新题征展(41)

A 题组新编 1.(1)到定点A(4,0)、定直线L:x=-4距离之差为6的点M的轨迹为__ . (2)到定直线L:x=-4、定点A(4,0)距离之差为6的点M的轨迹为__. (3)到定点A(4,0)、定直线L:x=-4距离之和为10的点M的轨迹为__.     

一次研究性学习的体验和感悟

在一节习题讲评课上,我讲评了一道习题:"已知动点P到定点F(4,0)的距离比它到定直线L:x 6=0的距离小2,求动点P的轨迹方程".这道题大部分学生在作业中是直接根据题     

两种说法不等价

<正>在平面直角坐标系xOy中,点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(Ⅰ)求轨迹为C的方程;(Ⅱ)设斜率为k的直线过定点P(-2,1),求直线与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时,k的相应取值范围.命题组给出(Ⅰ)小题的解答如下:解设点M(x,y),依题意得     

高中数学分类讨论思想例析

例1已知动点M到原点O的距离为m,到直线L:x=2的距离为n,且m n=4(1)求点M的轨迹方程.(2)过原点O作倾斜角为α的直线与点M     

2010年四川卷理20题的课本探源、简解与拓广

考题(2010年四川卷理科20题)已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B,C两点,直线AB,AC分别交l于点M,N. (Ⅰ)求E的方程; (Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由.     

一道课本习题的错解及剖析

高中数学第二册 (上 ) (试验修订本·必修 )P1 0 3上有这样一道习题 :点P与一定点F( 2 ,0 )的距离和它到一定直线x =8的距离的比是 1∶2 ,求点P的轨迹方程 ,并说明轨迹是什么图形 .常见解法 :由椭圆的第二定义及性质得 :c=2ca=12 a =4 b=2 3于是点P的轨迹是椭圆x21 6+y21 2 =1这种解法靠得住吗 ?不妨再看一例 :点P与一定点F( 1 ,0 )的距离和它到一定直线x =5的距离的比是 1∶ 3 ,求点P的轨迹方程 .错解 1 :同上例得所求的方程为x23 +y22 =1 .错解 2 :由椭圆的性质得c=1a2c=5 a2 =5,b2 =4.于是所求的方程为 x25+y24=1 .错解 3 :由椭圆的…     

一道课本习题的错解分析

高中数学第二册(上)第103页第9题：点P与定点F(2，0)的距离和它到定直线x=8的距离的比是1：2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．     

两种说法不等价

在平面直角坐标系xOy中,点M到点F（1,0）的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.（Ⅰ）求轨迹为C的方程;（Ⅱ）设斜率为k的直线过定点P（-2,1）,求直线与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时,k的相应取值范围.命题组给出（Ⅰ）小题的解答如下：解设点M（x,y）,依题意得     

转移法求轨迹方程

所谓转移法,就是在给出的问题中若出现二个动点,其中一个动点M(x_1,y_1)在已知曲线C:F(x,y)=0上运动,所要求的轨迹的动点P(x,y)与点M(x_1,y_1)有一定的联系,这种联系可以用某一关系式表示,把关系式代入F(x,y)=0中即可得点P的轨迹方程,此方法谓之为“转移”,即根据P点与M点的联系,利用点M在已知曲线上运动,而将P点转移给M点,从而求得P点的轨迹方程。如:“已知P为圆x~2+y~2=4上一个动点,又点Q的坐标为(4,0),试求线段PQ的中点轨迹方程”。     

赏析和拓广2009年高考数学湖南卷第20题

题目在平面直角坐标系xOy中,点P到点F(3,0)的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d.当点P运动时,d恒等于点P的横坐标与18之和. 　　(Ⅰ)求点P的轨迹C; 　　(Ⅱ)设过点F的直线l与轨迹C相交于M,N两点,求线段MN长度的最大值.……     

不能乱套公式

在圆锥曲线这一块,利用标准方程来处理 一些相关的题目往往事半功倍,能大大简化运 算过程.因此,遇到此类题目时,大家很容易不 假思索地采用标准方程.殊不知,有时会产生 意想不到的错误. 请看以下两个例子: 1.点P与定点(2,0)的距离和它到直线x =8的距离的比是1/2,求点P的轨迹方程,并说 明轨迹是什么图形. 2.点P与定点(2,0)的距离和它到直线x =8的距离的比是2~(1/2)/2,求点P的轨迹方程,并 说明轨迹是什么图形. 题1为人教版新教材103页题,大部分同 学解答如下:     

