On the stability of a deep beam subjected to nonconservative and dissipative forces

Summary For the case of a simply supported deep beam subjected to a transverse follower load applied at its center, the dependence of the critical flutter load upon the effects of internal and external damping and warping rigidity is considered. A Kelvin-Voigt solid is assumed, the external damping is assumed to be proportional to the velocity of the beam at a point, and, due to the nature of the nonconservative applied load, the flexural and torsional deformations of the beam are coupled. The resulting boundary value problem is nonself-adjoint in character, and the stability problem is solved in an approximate manner by means of an adjoint variational principle. Several graphs are presented to demonstrate the effect of the various damping and rigidity parameters on the value of the critical flutter load. The numerical results obtained here reveal that in the absence of external damping, the value of the critical flutter load becomes arbitrarily small as the internal damping parameter associated with flexure tends to zero.

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Sommario Per una trave alta, incernierata agli estremi e sollecitata da un carico rotante con la sezione cui sia applicato e distribuito simmetricamente rispetto alla mezzeria della trave, si considera la dipendenza del carico critico di flutter dagli effetti di smorzamento interno ed esterno e della rigidezza biflessionale. Si assnmono (i) un solido di tipo Kelvin-Voigt e (ii) uno smorzamento esterno che sia proporzionale alla velocità. Dovuta al genere del carico non conservativo, la deformazione consiste di spostamenti di flessione e torsione. Poichè il problema ai limiti che descrive il moto del sistema possiede coefficienti variabili e non è antoaggiunto, si risolve il problema di constatare il valore del carico critico per un procedimento approssimativo mediante un principio variazionale. Si mostrano grafici che rivelano gli effetti dei diversi parametri di smorzamento e rigidezza sul valore del carico critico. I risultati numerici ottenuti qui mostrano che nell'assenza di smorzamento esterno il valore del carico critico diviene arbitrariamente minnto qualora il parametro di smorzamento interim associate con flessione lenda a zero.

     

On the role of the adjoint problem in dissipative,nonconservative problems of elastic stability

Summary The asymptotic stability of linear isotropic Kelvin-Voigt solids subjected to external damping and noncon-servative surface tractions which are linear functions of displacements and displacement gradients is considered. The boundary value problem that is adjoint to the original system is derived, and a variational principle from which these two boundary value problems may be generated is stated. The variational principle serves as a basis for an approximate method (similar to the Ritz method) for solving nonconservative stability problems in which the effects of internal and external damping are present. The method is applied to determine the value of the critical load intensity Q_cr in a cantilever and a clamped-simply supported beam subjected to a linearly distributed tangential load as well as to internal and external damping forces. Plots of the variation of Q_cr with the two damping parameters are given, and it is shown the nature of the boundary conditions can have a significant effect on the manner in which Q_cr varies as a function of the damping parameters.

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Sommario Si considera la stabilità asintotica di solidi isotropi e lineari di Kelvin e Voigt sollecitati da forze smorzanti proporzionali alla velocità e carichi superficiali non conservativi, i quali sono funzioni lineari di spostamenti e derivate di spostamenti. Si deduce il problema ai limiti che è aggiunto al sistema originario di equazioni di campo, e si imposta un principio variazionale dal quale si generano questi due problemi ai limiti. Il principio variazionale serve come base per un procedimento approssimato (simile al metodo di Ritz) per risolvere problemi non conservativi di stabilità elastica nei quali sono presenti gli effetti di smorzamento interno ed esterno. Si applica questo procedimento per constatare il valore critico del parametro dell'intensità del carico, Q_cr, in una mensola e una trave con un estremo incastrato e l'altro incernierato, caricate da una distribuzione continua di forze di modulo che varia linearmente con la coordinata di posizione e retta d'azione solidale con la deformata del l'asse della trave. Si mostrano grafici dell'andamento di Q_cr con i due parametri di smorzamento, e si nota che il tipo di vincolo alle estremità della trave può avere un effetto significante sulla maniera in cui Q_cr varia come una funzione dei parametri di smorzamento.

     

On the stability of one-dimensional continuous systems with polygenic forces

Summary Using the energy theorem for polygenic systems, it is shown that polygenic systems of the divergence type are pseudoconservative. Hence, their Hamiltonian can be used as a Liapunov functional to investigate the stability of such systems. Furthermore, for polygenic divergence type systems, the eigenvalue curve is strictly monotonic and its first branch is always to the right of the first branch of the corresponding conservative system's eigenvalue curve. Hence, the first critical load of the corresponding conservative system is a lower bound for the first critical load of the polygenic divergence type system.

