Sulla dinamica relativistica di un fluido ideale conduttore di calore

Sunto Si stabiliscono le equazioni fondamentali della dinamica relativistica di un fluido ideale conduttore di calore, muovendo dai principi della dinamica di un corpuscolo a massa di quiete variabile. Successivamente si deduce il tensore energetico del suddetto mezzo che, solo nella forma, appare identico a quello dei fluidi ideali isentropici. Entrata in Redazione il 28 novembre 1972. Lavoro eseguito nall'ambito dall'attività dei Contratti di ricerca matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

Principio di massimo generalizzato e valutazione del primo autovalore per problemi ellittici del secondo ordine di tipo variazionale

Summary I prove a generalized maximum principle and an evaluation of the first eingenvalue for linear second order elliptic partial differential equations in divergence form with discontinuous coefficients.

---

---

Lavoro eseguito nell'ambito del Centro di ricerca di matematica e fisica teorica del Consiglio Nazionale delle Ricerche presso l'Università di Genova.

---

Entrata in Redazione il 14 luglio 1970.     

Sull'influenza del campo magnetico terrestre nei fenomeni d'interazione fra onde elettromagnetiche

Sunto Proseguendo una sua precedente ricerca, l'Autore stabilisce il legame non lineare di tipo ereditario fra i vettori densità di corrente e campo elettrico in un mezzo ionizzato soggetto all'azione di un campo magnetico costante. Servendosi di tale legame, studia poi gli effetti del campo magnetico terrestre sulla interazione ionosferica fra radio-onde (fenomeno della girointerazione, dipendenza della cross-modulation dalle condizioni di propagazione delle onde interagenti, ecc.). Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Gruppi di ricerca matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche. Entrata in Redazione il 10 settembre 1968.     

L'opera geometrica di Corrado Segre

Nato a Saluzzo ai 20 di agosto del 1863; laureato in matematica dalla Università di Torino il 1° luglio 1883. Durante l'anno 1883–84 fu in questo Ateneo assistente alla cattedra di algebra complementare e geometria analitica (prof.E. D'Ovidio) e nel seguente prestò il prescritto servizio militare; nel triennio 1885–88 occupò il posto di assistente alla cattedra di geometria proiettiva e descrittiva (prof.G. Bruno) facendo le lezioni della prima di tali materie. MortoF. Faà di Bruno, ilD'Ovidio passò dall'incarico della Geometria superiore a quello dell'Analisi superiore ed ilSegre fu nominato (15 novembre 1888) per concorso professore straordinario di quella disciplina; quattro anni appresso venne promosso ordinario. Durante tre trienni, cioè dal 1909 al 1918 fu preside della Facoltà di Scienze della Università di Torino; nel biennio 1895–97 ebbe anche l'incarico dell'insegnamento della fisica matematica e dal 1918 al 1922 quello delle conferenze di magistero in matematica. Un morbo repentino ed inesorabile lo spense addì 18 maggio 1924.     

Divisible modules and space of divisibility of an integral domain

Sunto Se A è un modulo divisibile su un dominio d'integrità R e Q è il campo delle frazioni di R, sia R_A Q il massimo sopraanello di R tale che A possa essere dotato della struttura di R_A-modulo. La struttura di R_A riflette quella di A. Se A è un modulo divisibile semplice di torsione, cioè è divisibile di torsione e non ha sottomoduli divisibili propri non nulli, R_A è analiticamente irriducibile. Se C e D sono due moduli divisibili semplici, diciamo C equivalente a D se R_C=R_D. Se d-Space (R) è un insieme di rappresentanti delle classi di equivalenza degli R-moduli divisibili semplici, d-Space (R) puó essere dotato di una struttura di spazio di Hausdorff zero-dimensionale; lo spazio topologico d-Space (R) (da noi chiamato lo spazio di divisibilità di R) contiene un sottospazio chiuso omeomorfo alla superficie di Riemann astratta di R dotata della patch topology.

---

---

Lavoro eseguito con il contribute del Ministero délia Pubblica Istruzione     

Ricerche sopra il numero delle classi di forme aritmetiche di Hermite

Sunto è il seguito della Memoria pubblicata in questi ?Annali ? ńel Tomo III (1925–1926). Si tratta della ricerca delle relazioni tra i numeri delle classi di forme diHermite, appartenenti ad un corpo quadratico immaginarioK(√−d), quando i determinanti differiscono per il fattoremm ₀, essendom un intero del corpoK(√−d), m ₀ il suo coniugato.     

