Zur zyklischen elasto-plastischen Torsion des Kreiszylinders bei endlichen Verzerrungen

Übersicht Es werden die Grundgleichungen für die elasto-plastische Torsion kreiszylindrischer Körper bei endlichen Verzerrungen aufgestellt und für die zyklische Torsion eines Vollzylinders konstanter Länge näherungsweise gelöst. Für die Spannungsverteilung über den Querschnitt in Abhängigkeit von der Zyklenzahl werden geschlossene Formeln angegeben. Als Stoffgesetz für die plastischen Deformationen wird die Theorie des plastischen Potentials mit der Fließbedingung nach Huber-Mises-Hencky bei isotroper, linearer Werkstoffverfestigung zu Grunde gelegt. Bei der Berücksichtigung des elastischen Anteils der Deformationsgeschwindigkeiten ergibt sich ein Poynting-Effekt, der sich durch Druckspannungen in Achsrichtung äußert.

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Summary The basic equations for the elastic-plastic torsion of cylindrical bodies in the case of finite deformations are stated and are approximately solved for the cyclic torsion of a cylinder of constant length. Formulae are given for the stress distribution of the section depending on the number of cycles. Taking into account the elastic part of the rate of deformation a Poynting effect is obtained which causes axial pressure.

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Die vorliegende Arbeit entstand während eines Studienaufenthaltes des erstgenannten Verfassers am Institut für Mechanik der Ruhr-Universität Bochum. Herrn Professor Dr.-Ing. Th. Lehmann sowie dem Deutschen Akademischen Austauschdienst sei für die Ermöglichung dieses Aufenthaltes herzlich gedankt.     

Kreiselverhalten eines elastisch gelagerten Rotors

Übersicht Schnelle'Rotoren besitzen eine große technische Bedeutung. Ihr Bewegungsverhalten wird durch die Kreiselkräfte und die Elastizität und Dämpfung der Lagerung beeinflußt. Ausgehend von den Bewegungs-gleichungen wird das Eigenverhalten und das Störverhalten eines Rotors untersucht. Das Durchfahren der kritischen Drehzahlen ergibt instationäre Bewegungen, während axiale Erregerkräfte auf parametererregte Schwingungen führen. Die optimalen Parameter eines Rotors werden bestimmt. Experimentelle Untersuchungen bestätigen die Gültigkeit der theoretischen Ergebnisse.

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Summary High-speed rotors are of increasing technical interest. Their motion is influenced by gyroscopic forces and by the elasticity and damping of their suspension. Starting with the equations of motion the rotor's natural behaviour and disturbance behaviour is investigated. Running through the critical speeds instationary motions appear. Axial forces are leading to parametric excited vibrations. Optimal parameters of a rotor are determined. Experiments verify the validity of the theoretical results.

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Die Arbeit entstand als Gemeinschaftsarbeit am Institut B für Mechanik der TU München. Die Hauptbearbeiter der einzelnen Teilaufgaben sind in Fußnoten genannt. Die Untersuchungen wurden mit Mitteln des Ministeriums für Bildung und Wissenschaft gefördert.     

Das Kriechverhalten von gefrorenem Lockergestein im Zusammenhang mit der bautechnischen Anwendung des Gefrierverfahrens

Zusammenfassung Im Rahmen der vorliegenden Untersuchungen, die durch die Ausarbeitung eines Gutachtens über die Anwendbarkeit des Gefrierverfahrens bei einem konkreten Bauvorhaben veranlaßt waren, konnte kurz auf die mechanischen und hydromechanischen Vorgänge bei der Frostkörperbildung eingegangen und der Einfluß des Gefrier-Tau-Wechsels auf die Bodeneigenschaften besprochen werden. Es wurde weiterhin dargelegt, daß als Voraussetzung für die richtige Beurteilung der Standsicherheit eines belasteten Frostkörpers einmal die Kenntnis der zeitabhängigen Bruchfestigkeit des gefrorenen Lockergesteins anzusehen ist und zum anderen der Zusammenhang zwischen Beanspruchung und Verformung im Frostkörper bekannt sein muß. Daraus ergibt sich die Notwendigkeit der Durchführung von Kriechversuchen, für die zur Erfassung des Spannungszustandes eine triaxiale Versuchseinrichtung gewählt werden sollte.

