Rarefied gas channel flow using the BGK model

Zusammenfassung Das Problem der Strömungsbildung in Couetteströmung suspendierter Partikel in Flüssigkeiten wird mit Hilfe der Theorie der Flüssigkeiten mit Mikrostruktur entwickelt. Die Reaktion der Mikrostruktur auf das entwickelte Geschwindigkeitsfeld, die Grenzschicht und die resultierende Schubspannung werden untersucht.     

Rectilinear shear flow of fluid with interacting deformable substructure

Zusammenfassung Die Grundgleichungen für eine lineare Theorie der Flüssigkeiten mit starker Konzentration suspendierter Partikel werden auf das Problem der geradlinigen Strömung mit Flüssigkeitsreibung zwischen zwei Platten angewandt. Es werden die Geschwindigkeit, die Partikeldeformation und die Spannungen bestimmt.     

Oscillating two-phase channel flows

Zusammenfassung Die in einem Kreisrohr durch pulsierende Kräfte in Bewegung gesetzte Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit mit schwebenden kugelförmigen Teilchen wird analysiert. Das Lösungsverfahren beruht auf der Zusammenfassung der Teilchen- und Flüssigkeit-Impulsgleichungen zu einer einzelnen Integrodifferentialgleichung, die durch die Laplace-Transformation gelöst wird. Die Geschwindigkeit von Teilchen und Flüssigkeit und der Reibungswiderstand werden als Polynome angegeben und durch einen Computer numerisch berechnet. Überraschenderweise ergibt sich, dass im Gleichgewichtsgrenzfall das Teilchen-Flüssigkeit-System, das durch eine stetige Massenkraft in Bewegung gesetzt wird, sich wie ein Teilchenloses verhält. Es wird auch gezeigt, dass die Wirkung der Massen- und Druckkräfte etwa gleich ist, wenn die Dichte des Teilchenmaterials viel grösser als die Dichte der Flüssigkeit ist. Die Wirkung dieser Kräfte ist verschieden, wenn diese beiden etwa gleich sind.     

Particle migrations in laminar mixing of a suspension with a clean fluid

Zusammenfassung Die laminare Mischung von zwei Flüssigkeitsströmen wird untersucht, von denen der eine Suspensionsteilchen mitführt, während der andere ursprünglich rein ist. Berücksichtigt wird der Schlupf, sowie die in der Scherströmung auftretende Querkraft auf die Teilchen. Störungslösungen werden für den Anfang der Mischzone, sowie für die weit stromabwärts liegenden Gebiete angegeben; diese beschreiben das Geschwindigkeitsfeld beider Phasen, den Phasenschlupf, sowie die Teilchenkonzentration.     

Forced oscillations in a rotating liquid (I)

Zusammenfassung Der vorliegenden Analyse liegen die linearisierten Gleichungen für die achsensymmetrischen Störungen einer gleichförmig rotierenden Flüssigkeit zugrunde. Dabei wird aber keine Annahme hinsichtlich einer Zeitabhängigkeit der erzwungenen Bewegungen gemacht und die Entwicklung der Störungen vom Beginn der erzwungenen Bewegung an studiert. Ungeachtet der sich zeigenden analytischen Schwierigkeiten können über die allgemeinen Störbewegungen Aussagen gemacht werden.Für die relativ schnellen harmonischen Schwingungen (mit einer Störfrequenz grösser als die doppelte Rotationsfrequenz) findet man, nachdem die Einwirkung zeitlich genügend dauerte, dass die Bewegung der Flüssigkeit und jene des erzwungenen Mechanismus — wie in den früheren Arbeiten angenommen — überall phasengleich ist. Demgegenüber wird für Schwingungen mit kleinerer Relativfrequenz ein System fortschreitender Wellen vorausgesagt. Spezielle Aufmerksamkeit wird hier dem früheren Falle geschenkt; mit Hilfe einer Ähnlichkeitsbetrachtung kann die Analyse einer breiten Klasse der durch kleine harmonische Schwingungen erregten Bewegungen auf ein Problem der Potentialtheorie reduziert werden. Als Beispiele werden die axial schwingende und die radial pulsierende Kugel kurz erörtert.     

Combined free and forced convection effects on the magnetohydrodynamic flow through a channel

Zusammenfassung Die freie Konvektion einer elektrisch leitenden Flüssigkeit in einer horizontalen Kanalströmung in Anwesenheit eines homogenen vertikalen Magnetfeldes wird analysiert. Für die Erwärmung der oberen Wand ergibt sich eine Neigung der Strömung zur Instabilität. Der starke Einfluss des Magnetfeldes auf die Strömung wird diskutiert.     