Estimates for normal forms of differential equations near an equilibrium point

We consider the problem of finding a normal form for differential equations in the neighbourhood of an equilibrium point, and produce general explicit estimates for both the normal form at a finite order and the remainder, using the method of Lie transforms. With such technique, the classical Poincaré-Dulac theorems are recovered, and the problem of the stability of a reversible system of coupled harmonic oscillators up to exponentially large times is discussed.

---

Riassunto Si considera il problema di porre in forma normale un sistema di equazioni differenziali nell'intomo di un punto di equilibrio, e si danno in generale stime esplicite sia per la forma normale troncata ad un ordine finito che per i resti. Si fa uso dell'algoritmo della trasformata di Lie. Con questo metodo si riottengono i teoremi classici di Poincaré-Dulac, e si discute il problema della stabilità per tempi esponenzialmente lunghi di un sistema reversibile di oscillatori armonici accoppiati.

     

Maggiorazione degli integrali delle equazioni totalmente paraboliche alle derivate parziali del secondo ordine

Sunto. Si conseguono semplici formole generali maggioranti gli integrali, soggetti ad assegnate condizioni al contorno atte a determinarli, delle equazioni totalmente paraboliche alle derivate parziali del second'ordine in due o più variabili indipendenti. La ricerca offre numerosi nuovi risultati, fra i quali, per esempio, quelli concernenti il comportamento all'infinito degli integrali; il teorema d'unicità per l'annoso problema della propagazione del calore in un mezzo conduttore illimitato, senza l'aggiunta di ulteriori ipotesi — affatto estranee al punto di vista fisico — sul comportamento all'infinito delle derivate della soluzione; le condizioni atte a determinare ? in grande ? gli integrali delle equazioni lineari alle derivate parziali del primo ordine, ecc. Insignita del premio Tenore dall'Accademia Pontaniana di Napoli, nella seduta del 10 giugno 1928.     

Sulla interazione ionosferica delle onde elettromagnetiche

Sunto. Si stabilisce il legame non lineare, di tipo ereditario, fra densità di corrente e campo elettrico (quest’ultimo variabile col tempo con legge qualsiasi), che, nella ionosfera, è alla base di vari fenomeni d’interazione fra onde elettromagnetiche interessanti le radio-comunicazioni (cross-modulation, self-modulation, ecc.). In tal modo si colmano certe lacune della teoria ? ereditaria ? dei detti fenomeni e si ricollegano quantitativamente i risultati di questa con le acquisizioni della teoria ? elementare ?. Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività dei Gruppi di ricerca matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

Stability and bifurcations of symmetric periodic orbits

Se un problema Hamiltoniano integrabile non degenere, come si può ottenere dal problema dei due corpi in coordinate rotanti, è perturbato con una funzione potenziale simmetrica rispetto ad un asse, le proprietà di simmetria delle soluzioni consentono di semplificare la ricerca, di orbite periodiche. In tal modo si ottiene un teorema di continuazione delle orbite periodiche che fornisce più informazioni di quello classico. La funzione che descrive la simmetria delle orbite è genericamente una funzione di Morse, e le biforcazioni di orbite periodiche simmetriche possono essere descritte in termini di punti singolari e di valori critici di tale funzione. II problema ristretto dei tre corpi ed il problema del satellite in un potenziale non axisimmetrico sono trattati come esempi. Le stesse biforcazioni possono anche essere descritte come singolarità degeneri della funzione generatrice della trasformazione canonica associata all'applicazione di Poincaré, cioè al trascorrere di un periodo sinodico. In tal modo le proprietà di stabilità lineare delle orbite periodiche, la segnatura dei punti singolari della funzione generatrice e l'andamento qualitativo della funzione di simmetria appaiono correlate tra loro. Ne risulta la possibilità di predire, prima di qualsiasi esperimento numerico, non solo la struttura generica delle biforcazioni delle orbite periodiche simmetriche, ma anche la stabilità di tutte le orbite periodiche coinvolte.     

Su un problema di frontiera libera connesso a questioni di idraulica

Sunto Si dimostra esistenza e unicità della soluzione di un problema di frontiera libera che traduce il moto di filtrazione di liquidi attraverso mezzi porosi. Il problema è ricondotto alla minimizzazione di un funzionale quadratico su un convesso chiuso di uno spazio di Hilbert, il che fornisce anche dei procedimenti per l'approssimazione numerica del problema stesso. Entrata in Redazione il 16 dicembre 1971. Indirizzo dell'autore:C. Baiocchi, Istituto di Matematica, Università, Pavia. Questo lavoro è stato eseguito nell'ambito delle attività del Laboratorio di Analisi Numerica del C.N.R. di Pavia; i risultati qui ottenuti sono stati annunciati in una nota preventiva sui C. R. Acad. Sc. Paris, t. 273, pp. 1215–1217.     