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Sommario Attraverso il teorema energetico dei sistemi poligenici, si mostra che i sistemi poligenici di tipo divergenza sono pseudo-conservativi e quindi che il loro Hamiltoniano può essere usato come un funzionale alla Liapunov per studiare la stabilità di tali sistemi. Si mostra inoltre, sempre per i sistemi poligenici di tipo divergenza, che la curva degli autovalori è strettamente monotona e che il suo primo ramo è sempre alla destra del primo ramo della curva degli autovalori del corrispondente sistema conservativo. Dunque il primo carico critico del corrispondente sistema conservativo è un limite inferiore per il carico critico del sistema poligenico di tipo divergenza.

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This research was carried out under NRC Grant No. A. 7297.     

Influence of roughness on wear of thermoplastic on metal pairs: A preliminary analysis

Summary This work is a preliminary analysis of the influence of roughness on wear and on friction coefficient of thermoplastic on metal pairs.The results confirm the influence of steel specimen roughness on wear and suggest the profitability of obtaining further information on this matter through planned experimentation.The limits beyond which is not profitable to increase the quality of the mechanical machining could thus be ascertained.

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Sommario Oggetto della presente nota è l'analisi preliminare della influenza della rugosità Ra sull'usura e sul coefficiente di attrito di coppie termoplastico-metallo.I risultati ottenuti, evidenziando l'influenza della rugosità del provino di acciaio sull'usura, riconfermano che l'equazione di Archard per l'usura adesiva, che mette relazione il volume del materiale asportato da uno dei due provini con la durezza, il carico normale, il percorso di strisciamento ed il coefficiente di probabilità, è alquanto semplicistica. Infatti, come in precedenza era stato osservato che il coefficiente di probabilità varia col carico normale, ora se ne può concludere che dipende anche dalla rugosità superficiale del materiale più duro.Dal poco soddisfacente adattamento dell'equazione di regressione ai punti sperimentali se ne può inoltre dedurre che, pur rimanendo indiscussa la sensibile influenza della rugosità superficiale del materiale più duro sull'usura, i parametri considerati non sono sufficienti a rappresentare il fenomeno nella sua complessità.Al fine quindi di valutare in modo rigoroso l'influenza sulla usura dei diversi parametri connessi col fenomeno è stato deciso di proseguire lo studio procedendo all'impostazione di un piano sperimentale.Una chiara ed esauriente valutazione degli effetti della rugosità superficiale sull'usura avrebbe indubbi riflessi pratici in quanto potrebbe indicare i limiti oltre i quali risulta antieconomico spingere la qualità delle lavorazioni meccaniche.

     

Stability and synthetic damping of a third order control system affected by backlash viscous and coulomb friction

Summary A Control System for a resonant mechanical loads affected by backlash and Coulomb friction may encounter severe stability problems if load feedback is used.The stability condition for a simple system including the above effects and a pure integration in the forward path is first determined, based upon natural damping only.Some damping augmentation techniques useful for improving the stability conditions are then evaluated both theoretically and by analog simulation means; the need for Coulomb friction to damp small amplitude oscillations is also demonstrated.The study is particularly devoted to accurate positioning control systems where load feedback has to be used to compensate for backlash errors.

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Sommario In un servosistema con carico risonante soggetto a giochi ed attrito Coulombiano possono sorgere notevoli problemi di stabilità nel caso che il segnale di retroazione venga prelevato sul carico.Lo studio determina, nella prima parte, le condizioni di stabilità per un sistema con integrazione semplice sulla catena diretta, soggetto simultaneamente a tutte le condizioni di cui sopra: in tali termini non risulta dalla letteratura (ampiamente esaminata) che il problema sia stato affrontato da altri Autori.Successivamente vengono esaminati taluni metodi, di cui uno originale, che consentono di migliorare le condizioni di stabilità e quindi le prestazioni del sistema: lo studio teorico è confermato da un'ampia serie di simulazioni mediante calcolatore analogico.Viene inoltre dimostrata la necessità di un valore relativamente modesto dell'attrito Coulombiano per lo smorzamento delle piccole oscillazioni.Lo studio è dedicato particolarmente a quei sistemi di posizionamento automatico nei quali si impiega la retroazione sul carico ai fini della compensazione degli errori dovuti ai giochi.