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Summary The mechanical and hydromechanical reactions in application of the artificial soil freezing and the influences of the change from freezing to thawing in view to the soil properties were discussed. Then it was shown, that for determination of the stability of any loaded frozen soil sphere in construction, it is necessary to know the time-depended strength of the frozen soil and the relation between stress and strain of the frozen soil. Therefore the creep of frozen soil has to be studied by triaxial tests.

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Erweiterte Fassung eines auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen-Vereinigung und der Deutschen Rheologischen Gesellschaft am 8. April 1965 in Bad Nauheim gehaltenen Vortrages.

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Der Verfasser ist seinen Kollegen in der Abteilung Geotechnik des Bayerischen Geologischen Landesamtes für wertvolle Diskussionen zu Dank verpflichtet.     

On the derivation and comparative analysis of large rotation shell theories

Summary For the geometrically nonlinear first approximation theory of elastic shells three energy-consistent large rotation shell variants are constructed. The governing shell equations are derived as Euler-Lagrange equations of an associated variational principle of stationary total potential energy. The numerical applicability is considered for a highly nonlinear shell problem. To incorporate the presented theories into the frame of shell models published in the literature a comparative analysis is carried out for a large number of shell equations.

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Zur Herleitung und vergleichenden Untersuchung von Schalentheorien für große Rotationen

Übersicht Im Rahmen der geometrisch-nichtlinearen ersten Schalenapproximation werden drei energiekonsistente Schalentheorien für große Rotationen hergeleitet. Die Schalengleichungen werden als Euler-Lagrange Gleichungen eines zugehörigen Variationsprinzips vom stationären Wert der potentiellen Gesamtenergie hergeleitet. Die numerische Anwendbarkeit wird anhand eines stark-nichtlinearen Schalenbeispiels nachgewiesen. Um die in dieser Arbeit hergeleiteten Theorien entsprechend einordnen zu können, wird für eine größere Zahl von in der Literatur angegebenen Schalengleichungen eine vergleichende Untersuchung mit numerischer Auswertung durchgeführt.

     

Dynamic stability of discrete spherical structural systems in fluid media

Summary The dynamic response of a two degree of freedom spherical structural system immersed in viscous fluid media is studied with the fluid reactions obtained byBasset included in the differential equations of motion. Closed form solutions for the response of such systems are presented and a dynamic stability criterion based on the form of the solutions is developed. The solutions and the stability criterion are applicable to the limiting case when the system is surrounded by a vacuum. The various regions of stability and instability are delineated, and it is shown that the type of instability is significantly influenced by the physical properties of the surrounding fluid medium.

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Übersicht Es wird das Verhalten eines mechanischen Systems von zwei Freiheitsgraden untersucht, das aus zwei miteinander verbundenen, kugelförmigen Massen in einer zähen Flüssigkeit besteht. Dabei werden die Zusatzmassen der mitbewegten Flüssigkeit nachBasset in den Bewegungsgleichungen berücksichtigt. Es werden geschlossene Lösungen für die Bewegungen angegeben und daraus die Stabilitätsbedingungen ermittelt. Lösungen und Stabilitätsbedingungen können auch noch auf den Grenzfall eines im Vakuum befindlichen Systems angewendet werden. Die Parameterbereiche für Stabilität und Instabilität werden beschrieben, und es wird gezeigt, daß die Art der Instabilität wesentlich durch die physikalischen Eigenschaften der umgebenden Flüssigkeit bestimmt wird.

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The research upon which this paper is based was supported by the National Science Foundation Grant Nos. GK-479 and GP-2094 to Northwestern University.     

