关于Hardy-Hilbert不等式的新推广

给出一个涉及n个函数的且带有参数λ的Hardy-Hilbert积分不等式和级数不等式,并证明在λ=1时,其常数因子是最佳的。     

一个推广的较为精密的Hilbert型不等式的逆

引入两个参量λ,α和两对共轭指数(p,q),(r,s),应用改进的Euler-Maclaurin求和公式,建立了一个具有最佳常数因子的推广和较为精密的Hilbert型逆向不等式,作为应用,给出了它的加强式.     

一个加强的Hardy-Hilbert型不等式

引入独立参数,应用权系数的方法及Hadamard不等式,建立了一个加强的具有最佳常数因子的Hardy-Hilbert型不等式及其等价形式.     

关于Hardy-Hilbert不等式及其等价式的多参数的推广

引入参数A，B和λ，运用权系数的方法，建立多参数的具有最佳常数因子的推广的Hardy—Hilbert不等式及其等价式，并考虑了对应的积分不等式．     

关于Hardy—Hilbert型不等式的加强

利用改进了的H61der＇s不等式对两个Hardy-Hilbert型不等式作了改进，建立了一些新的形如∑n=1∞∑m=1∞ ambn/m^γn^sln（amn）＜π/sin（π/p）{∑n=1∞[n 1/q-γ（ln 1/q-1/p√an）an]^p}1/p×{∑n=1∞[n 1/p-5（ln 1/p-1/q√an）^bn]^q}1/q[1-R（a,γ,s）]^k的不等式，其中，R（a,γ,s）=（Sp（F,γ）-Sq（G,γ））^2＜1.     

一个Hilbert型积分不等式

通过估算权函数，建立一个含参数的具有最佳常数因子的Hilbert型积分不等式．同时建立它的两种最佳推广式及相应的等价形式．     

一个新的有最佳常数因子的Hilbert型积分不等式

应用权函数和实分析技巧,建立一个核含双参数的-4齐次有最佳常数因子的Hilbert型积分不等式及其等价式.作为应用,给出它的逆向不等式.     

一个含多参数混合核的Hilbert型积分不等式及应用

引入双共轭指数对,利用权函数和实分析方法,建立了一个含多参数混合核的Hilbert型积分不等式和它的等价式,证明了它们的常数因子是最佳值,并浅谈了其应用,得到一系列特殊且有意义的结果.     

Erds-Florian不等式的加强

本文提出了关于Erd(o|¨)s-Florian不等式的一种加强形式,并借助于新建立的分析不等式验证了一些特殊情形。     

带最佳常数的多参数Hardy-Hilbert重级数不等式及应用

给出带最佳常数的多参数Hardy-Hilbert重级数不等式，统一了众多文献中的结果。     

具有导数的Marcinkiewicz-Zygmund型不等式

采用高阶Hermite插值的方法，证明了Marcinkiewicz—Zygmund型不等式∫^1-1|RN(x)|ω(x)dx≤Cqlnnn∑k=1q∑j=0|(√1-x^2k)^jR^(j)N(Xk)|/n^1 j，作为这类不等式的重要应用，用它估计了Gruenwald插值算子对连续函数的L^1逼近的精确阶。     

关于零阶齐次核的Hardy Hilbert型积分不等式

从一般理论上讨论了多参数的具有零阶齐次核的Hardy Hilbert型积分不等式,并讨论参数间具有何关系时不等式有最佳常数因子.     

Hilbert型重积分不等式及最佳常数

引入参数λ，μ和α，利用权系数方法，得到了Hilbert型重积分不等式，并讨论了某些条件下的最佳常数问题．     

关于一个较为精密的Hilbert型不等式的推广

通过引入两个参量λ，α和两对共轭指数（p，q），（r，s），建立了一个推广的、具有最佳常数因子的较为精密的Hilbert型不等式．作为应用，建立它的一个等价式．     

一个含零齐次核的Hilbert型积分不等式

引进一个零齐次混合核,利用分析的方法和不等式理论,建立了一个舍参量且具有最佳常数因子的Hilbert型积分不等式及其等价形式．     

一个核为递减零齐次半离散的Hilbert型不等式

通过引入参数和应用权函数的方法,建立了一个核为递减非凸的、具有最佳常数因子、零齐次半离散的Hilbert型不等式及其等价形式,并考虑了特殊结果.     

单形中Weitzenbck不等式和Sallee-Alexander不等式的稳定性

对于n(n≥2)维Euclidean空间中n维单形的几何不等式,其径向函数或支撑函数很难找到,一般很难用径向或Hausdorff来度量2个单形的"偏差",使得对有关单形的几何不等式稳定性的研究比较困难.利用n维单形与其共超球的n维正则单形的偏差,引进了单形"R-偏正"度量的概念,证明了Gerber不等式、Euler不等式、SalleeAlexander不等式以及Weitzenbck不等式是稳定的,并给出这些几何不等式的稳定性版本.     

Hilbert不等式的推广

利用变分方法时一般时称积分核情形的Hilbert不等式进行了推广,给出了此类型不等式系数的准确的上下界,对一种特殊情形,求出了不等式最佳系数的表达式．     

一类矩阵特征值的不等式及其在Fischer不等式证明中的应用

Hadamard和Fischer不等式在矩阵研究中起重要作用.已有大量文献研究此两不等式的新证明、推广、细化及应用.本文研究了和实对称正定矩阵相关的一类矩阵的特征值,并建立了关于这类矩阵特征值乘积范围的一个不等式,利用此不等式证明了行列式的Fischer和Hadamard不等式.