Energia libera e stato tensionale dei continui

Sunto Si indaga, in condizioni molto generali di deformazione, entro quali limiti la conoscenza della struttura analitica dell'energia libera permetta di prevedere il comportamento meccanico di un continuo in relazione alla sua capacità di reazioni interne. Le teoria comprende in particolare casi noti di Cosserat e di microstrutture. A Bruno Finzi nel suo 70 ^mo compleanno Lavoro eseguito nell'ambito dei Gruppi di ricerca matematica del C. N. R. Entrata in Redazione il 25 giugno 1970.     

Sistemi di circuiti tracciati su una superficie omeomorfa al toro e loro modelli algebrici

Sunto Si studiano i sistemi di circuiti tracciati su una superficie omeomorfa al toro, di fronte all'omologia unidimensionale. Si ravvisa che ad una classe d'omologia compete un solo invariante topologico, che è un intero d ≥ 0 qui denominato ?grado? della classe. Esso fornisce altresì il minimo numero di circuiti non intrecciati e disgiunti che intervengono in un ciclo della classe; inoltre, trascurando il valore d = 0 che risponde alla classe dei cicli omologhi a zero, si trova che d −1 è il minimo numero di punti doppi posseduti da un circuito il quale, orientato, sia un ciclo di una classe di grado d. Anche si costruiscono modelli di cicli, appartenenti a classi diverse, col minimo numero di mutue intersezioni. Infine si costruiscono in ogni classe modelli algebrici (cioè realizzati con le parti reali di curve algebriche reali) soddisfacenti a requisiti di minimo. Lavoro eseguito nell'Istituto di Geometria dell'Università di Pavia, nell'ambito del Gruppo di ricerca N. 32 (?Questioni di realità che offrono gli enti algebrici?) del Consiglio Nazionale delle Ricerche (Comitato per la Matematica).     

On the recovery factor in free-molecular flow

The equilibrium temperature in free-molecular flow can be lower than the stagnation temperature, i.e. the recovery factor smaller than one, if two distinct accommodation coefficients are assumed for the tangential and the normal translational energy of the molecules. Moreover the equilibrium temperature turns out to be dependent on a parameter which is a function of these accommodation coefficients and therefore is related to the physical nature of the surface and of the gas. The connection of this theory with a gas-surface interaction model previously proposed by the authors is shown.

---

Riassunto La temperatura di equilibrio nel regime di molecole libere può essere minore della temperatura di ristagno, e cioè il fattore di recupero minore di uno, se si introducono due distinti coefficienti di accomodamento per l'energia normale e tangenziale delle molecole. Inoltre la temperatura di equilibrio risulta dipendere da un parametro funzione di questi coefficienti di accomodamento e quindi è influenzata dalla natura fisica del gas e della superficie solida. Questa teoria è connessa con un modello di interazione gas-superficie precedentemente proposto dagli Autori.

     

Sul massimo numero di nodi di una superficie di dato ordine dello spazio ordinario o di una forma di un iperspazio

Sunto L'A. si occupa d'un problema considerato da un secolo a questa parte da molti geometri, senza che tuttavia si fosse pervenuti finora alla soluzione, all'infuori dei particolari valori m=2, 3, 4 dell' ordine. Si tratta del massimo numeŕo di punti doppi conici che può acquistare una superficie d'ordine m dello spazio ordinario, senza acquistare una linea doppia. Occorrono per la ricerca i mezzi più elevati della geometria algebrica e la preparazione di molte interessanti proprietà accessorie delle varietà, per le quali poi si dà un cenno d'estensione del teorema trovato. Entrata in redazione il 12 giugno 1946.     

Sui sistemi continui nel caso asimmetrico

Sommario Si prosegue da un punto di vista generale una ricerca di G. Grioli sulla elasticità asimmetrica con deformazioni finite (e con momenti interni di contatto). Tra l'altro si fanno osservazioni sull'energia libera e su un certo parametro τ in connessione con le equazioni costitutive e col problema della loro determinazione sperimentale. Si caratterizza pure il conformarsi dei materiali considerati al principio di isotropia fisica dello spazio. Si confrontano le relazioni trovate con altre differenziali già note, delle quali si determina l'integrale generale. Tra l'altro si dà una caratterizzazione di tipo energetico della simmetria degli sforzi derivanti da un potenziale elastico.     

