Induced vibrations and dynamic instabilities of a non linear structural model due to pulse loading

Summary In this paper we present some results from a model of Shanley type, used as a tool to investigate anomalous computed response behavior of a pin-ended beam subjected to a short pulse of transverse force. The nature of critical load values is here studied, using both exact solutions and an approximate step-by-step numerical integration of standard type. It is shown that convergence with decreasing time step may fail, near a critical value. The significance of these results for the original beam computational problem, and for other physical structures, is indicated briefly.

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Sommario Il presente lavoro illustra alcuni risultati ottenuti mediante un modello alla Shanley, usato per analizzare anomalie ottenute numericamente nel comportamento di una trave incernierata soggetta a un carico trasversale, applicato nella forma di un breve impulso. Viene studiata la natura di alcuni valori critici del carico, facendo uso sia di soluzioni esatte che di metodi approssimati di integrazione numerica. Si mostra che al crescere della accuratezza può non esservi convergenza dei risultati, e che vi è anzi divergenza per alcuni valori critici del passo di integrazione. Si discute brevemente l'interesse di tali risultati nei confronti delle difficoltà numeriche ottenute studiando il problema originale di trave incernierata.

     

Tensorial formulation of neutron diffusion theory

Summary In this paper a tensorial formulation of monoenergetic neutron diffusion theory is presented as can be derived starting from the integral form of the Boltzmann equation. A result of this tensorial approach is that, as a consequence of a spatial variation of the macroscopic cross sections or of the finite dimensions of the body under examination, the diffusion coefficient is no longer a constant scalar quantity, but a second order symmetric tensor, whose components are functions of both the position and the properties of the material the body is made of. The components of the diffusion coefficient tensor are explicitly evaluated in the case of some homogeneous convex bodies.

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Sommario In questa nota viene presentata una formulazione tensoriale della teoria della diffusione di neutroni monoenergetici, quale può essere dedotta a partire dalla forma integrale dell'equazione di Boltzmann. Nell'ambito di questa formulazione si precisa che il coefficiente di diffusione, in conseguenza di una variazione regolare delle sezioni d'urto macroscopiche con la posizione o delle dimensioni finite del mezzo in esame, non è più una quantità scalare costante, ma un tensore simmetrico del secondo ordine, le cui componenti sono funzioni della posizione e delle proprietà del materiale. Queste componenti vengono calcolate esplicitamente per alcuni mezzi omogenei convessi.

     

Influence of roughness on wear of thermoplastic on metal pairs: A preliminary analysis

Summary This work is a preliminary analysis of the influence of roughness on wear and on friction coefficient of thermoplastic on metal pairs.The results confirm the influence of steel specimen roughness on wear and suggest the profitability of obtaining further information on this matter through planned experimentation.The limits beyond which is not profitable to increase the quality of the mechanical machining could thus be ascertained.

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Sommario Oggetto della presente nota è l'analisi preliminare della influenza della rugosità Ra sull'usura e sul coefficiente di attrito di coppie termoplastico-metallo.I risultati ottenuti, evidenziando l'influenza della rugosità del provino di acciaio sull'usura, riconfermano che l'equazione di Archard per l'usura adesiva, che mette relazione il volume del materiale asportato da uno dei due provini con la durezza, il carico normale, il percorso di strisciamento ed il coefficiente di probabilità, è alquanto semplicistica. Infatti, come in precedenza era stato osservato che il coefficiente di probabilità varia col carico normale, ora se ne può concludere che dipende anche dalla rugosità superficiale del materiale più duro.Dal poco soddisfacente adattamento dell'equazione di regressione ai punti sperimentali se ne può inoltre dedurre che, pur rimanendo indiscussa la sensibile influenza della rugosità superficiale del materiale più duro sull'usura, i parametri considerati non sono sufficienti a rappresentare il fenomeno nella sua complessità.Al fine quindi di valutare in modo rigoroso l'influenza sulla usura dei diversi parametri connessi col fenomeno è stato deciso di proseguire lo studio procedendo all'impostazione di un piano sperimentale.Una chiara ed esauriente valutazione degli effetti della rugosità superficiale sull'usura avrebbe indubbi riflessi pratici in quanto potrebbe indicare i limiti oltre i quali risulta antieconomico spingere la qualità delle lavorazioni meccaniche.

