表达式x（δf／δx）＋y（δf／δy）和x（δf／δy）-y（δf／δx）的若干性质

讨论了偏导数表达式x(δf/δx) y(δf/δy)和x(δf/δy)-y(δf/δx)的若干性质，尤其是它们的积分性质。     

y=f（a＋x）的特征确定y=f（x）的哪些性质？

函数y=f（a＋x）（a≠0，以下不特别说明都有这样的要求）是由函数y=f（x）经过简单的函数复合得来。它们之间从性质到图象都有着密不可分的关系．试题常以告诉y=f（a＋x）的性质。研究y=f（x）以及y=f（x）的其它复合函数的性质的形式命制．那么y=f（a＋x）的特征决定了y=f（x）的哪些性质？对这个问题的回答是解决这类问题的关键所在．     

系统x＝ψ（y），y＝－g（x）－f（x）y的极限环唯一性问题

本文给出系统x＝ψ（ｙ），y＝－ｇ（ｘ）－ｆ（ｘ）ｙ条件较弱的极限环唯一性定理。     

椭圆曲线y2=px（x2＋2）的正整数点

本文研究了椭圆曲线y2＝px(x2+2)的正整数点(x,y).通过改进四次Diophantine方程解数的上界,证明了:当p≠3时,该椭圆曲线至多有2组正整数点(x,y).     

函数y=（ax＋b）／（cx＋d）与函数y=k／x同形问题

大家知道函数y=(ax b)/(cx d)(c≠0，bc—ad≠0)的图象可由函数y=k/x(k≠0)经过平移而得到(称为同形)．根据函数y=k/x(k≠0)的表达式，我们能很快地知道该函数的图象及性质，那么是否可以根据函数y=(ax b)/(cx d)(c≠0，bc-ad≠0)的表达式也能判断函数的图象和性质呢?答案是肯定的，以下给出函数y=(ax b)/(cx d)(c≠0，bc-ad≠0)图象和性质的判断方法．     

直线方程xF1(x0,y0)+yF2(x0,y0)+F3(x0,y0)=0的几何意义

文[1]与文[2]分别探讨了直线方程x0x/a^2 y0y/b^2=1和直线方程x0x/a^2-y0y/b2=1的几何意义，读后深受启发，本文是文[1]与文[2]的继续，探讨了是伴随于非退化二次曲Ax^2 2Bxy Cy^2 2Dx 2Ey f=0的直线方程xF1(x0,y0)     

齐次有理分式函数f(x,y)的极限存在判别法

本刊1981年第10期吴檀同志发表的一文“齐次有理分式函数f(x,y)的极限问题”中,给了齐次有理分式函数f(x,y)的极限存在判别法。为了开拓思路,扩大眼界,本文仅就上述的判别法给出一个新的证明。 设齐次有理分式函数f(x,y)=g(x,y)/h(x,y),其中g(x,y),h(x,y)分别是关于x,y的实系数的m次和n次     

Inverse of a Function f（x）=y

For a function y= f（x） to have an inverse function, f must be one-to-one. Then for each x in its domian there is exactly one y in its range; furthermore, to each y in the range, there corresponds exactly one x in the domain. The correspondence from the range of f onto the domian of f is, therefore, also a function. It is this function that is the inverse of f.     

关于求解y″=f（x,y）的高阶p—稳定嵌套的多步方法

0　引　　言最近二十年,关于数值求解二阶周期性常微分方程初值问题y"=f(x,y),y(x0)=y0,y′(x0)=y′0(1)引起了许多研究者的极大兴趣[3,4,10,13].这类方程经常出现在天体力学,波动方程理论等领域.直接数值求解这类问题的经典方法是Stormer-Cowell公式,但是正如文献Lam-bert[7]和Stiefel[11]所指出的,高于两步的Stormer-Cowell公式是数值不稳定的.方程y"=f(x,y)的解具有周期性,因而希望数值解应与解析解有相似的周期性.Lambert和Watson[7]为此引入了P-稳定概念,但随后一些研究者发现,具有P-稳定性质的线性多步法的最大阶是2.为了克服…     

满足I(x,I(y,x))=1的IT,N蕴涵的解

研究了I(x,I(y,x))=1,其中I为由强否定N和连续三角模T生成的IT,N蕴涵,即IT,N(x,y)=N(T(x,N(y))),x,y∈[0,1],给出了满足I(x,I(y,x))=1,x,y∈[0,1]的充要条件;最后,研究了由强否定N和一类不连续的三角模min0生成的Imin0,N蕴涵,给出了满足I(x,I(y,x))=1,x,y∈[0,1]的充要条件.     

