mit Hilfe einer linearen Theorie berechnet. Der Einfluss der Randbedingungen und des Verhältnisses der effektiven Biegesteifigkeiten auf die Eigenfrequenzen wird untersucht. Es werden acht verschiedene Randbedingungen und drei verschiedene Verhältnisse der Biegesteifigkeiten behandelt. Die Resultate werden in der Form von Frequenzkurven gegeben, die sich über einen Bereich des totalen Verdrehungswinkels erstrecken, der von praktischem Interesse sein dürfte. Die Ergebnisse zeigen, dass die Eigenfrequenzen im allgemeinen stark vom Verhältnis der Biegesteifigkeiten abhängen und in gewissen Fällen merklich vom totalen Verdrehungswinkel beeinflusst werden.

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The work presented here was supported in part by the U.S. Army Research Office (Durham) under grant DA-ARO-D-31-124-G238.

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formerly with Space Technology Laboratoires where B. A.Troesch carried out most of his contribution.     

Ice forming activity and the surface properties of nucleating materials

Zusammenfassung Die bereits früher beschriebenen Messungen [1] der Eiskeimbildungsaktivität von Silberjodid in unterkühlten Wolken aus verschieden konzentrierten wässerigen NaCl-Lösungen ergeben zusammen mit neueren Protonspinresonanz-Untersuchungen von an eiskeimbildenden Stoffen adsorbierten Wasserschichten [5] neue Aspekte des Eiskeimbildungsmechanismus: Aus Tabelle 1 lässt sich entnehmen, dass die Aktivität weitgehend von der Wasserdampfsättigung bezüglichEis abhängt, die für das Wachsen eines Eiskeimes verantwortlich ist; von der Wasserdampfsättigung bezüglichWasser hängt hingegen die Dicke der an der eiskeimaktiven Substanz adsorbierten Wasserschicht ab, die dann ihrerseits die Wahrscheinlichkeit der Bildung von Eiskeimen beeinflussen dürfte. Die Annahme, dass die Bildung der Eiskeime in der adsorbierten Wasserchicht stattfindet, wird durch das in Figur 1 gezeigte neue Resultat des Protonspinresonanz-Experimentes an CuO gestützt, das mit Hilfe empfindlicherer Apparaturen gewonnen wurde.

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Paper presented at the International Conference on Cloud Physics, Canberra and Sydney. Australia, September 11–20, 1961.