     

Kinematics of single-loop mechanisms and serial robot arms: A systematic approach

This paper presents a systematic approach, based on displacement group properties, to the kinematic analysis of spatial linkages with one closed loop and to the solution of the inverse kinematic problem for robot manipulators. By using the proposed approach, a set of kinematic chains can be determined such that a first closure equation with one unknown can be derived directly and explicitly. Then the remaining closure equations are obtained: it is proved that they can be expressed in triangular form. The basic algorithms used to solve these equations in closed form are also presented. For each algorithm, the conditions of applicability, the initial information required, the results, the type and form of equations, and the maximum number of solutions are given. The proposed approach is well suited to the symbolic explicit solution of the inverse kinematic problem of a wide range of robut mechanisms. An example of its application is given.

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Sommario Il lavoro presenta un appreceio sistematico, basato sulle proprietà dei gruppi di spostamento, all'analisi cinematica di posizione di meccanismi spaziali ad una maglia e alla cinematica inversa di robot manipolatori seriali. L'approccio consente di determinare un insieme di catene cinematiche per le quali può essere scritta e risolta direttamente una prima equazione di chiusura in una sola incognita. Viene successivamente dimostrato esaustivamente che, per tali catene, le successive equazioni di chiusura possono essere espresse e risolte in forma triangolare. Inoltre sono presentati gli algoritmi di base utilizzabili per la soluzione del problema posto. Per ciascuno di essi sono dati: le condizioni di applicabilità, l'informazione iniziale richiesta, i risultati ottenuti, il tipo e la forma delle equazioni e il massimo numero di soluzioni possibili. L'approccio presentato è utilizzabile per la soluzione simbolica esplicita, manuale o automatica, di un esteso insieme di meccanismi per robot. Viene dato un esempio di uso del metodo.

     

The transient behaviour of the dynamic vibration absorber for linear frequency rise

Summary The applicability of the Frahm dynamic vibration absorber is generally restricted to the case of constant forcing frequency; it may happen, however, that this condition is fulfilled only after a certain instant, prior to which the frequency is increasing, e.g. linearly. The analysis of the transient behaviour shows that in such a situation the main mass can undergo oscillations much broader than those predictable by the constant frequency scheme.

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Sommario L'applicabilità dell'assorbitore dinamico di vibrazioni di Frahm è generalmente limitata al caso di frequenza impressa costante; può accadere, tuttavia, che tale condizione sia verificata solo a partire da un certo istante, prima del quale la frequenza è crescente, p.es. linearmente. L'analisi del transitorio mostra che in tale situazione la massa principale può andare incontro ad oscillazioni molto più ampie di quelle che lo schema «a frequenza costante» lascerebbe prevedere.

     

Extension of Von Karman ansatz to magnetohydrodynamics

Summary The steady-state axisymmetric motion of an incompressible viscous conducting fluid is studied in the framework of the magnetohydrodynamical model. An ansatz is introduced on the radial dependences of the velocity and magnetic fields, which extends the one used by Von Kármán in the purely hydrodynamical case. It is shown how the extended ansatz can be characterized much in the same way as in hydrodynamics and how it reduces the magnetohydrodynamical system of partial differential equations to a system of ordinary differential equations. The solutions of these equations can be found in exact form in some simplified situations, while, in the general case, numerical approximation methods seem to be the only successful solution procedures.