Zur Stabilität von Strömungen viskoelastischer Flüssigkeiten

Zusammenfassung Das Zustandekommen von Instabilitäten des Zellularströmungstyps in der ebenen und kreisförmigen Couette-Strömung aufgrund von Trägheit und Viskoelastizität wird anschaulich gemacht, und es werden die Störungsgleichungen für eine sog. Theorie 2. Ordnung aufgestellt und diskutiert. Diese Gleichungen werden für die ebene Couette-Strömung in vollständiger Form und anschließend für die nicht-ebene Couette-Strömung unter Vernachlässigung der Trägheit gelöst. Man findet, daß in beiden Fällen die sog. zweite Normalspannungs-differenz eine entscheidende Rolle spielt. Weiter wird gezeigt, daß die gefundenen Kriterien auch über den Anwendungsbereich der Theorie 2. Ordnung hinaus als Näherung gültig bleiben, wenn man die darin vorkommenden Materialkonstanten durch die entsprechenden Materialfunktionen ersetzt. Zum Abschluß werden orientierende Versuche mit einer Couette-Apparatur an viskoelastischen Flüssigkeiten beschrieben. In einer Polyisobutylenlösung treten Instabilitäten des diskutierten Typs bereits unter Bedingungen auf, bei denen die Drehzahl etwa 600 mal kleiner ist, als sie für die Erzeugung derartiger Störungen in einer vergleichbaren Newtonschen Flüssigkeit benötigt würde. In einer Al-Naphthenat-Lösung wird außerdem das Einsetzen elastischer Turbulenz beobachtet, wobei die Drehzahl ca. 30 mal kleiner ist, als sie zur Erzeugung von Trägheitsturbulenz sein müßte.

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Summary Instabilities of the cellular type in straight and circular Couette flow as generated by inertia and visco-elasticity are elucidated, and perturbation equations are derived and discussed for a second-order theory. For straight Couette flow these equations are solved in full generality, but for circular Couette flow with neglect of inertia only. It is found that in both cases the so-called second normal-stress difference is of decisive importance. It is shown further, that stability criteria may also be used as a good approximation outside the range of applicability of the second-order theory, if the material constants are substituted by the respective material functions. Finally, some makeshift experiments with viscoelastic fluids in a Couette apparatus are briefly described. A solution of polyisobutylene shows instabilities of the discussed type under conditions in which the rotational speed is about 600 times lower than it should be for generating such disturbances in comparable Newtonian fluids. In a solution of Al-naphthenate, in addition the transition to elastic turbulent flow was observed. Here, the speed was about 30 times lower than it should be to generate inertial turbulence.

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Herrn Dr. phil. W. Meskat zum 60. Geburtstag gewidmet

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Über die Ergebnisse dieser Untersuchung wurde auf der Jahrestagung der Gesellschaft für Angewandte Mathematik und Mechanik in Darmstadt am 13. April 1966 berichtet, vgl. (12).

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Herrn Dr.G. Kaufhold und Herrn Stud.-ReferendarH. Schmittmann sei für die Vorbereitung und Durchführung der numerischen Rechnungen, sowie Herrn Dr.J. Pawlowski für die Bestimmung der Fließkurven herzlich gedankt. Den Herren cand. phys.E. Schultes undH. Pickelin gebührt Dank für die sorgfältige Durchführung der Experimente.     

Nonsimilar incompressible laminar boundary-layer flows in micropolar fluids

Summary The solution of the steady laminar incompressible nonsimilar boundary-layer problem for micropolar fluids over two-dimensional and axisymmetric bodies has been presented. The partial differential equations governing the flow have been transformed into new co-ordinates having finite range. The resulting equations have been solved numerically using implicit finite-difference scheme. The computations have been carried out for a cylinder and a sphere. The results indicate that the separation in micropolar fluids occurs at earlier streamwise locations as compared to Newtonian fluids. The skin friction and velocity profiles depend on the shape of the body and are almost insensitive to microrotation or coupling parameter, provided the coupling parameter is small. On the other hand, the microrotation profiles and microrotation gradient depend on the microrotation parameter and they are insensitive to the coupling parameter.