     

Lower bounds for the critical loads of elastic bodies

Summary We discuss briefly a sufficient condition for hadamard stability, proposed by Holden and applied by the same Author to the evaluation of lower bounds for the critical load of elastic bodies subject to a prescribed deformation process.A refinement of the method leads to an improved condition of stability, which is also more simple in form. When applied to a body in simple compression, the new condition yields the same estimate of the critical load as Holden's condition, whereas a substantial improvement is found in the case of simple extension.

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Riassunto Si discute brevemente una condizione sufficiente per la stabilità secondo Hadamard, proposta da Holden e dallo stesso applicata alla delimitazione inferiore del carico critico di un corpo elastico soggetto a un processo deformativo preassegnato.Viene successivamente dedotta una condizione sufficiente più semplice e, nello stesso tempo, più larga della precedente. Nel caso di un corpo soggetto a compressione uniforme, essa dà una stima del carico critico coincidente con quella di Holden, mentre, nel caso di trazione uniforme, dà luogo ad una stima nettamente migliore.

     

A research on the problem of the motion of a rigid body with quasi gyroscopic structure and variable mass,free in space

Summary The problem of the motion of a rigid body, with variable mass, free in space is considered. The problem is studied starting from the Eulerian differential equations, which are modified in relation to the variability of the mass and of the principal moments of inertia.The case of the quasi-gyroscopic structure of the vehicle is considered and the problem of motion using Poincarè's variational equations of the Eulerian dynamical equations is studied. The external moments depend on time only. The variational equations are solved and the stability of the movements considered is demonstrated.

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Sommario Si prende in considerazione il problema del moto di un corpo rigido di massa variabile libero nello spazio. Ciò partendo dalle equazioni differenziali euleriane corrette per effetto della variazione della massa e dei momenti principali d'inerzia. Nella aprossimazione in cui è valida una tale impostazione, si suppone esista una piccola differenza fra i due primi momenti principali d'inerzia del corpo, cioè che il corpo stesso sia a struttura quasi giroscopica. I momenti sollecitanti vengono supposti dipendenti dal solo tempo. Si risolvono le equazioni alle variazioni e si fa vedere che le variazioni si mantengono sempre piccole nel tempo, consentendo così di concludere per una affermazione di stabilità dei moti nel caso a struttura giroscopica.

     

On a stability condition for elastic plastic structures

Summary The paper considers discrete or discretized elastic-plastic structures subjected to conservative external forces and given imposed strains. Material flow laws are assumed to be associated; the plasticity condition and the hardening rule are piecewise linearized.For a given equilibrium configuration of such systems, a necessary and sufficient condition for the positivity of second order plastic work is proved. It is shown that this work is positive if and only if a certain matrix is positive definite. Connections with the kinematic stability of the configuration are discussed.The interest of the statement is two-fold. Firstly it provides a deeper understanding on the assumptions on which some techniques for elastic-plastic analysis are based. Secondly, it leads to operative procedures for stability analysis which may prove efficient in some cases, as it is illustrated with reference to the evaluation of the collapse load for elastic-perfectly plastic frames in the presence of second order geometrical effects.

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Sommario Si considerano strutture elasto-plastiche discrete e discretizzate, soggette a carichi esterni di tipo conservativo e a distorsioni assegnate. Si suppone che il legame costitutivo del materiale sia associato e la condizione di plasticità e le leggi di incrudimento vengano linearizzate a tratti.Per un'assegnata configurazione di equilibrio di un sistema di questo tipo, si dimostra una condizione necessaria e sufficiente per la positività del lavoro plastico del second'ordine; si mostra che esso è positivo se e solo se una certa matrice risulta positiva definita. Le implicazioni di questo evento con la stabilità della configurazione sono brevemente discusse.L'asserto dimostrato ha un duplice interesse. In primo luogo approfondisce il significato di alcune ipotesi alla base di certe tecniche numeriche per l'analisi elasto-plastica; in secondo luogo porta a procedimenti operativi per l'analisi della stabilità che possono rivelarsi utili in alcuni casi, come è illustrato con riferimento alla determinazione del carico di collasso di telai elasto-plastici in presenza di effetti del II ordine.