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Sommario Il moto stazionario a simmetria assiale di un fluido conduttore viscoso incomprimibile viene studiato nell'ambito del modello magnetoidrodinamico. In esso vengono introdotte delle ipotesi sulla dipendenza radiale del campo di velocità e del campo magnetico, ipotesi che costituiscono una estensione di quelle introdotte da Von Kármán nel caso puramente idrodinamico. Si dimostra come anche in magnetoidrodinamica l'ansatz di Von Kármán sia suscet-tibile di una caratterizzazione molto simile a quella nota per l'idrodinamica e come, inoltre, riduca il sistema di equazioni alle derivate parziali, che sono alla base del modello, ad un sistema di equazioni differenziali ordinarie. Soluzioni di tali equazioni possono essere trovate in forma analitica in alcune situazioni semplificate, mentre, nel caso generale, metodi di approssimazione numerica sembrano costituire le uniche procedure di risoluzione in grado di fornire dei risultati.

     

Accurate solutions and stability criterion for periodic oscillations in hysteretic systems

Summary The study of the periodic response of hysteretic oscillators is reduced to that of nonlinear elastic oscillators by assuming an incremental formulation for the constitutive relationship. The harmonic balance method with many components allows for accurate periodic solution computation. The Floquet theory can be used to check stability. Developed equations are applied to the study of frequency response curves of a hysteretic oscillator that, although simple, shows both degrading and non degrading behaviour. The results reported clearly show the shortcomings of traditional methods; the influence of higher harmonics is far from negligible.

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Sommario Nello studio della risposta periodica degli oscillatori isteretici si incontrano difficoltà dovute alla natura non olonoma del legame costitutivo. Nel presente lavoro queste difficoltà vengono superate in parte adottando una formulazione incrementale che riconduce il caso isteretico a quello elastico non lineare seppure al prezzo di un allargamento dello spazio delle variabili di stato. Le soluzioni periodiche sono determinate seguendo il metodo del bilancio armonico con molte componenti; la stabilità viene analizzata con la teoria di Floquet. Le equazioni sviluppate sono utilizzate per determinare le curve di risposta in frequenza sotto una forzante sinusoidale, di un oscillatore che, benchè semplice, presenta una notevole varietà di comportamento. I risultati ottenuti mostrano chiaramente le lacune dei metodi tradizionali; l'influenza delle armoniche superiori in molti casi è ben lungi dall'essere trascurabile.

     

On the elastic problem of the orthotropic thick plate

Summary Equilibrium equations for orthotropic media are written taking the displacement components as unknowns; these equations are integrated with operational methods by separation of the variables.The unknown quantities are six « initial funcitons » that is, displacements and their partial derivatives with respect toz, calculated on the planez=0.Following a method of structural mechanics, the cases of symmetrical and nonsymmetrical loading of plate, namely compression and flexion, are considered separately.The separation of the variables allows us to resolve in two successive stages the problem of the boundary conditions: the Cauchy conditions on the surfacesz=± h become differential equations to which we associate the condition on the cylindrical surface.The process leads to a symbolic solution of the problem from which we construct the resolvent equations in the form of power series of operators. If terms of a higher order are retained in these equations, a more accurate theory is obtained; it is shown that if only the first term is assumed, the equation for the ortho tropic plate in the Kirchhoff-Love sense is obtained.The method is applied in order to resolve a problem numerically; the results are compared with those deduced by the usual theory.