Transformazione di una curva algebrica in un'altra con soli punti doppi

Parmi utile riprodurre dallaRivista matematica diretta da G. Peano (Vol. I, 1891, pag. 22) questa mia breve Nota, contenente una dimostrazione semplice ed esente da ogni obiezione di un teorema geometrico importante; tanto più che lo stesso argomento fu posteriormente trattato in altre pubblicazioni, nelle quali non è fatto alcun cenno di quella Nota. Citeró leTraité d'Analyse del sig^r. Picard, ove (a pag. 366 del t⁰. II) è esposta una dimostrazione che l'autore stesso riconosce non del tutto soddisfacente: la Nota del sig^r Simart:Sur un théorème relatif à la transformation des courbes algébriques (Comptes rendus, t. 116, 8 Mai 1893): e la Nota del sig^r. Poincaré:Sur les transformations birationelles des courbes algébriques (ivi, t^e. 117, 3 Juillet 1893). A proposito di quest' ultimo lavoro osserverò anche che il dubbio espresso colle parole: Il est soient triples, già risoluto; cioè non esistono curve gobbe di cui ogni corda sia trisecante (cfr. Bertini,Intorno ad alcuni teoremi della Geometria sopra una curva algebrica. (Atti della R. Accad. delle scienze di Torino, vol. XXVI, 1890), ultima parte della nota al n⁰3).     

Trasformazione di una curva algebrica in un'altra con soli punti doppi

Parmi utile riprodurre dallaRivista matematica diretta da G. Peano (Vol. I, 1891, pag. 22) questa mia breve Nota, contenente una dimostrazione semplice ed esente da ogni obiezione di un teorema geometrico importante; tanto più che lo stesso argomento fu posteriormente trattato in altre pubblicazioni, nelle quali non è fatto alcun cenno di quella Nota. Citeró leTraité d'Analyse del sig^r. Picard, ove (a pag. 366 del t^o. II) è esposta una dimostrazione che l'autore stesso riconosce non del tutto soddisfacente: la Nota del sig^r. Simart:Sur un théorème relatif à la transformation des courbes algébriques (Comptes rendus, t⁶. 116, 8 Mai 1893): e la Nota del sig^r. Poincaré:Sur les transformations birationelles des courbes algébriques (ivi, t^e. 117, 3 Juillet 1893). A proposito di quest' ultimo lavoro osserverò anche che il dubbio espresso colle parole: Il est peu vraisemblable qu'il existe des courbes gauches dont toutes les cordes doubles soient triples, già risoluto; cioè non esistono curve gobbe di cui ogni corda sia trisecante (cfr. Bertini,Intorno ad alcuni teoremi della Geometria sopra una curva algebrica. (Atti della R. Accad. delle scienze di Torino, vol. XXVI, 1890), ultima parte della nota al n^o 3).     

Alcune osservazioni sulla definibilità di operatori finiti e sulla decidibilità algoritmica della completezza funzionale e deduttiva delle logiche a più valori

Riassunto Si dà un algoritmo per decidere sulla definibilità di un operatore finito e si dimostra la ricorsiva insolubilità del problema generale della completezza funzionale o deduttiva delle logiche a più valori.

---

An algorithm is given, allowing to decide on the definibility of a finite operator. It is shown, too, that the general problem of the functional or deductive completeness of multivalued logics is recursively usolvable.

---

---

Lavoro effettuato nell'ambito dell'attività svolta dal gruppo di logica matematica del C.N.R.     