对一道高考题的推广与改编

<正>2013年高考陕西理科数学第20题是:已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得弦MN的长为8.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线L与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是∠PBQ的角平分线,证明直线L过定点.推广已知抛物线C:y2=2px(p为正常数),点A(-p4,0),设不垂直于x轴的直线L与抛物线C交于不同的两点M,N,若x轴是∠MAN的角平分线,求证:直线L恒过定点(p4,0).证明由题意,设直线L的方程为y=kx     

例说变题教学

教师作为现代教学的“主导”,在教学中要不断地钻研教材,对教材中的典型例、习题进行适当的处理,如改变原题中的条件、结论、方法或逆向思考、反例分析等,即可使学生在知识及方法上分别得以引伸和拓广.例 1　三角形ABM的一边上两个顶点A(-4,0)和B(4,0),另两边所在直线斜率的乘积是-32,试求顶点M的轨迹方程———上海高中课本(练习)P.12练习 7略解:设M(x,y)依题意得(y-4)(x-4)·(y+4)(x+4)=-32化简得x216+y224=1,即M的轨迹方程为:x216+y224=1,除去A(-4,0)、B(4,0)两点.将例 1的-32改为32,其它条件不变得下题.变题 1:已知△ABM的一…     

一道高考题的拓广

2007年全国高考福建省理科卷第20题:如图1,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,且QP·QF=FP·FQ.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A,B两点,交直线l于点M,已知MA=1λAF,MB=2λBF,求1λ 2λ的值.图1本题(Ⅰ)中,由条件可求得动点P的轨迹C的方程是y2=4x,显然F(1,0)是抛物线y2=4x的焦点,直线l:x=-1是抛物线y2=4x的准线.在(Ⅱ)中,由条件可求得1λ 2λ=0.(Ⅱ)中的这个结论对一般的圆锥曲线是否成立呢?延伸一下可得圆锥曲线的一个有趣性质:性质1过点F(m,0)(m>0)的直线交抛物线y2=2…     

一道高考题推广的简证与拓展

2010年高考四川卷文科21题:已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、     

“二次曲线”一章的教学体会

在新编高中课本第二册,二次曲线一章的教学中,我有如下的体会:教材先介绍椭圆定义,“动点到两定点的距离之和等于定值的点轨迹叫椭圆”.然后据此定义导出标准方程,后来安排一个例题:(即现行教材中的例4)点M(x,y)到定点F(c,0)的距离和它到定直线l:x=a~2/c的距离的比是常数c/a(a>c>0),     

能这样求椭圆方程吗?

教材《平面解析几何》有这样一道习题: 点p与定点F(2,0)的距离和它到定直线x=8的距离的比是1:2,求P点的轨迹方程。不少资料,以至不少的学生有这么一种解法:由圆锥曲线的统一定义可知点p的轨迹是一椭圆,由椭圆的性质得:于是点P的轨迹是椭圆x~2/16+y~2/12=1。这种解法靠得住吗?不妨再看一例。已知椭圆的离心率为1/3~(1/2)右焦点为(1,0),右准线为x=5,求其方程。解法1 由椭圆的性质得     

在一次高三复习讲评课中所发生的

这是一次高三数学复习课的例题.图1问题已知动点P与双曲线x22-y32=1的两个焦点F1,F2的距离之和为6.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)若PF1·PF2=3,求△PF1F2的面积;(3)若已知D(0,3),M,N在C上且DM=λDN,求实数λ的取值范围.对于问题(1)、(2),根据定义知轨迹C为椭圆,易求方程为x92 y4     

对新课标选修教材中两个易错问题的辨析

问题1 平面内到定点F的距离比到定直线l的距离大(小)d的轨迹一定是以定点F为焦点的抛物线吗? 　　北师大版新课标教材<数学(选修2-1)>(以下简称新教材)第73页练习2第4题: 　　平面上动点M到点F(3,0)的距离比M到y轴的距离大3,求动点M满足的方程.……     

利用韦达定理巧解抛物线题

<正>韦达定理用在圆锥曲线中,可灵活解决直线与圆锥曲线的相交问题,关键是巧设直线方程,消去一个元得另一个元的一元二次方程,本文专门介绍韦达定理在抛物线中的应用,兹举例说明.例1已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,试求y12+y22的最小值.解设过点P(4,0)的直线方程为x=ky+4,代入抛物线方程并整理,得