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Sommario Si scrivono le equazioni indefinite dell'equilibrio dei mezzi ortotropi assumendo come incognite le componenti di spostamento; se ne effettua l'integrazione con metodi operazionali per separazione delle variabili. Le incognite risultano esplicitate attraverso sei « funzioni iniziali », cioè spostamenti e loro derivate rispetto a z calcolate sul piano medio.In relazione ad una decomposizione dei carichi si individuano due problemi distinti, di compressione e di flessione, che vengono trattati parallelamente.La separazione delle variabili permette di risolvere in due fasi successive il problema dei valori al contorno: le condizioni di Cauchy sulle facce parallele al piano medio si traducono di fatto in equazioni differenziali cui vanno associate le condizioni sulla superficie cilindrica.Il procedimento conduce ad una soluzione simbolica del problema, a partire dalla quale si costruiscono le equazioni risolventi sotto forma di sviluppi in serie di potenze di operatori. L'ordine delle equazioni risolventi, e quindi il numero di condizioni che si possono soddisfare sulla superficie laterale, è fissato dal numero di termini che si considerano in questi sviluppi; si dimostra che il solo primo termine conduce all'equazione della piastra ortotropa ricavata sotto le ipotesi di Kirchhoff-Love.Il metodo è applicato alla soluzione di un problema concreto; i risultati sono messi a confronto con quelli dedotti dalla teoria ordinaria.

     

Shakedown analysis of limited-ductility structures

Summary The paper deals with the shakedown analysis problem of discrete elastoplastic structures, subjected to variable and repeated quasi-static loads, account being given to the limited structural ductility by imposing a-priori limit values to some relevant parameters of plastic deformation. The key-concept of limited-ductility load amplifier is assessed and the problem is given a unified formulation as a nonlinear mathematical programming problem, where ductility constraints — of generalized character — are obtained by using a so-called perturbation method which leads to a-priori upper bounds of the relevant plastic deformation measures. Lower bounds to the load amplifier are so obtained and three different computationals stratagies are herein outlined: the linear parametric programming one is applied to three case-study structures.

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Sommario La memoria affronta lo studio del problema di adattamento elastoplastico di strutture discrete, sottoposte a carichi comunque variabili in modo quasi-statico, tenendo conto di un comportamento a limitata duttilità della struttura, il quale richiede che uno o più parametri della deformazione plastica risultino non superiori di assegnati valori. Del problema di analisi posto, utilizzando il concetto di moltiplicatore dei carichi per l'adattamento con limitata duttilità, viene data una formulazione unitaria come problema di programmazione matematica non lineare, i cui vincoli di duttilità sono ottenuti con tecniche perturbative di maggiorazione a-priori delle deformazioni plastiche. Il metodo conduce a limiti inferiori del moltiplicatore dei carichi dipendenti dal livello assegnato alla deformazione plastica. Tre differenti strategie computazionali vengono delineate per la soluzione del problema, una delle quali di tipo programmazione lineare parametrica viene applicata a tre esempi.

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Ricerca finanziata dal CNR e dal MPI.     

Non-linear stability of doubly curved thin shallow shells on rectangular plan with small geometrical imperfections

Summary This paper deals with some theoretical developments of the problem of stability of doubly curved thin shallow shells on a rectangular plan. After some critical references to results obtained in earlier studies using the linear theory of stability, the problem of elastic equilibrium in the nonlinear range is approached and solved for some types of shells using piecewise linearisation. Load-displacement curves up to post-buckling are obtained. Deflections not conforming to structural symmetry are also considered. The influence of small geometric imperfections deviates the load-displacement curve to other equilibrium positions and hence a shell with imperfections attains its snapping point at a lower load than one without. A comparison with some experimental studies by other authors is given in the appendix.

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Sommario Lo studio tratta di alcuni sviluppi teorici sul problema della stabilità dell'equilibrio delle volte sottili ribassate a doppia curvatura su pianta rettangolare. Nella prima parte vengono esposte alcune considerazioni critiche circa i risultati ottenuti in parte dall'Autore in lavori precedenti con la teoria lineare della stabilità. Il problema dell'equilibrio elastico viene poi affrontato in campo non-lineare e risolto per alcuni tipi di volte mediante una linearizzazione a tratti; le curve carico-spostamento vengono ricavate fino al comportamento post-critico. Vengono altresì ricavate curve carico-spostamento corrispondenti a deformate che non conservano la simmetria di struttura e di carico.La presenza di piccole imperfezioni devia la curva caricospostamento verso altre posizioni di equilibrio e la curva relativa raggiunge il punto di instabilità progressiva per valori del carico notevolmente inferiori di quelli relativi alla stessa volta senza imperfezioni. Infine si riporta in appendice un confronto con risultati sperimentali di altri Autori.