Lifting-line theory of swept wings based on the full potential theory

The asymptotic theory of high-aspect-ratio transonic swept wings of Refs. [2–5] is extended to irrotational compressible flows based on equations of the full-potential theory. The formulation allows for imbedded supercritical flows with shocks; the results are applicable to oblique wings, swept-back as well as swept-forward wings, but restricted to planforms with centerlines composed of straight segments. The free-stream velocity is assumed to remain below the sonic speed. For a wing geometry generated from a single airfoil shape, the reduced system of 2-D equations admits solutions with similarity structures, permitting the problem to be solved only once for all span stations. The application of the theory is expected to lead to a substantial improvement over the earlier analysis of transonic swept wings based on the small-disturbance theory, concerning the accurate determination of inviscid drag and lift. The study provides also a basis for examining the influence of the trailing vortex sheet geometry, which are incompletely accounted for in current 3-D computer programs.

---

Zusammenfassung Die asymptotische Theorie von transonischen gepfeilten Flügeln mit hohem Seitenverhältnis (Ref. [2]–[5]) wird erweitert auf wirbelfreie kompressible Strömungen mit Verwendung der Gleichungen der vollständigen Potentialtheorie. Die Formulierung gestattet die Behandlung von eingeschlossenen superkritischen Gebieten mit Stößen; die Resultate sind für schiefe, rückwärts- und vorwärtsgepfeilte Flügel verwendbar, sind aber auf Flügelgrundrisse mit streckenweise geraden Mittellinien beschränkt. Die Anströmgeschwindigkeit liegt immer unterhalb der Schallgeschwindigkeit. Für Flügelgeometrien die durch ein einziges Profil erzeugt werden, gestattet ein reduziertes System in zwei Dimensionen Lösungen mit einer Ähnlichkeits-Struktur, die eine Lösung für alle Stationen entlang der Spannweite liefert. Betreffend der genauen Bestimmung von Widerstand und Auftrieb wird von der Theorie eine wesentliche Verbesserung gegenüber der Analyse von Pfeilflügeln erwartet, die auf der Theorie von kleinen Störungen basiert. Die Arbeit gibt auch die Grundlage für eine Untersuchung des Einflusses von abgehenden Wirbeln, die in bisherigen dreidimensionalen Computer-Programmen nur unvollständig berücksichtigt worden sind.

     

Effect of transverse magnetic field on heat transfer to an electrically conducting and thermal radiating fluid flowing in a parallel-plate channel

Zusammenfassung Der Einfluss eines magnetischen Feldes auf die Wärmeübertragung in einer ausgebildeten laminaren Strömung einer elektrisch leitenden, wärmestrahlenden, zähen und inkompressiblen Flüssigkeit zwischen zwei unendlichen parallelen Platten wird untersucht. Ein konstantes äusseres magnetisches Feld wirkt in der Richtung senkrecht zu den Platten und der Strömungsrichtung. Die auf einer konstanten Temperatur gehaltenen Kanalwände sollen Wärme ausstrahlen und diffus reflektieren.Die Temperaturverläufe wurden für einige Werte der interessierenden Parameter und für das ganze Gebiet der Hartmannschen Zahl numerisch gerechnet. Die entsprechenden Kennwerte der Wärmeübertragung zwischen den Kanalwänden und der Flüssigkeit sind im Text tabellarisch angegeben. Das Magnetfeld vergrössert sowohl die Wärmeübertragung durch Leitung als auch durch Strahlung. Die Vergrösserung ist jedoch gering.

---

---

Work done under auspices of U.S. Atomic Energy Commission.     

Solution of the poisson equation related to a boundary-value problem for the sphere

Zusammenfassung Es werden Lösungen der Poissonschen Differentialgleichungen in den Bereichen innerhalb und ausserhalb einer Sphäre, die gewisse Grenzbedingungen an der Fläche der Sphäre erfüllen, gesucht. Solche Lösungen werden schliesslich als Funktion partikulärer Integrale der Differentialgleichungen ausgedrückt. Ihre Anwendung auf die theoretische Physik wird anschliessend behandelt.     