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Zusammenfassung Es wird die Lösung des stationären Grenzschichtproblems inkompressibler mikropolarer Flüssigkeiten für den Fall der Nichtähnlichkeit bei zweidimensionalen und achsensymmetrischen Körpern vorgelegt. Die dem Problem zugrunde liegenden partiellen Differentialgleichungen werden durch Einführung neuer Koordinaten auf ein endliches Gebiet transformiert. Die so erhaltenen Gleichungen werden mit Hilfe eines impliziten Differenzenverfahrens numerisch gelöst. Die Rechnung wird für den Zylinder und die Kugel durchgeführt. Die Ergebnisse zeigen, daß die Grenzschichtablösung früher erfolgt als bei vergleichbaren newtonschen Flüssigkeiten. Wandreibung und Geschwindigkeitsprofile hängen von der Gestalt des Körpers ab und sind nahezu unempfindlich gegen Mikrorotation und Kopplungsparameter, vorausgesetzt, daß der letztere klein ist. Dagegen hängen das Profil und der Gradient der Mikrorotation vom Parameter der Mikrorotation ab und sind ebenfalls unempfindlich gegen die Kopplungsparameter.

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With 6 figures     

A closed form solution for the response of a long elastic beam to dynamic loading

Summary Closed form solutions have been obtained using Fourier transform method for the deflection, curvature and particle velocity of a long elastic beam when it is subjected to a concentrated transverse force which is varying with time. These solutions have been illustrated with the help of two force histories, i.e. a half-sine pulse and a rectangular pulse. Dimensionless parameters representing deflection, curvature and particle velocity have been plotted as functions of dimensionless distance and dimensionless time. Furthermore, the particular case of constant velocity impact which has been studied by other authors using different techniques has also been considered in the present paper and the results compare within numerical errors involved in the evaluation of integrals.

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Geschlossene Lösungen für die Antwort langer elastischer Balken auf dynamische Lasten

Übersicht Mit Hilfe von Fourier-Transformationen werden geschlossene Lösungen für die Durchbiegung, die Krümmung und die Geschwindigkeit der Punkte auf der Achse langer Balken, die durch eine zeitabhängige vertikale Einzelkraft belastet werden, erhalten. Die Lösungen werden anhand eines halben Sinusstoßes und eines Rechteckstoßes illustriert. Die Durchbiegung, Krümmung und Geschwindigkeit werden in dimensionsloser Form als Funktionen der dimensionslosen Längskoordinate und Zeit dargestellt. Darüber hinaus wird der Sonderfall konstanter Stoßgeschwindigkeit, der von anderen Autoren mit anderen Methoden untersucht wurde, betrachtet: Abgesehen von Abweichungen durch die numerische Lösung auftretender Integrale stimmen die Ergebnisse überein.

     

Eine Erweiterung der klassischen Schalentheorie; der Einfluß von Dickenverzerrungen und Querschnittsverwölbungen

Übersicht Ausgehend von den Grundgleichungen der linearen dreidimensionalen Elastizitätstheorie werden Verformungen und Verzerrungen in eine Potenzreihe bezüglich der Dickenkoordinate entwickelt. Während die Kinematik und das Elastizitätsgesetz lokal erfüllt werden, werden die Gleichgewichtsbedingungen durch Anwendung eines Integrationsmechanismus global erfüllt. Es wird gezeigt, daß eine konsequente quadratische Approximation zu konsistenten Schalengleichungen führt. Zusätzliche Annahmen oder Vernachlässigungen sind nicht erforderlich. Als Beispiel wird die Kreiszylinderschale behandelt.

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An extension of the classical shell theory; the influence of thickness strains and of warping of the cross-sections

Summary Starting from the basic equations of the linear three-dimensional elasticity theory, displacements and strains are expanded in power series in terms of the thickness coordinate. While the kinematic equations and Hooke's law are satisfied locally, the equilibrium equations are satisfied globally by application of an integration procedure. It can be shown, that a consequent quadratic approximation leads to consistent shell equations without requiring any additional assumption. The circular cylindrical shell is treated as a typical example.