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Study supported by the C.N.R. (Consiglio Nazionale delle Ricerche).     

Vorticity shedding from a lentil-shaped body at large incidence in uniform flow

The 2D flow about a lentil-shaped body at high incidence in uniform stream is numerically simulated for high Reynolds numbers. The separation points are fixed on the body edges and the vorticity released through a Kutta-like condition is spatially discretized by point vortices. Their Lagrangianinviscid dynamics is described by using both aconformal mapping and aboundary elements method. The present results are in good agreement with previous calculations but still not satisfactory when compared with the experiments.The aim of the present work is to investigate the effect of different Kutta conditions and the effect of different amalgamation procedures in the far wake on global quantities such as theStrouhal number or the total shed circulation. Other remarkable effects induced either by the action of viscosity or by the rising of secondary 3D motion, may not be analyzed by the present simplified model.

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Sommario Si studia il flusso attorno ad una lente ad elevata incidenza nelle ipotesi di elevato numero di Reynolds e flusso bidimensionale. I punti di separazione sono fissati sulle estremità della lente e la produzione di vorticità da questi è realizzata con opportune condizioni di Kutta. La dinamica dei vortici è descritta con un modello Lagrangiano non viscoso. I risultati, ottenuti sia con l'uso di una trasformazione conforme che con un metodo agli elementi di contorno, sono in ottimo accordo con i risultati di precedenti simulazioni numeriche, ma non sono ancora soddisfacenti se confrontati con gli esperimenti.Si analizza in termini di grandezze globali del flusso, quali il numero di Strouhal e la circolazione totale rilasciata, l'effetto di due diverse condizioni di Kutta e dell'uso di procedure di compattazione della scia lontana. Si conclude che l'uso di diverse condizioni di Kutta produce risultati pressoché identici mentre l'utilizzo di procedure di compattazione della scia può alterare in modo significativo il numero di Strouhal del flusso. Rimangono da analizzare altre possibili cause del disaccordo con le sperimentazioni quali la diffusione viscosa e la probabile presenza di moti tridimensionali.

     

Laminar,turbulent, and transition flow in porous sintered media

Summary The results of an experimental research on laminar, transition and turbulent flow through sintered bronze metallic filters are here reported. Assuming the square root of the permeability as characteristic dimension of the porous media, all the experimental results — obtained either with air or with water as working fluid — are presented on a plot of the friction factor versus the Reynolds number. A unique value of the characteristic constant allows a good fit for both fluids.

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Sommario Si presentano i risultati di una ricerca sperimentale sul moto di filtrazione in regime laminare, di transizione e turbolento attraverso filtri metallici di bronzo sinterizzato. Assumendo la radice quadrata della permeabilità quale dimensione caratteristica degli elementi porosi, tutti i risultati ottenuti — sperimentando sia con aria che con acqua — vengono correlati in funzione del fattore di attrito e del numero di Reynolds, con un unico valore della costante caratteristica dei mezzi porosi.

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Interaction of an obliquely rising vortex ring with a free surface in a viscous fluid

A vortex ring, which approaches a free surface under various initial conditions and different values of flow parameters, is investigated by means of numerical solutions of the Navier-Stokes equations. The study focuses on the connection process of the vortex ring with the free surface at low Reynolds number. Discrepancies between a numerical solution and experimental observations found recently with regard to the shape of the reconnected vorticity tubes have been resolved. The crucial parameter, which determines the essential differences at the low Reynolds number selected, is the angle of inclination at which the vortex ring rises toward the free surface. At an angle of inclination of 20° circular vorticity tubes at the free surface evolve, while at an angle of 45° the reconnection takes place in the form of an almost circular sheet. At higher Reynolds number this form of reconnection may change to the other form through instability. The possibility of vortex-ring reflection at the free surface is discussed.

