群分次弱正则环的若干性质

首先引入群分次弱正则环的概念,在此基础上证明了：（1）设G是群,J是K的分次理想,Jσ=Kσ∩J,则K是群分次弱正则环当且仅当J和K/J是群分次弱正则环．（2）假设K是一个环,n是任一正整数,则K是群分次弱正则的当且仅当Mn（K）是群分次弱正则的．如果K是群G分次环,则Ke是K的子环,且1∈K,（其中e是群G的单位元）．得到了群G-分次环K与Ke的一些关系．再者,引进了分次半平坦模的概念,并有如下主要结果：环K是分次弱正则的当且仅当所有右K-模是分次半平坦的．群分次弱正则环推广了群分次正则环,从而得到群分次正则环的相应结果．     

FCP-投射模与某些环

设R为一个环,如果对每一有限余相关右R-模A,Ext1R(M,A)=0,称一个右R-模M是FCP-投射的.如果有限余生成内射右R-模的有限余生成商模是有限余相关的,则R称为右余凝聚的.如果有限余生成内射右R-模的有限余生成商模是内射的,则R称为右余半遗传的.本文给出了FCP-投射模的一些特征,用FCP-投射模刻画了右V-环和右半遗传环,给出了右V-环为阿丁半单环的一些条件,研究了右余凝聚环上模的FCP-投射维数,还研究了FCP-投射模为投射模的环.     

环的根的若干结果

本文证明了下面主要结果: Ⅰ.设R是一个根,则R是一个强半单根的充分必要条件是满足对任意环A的每一个理想I,I=I+R（A）成立。Ⅱ.设R是一个根,A是任意环,则下面条件等价。（1）?I1,I2?A有I1∩I2=I1∩I2; （2）?I?A,TI是L（A）的凸子格且β（A）是一个下半格,其中TI1∩TI2=TI1∩I     

半交换π-正则环的结构

引入了准体的概念，并用它刻画了半交换π-正则环的结构．证明了若R是半交换环，则下面条件是等价的：（1）R是π-正则环．（2）R的每个素理想均为极大理想．（3）R／PE（P）为准体，其中P为R的任意素理想，E（P）为P的所有幂等元素组成的集合．（4）P1，P2为R的两个索理想，若E（P1）=E（P2），则有P1=P2井进一步证明了半交换π-则环R同构于诸准体{R／PE（P）}的一个亚直接和，P∈M，M为R的所有素理想组成的集合．     

全矩阵Γ-环的von Neumann正则性

摘要本文讨论Γ-环R上的全矩阵Γ-环R.的von Neumann正则性。主要证明以下结果: 1 设R是Γ-环,I是R的理想,那么M(I_n)=(M(I))_n 2 设R是Γ-环,全矩阵Γ-环R_n为von Neumann正则的充要条件是R为von Nenmann正则的。 3 设R是Γ-环,R的理想的集合记为H,R_n的理想的集合记为K,则ψ:I→I_n是H到K的保序单射,且R的von Neumann正则理想与R_n的vonNeumann正则理想是一一对应的。     

关于“交换环上赋值的完全性”一文的两则注记

将上述论文中之某些结论予以推广。1)设R为一有赋值v的环,v的核是R中一极大理理想φ。于是(R,v)成为完全赋值环,当且仅当(F,v)是完全赋值域,此处F=R/p,v是由v所导出。2)设v是环R的一个赋值,其核为R中极大理想;又设S为R的整扩环,且又是R上的有限R-模。于是(1)v在S上有拓展,设为w,它的核是S中一极大理想(2)(S,w)是个完全赋值环。3)前文定理4中关于S的条件可简化为:S是R的一个整扩张,且为R上的有限R-模。     

关于σ-右理想满足降链条件的环

<正> σ称为结合环R的R一自同态,如果对任意的r∈R,rσ∈R:而且（r1+r2）σ=r1σ+r2σ;（r1 r2）σ=r1σr2在[1]—[2]中对具有σ-结构的环R,讨论了σ-理想理论,得到了相应于古典理想论中的结     

PI-内射模

引入PI-内射模,它是余挠模的一种自然推广.通过对PI-内射模的研究,定义了弱完全环并给出了Noether环与von Neumann正则环的一些新刻画.证明了:(1)若R为右Noether环,则每个右R-模都是PI-内射的;(2)Noether环R是完全环当且仅当R上的所有PI-内射模是余挠的.     