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Research sponsored by the C.N.R.     

Induced vibrations and dynamic instabilities of a non linear structural model due to pulse loading

Summary In this paper we present some results from a model of Shanley type, used as a tool to investigate anomalous computed response behavior of a pin-ended beam subjected to a short pulse of transverse force. The nature of critical load values is here studied, using both exact solutions and an approximate step-by-step numerical integration of standard type. It is shown that convergence with decreasing time step may fail, near a critical value. The significance of these results for the original beam computational problem, and for other physical structures, is indicated briefly.

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Sommario Il presente lavoro illustra alcuni risultati ottenuti mediante un modello alla Shanley, usato per analizzare anomalie ottenute numericamente nel comportamento di una trave incernierata soggetta a un carico trasversale, applicato nella forma di un breve impulso. Viene studiata la natura di alcuni valori critici del carico, facendo uso sia di soluzioni esatte che di metodi approssimati di integrazione numerica. Si mostra che al crescere della accuratezza può non esservi convergenza dei risultati, e che vi è anzi divergenza per alcuni valori critici del passo di integrazione. Si discute brevemente l'interesse di tali risultati nei confronti delle difficoltà numeriche ottenute studiando il problema originale di trave incernierata.

     

The shakedown load boundary of an elastic-perfectly plastic structure

In the hypothesis of small displacements and combined time-variable/steady loads, the geometrical-mechanical properties of the shakedown load boundary are investigated. It is shown that, in the load space, the shakedown load boundary plays the role of yield surface, and that a certain plastic strain accumulation vector—characterizing some impending inadaptation collapse mechanism—obeys the normality rule, whereas a specific form of the maximum plastic work theorem constitutes an effective tool for the evaluation of the shakedown limit load corresponding to a specified inadaptation collapse mode. The equations governing the state of the structure at the shakedown limit are provided and the related collapse mechanism is shown to specify the shape of the steady-state response of the structure to a periodic load enveloping the load domain with an intensity slightly above the shakedown limit.

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Sommario Nell'ipotesi di piccoli spostamenti e di plasticità perfetta, si studiano le proprietà geometrico-meccaniche della frontiera del dominio dei carichi di adattamento. Si mostra come, nello spazio dei carichi, la suddetta frontiera giuoca il ruolo di superficie di plasticizzazione ed un particolare vettore di deformazione plastica accumulata—che caratterizza il meccanismo di non adattamento—segue la legge della normalità, mentre una forma specifica del teorema del massimo lavoro plastico costituisce un valido strumento per la valutazione del carico limite corrispondente ad un dato meccanismo di non adattamento. Si forniscono altresì le equazioni che governano lo stato della struttura al limite di adattamento, mostrando la capacità del relativo meccanismo di collasso a rappresentare la risposta a lungo termine della struttura a dei carichi periodici inviluppanti il dominio dei carichi con una intensità un poco al di sopra del limite di adattamento.

     

The thermohydrodynamic flow equations for hydrostatic thrust bearings

Summary This paper studies the flow in rotating hydrostatic thrust bearings lubricated with incompressible fluids under pressure. It considers, besides the effects of inertia on the lubricant, its increase in temperature in the film due to fluid friction (thermohydrodynamic flow).From the system of differential equations of Navier-Stokes, continuity and energy, we obtain differential or integro-differential equations that can furnish the values of the temperature and of the components of velocity and pressure of the fluid in the bearing. From these we obtain the values of the load-carrying capacity, of the volume flow rate of the fluid and those of the friction torque.

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Sommario Si studia il regime fluido nei cuscinetti idrostatici di spinta rotanti lubrificati con fluidi incompressibili in pressione, tenendo conto, oltre che degli effetti di inerzia sul lubrificante, anche del suo aumento di temperatura nel meato dovuto alle azioni di attrito fluido (regime termofluidodinamico).Si ricavano dal sistema di equazioni differenziali di Navier-Stokes, di continuità e dell'energia, le equazioni differenziali od integro-differenziali atte a fornire i valori della temperatura, delle componenti della velocità e della pressione del fluido nel cuscinetto e, mediante essi, i valori della capacità di carico, della portata volumetrica di fluido e del momento d'attrito.