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Sommario Usando soluzioni numeriche delle equazioni di Navier-Stokes, viene analizzato il comportamento di un vortice and anello che si avvicina ad una superficie libera, per diverse condizioni iniziali e valori dei parametri del flusso. Lo studio è incentrato sul processo di connessione del vortice adnanello con la superficie libera per bassi numeri di Reynolds. con riguardo alla forma dei tubi di vorticità riconnessi con la superficie, tutte le differenze tra osservazioni sperimentali e simulazioni numeriche sono state risolte. Per bassi numeri di Reynolds, il parametro cruciale dell' interazione è l'angolo di inclinazione tra vortice e superficie. Per un angolo di 20° si formano tubi circolari di vorticità alla superficie, mentre a 45° la riconnessione ha luogo in forma di strato sottile di vorticità. Per altri numeri di Reynolds la forma della riconnessione può cambiare in altre forme a causa dell'instabilità. Infine viene discussa la possibilità di riflessione del vortice ad anello alla superficie.

     

Stokes flow with injection in a plane duct

Summary In this paper flow at low Reynolds number is studied in a plane duct with injection along its boundaries, by determining the Green function for the Stokes equation in the strip: in this way it is possible to calculate the fluid-dynamic field for any distribution of injection. To obtain the bi-harmonic function that governs this problem we write the stream function in terms of two harmonic functions f and g, represent these functions using the relevant Green function and write the integral equations that determine f and g. The solution is obtained by means of the Fourier transform technique. An asymptotic representation of this solution is also given.

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Sommario In questo lavoro si studia il campo fluidodinamico determinato) dall'apporto di fluido in un condotto in cui scorre un fluido a piccoli numeri di Reynolds, determinando la funzione di Green per l'equazione di Stokes nella striscia: in tal modo si può calcolare il campo fluidodinamico per una qualsiasi distribuzione di iniezione. Per determinare la funzione biarmonica con derivata longitudinale infinita in alcuni punti della frontiera che governa questo problema, si scrive l'incognita in termini di funzioni armoniche, si utilizza la funzione di Green per rappresentare tali funzioni ausiliarie e si scrivono le equazioni integrali che le determinano. La soluzione di queste equazioni integrali viene ottenuta mediante la trasformata di Fourier. I risultati vengono presentati sia in forma numerica che con serie asintotiche.

     

Optimum reinforcement of a circular hole under an arbitrary stress system at infinity

Summary A circular hole is made in an infinite plane elastic sheet under a stress system which is constant at infinity. An optimum reinforcement is shown to exist and it is such that its weight is approximately equal to the weight of the material removed. For such reinforcement, when the principal stresses at infinity vary, the maximum value of the stress concentration factor at the boundary of the hole and its total variation are minimal.

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Sommario In uno strata elastico piano infinito, soggetto ad uno stato di tensione fondamentale costante, è praticato un foro circolare. Si dimostra che esiste un irrigidimento ottimale in corrispondenza del quale il peso del rinforzo è approssimativamente eguale a quello del materiale asportato nel praticare il foro. Per tale rinforzo sono minimi, al variare dello stato di tensione fondamentale, sia il massimo valore che può assumere il fattore di concentrazione degli sforzi lungo il bordo del foro, sia la variazione complessiva dello stesso.

     

On the behaviour of one-dimensional waves in thermo-viscoelastic fluids

Summary We investigate the behaviour of one-dimensional acceleration waves propagating into a thermo-viscoelastic fluid through a model characterized by constitutive equations with both thermal and viscous relaxation times. The differential equation governing the amplitude of thermomechanical longitudinal waves is shown to be a Bernoulli equation. Waves entering a region at rest in thermal equilibrium are precisely discussed: our results confirm that longitudinal waves are not exceptional. Finally, attention is confined to purely mechanical transverse waves: it is proved that the amplitude of such waves satisfies a linear equation, hence transverse waves propagating into a region at equilibrium are exceptional.