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Auszug aus der vom Fachbereich für Mechanik der TH Darmstadt genehmigten Dissertation (Referenten: Prof. Dr. W. Schnell, Prof. Dr.-Ing. D. Groß)     

Laterally loaded elastic shells of revolution

Summary An alternate form of the Chernin type equations for laterally loaded shells of revolution is obtained. Except for terms of order of the inherent error in shell theory, the final two coupled second order ordinary differential equations are remarkably similar to the Reissner-Meissner type equations for problems involving axi-symmetric stress distributions. Unlike all previous versions, our two equations can be further reduced (just as in the case of axi-symmetric stress distributions) to a single second order equation for a complex stress function without any additional approximation for uniform cylindrical, spherical, conical and toroidal shells. The side force and tilting moment problem for a shell frustum is shown to be the static geometric analogue of the problem of asymmetric bending and twisting of a ring shell sector. An efficient method for the evaluation of the overall influence coefficients is discussed. The stress state of a complete uniform spherical shell subject to concentrated side force and tilting moment at the two poles is analyzed.

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Übersicht Es wird eine neue Form der Cherninschen Gleichung für rotationssymmetrische, seitlich belastete Schalen abgeleitet. Abgesehen von Gliedern, deren Größenordnung dem allgemeinen Fehler der Schalentheorie entspricht, haben die zwei gekoppelten gewöhnlichen Differentialgleichungen zweiter Ordnung eine merkwürdige Ähnlichkeit zu den von Reissner und Meissner abgeleiteten Gleichungen für Probleme mit axialsymmetrischem Spannungszustand. Zum Unterschied zu früheren Fassungen der Cherninschen Gleichungen können die jetzigen zu einer einzigen Gleichung zweiter Ordnung auf eine komplexe Spannungsfunktion zusammengefaßt werden, wie dies im Falle rotationssymmetrischer Spannung auch möglich ist. Dabei sind keine zusätzlichen Näherungen für gleichförmige Zylinder-, Kugel-, Kegel- und Ringflächenschalen notwendig. Es zeigt sich, daß das Problem der Beanspruchung einer Stumpfschale durch Seitenkraft und Momente statisch und geometrisch analog ist zum Problem der Beanspruchung eines Ringschalensektors durch unsymmetrische Biegung und Drillung. Es wird ein Verfahren zur Bestimmung der Einflußkoeffizienten angegeben. Außerdem wird der Spannungszustand in einer gleichförmigen vollständigen Kugelschale analysiert, die durch eine einzelne Seitenkraft und Momente an den zwei Polen beansprucht wird.

     

Methodische Untersuchungen zur Erythrozytenfiltration durch Polycarbonatfilter

Zusammenfassung Erythrozyten-Filtrationsmethoden mit Mikro-Porenfiltern aus Polycarbonat können als genaue und zugleich einfache Methoden zur Messung der mittleren Flexibilität von Erythrozytensuspensionen angesehen werden. Unter Beachtung bestimmter Voraussetzungen sind störende Nebeneffekte wie Aggregationsneigung der Erythrozyten und Eigenviskosität des Plasmas weitgehend eliminierbar, so daß die Fließrate (Durchflußmenge/Zeit) einer Erythrozytensuspension als ein Maß für die mittlere Erythrozytenflexibilität angesehen werden kann.Zum Ausschluß von Veränderungen der Erythrozytenflexibilität durch Alterung sollte die Messung innerhalb eines Zeitraumes von ca. 2 Stunden bei 37°C nach Blutentnahme durchgeführt werden.Zur Eliminierung der Eigenviskosität der Blutprobe, besonders durch unterschiedliche Fibrinogenkonzentrationen verschiedener Plasmen, sollten die Erythrozyten in einer definierten Albuminlösung suspendiert werden.Zur Reduktion von Erythrozyten-Aggregationsvorgängen, die eine meßtechnische Differenzierung zwischen Desaggregation und Flexibilität erschweren, sollte die Erythrozytensuspension auf ein Haematokrit zwischen 5 bis 10 Vol.% eingestellt werden.

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Summary Erythrocyte filtration methods by means of polycarbonate micropore filters are an exact and simple technique for measuring the mean flexibility of red blood cell suspensions. Provided that certain precautions are taken, disturbances such as aggregation of erythrocytes and intrinsic plasma viscosity can be eliminated. Thus, the flow rate of an erythrocyte suspension can be used to estimate the mean erythrocyte flexibility.In order to exclude aging, measurements should be done within two hours after blood sampling. To eliminate intrinsic viscosity, especially due to different plasma fibrinogen concentrations, the red blood cells should be suspended in a defined albumin solution.To limit erythrocytes aggregation, which disturbs the differentiation between desaggregation and flexibility of erythrocytes, the red blood cell suspensions should be standardized to an hematocrit of 5–10%.