     

Breakup régimes and self-sustained pulsations in coaxial jets

We report on a new flow pattern transition observed in a coaxial jet configuration. Above a critical momentum ratio between the outer and the inner stream, it is found experimentally that the inner potential core breaks down into an unsteady recirculation bubble. The origin of the transition is explained and an expression for the critical velocity ratio is derived. The nature and the features of the pulsation of the bubble are discussed using an original evolution equation which relies on the interplay between the linear growth rate of the jet mixing layer disturbances and the recirculating flow induced delay of the non-linear saturation.

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Sommario In questo articolo si discute di un nuovo tipo di transizione di flusso osservata in una configurazione di getto coassiale. Si stabilisce sperimentalmente che il potenziale interno disgrega la parte interna del flusso in una ricircolazione instabile a bolla oltre un valore critico nel rapporto tra la corrente interna e quella esterna. Viene spiegata l'origine della transizione e viene derivata l'espressione della velocità critica. Sono discusse, inoltre, la natura e le caratteristiche della pulsazione della bolla, avendo a disposizione una equazione di evoluzione originale che evidenzia l'influenza reciproca tra la crescita lineare dei disturbi dello strato di mescolamento del getto ed il flusso ricircolante, che induce il ritardo della saturazione non-lineare.

     

Damping in sloshing flow with ceiling effect

Summary The sloshing flow, when the liquid free surface reaches in some instant during the oscillating period the ceiling of the tank, is analyzed. The damping factor is obtained by a simplified theory of small perturbation which evaluates the force at the ceiling on the assumption that the dominant motion of sloshing corresponds with that given by linear theory of a potential flow. The experimental investigation is carried out with a rigid tank partially filled by water, fixed to an oscillating table laterally excited by a sinusoidal force of given frequency and amplitude. The liquid velocity, near the free surface, is measured by a laser doppler velocimeter. The damping factor is obtained by the band width tecnique applied to the analysis of the velocity RMS versus the frequency of the acting force.

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Sommario Si analizza il comportamento di un liquido che riempie parzialmente un serbatoio oscillante quando il pelo libero viene in contatto con la superficie che delimita superiormente il serbatoio. Il fattore di smorzamento è valutato con una teoria di piccole perturbazioni supponendo che il moto dominante sia quello descritto dalla teoria lineare per un flusso potenziale. Prove sperimentali sono state condotte su un serbatoio rigido parzialmente riempito d'acqua e fissato su di una tavola oscillante su cui agisce una forza con andamento sinusoidale di adeguate ampiezza e frequenza. La velocità del liquido è misurata mediante un anemometro laser doppler. Il fattore di smorzamento è ottenuto analizzando il comportamento del valore efficace della velocità al variare della frequenza della forza agente.

     

Non-linear stability of doubly curved thin shallow shells on rectangular plan with small geometrical imperfections

Summary This paper deals with some theoretical developments of the problem of stability of doubly curved thin shallow shells on a rectangular plan. After some critical references to results obtained in earlier studies using the linear theory of stability, the problem of elastic equilibrium in the nonlinear range is approached and solved for some types of shells using piecewise linearisation. Load-displacement curves up to post-buckling are obtained. Deflections not conforming to structural symmetry are also considered. The influence of small geometric imperfections deviates the load-displacement curve to other equilibrium positions and hence a shell with imperfections attains its snapping point at a lower load than one without. A comparison with some experimental studies by other authors is given in the appendix.

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Sommario Lo studio tratta di alcuni sviluppi teorici sul problema della stabilità dell'equilibrio delle volte sottili ribassate a doppia curvatura su pianta rettangolare. Nella prima parte vengono esposte alcune considerazioni critiche circa i risultati ottenuti in parte dall'Autore in lavori precedenti con la teoria lineare della stabilità. Il problema dell'equilibrio elastico viene poi affrontato in campo non-lineare e risolto per alcuni tipi di volte mediante una linearizzazione a tratti; le curve carico-spostamento vengono ricavate fino al comportamento post-critico. Vengono altresì ricavate curve carico-spostamento corrispondenti a deformate che non conservano la simmetria di struttura e di carico.La presenza di piccole imperfezioni devia la curva caricospostamento verso altre posizioni di equilibrio e la curva relativa raggiunge il punto di instabilità progressiva per valori del carico notevolmente inferiori di quelli relativi alla stessa volta senza imperfezioni. Infine si riporta in appendice un confronto con risultati sperimentali di altri Autori.