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Sommario Si analizza il comportamento delle onde di accelerazione unidimensionali che si propagano in un fluido termo-viscoelastico caratterizzato da equazioni costitutive con tempi di rilassamento sia termico che viscoso. Si dimostra che l'ampiezza delle onde longitudinali termomeccaniche soddisfa un'equazione differenziale del tipo di Bernoulli. Si esaminano più in dettaglio le onde che entrano in regioni in equilibrio, termico e meccanico: i risultati ottenuti confermano che le onde longitudinali ammesse dalla teoria non sono eccezionali. Infine, si concentra l'attenzione sulle onde trasversali puramente meccaniche: si prova che l'ampiezza di tali onde soddisfa un'equazione lineare, quindi le onde trasversali propagantisi in regioni in equilibrio sono eccezionali.

     

A comparison between the craig-cox and the kacker-okapuu methods of turbine performance prediction

Summary Two complete comprehensive loss correlations for estimating the efficienty of axial-flow turbines are examinated in this paper: the well-known Craig-Cox method, and the recent development of the Ainley-Mathieson method, presented by Kacker and Okapuu, which reproposes the validity of this approach.Firstly, a comparison is done by evaluating the losses in a number representative cascades, having various solidities, aspect ratios, Reynolds and Mach numbers. It is shown that the two methods are in good agreement for subsonic cascades having high flow coefficients, while significant differences are found in high deflection blades, especially for the secondary losses.In the second part, it is investigated how the choice of correlation affects the project of a turbine stage. A design procedure, automatically carried out by a computer program, was applied to a number of cases: the differences between the two solutions of the same project problem obtained by using the two correlations are discusses. Parameters like specific speed, expansion ratio and size parameter are used to generalize the results.

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Sommario In questo articolo vengono considerati due metodi per la valutazione completa delle perdite fluidodinamiche in turbine assiali: il primo, ben noto, è quello proposto da Craig e Cox, mentre il secondo rappresenta il recente sviluppo del metodo di Ainley e Mathieson, operato da Kacker e Okapuu a conferma della validità dell'approccio originale.Un primo confronto è stato effettuato valutando le perdite in alcune schiere tipiche, con diversi numeri di Reynolds e di Mach. Viene mostrato che i due metodi sono in buon accordo per schiere subsoniche aventi elevati coefficienti di flusso, mentre si rilevano differenze significative in pale ad alta deflessione, specialmente per ciò che riguarda le perdite secondarie.Nella seconda parte si è voluto indagare come la scelta di una o dell'altra correlazione di perdite possa influenzare il progetto di stadi di turbine. Un certo numero di stadi tipici è stato ottimizzato mediante un codice automatico: vengono discusse le differenze tra le due soluzioni dello stesso problema progettuale risultate dall'uso di ambedue le correlazioni. I risultati sono presentati in funzione di parametri quali il numero di giri caratteristico, il rapporto di espansione e il coefficiente di «taglia», nell'intento di generalizzare i risultati.

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A study on the forced vibrations of a class of nonlinear systems,with application to the Duffing equation Part II: Numerical treatment

Summary Numerical results on the wave form, the amplitude and the phase of the steady state solutions of the Duffing equation are obtained here. The steady state vibrations are studied:i) by a procedure of direct numerical integration based on the Runge-Kutta method;ii) by calculating the approximate solution of the equation which is obtained, as a particular case, from the theory developed in Part I. The results obtained by the two methods are compared and tested by the results of other Authors. From the comparisons it appears that the theory of Part I gives satisfactory results also in the cases of strong nonlinearity of the system.