关于丟番图方程x(x+1)(x+2)(x+3)=27y(y+1)(y+2)(y+3)

先后运用了pell方程、勒让德符号,同余关系,递归序列、二次平方剩余,分类讨论的有关方法,并通过使用数学软件Mathematica进行计算,证明了以下结论:不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=27y(y+1)(y+2)(y+3)没有正整数解,并找出了该方程的全部16组整数解.     

直线方程f(2x0-x,2y0-y)=f(x,y)的几何意义

文 ( 1 )给出了直线方程 x0 x y0 y =r2的几何意义 ,文 ( 2 )又给出了直线方程 x0 xa2 y0 yb2 =1的几何意义 ,两文的讨论仅涉及到圆和椭圆这两种最简单的标准方程 ,本文将把这种讨论推广到一般的常态二次曲线 .设常态二次曲线 L的方程为 f( x,y) =0 ,M( x0 ,y0 )为坐标平面内任一点 ,本文讨论下列方程 ( * )的几何意义 .f ( 2 x0 - x,2 y0 - y) - f( x,y) =0　 ( * )定理 1　设 M( x0 ,y0 )为常态二次曲线L :f ( x,y) =0内部一点 ,那么方程 ( * )的几何意义表示以点 M为中点的中点弦所在的直线 .证明　在曲线 L :f ( x,y) =0上任取一…     

方程x0x＋y0y=r^2表示的轨迹

已知圆O：x^2＋y^2=r^2,点P（x0,y0）． 1．当点P在圆t时,我们知道x0x＋y0y=r^2。为过点P（x0,y0）的圆O的切线方程．     

P(x,y)关于y=±x+c对称原来可以这样!

在一节关于点和直线对称问题的新课上,同学提出了教师平时很少去深入探究的问题.下面我们一起来看一看:…问题1点P(a,b)关于y=x的对称点P′坐标是__.问题2点P(a,b)关于y=-x的对称点P′坐标是__.学生甲:问题1先设出P′的坐标为(x0,y0),通过对称性可知,线段PP′的中点在直线     

解初值问题Y＇＇=g（x，y）的含参数块方法

引言 对于二阶常微分方程的初值问题 y＇＇=g（x,y）,y（x0）=y0,x0≤x≤T 的数值解法的研究引起人们的广泛兴趣．对于直接积分（1），自从1976年J．D．Lambert和I.A．waston[1]提出二阶P-稳定方法和1978年G．Dahlquist[2]证明P-稳定常系数线性多步方法的最高相容阶不超过的重要结论以来，截止目前，     

从u(x,y)+iu(x,y)到f(z)的一种转化法

<正> 在复变量函数的运算中,常常会遇到需要把以二元函数u(x,y)、v(x,y)为实部与虚都构成的复变量函数f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)化成以复数z=x+iy为变量的函数f(z),一般常用的方法是:     

方程y″(x)+p(x)y(x)=y(x)解的有界性与振动性

设P(x)、f(x)∈C~1[0,+∞),在[0,+∞)上,P(x)>0,P′(x)≤0且(?)P(x)=ρ>0,intejral form 0 to +∞。|f′(t)|dt<+∞。我们给出了方程y″+P(x)y=f(x)解的有界性与振动性结果。     

关于不定方程y(y+1)(y+2)(y+3)=4n~2x(x+1)(x+2)(x+3)

设1n∈N*,运用Pell方程的一些结果以及代数数论和p-adic分析方法证明了不定方程y(y+1)(y+2)(y+3)=4n~2x(x+1)(+2)(x+3)(x,y∈N*)除开n=1189时仅有一组解(x,y)=(33,1680)外,无其他解.     

混合偏导数fyx(x,y)与fxy(x,y)相等的条件

对二元函数的两个混合偏导数fyx(x,y)及fxy(x,y)进行了进一步研究,并得出了它们相等的一个充分条件,该条件比[1]中给出的条件更弱.     

y=f（x）与Xn＋1=f（xn）

本文利用函数y=f(x)的性质和图象研究递推数列x_(n 1)=f(x_n)的单调性、有界性、极限及它们在平面上的直观表示,得到关于一阶递推数列题的一种命题方法,对于中学数学的教学或许有参考价值。 定义 函数y=f(x),如果有区间D,在D