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Study supported by the C.N.R. (Consiglio Nazionale delle Ricerche).     

Uniqueness and stability in the continuum theory of granular materials

Summary We deal with cohesionless granular materials in the framework of the continuum theory presented in [2]. For these materials we finda priori restrictions assuring uniqueness and stability of motion. Whereas our Liapunov stability analysis leads only to a partially satisfactory result, Hölder stability is completely characterizedvia a logarithmic convexity argument.

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Sommario Nel presente lavoro vengono stabilite alcune restrizionia priori sufficienti ad assicurare l'unicità e la stabilità del moto di un mezzo granulare il cui comportamento è descritto dall'equazione costituiva proposta in [2]. Una volta osservato che l'analisi della stabilità, nel senso di Liapunov, non conduce a risultati soddisfacenti, si passa ad esaminare la stabilità nel senso di Hölder, mediante le argomentazioni della convessità logaritmica, pervenendo così ad alcune semplici restrizioni sui coefficienti di risposta del materiale considerato.

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Research supported by the Italian National Research Council (C.N.R. Gruppo PAdIS).     

Cooling tower analysis by a finite element technique based on a modified hamilton's principle

Summary The present paper consists of a theorethical and a numerical part. The purpose of the former is the derivation of total as well as incremental equations of motion for general nonlinear dynamic analysis of thin shells by the Finite Element Method. A modification of Hamilton's principle, permitting consideration of nonconservative internal and external forces, serves as the vehicle to meet this goal. Special features of the derivation are: (a) consideration of follower loads acting normally to the shell throughout the deformation history and (b) the use of Lagrangian multipliers in order to satisfy originally relaxed interelement continuity conditions.In the numerical part of this paper the theorethical concept is applied to the analysis of cooling-tower shells. The numerical investigation covers solution of the quasistatic stress problem and determination of quasistatic buckling wind pressures for a cooling tower shell subjected to wind load as well as earthquake response analysis for another one. A novel scheme for static condensation of massless degrees of freedom is found to permit an effective solution of the eigenproblem, required as a prerequisite to obtain the earthquake response.

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Sommario IL presente lavoro consiste di una parte teorica ed una numerica. Loscopo della prima è la derivazione delle equazioni di moto, sia totali che incrementali, per una generale analisi non lineare dinamica di gusci sottili per mezzo del metodo degli elementi finiti. Una modifica del principio di Hamilton, che permette di considerare forze interne ed esterne non conservative, serve come veicolo per raggiungere questo obiettivo. Aspetti particolari di questa derivazione sono: (a) la considerazione di forze che si mantengono normali alla superficie del guscio durante la sua deformazione; (b) l'uso di moltiplicatori di Lagrange per soddisfare alle condizioni di continuità tra elementi contigui, non imposte «a priori».Nella parte numerica, la formazione teorica è applicata all'analisi di torri di raffreddamento ad iperboloide. Per una torre soggetta a carico di vento vengono determinate, in regime quasistatico, lo stato di sollecitazione ed il valore critico della pressione. Viene poi analizzata la risposta ad azione sismiche mediante un nuovo algoritmo per la condensazione statica dei gradi di libertà non affetti da masse concentrate e per la successiva soluzione del problema degli autovalori.

     

On the motion of conductive,homogeneous and isotropic elastic bodies in the presence of a magnetic field

Summary This paper deals first with the equations of motion of a conductive, homogeneous and isotropic elastic body subjected not only to externally applied mass forces and surface forces, but also to a uniform magnetic field, in which an induced magnetic field is generated.On the assumption that the electrical conductivity is infinite, the problem of motion is reduced to the consideration of a single differential vector equation in which the displacement of a point in the elastic body is the only unknown. The conditions that must be satisfied at the surface are then considered.Using the generalised formula of Kirchhoff, formulas expressing the Cartesian components of the displacement, the cubic dilatation and the rotation components are established by means of the so-called fundamental elements.

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Sommario In questo lavoro si considerano innanzitutto le equazioni del moto di un corpo elastico omogeneo isotropo, elettricamente conduttore, soggetto, oltre che a forze di massa e superficiali generiche, anche a un campo magnetico uniforme, e nel quale si genera un campo magnetico indotto.Nell'ipotesi di conducibilità elettrica infinita il problema di moto si riduce alla considerazione di una sola equazione differenziale vettoriale indefinita in cui è incognito il solo spostamento di un punto del corpo elastico. Vengono stabilite successivamente le condizioni che devono essere verificate in superficie.Utilizzando poi la formula generalizzata di Kirchhoff, si stabiliscono delle formule di rappresentazione delle componenti cartesiane dello spostamento, della dilatazione cubica e delle componenti della rotazione, per mezzo dei cosidetti elementi fondamentali.