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Vortrag, gehalten auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft in Berlin vom 8.–10. Mai 1978.

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Mit 9 Abbildungen     

Thermal analysis of a high-pressure compressor rotor of an aero-engine — Venting as a means for life improvement

This brief note describes the thermal design of a highpressure compressor rotor of an aero-engine. First the computational methods and heat transfer models used are outlined. Then some results of detailed transient temperature calculations are presented which serve as a basis for stress and life predictions. It is shown that by venting the rotor cavities by careful routing of small amounts of air taken from the secondary air system, a considerable improvement of life may be achieved. Another welcome effect of the more rapid thermal response of the rotor is that the thermal growth behaviour is more closely matched to that of the casing, resulting in reduced clearances between casing and rotor, thus higher compressor efficiencies and larger surge margins.

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Thermische Analyse eines Hochdruckverdichterrotors eines Flugtriebwerks-Belüftung als Maßnahme zur Lebensdauererhöhung

Zusammenfassung Dieser kurze Bericht beschreibt die thermische Auslegung eines Hochdruckverdichterrotors eines Flugtriebwerks. Zunächst werden die verwendeten Rechenmethoden und Wärmeübertragungsmodelle erläutert. Dann werden einige Ergebnisse detaillierter instationärer Temperaturrechnungen präsentiert, die die Grundlage für Spannungs- und Lebensdauerbestimmungen bilden. Es wird gezeigt, daß durch eine Belüftung der Rotorkammern durch sorgfältiges Führen kleiner Luftmengen aus dem Sekundärluftsystem eine erhebliche Erhöhung der Lebensdauer erzielt werden kann. Ein weiterer willkommener Effekt des schnelleren thermischen Ansprechens ist das thermische Dehnungsverhalten des Rotors, das nun besser dem des Gehäuses angepaßt ist. Somit ergeben sich reduzierte Spalte zwischen Rotor und Stator, was zu höheren Verdichterwirkungsgraden und größeren Pumpgrenzabständen führt.

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Dedicated to Professor E. R. G. Eckert on the occasion of his 80th birthday     

Application of large elastic deformation theory to the calculation of liquid drop shapes of some polymers

Summary Considering the analogy of a liquid surface to a stretched membrane, the theory of large elastic deformations is used to calculate the deformed shapes of sessile and pendent liquid drops of some polymers. In particular, the liquid drops are treated as highly deformable liquid-filled membranes that follow a neo-Hookean constitutive equation. Since, with the advent of sophisticated pressure transducers, it is easier to measure pressure accurately than to determine the curvature of the liquid drop geometry, the problem is formulated in terms of the pressure prescribed at the tip of the liquid drop with a varying hydrostatic pressure. The governing equations consisting of a non-linear ordinary differential equation and aVolterra type integral equation are solved numerically on a digital computer.Based on the solution of the governing equations, a procedure to estimate the surface tension of a polymer from the shape factor versus pressure curves is illustrated. Also, by increasing the pressure and by balancing the vertical component of the surface tension against the weight of a pendent liquid drop the size of a drop separated from a liquid column is predicted.