微分多项式环的半交换性和对称性

研究微分多项式环R[x;δ]和Ore扩张环R[x;α,δ]的广义半交换性质和广义对称性质,使用逐项分析方法证明了：设R是δ-Armendariz环,则R[x;δ]是诣零半交换环（弱半交换环、广义弱对称环、弱zip环、右弱McCoy环）当且仅当R是诣零半交换环（弱半交换环、广义弱对称环、弱zip环、右弱McCoy环）;设R是弱2-素环和（α,δ）-条件环,则R[x;α,δ]是诣零半交换环（分别地,弱半交换环,广义弱对称环）.     

弱McCoy环的扩张

讨论弱McCoy环与相关环的关系,研究环的多项式扩张和Ore扩张的弱McCoy性,证明了:(1)设R是右Ore环,则R是右弱McCoy环当且仅当R的典范右商环Q是右弱McCoy环;(2)如果R是(α,δ)compatible的可逆环,则R［x;α,δ］是右弱McCoy环.      

极大子群的性质对有限群结构的影响

设H为有限群G的一个子群。称H在G中是s-半正规的,若对任意的素数p||G|,只要(p,|H|)=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp(G);称H在G中是c-可补的,若存在G的子群N,使得G=HN且H∩N≤HG=CoreG(H)。证明了下面定理设F是一个包含超可解群类U的饱和群系,H△G,且G/H∈F。则G∈F,若下列条件之一成     

一类平方函数的加幂权有界性

本文讨论平方函数 gJ (f ) 和幂权 Lp 有界性 ,其中 J(x ) = K(x′ )g(| x| ) ,K∈ H1 (Sn- 1 ),且 g(| x| ) 满足一定的条件.作为推论 ,本文得到了 Marcinkiewicz积分 _K( f ) 加幂权的 Lp 有界性.     

极大子群与p-幂零群

设G为一个群,H为G的一个子群,称H在G中是S-半置换的,若对G的任意一个Sylowp-子群Gp,只要(p,|H|)=1,就有GpH=HGp;称H在G中是c-正规的,若存在G的正规子群T使得G=HT,H∩T≤HG,其中HG是G的包含在H中的最大的正规子群。利用S-半置换子群和c-正规子群获得了p-幂零群的一个充分条件,由     

时间尺标上本征值问题的正解

通过讨论本征值λ,考虑了时间尺度上三点边值问题正解的存在性与非存在性：u^Δ▽（t）＋λh（t）f（t,u（t））=0,t∈（0, t）∩T,βu（0）-γu^Δ（0）=0,αu（η）=u（T）,其中,T是时间尺度,β,γ≥0,β＋γ〉0,η∈（0,ρ（T））,0〈α0.此外,使用2个例子说明其结果.     

关于半质环交换的条件

本文讨论了一类满足多项恒等式的环的交换性,推广了文[1]的结果,证明了: （1） R为一个结合环,且对任意x,y∈R, a1xy2+a2xyx+a3x2y+a4yx2+a5y2x+a6yxy∈Z（R） 这里a1（i=1,2…6）是整数且sum from i=1 to 6（a1=0）,如果下文中条件（Ⅰ,Ⅱ和Ⅲ）之一满足,那么R为交换环。（2）     

具有唯一Pierece同态的l-群

Pierece证明了对于任意一个具有最小元0的分配格L,存在一个格态f:L→L满足:(1)Kerf=0;(2)f(a)=f(b)当且仅当a⊥=b⊥,这里a,b∈L,且对于x∈L,x⊥={y∈L:y∧x=0}。我们称这样的格同态为Pierece同态。本文我们将证明:如果G是一个Archimedeanl-群,则G+只有唯一的Pierece同态。     

加权Herz—type Triebel—Lizorkin空间的特征及应用

当s∈ R,0,〈q, p〈∈∞,0,〈β≤∞且 max{-n/q,-nδ2/qδ1}〈a时，定义了加权Herz—type　Triebel-Lizorkin空间kq^q,pF^s β（R^n,ω1，ω2）和Kq^a,pF^sβ（R^n，ω1，ω2），并给出这些空间的一些特征及在这些空间上的Hard—Littlewood极大算子不等式．     

关于积域上一类 Marcinkiewicz积分的一点注记

在本文中, 我们建立了积域 Rn × Rm上 Marcinkiewicz算子 _K( f )的 Lp有界性 ( 1 < p <+ ∞ ) ,其中 K属于原子 Hardy空间 ,从而极大地改进了文 [1 ]中的 L2 有界性的结果.     

S-系的扭类

假设S是有0,1的半群,τ是S-系的遗传扭论,对任意的右S-系M,Tτ（M）是M的τ-扭根。x∈Tτ（M）当且仅当存在某个τ-稠密右同余ρ,使得对任意的（S1,S2）∈ρ均有xs1=xs2,同时,当右S-系M是τ-扭自由时,M的τ-稠密同余是M的本质同余,特别,对忠实的遗传扭论τ,S的τ-稠密右同余是S