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1.
奇系数二阶椭圆型方程的广义解 总被引:3,自引:0,他引:3
我们知道,在文献[1]中讨论了含奇系数的特殊的二阶椭圆型方程的第一边值问题,其中而当n=2时只讨论了a<2的情况。在[1]中是从古典意义下的解去讨论的,而本文将从广义解的角度去讨论。这样就能够去掉对边界光滑性的要求,減弱对自由项的函数光滑性的要求,使它甚至可以是广义函数,并且还能讨论含奇系数的一般的二阶椭圆型方程的第一边值问题。 相似文献
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3.
一、 引言 本文主要讨论一般的二阶线性一致椭圆方程(实方程的复形式)于平面多连通区域G上的Poincaré边值问题(简称问题P),我们设方程(1)的系数Q(z)、A_j(z)(j=1,2,3)在区域G上可测,并几乎处处满足在上式中,q_0(<1)、κ_0、p(>2)都是常数,又-∞<ε<∞。 相似文献
4.
本文讨论了二阶退化椭圆型方程的等值面边值问题。若方程的系数阵恰在取等值面的边界上失去正定性,只要退化阶数小于1,相应的等值面边值问题仍是适定的。此外,若方程的系数仅在给定区域内一点退化,则与非退化的椭圆型方程相仿,该方程Dirichlet问题的基本解也可以作为等值面边值问题的极限得到。 相似文献
5.
椭圆型方程广义解的Liouville定理 总被引:2,自引:0,他引:2
在n维欧氏空间En中考虑方程divA(x,u,▽u)=B(x,u,▽u)并证明广义解的Liouville定理成立,其中设A、B满足结构条件. 相似文献
6.
本文讨论了二阶退化椭圆型方程的等值面边值问题.若方程的系数阵恰在取等值面的边界上失去正定性,只要退化阶数小于1,相应的等值面边值问题仍是适定的.此外,若方程的系数仅在给定区域内一点退化,则与非退化的椭圆型方程相仿,该方程 Dirichlet 问题的基本解也可以作为等值面边值问题的极限得到。 相似文献
7.
In this paper, we consider the boundary value problem with the shift for nonlinear uniformly elliptic equations of second order in a multiply connected domain. For this sake, we propose a modified boundary value problem for nonlinear elliptic systems of first order equations, and give a priori estimates of solutions for the modified boundary value problem. Afterwards we prove by using the Schauder fixedpoint theorem that this boundary value problem with some conditions has a solution. The result obtained is the generlization of the corresponding theorem on the Poincare boundary value problem. 相似文献
8.
闻国椿 《数学年刊A辑(中文版)》1983,(4)
本文讨论平面多连通区域上一般的二阶线性一致椭圆型方程带位移的复合边值问题F.首先,我们提出一阶线性椭圆型复方程的一种变态边值问题G,并给出在某些条件下的问题G解的先验估计式。然后,使用上述结果与线性算子方程的Fredholm定理,可得关于边值问题G与问题F的可解性定理。上述边值问题包含多连通区域上的Poincaré边值问题作为特殊情形。 相似文献
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1.引言 考察线性椭圆型方程 -(au_(xx)+2bu_(xy)+cu_(yv))=f(x,y), u|?Ω=0. (1)其中系数a,b和c是x,y的函数,在Ω内每一点处均满足椭圆型条件: a>0,c>0,ac-b~2>O,?(x,y)∈Ω (2)不失一般性,设Ω是平面上一个开矩形域:0相似文献
10.
李潜 《高等学校计算数学学报》1986,(1)
§1 引言 文[1]和[2]讨论了带第一类边界条件的二阶椭圆型方程的广义差分法(即广义Galerkin方法)。本文主要讨论带第二、三类边界条件的二阶椭圆型方程的广义Galerkin方法,就试探函数空间为分片线性函数,检验函数空间为分片常数的情形,对三角部分证明了广义Galerkin解的存在唯一性,并得到了收敛阶的估计。 相似文献
11.
有限差分法在求解二阶波动方程初边值问题过程中通常受到精度和稳定性的限制.本文对二阶波动方程的时间、空间项分别采用三次样条公式进行离散,推导出精度分别为O(τ2+h2),0(τ2+h4),O(τ4+h2)和O(τ4+h4)的四种三层隐式差分格式,以及与之相匹配的第一个时间步的同阶离散格式,并采用Fourier方法分析了格... 相似文献
12.
对广义Rosenau-Burgers方程的初边值问题进行了数值研究,提出了新的两层隐式差分格式,得到了差分解的存在唯一性,并利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性,并且给出数值算例进行验证. 相似文献
13.
主要采用上下解方法,研究了一类带有奇性的二阶差分方程的两点边值问题,给出了一系列正解的存在条件. 相似文献
14.
15.
讨论形如Xn+2-BXn+1-AXn=O,A,B,Xn为m阶矩阵的二阶齐次矩阵差分方程通解的表达式为Xn=C1Un1+C2Un2的充分或必要条件.主要的方法是利用矩阵差分方程的特征矩阵方程解的性质. 相似文献
16.
建立了二阶非线性差分方程△(rn△xn-1) Pn△xn-1 qnf(xn)=0的振动准则,所得定理推广和改进了文献中的结果. 相似文献
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19.
本文利用krasonsel'skill锥拉伸与锥压缩不动点定理研究了一类非线性差分方程边值问题的正解存在性,我们考虑非线性呈渐近线性增长的情况. 相似文献
20.
王向东 《数学物理学报(A辑)》1994,14(1):42-53
该文我们证明了一类齐次线性非一致椭圆型方程广义Green函数的存在性和唯一性,并得到了广义Green函数的一性性质,推广和发展了Gruter,M.和Widman,k.o[2]的相应结果,而且我们证明广义Green函数唯一性的方法与[2]中的方法完全不同. 相似文献