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Zusammenfassung Mit Rücksicht auf die Analogie zwischen einer flüssigen Oberfläche und einer gespannten Membrane wird die Theorie der großen elastischen Deformationen angewendet, um die deformierte Gestalt von sitzenden und hängenden flüssigen Tropfen einiger Polymere zu kalkulieren. Im besonderen werden die flüssigen Tropfen als sehr deformierbare liquid gefüllte Membranen behandelt, die einer neo-Hookeschen konstitutiven Gleichung folgen. Das Problem ist so formuliert, daß der Druck an der Spitze eines flüssigen Tropfens als ein veränderlicher hydrostatischer Druck ausgedrückt wird, weil mit den neuen hochentwickelten Druckvermittlern es leichter ist, den Druck direkt zu messen, als die Krümmung eines flüssigen Tropfens von seiner Geometrie zu bestimmen. Die Gleichungen, von denen die Geometrie eines Tropfens bestimmt werden, bestehen aus einer nichtlinearen Differentialgleichung und einerVolterra-Integralgleichung. Diese Gleichungen werden mit Hilfe eines Computers gelöst.Aufgrund der Lösung dieser Gleichungen wird ein Verfahren entwickelt, das die Bestimmung der Oberflächenspannung eines Polymers von dem Formfaktor Gegendruckkurven ermöglicht. Die Größe eines von der flüssigen Säule getrennten Tropfens kann mit Hilfe von erhöhtem Druck durch Kräfteausgleich vorherbestimmt werden.

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This work is an extension of the work performed under the National Science Foundation Grant No. GK-4842.

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With 8 figures     

Zur Berechnung von Platten nach der Theorie II. Ordnung mit Hilfe eines hybriden Deformationsmodells

Übersicht Auf der Grundlage eines erweiterten Variationsprinzips für elastische Platten nach der Theorie II. Ordnung wird die Herleitung von Elementsteifigkeitsmatrizen angegeben, die es erlauben, die Anzahl der finiten Elemente und damit die Größe der Gesamtstrukturmatrizen drastisch zu vermindern. Zur Annäherung an die genaue Lösung eines gegebenen Problems kann neben der feineren Elementunterteilung der Grad der Verschiebungsansätze innerhalb der Elemente und der Grad der Kraftgrößenansätze an den Elementübergängen beliebig erhöht werden. Zur Abschätzung der Genauigkeit und des Rechenaufwands bei dieser Vorgehensweise wurde an Hand eines rechteckigen Elementes ein Vergleich mit einem vollverträglichen Deformationsmodell (Hermite-Polynom Elemente) durchgeführt. Es zeigte sich, daß das hybride Modell immer dann schnelle und gute Ergebnisse liefert, wenn die Lösung nicht durch Singularitäten gestört wird.

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Summary On the basis of a generalized variational principle for elastic plates with initial stresses element stiffness matrices are derived, which permit a drastic reduction of the number of finite elements and of the magnitude of the assembled stiffness matrix. To approximate the exact solution of a given problem either the element mesh may be refined or the order of the assumed displacement function within the elements or the order of the assumed force functions at the interelement boundaries may be increased. To estimate the approximation and the computational effort a comparison is made between a rectangular hybrid displacement element and a fully compatible Hermite polynomial displacement model. The proposed hybrid model gives fast and good results provided that the solution is not disturbed by singularities.

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Fachgebiet Leichtbau, Technische Hochschule Darmstadt.     

Gleichungen für die dynamische Viskosität und die Wärmeleitfähigkeit von reinem fluidem Wasser

Zusammenfassung Methoden zum Aufstellen von Gleichungen für die dynamische Viskosität und die Wärmeleitfähigkeit reiner fluider Stoffe werden angegeben und ihre Brauchbarkeit wird bei H₂O nachgewiesen. Es ergibt sich nur jeweils eine Gleichung für die Berechnung der Transportgrößen, die allerdings die Variablen Temperatur und Dichte anstelle von Temperatur und Druck enthält, dafür aber das ganze Gas- und Flüssigkeitsgebiet erfaßt. Es werden neue Erkenntnisse über die prinzipielle Abhängigkeit der Transportgrößen von Temperatur und Dichte gewonnen.

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Equations for the dynamic viscosity and the thermal conductivity of pure fluid water substance

Methods for formulating equations for the dynamic viscosity and the thermal conductivity of pure fluid substances are given; their applicability is proved for H₂O. It is found that only one equation is needed to calculate the transport properties, which has the variables temperature and density instead of temperature and pressure, but covers the whole gaseous and liquid region. New knowledge of the principal dependence of the transport properties on temperature and density is attained.

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Über dieses Thema wurde am 6. 10. 1969 auf dem Thermodynamik-Kolloquium des VDI in Zürich berichtet.     