Surface tension and buoyancy effects in the cellular convection of an electrically conducting liquid in a magnetic field

Zusammenfassung Eine frühere Analyse des Konvektionsanfangs in einer horizontalen Flüssigkeitsschicht, ausgelöst durch die gleichzeitige Einwirkung der Auftriebs- und Oberflächenspannungseffekte, wird auf eine elektrisch leitfähige Flüssigkeit in einem magnetischen Feld ausgedehnt. Zahlenresultate werden für den Fall gewonnen, wo die untere Fläche ein starrer Leiter ist und die obere freie Fläche für Temperaturstörungen entweder «leitet» oder «isoliert». Für die Wirkungen eines vertikalen magnetischen Felds ergibt sich folgendes: (1) Konvektion wird unter allen betrachteten Umständen gehemmt, (2) die horizontalen Dimensionen einer Konvektionszelle werden vermindert, und (3) die Kopplung zwischen den Oberflächenspannungs- und Auftriebswirkungen wird abgeschwächt. Die Wirkung (3) ist erstaunlich plötzlich, wenn die obere Fläche ein guter Leiter für Temperaturstörungen ist.     

Effects of external circuit and wall conditions on magnetohydrodynamic free convection between two heated walls

Zusammenfassung Die Einwirkungen der äusseren elektrischen Schaltungsbedingungen und der elektrischen Leitfähigkeiten der Wände auf die magneto-hydrodynamische freie Konvektion einer Flüssigkeit zwischen zwei erhitzten Wänden werden studiert. Eine Annäherungsmethode wird angewendet zur Lösung des das Problem beherrschenden Systems von nichtlinearen Integro-Differentialgleichungen. Es zeigt sich, dass die Strömung vom Hartmannschen Typ ist und auch entsprechende charakteristische Eigenschaften zur Elektrizitätserzeugung hat. Der erzeugte Strom ist proportional zur Temperaturdifferenz zwischen der Flüssigkeit und den Wänden.     

Critical reynolds number for a spherical particle in plane couette flow

Zusammenfassung Es wird die Bewegung eines kleinen sphärischen Teilchens in einer Couette-Strömung untersucht. Wenn die Reynolds-Zahl grösser ist als ein kritischer Wert, so wird die Teilchen-Bewegung in laminarer Strömung instabil und verursacht Turbulenz; unterhalb des kritischen Wertes bleibt die Strömung laminar. Die kritische Reynolds-Zahl (auf Teilchen-Durchmesser und Geschwindigkeitsgradient basierend) hängt nur vom Dichteverhältnis zwischen der Flüssigkeit und der Kugelab.     

Duct flow in magnetohydrodynamics

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird die Strömung einer elektrisch-leitenden Flüssigkeit durch ein gerades Rohr mit einem gleichförmigen, querlaufenden magnetischen Feld betrachtet. Das Problem wird unter Berücksichtigung des elektromagnetischen Feldes sowohl innerhalb als ausserhalb der Flüssigkeit formuliert. Besondere Aufmerksamkeit wird auf die Ableitung der Randbedingungen gerichtet. Es wird klargemacht, dass, wenn die Wände des Rohres endliche Leitfähigkeit haben, das Problem, abgeseben von Einzelfällen, kein gewöhnliches Randwertproblem darstellt. Eine Lösung wird für die Strömung durch ein rechteckiges Rohr mit unendlich fernen, dem äusseren Feld parallelen Wänden bei beliebiger Wandleitfähigkeit gefunden, ebenso für die Strömung durch ein endliches rechteckiges Rohr mit idealleitenden Wänden. Es gelingt, die asymptotische Geschwindigkeitsverteilung bei grosser Hartmannscher Zahl für ein dünnwandiges symmetrisches Rohr bei beliebiger Wandleitfähigkeit anzugeben.     

Thermohaline convection with finite amplitude in a rotating fluid

Zusammenfassung Die Stabilitätseigenschaft einer von unten erwärmten, unendlich ausgedehnten, horizontalen Flüssigkeitsschicht wird untersucht in dem Fall, wenn ein stabilisierender Salz-Konzentrations-gradient gegeben ist und die Flüssigkeitsschicht mit konstanter Winkelgeschwindigkeit um eine vertikale Achse rotiert. Die Untersuchung infinitesimaler Störungen zeigt, dass das System zuerst gegenüber oszillierenden Störungen instabil wird. Darüber hinaus wird an dem Beispiel von Strömungen in der Form von Rollen gezeigt, dass die Schicht gegenüber Störungen endlicher Amplitude instabil wird, bevor infinitesimale Störungen anwachsen. Die Rotation übt eine stabilisierende Wirkung aus. Der Einfluss von Rotation und Salz-Konzentrationsgradient auf den Wärmetransport wird diskutiert.     