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Sommario Nel presente lavoro sono ricavati ed illustrati alcuni risultati numerici relativi alle forme d'onda, le ampiezze e le fasi delle soluzioni a regime dell'equazione di Duffing. I moti vibratori a regime vengono ricercati:a) mediante un procedimento di integrazione numerica diretta, basato sul metodo di Runge-Kutta;b) adottando la soluzione approssimata dell'equazione stessa, che si ottiene come caso particolare della teoria sviluppata nella Parte I. I risultati ottenuti vengono confrontati fra di loro e con i risultati di altri Autori. Dai confronti appare che la teoria sviluppata nella Parte I dà risultati soddisfacenti anche quando la nonlinearità del sistema è molto elevata.

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This paper is an elaboration of a paper [10] presented at the 2nd National Congress of AIMETA (Naples, 6 October, 1974).     

Computer aided design of chains of four-bar linkages with an interactive method

Summary For some time in the Section of Applied Mechanics at Milan's Politecnico, various routines for the kinematic analysis of linkages have been prepared. These and similar routines are satisfying for that which concerns analysis, but cannot be adapted or are often insufficient when dealing with synthesis using trial and error methods. Given that the major difficulty of using these methods is the scarce possibility of communication between the designer and the machine, we thought that the best solution would be to equip these analysis routines with a new part thus facilitating communication between the designer and the machine. This paper represents a further step in this direction and contains a number of examples of the design of linkage systems for application in mechanical presses.

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Sommario Ormai da tempo si ricorre all'uso dell'elaboratore per lo studio dei meccanismi. Presso la Sezione di Meccanica delle Macchine del Politecnico di Milano sono stati messi a punto numerosi programmi per l'analisi cinematica dei meccanismi articolati. Questi programmi ed altri similari, si rivelano del tutto soddisfacenti per quanto riguarda l'analisi ma sono poco adatti e spesso insufficienti per procedere alla sintesi con metodi del tipo ?trial and error?. Constatato che la maggiore difficoltà che si incontra nel procedere con questi metodi sta nelle scarse possibilità di dialogo tra operatore e macchina, ci si è resi conto che la strada da seguire è quella di corredare questi programmi di analisi di una larga parte nuova con lo scopo appunto di rendere il più agevole possibile il colloquio tra operatore e macchina. Il presente lavoro rappresenta un ulteriore passo in questa direzione rispetto al precedente degli stessi autori.

     

Stochastic modeling of the thermally induced atmospheric flow at mesoscale

This paper presents a three-dimensional stochastic linear model of the atmospheric flow induced by the variability of heat flux over land surface. The primitive equations relating perturbation terms of wind field, geopotential and buoyancy are formulated as a system of stochastic partial differential equations and solved analytically. The solution is based on spectral representations of the homogeneous random fields. The flow intensity is found to be proportional to the standard deviation of the heat flux into the atmosphere. The intensity of the vertical motion becomes more sensitive to the differential heating with a larger length scale as altitude goes higher. Stability and synoptic wind inhibit the development of the flow. The proposed theory improves the understanding of the role that heterogeneous land surface plays in atmospheric circulations at the mesoscale.

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Sommario Questo lavoro presenta un modello stocastico lineare del moto atmosferico tridimensionale indotto dalla variabilità del flusso di calore sulla superficie del terreno. Le equazioni primitive che legano i termini perturbativi del campo di vento, del geopotenziale e del parametro di galleggiamento sono formulate come un sistema di equazioni stocastiche alle derivate parziali che vengono risolte analiticamente. Tale soluzione è basata su rappresentazioni spettrali di campi aleatori omogenei. L'intensità del moto risulta essere proporzionale alla deviazione standard del flusso di calore diretto verso l'atmosfera. L'intensità del moto in direzione verticale appare più sensibile al riscaldamento differenziale, con scale spaziali più grandi al crescere dell' altitudine. La stabilità ed il flusso sinottico tendono ad inibire lo sviluppo del moto. La teoria qui proposta migliora la comprensione del ruolo che la superficie eterogenea del terreno gioca nella circolazione atmosferica alla meso-scala.