构造等差数列证明不等式

在证明条件不等式时。我们可以对题设的条件进行观察和分析．构造相应的等差数列进行解题，下面举例说明．     

活跃在不等式证明中的一个常用不等式

本文由一个恒等式得到一个常用的不等式,并举例说明其在证明不等式中的应用.设a,b,c为正实数,则有(a+b)(b+c)(c+a)≥8/9(a+b+c)(ab+bc+ca).①证明因为(a+b+c)(ab+b十ca)≥9abc,所以(a+b)(b+c)(c+a).=(a+b+c)(ab+be+ca)-abc.≥(a+b+c)(ab+bc+ca)-1/9(a+b+c)(ab +bc+ca)=8/9(a+6+c)(ab+b+ca).     

换元法证明不等式

换元法是数学解题中的一种重要的思想方法，在中学数学中有着广泛的应用．在证明不等式时，根据题设条件，进行合理的代换，可以使字母之间的关系更清楚，还可以改变待证式的结构特征，为综合运用其它方法和有关知识创造条件．因此，常能起到化繁为简、化难为易的作用．下面通过具体的例题介绍换元法在证明不等式中的运用．     

不等式证明问题的思考方法

不等式的证明是中学数学中的一个难点．如何寻求不等式的证明思路是中学生常感到困惑的问题,本文通过对一道不等式证明问题的多角度思考来说明不等式证明中一些常用的思想方法．     

一个不等式的初等证明

本刊文 [1]利用微分法证明如下不等式 :已知x ,y ,z∈R+,且x +y +z =1,则　　 (1x -x) (1y - y) (1z-z)≥ (83) 3 (1)该文刊出后 ,收到福州二十四中学杨学枝 ,武汉市第六中学刘大岱 ,江西广丰中学朱水龙 ,长沙电力学院数学与计算机系梅宏 ,湖北监利新沟中学杨美璋 ,重庆市武隆县中学李来敏、杨小林等人的初等证明 ,限于篇幅 ,下面选登一种初等证法     

从多个角度寻找证明不等式的思路

数学是一门非常灵活的学科,随着知识和经验的积累,同一道数学题目可以从不同的角度进行思考,往往可以得到多种解题方法.多种方法的探讨不仅能拓宽中学生的解题思路,而且还有助于培养发散性思维能力,避免思维定式.由此可见,在中学课堂上,提倡和开展“一题多解”的训练是很有必要的.本文中以一道不等式证明题为例从多个角度出发,寻找解题的思路方法,从而培养中学生的创造性能力.     

对2015年联赛不等式的另一种证明及不等式的加强

2015年全国高中数学联赛加试题第一题为不等式证明,经过思考,笔者给出一种证明方法,并给出不等式的加强．     

证明不等式的常用技巧

文[1]介绍了证明不等式的四种基本方法，下面将介绍证明不等式的三种常用技巧．     

证明不等式的基本方法

证明不等式的基本方法主要有以下几种 :1)比较法 .根据实数的有序性 ,在证明不等式A>B或A 相似文献   

利用平凡不等式证明不等式举例

逆用无穷等比数列各项和公式可化复杂不等式为平凡不等式.例1设x,y,z>0,则x2-z2y z yz2- xx2 zx2- yy2≥0(W.Janous猜测)证明令x y z=s,则不等式的左边等于x2-z2s-x ys2--yx2 zs2--yz2=1s(1x2--sxz2 y12--syx2 z12--syz2)=1s[(x2-z2)(1 sx xs22 …) (y2-x2)(1 sy sy22 …) (z2-     

用积分法证明一类不等式

由于不等式的形式是多种多样的,所以证明不等式的方法可以因题而异来选择,关于不等式的证明,中学课本主要介绍了比较法、分析法、综合法与数学归纳法．本文主要讨论用积分的方法证明一类不等式．     

不等式的性质与证明

1本单元重点、难点、热点分析 重点：实数大小的比较,不等式的基本性质,重要不等式,不等式的证明方法．不等式的性质是证明不等式、化归不等式问题、解决不等式实际问题的重要依据．     

构造法证明不等式一例

不等式的证明是中学数学的难点,有些不等式的证明问题从正面直接求证,常常感到困难,不妨转换角度,从不等式的结构出发,巧妙构造与之相关的数学模型,使问题转化,可以得到简捷清晰的解法.     

如何利用导数证明不等式

利用导数证明不等式是近年来高考试题的热点,常根据所要证明的不等式采用构造函数法,但如何构造？怎么想到的？为使解题思路来得自然,笔者根据欲证不等式的结构特征,题设条件不妨分为显性构造、隐性构造和等阶构造.不论哪一种方法,构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键,最终都是把不等式的证明问题转化为用导数求函数的极大     

不等式的性质与证明

不等式的基本性质贯穿于不等式的证明、求解和实际应用中，因此它是学习的重点．运用不等式的基本性质解决不等式问题时，应注意性质成立的条件．     

不等式的性质与证明

本单元的重点是：不等式的基本概念，不等式的基本性质，重要不等式，不等式证明的常用方法．     

例说建构递归关系证明不等式的模式

众所周知 ,因题而异证明不等式的方法甚多 ,本文旨在介绍一种证明不等式的新方法———建构递归关系法 .为简明见 ,本文举三个例题说明三种典型的建构递归关系证明不等式的模式 .1　建构递归关系模式Ⅰ例 1　在△ＡＢＣ中 ,试证 : ｓｉｎＡ≤332 .(其中和号 关于Ａ ,Ｂ ,Ｃ轮换 ,下同 )证　先证 ｓｉｎＡ≤ ｓｉｎπ -Ａ2 .事实上ｓｉｎＡ ｓｉｎＢ =2ｓｉｎＡ Ｂ2 ｃｏｓＡ -Ｂ2≤ 2ｓｉｎＡ Ｂ2=2ｓｉｎπ -Ｃ2 (1)同理 :ｓｉｎＢ ｓｉｎＣ≤ 2ｓｉｎπ -Ａ2 (2 )ｓｉｎＣ ｓｉｎＡ≤ 2ｓｉｎπ -Ｂ2 (3)由 (1) (2 ) (3)整理得 …     

加强命题证明数列不等式问题的探讨

由于数列不等式与正整数有关,所以,“数学归纳法”成为数列不等式证明的首选方法．但是,一些数列不等式题直接用“数学归纳法”却行不通,而需要先对其进行放缩以证明它的“加强不等式”,它是证明数列不等式问题的一种有效方法．这时解决问题的关键是构造“加强不等式”,构造“加强不等式”是件不容易做好的事情．为此,本文对加强命题证明数列不等式问题从哪里“强”、如何“强”、“强”到什么程度作一些探讨．     

用构造法证明不等式

证明不等式时 ,从研究题目的条件与结论入手 ,巧妙构造方程、函数、不等式、数列、图形等 ,可以使不等式获得简捷证明 ,下面从四个方面谈谈怎样用构造法证明不等式 .1　寻觅题设或结论的固有规律进行“构造”例 1　已知a>b>c.求证 1a-b+ 1b-c+1c-a >0 .简析 :寻觅题设条件a >b>c的固有规律 ,若令x1>x2 >0 ,则必有a=x1+c,b=x2 +c .用构造方程a =x1+c ,b=x2 +c(x1>x2 >0 )去证明 ,简洁明快 .证明　因为a>b>c可构造方程a =x1+c,b =x2 +c(x1>x2 >0 ) ,将它们分别代入特征式 ,得 1a-b + 1b-c + 1c-a =1(x1+c) - (x2 +c) + 1x2 +c-c +1c- (x1+c) =…