     

Finite element incremental analysis of elastoplastic plate bending

Summary The paper discusses the numerical solution of the elastoplastic bending of plates with any polygonal boundary subject to a generic load and to distributed dislocations.For the discretization of the plate Herrmann's and Hellan's constant moment triangular equilibrium model has been chosen. Compatibility is imposed through a minimum principle, proposed by Capurso and Maier, which can be considered a generalization of the minimum complementary energy principle for elastoplastic workhardening continua allowing for distributed dislocations.By means of a completely automatic computation program, the cases of simply supported and clamped square plate under uniformly distributed load and under central concentrated load are solved. Present results are partly compared with existing solutions.

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Sommario Viene studiato il problema della flessione di una piastra a contorno poligonale qualsiasi costituita da materiale elastico-incrudente e sottoposta ad un carico generico e a distorsioni diffuse. Per la discretizzazione della piastra viene scelto il modello triangolare equilibrato a momento costante di Herrmann e Hellan. La congruenza viene imposta attraverso un principio di minimo proposto da Capurso e Maier che può essere riguardato come la generalizzazione del principio della minima energia complementare per materiali elastico-incrudenti in presenza di distorsioni diffuse.Viene sviluppato un programma di calcolo automatico, che stende sulla piastra un reticolo di densità prefissata, numera e collega fra di loro nodi, lati e triangoli. In tal modo il programma genera le condizioni di equilibrio nodale e costruisce la funzione dell'energia da minimizzare. Vengono risolti, per il confronto con le soluzioni esistenti i casi di piastra quadrata semplicemente appoggiata e incastrata al contorno sottoposte a carico uniforme e ad una forza concentrata nel centro.

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This study forms part of a research program supported by the National (Italian) Research Council (C.N.R. Gruppo Problemi avanzati di ingegneria strutturale).     

On some problems of stability of systems with an infinite number of degrees of freedom

The problem of stability of equilibria of a physical pendulum with a nonstretchable thread attached to it is considered from the standpoint of the Lagrange theorem on stability and its inversion. Specific difficulties which one faces when studying an infinite dimensional mechanical system are discussed. A new approach to the study of stability with respect to two metrics is suggested. The influence of resonant phenomena on the motion of the shortened (linearized) system is considered.

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Sommario Si considera il problema di stabilità di punti di equilibrio di un pendolo fisico con un filo inestensibile appeso ad esso dal punto di vista del teorema di Lagrange sulla stabilità e sulla sua inversione. Difficoltà specifiche relative allo studio di un sistema meccanico di dimensione infinita sono discusse. Si suggerisce un nuovo metodo per lo studio della stabilità rispetto a due metriche. L'influenza di fenomeni di risonanza sul moto del sistema ridotto (linearizzato) è considerata.

     

Mathematical models and optimization problems for a class of multibodied homokinetic systems rotating about a fixed point

Summary This work proposes a theory for study of the torque transmission with friction in a large class of multibodied systems with fixed point for the homokinetic transmission of the motion between two converging axes.The obtained results point out the influence of the geometrical parameters characterizing the system upon the behaviour of functions, here proposed, which describe the torque transmission with friction.Numerical calculations, optimization problems and mathematical models visualize the results of the afore-mentioned theory.

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Sommario In questo lavoro viene proposta una teoria matematica per lo studio delle trasmissioni di coppia, in presenza di attrito, per un sistema spaziale di meccanismi omocinetici per la trasmissione fra due assi convergenti in un punto fisso.I risultati ottenuti indicano l'influenza dei parametri geometrici caratterizzanti il sistema sul comportamento di un opportuno insieme di funzioni, proposte nell'ambito di questo lavoro, idonee a descrivere il comportamento del sistema in oggetto. Tali risultati sono altresi visualizzati mediante grafici che riportano il risultato di rappresentazioni di tali funzioni e dell'ottimizzazione della scelta dei parametri geometrici che caratterizzano il sistema sul comportamento del sistema stesso.