Fondamenti della geometria sulle varietà algebriche

Sunto Vengono qui continuaté le ricerche dell'Autore, dal 1909 in poi, intorno alla geometria sopra una varietà algebrica del corpo complesso e si costruisce in particolare una esauriente teoria delle irregolarità della varietà, fondata sia sopra una loro definizione geometrico-topologica, come sopra una loro definizione trascendente, stabilendosi inoltre l'equivalenza delle definizioni. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno. Questa Memoria, preparata in occasione del giubileo scientifico del CollegaGiovanni Sansone, ed a lui dedicata, vuole anzitutto attestare la mia, anzi la nostra gratitudine, verso chi mi è stato efficientissimo Condirettore per tanti anni, fin da quando cioè, per una deplorevole disposizione, restai solo nel Comitato Scientifico degli ? Annali ?, divenendone automaticamente, senza mia volontà, unico Direttore. Il Prof.Sansone fu il primo, in ordine di tempo, che scelsi per associarlo a me nella Direzione dell'antico e celebrato periodico. Con lui, a nostra volta, scegliemmo d'accordo, a mano a mano, per successive cooptazioni, gli altri Colleghi. All'abilità e alla solerzia tecnico-organizzativa di lui, siamo quasi interamente debitori dell'odierno prestigio e dell'attuale diffusione del nostro Periodico, oggi patrimonio prezioso, materiale e morale, della matematica italiana. La Memoria è stata preannunciata da una I Nota riassuntiva, contenente però quasi tutto l'essenziale, pubblicata nei Rendiconti dell'Accademia Nazionale dei Lincei, seduta del 9 maggio 1959, e da una II Nota pubblicata nei Rendiconti della stessa Accademia, seduta del 14 settembre 1959. I fondamenti della parte più moderna della geometria sopra una varietà (dell'ordinario corpo complesso) i cui inizi spettano, come ben si sa, aNoether, furon posti in luce dalle seguenti Memorie dall'A. e da quelle di altri, con esse più o meno immediatamente collegate. Citazioni più circostanziate trovansi nelle Memorie cui alludiamo dell'A., e cioè:Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: I contributo, Rend. del Circolo Matematico di Palermo, 1909. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: II Contributo, Annali di Matematica, 1951. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: III Contributo, Annali di Matematica, 1956. Ivi son richiamate anche le Note preliminari dei Comptes Rendus, 1955, 1956, sulle forme differenziali di 1^a specie. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: IV Contributo. La teoria delle irregolarità delle varietà algebriche, Rend. Acc. Naz. dei Lincei, 1956. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: V Contributo. Ancora sulla teoria delle irregolarità, Memorie dall'Accademia Nazionale dei XL, 1957–58. I risultati della presente Memoria potranno essere confrontati con quelli conseguiti daE. Marchionna nell'Appendice ch'egli, aderendo alla mia richiesta, ha aggiunte alla fine del mio Trattato citato nella nota (²) a piè della pag. 3 della presente Memoria (precisamente l'Appendice diMarchionna va da pag. 395 in poi). Il Trattato ha potuto essere completamente stampato, mercè la solerte cooperazione di lui, sia pel coordinamento d'una parte della materia, come per la correzione d'una buona metà delle bozze del volume, ch'egli ha preso in consegna quando il dattiloscritto non era neppure composto tipograficamente per intero. Per tutto ciò rinnovo qui al Prof.Marchionna l'espressione della mia viva gratitudine, alla quale si associeranno di certo quanti troveranno nel volume qualcosa di utile pei progressi della geometria algebrica, sia nel dominio classico, come in quello astratto. A proposito dei risultati contenuti nell'Appendice IV, devo ricordare che la relazione fra la somma dalle due ultime irregolarità diV _d, la deficienza del sistema canonico parziale staccato sopra una ipersuperficieE elementare, dal proprio sistema aggiunto |E' |, nonchè la sovrabbondanza del sistema |E' | viene conseguita pure per via algebrico-geometrica, diversa da quella qui esposta, nella pag. 429 dell'Appendice predetta e precedentemente nel lavoro diMarchionna Sul teorema di Riemann-Roch, ecc. (Nota III), Lincei, 1958, p. 673. Una delle vie indicate daMarchionna, onde pervenire alla relazione cui s'allude, presuppone tuttavia, in un secondo tempo, il teorema (diKodaira) di regolarità dell'aggiunto. Questosecondo modo di deduzione permette di ottenere più rapidamente il risultato, ed ha il vantaggio di conseguirlo più in generale, in relazione ad una generica ipersuperficieA non singolare, tracciata sopra unaV _d, priva di punti multipli; mentre qui (come nella Nota lincea preventiva) c'interessa di conseguire la relazione, di cui al successivo n. 2, con una dimostrazione del tutto autonoma. nel quadro della geometria algebrica classica, in quanto sopra la relazione cui si allude, noi vogliamo dipoi poggiare la deduzione di parecchie altre proprietà, stabilite daKodaira con mezzi di analisi, che si allontanano molto dal quadro predetto. Di ciò diremo più ampiamente nella presente Memoria e nelle Memorie che continueranno la presente.