A note on disturbances in a semi-infinite piezoelectric medium excited by an impulsive,polarized, tangential electric field

Zusammenfassung Die Gleichungen für die quasi-eindimensionale Strömung einer idealen, reibungslosen, kompressiblen und elektrisch vollkommen leitenden Flüssigkeit unter Wärmezufuhr und unter dem Einfluss eines willkürlichen Magnetfeldes werden in charakteristischer Form dargestellt.Wird die Untersuchung beschränkt auf kleine Störungen in einer ursprünglich parallelen, isentropen Strömung konstanten Querschnittes, so können die Grundgleichungen linearisiert werden. Hierzu wurden allgemeine Lösungen entwickelt.Die Lösungen für die entsprechenden Probleme aus der konventionellen Gasdynamik und für die Strömung unter dem Einfluss eines quergerichteten Magnetfeldes sind als Spezialfälle mitenthalten.     

Heat transfer to magnetohydrodynamic flow in a flat duct

Zusammenfassung Die Untersuchung befasst sich mit der Wärmeübertragung von den Wänden eines flachwandigen Kanals auf eine elektrisch leitende Flüssigkeit bei erzwungener Laminarströmung und in Gegenwart eines quergerichteten Magnetfeldes. Betrachtet wird der Fall konstanter Wandtemperatur mit variierender innerer Wärmeentwicklung durch viskose und elektrische Energiedissipation. Die massgebende Differentialgleichung wird durch eine Differenzengleichung ersetzt und mit der elektronischen Rechenmaschine gelöst. Als Resultat wird die Nusseltzahl angegeben, für die Prandtlzahl 1, die Hartmannzahlen 0, 4, 10 und die Graetzzahlen von 10 bis 10 000, wobei die Kennzahlen für Zähigkeit und elektrische Feldstärke als Parameter auftreten.     

Slow broad side motion of a flat plate in a viscous liquid

Zusammenfassung Das Problem der langsamen Querbewegung einer ebenen Platte in einer zähen Flüssigkeit ist zurückgeführt worden auf ein Problem der Elektrostatik. Die Geschwindigkeitskomponenten und der Druck können berechnet werden aus einer Funktion , die als die gleiche erscheint wie das elektrostatische Potential einer Platte unter konstantem Potential im Vakuum. Die Strömungsverhältnisse an einer Platte vom allgemeinen Umriss können mit Hilfe der Experimente auf Grund dieser Analogie bestimmt werden. Der Fall einer kreisrunden Platte wurde analytisch behandelt mit Hilfe der Abbildungen.     

The transfer of momentum across surfaces drawn perpendicular to the direction of flow in gases under laminar conditions

Zusammenfassung Bei laminarer Strömung eines Gases ist die Übertragung der Bewegungsgrösse quer zu Flächen senkrecht zur Strömungsrichtung berechnet und gleich der transversalen Bewegungsgrösse quer zu Flächen, die parallel zur Strömungsrichtung laufen, gefunden worden. Daraus kann der Schluss gezogen werden, dass ein Flüssigkeitswürfel mit Seiten, die parallel zu den angegebenen Richtungen sind, statisch im Dreh-Gleichgewicht ist.     

A note on uniform asymptotic edge ‘diffraction’ for the diffusion equation

Zusammenfassung In einer früheren Arbeit wurden asymptotische Lösungen von Wärmeleitungsproblemen betrachtet, bei denen die Randflächen des betrachteten Gebietes Kanten enthalten. Diese Lösungen erwiesen sich auf gewissen Kurven und Flächen sowie auf den Kanten als singulär. Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist eine allgemeingültige Beschreibung der Lösungen von Kantenproblemen der betrachteten Art. Diese Lösungen erscheinen in der Form von asymptotischen Entwicklungen, die nirgends singulär sind.

---

---

This research was supported by the National Science Foundation under Grants GP-7641 and GP-12188.     

An analysis of two-dimensional aligned-field magnetogasdynamic flows

Zusammenfassung Eine zähigkeitslose Flüssigkeit endlicher Leitfähigkeit wird in einem Zustand stationärer zweidimensionaler Bewegung betrachtet, d.h. der Geschwindigkeitsvektor besitzt eine Nullkomponente in einer bestimmten Richtung. Eine Analyse der Strömung wird vorgenommen, wenn die Magnet- und Geschwindigkeitsfelder überall parallel sind. Zwei mögliche Gruppen von Gebietsströmungen sind festzustellen: a) wo das Magnetfeld drallfrei ist, b) wo die Ladungsdichte überall null ist. Durch Anwendung komplexer Variabeln werden die allgemeinen Gleichungen in beiden Fällen beträchtlich vereinfacht; dadurch lassen sich die notwendigen parametrischen Formen der betreffenden physikalischen Grössen bestimmen. Dieses Verfahren lässt sich auch auf andere Arten von Strömungsfeldern anwenden.