Mikro -Fließen in Silicium-Einkristallen

Zusammenfassung Unter einer äußeren Kraft wird die gestreckte, aus parallelen beweglichen Stufenversetzungen aufgebaute Versetzungswand wie eine gespannte Membran durchgebogen, wenn die Enden der Wand durch unbewegliche Versetzungen festgehalten werden. Überschreitet die äußere Kraft einen gewissen Betrag, dann reißt sich der bewegliche Teil der Wand von seiner Verankerung los und wandert durch den Kristall. Es werden einige elastizitäts-theoretische Betrachtungen zu diesem Problem angestellt. Anhand von experimentellen Untersuchungen an Silicium-Einkristallen wird gezeigt, daß in der erwarteten Weise wandernde Versetzungswände zu Fließkonturen in mikroskopischen Bereichen Anlaß geben.

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Summary By an external force, a dislocation wall made up from loose parallel edge dislocations with fixed dislocations at its ends will be bent like a membrane under tension. Above a certain value of the external force, the loose part of the wall will be ruptured away from its fixed ends and will start to move through the crystal. Some aspects of this problem are treated by using the simple elasticity theory of dislocations. Experimental results are given for silicon single crystals, showing that in accordance with the theory, moving dislocation walls give rise to characteristic flow contours in microscopic regions.

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Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Berlin-Dahlem vom 20.–21. Mai 1968.

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Herrn Prof. Dr.D. Hahn möchte ich für sein Interesse und die Förderung dieser Arbeit und HerrnH. Künzel für technische Hilfe bei den Kristalluntersuchungen herzlich danken.     

Dynamic coefficient of an elastically supported,pre-stressed beam

Summary An analysis is made of the problem of vibrations of a beam with an axial force resting on eltstic foundation, when the beam is uniform and of finite length and is subjected to an impulsive load. The solution is presented within the framework of a beam theory which includes the effects of shear deformation and rotary inertia. An example is provided where the dynamic coefficient for the bending moment is calculated. From the results of theoretical analysis, it becomes evident that the axial force in the beam and the stiffness of the foundation have considerable effect upon the dynamical behaviour of the system.

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Übersicht Die Schwingungen eines auf elastischer Grundlage liegenden Balkens, der durch eine Axialkraft beansprucht ist, werden für den Fall analysiert, daß der Balken gleichförmig und von endlicher Länge ist, und daß eine Schlagbelastung an dem Balken angreift. Die Lösung wird innerhalb der Balkentheorie gegeben, die die Wirkung der Schubverformung und die Drehträgheit berücksichtigt. In einem Beispiel wird der Schwing-beiwert für das Biegemoment ermittelt. Die Ergebnisse zeigen, da\ die Axialkraft und die Steifigkeit der elastischen Grundlage auf das dynamische Verhalten des Systems erheblichen Einfluß haben.

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The author wishes to acknowledge the consistent guidance and encouragent of Professor H, Saito of Tohoku University.     

Anhaltspunkte zur molekularen Konstruktion einer elastischen Hartfaser aus Polyäthylen

Zusammenfassung Die mechanischen Eigenschaften teilkristalliner Thermoplaste werden im wesentlichen charakterisiert durch die Kristallinität, durch die Orientierung der Kettenmoleküle und die Anzahl der Verbindungsmoleküle zwischen den Kristallamellen.Diese Größen können beim Schmelzspinnprozeß von Polyäthylen gezielt gesteuert werden. Die Kristallinität kann durch die Temperatur eines Abkühlbades beeinflußt werden. Die Orientierung ist durch die Abzugsgeschwindigkeit regelbar. Die Anzahl der Verbindungsmoleküle kann durch Schmelzentemperatur, Molekulargewicht und Deformationskinetik der Schmelze geändert werden. Die Anzahl der Verbindungsmoleküle ist um so höher, je geringer die Dehnbarkeit der Schmelze ist.Eine elastische Hartfaser, d. h. ein Faden mit hoher elastischer Erholung, kann durch Minimalisierung der Anzahl der Verbindungsmoleküle hergestellt werden. Der Mechanismus der elastischen Hartfaser wird unter diesem Gesichtspunkt diskutiert.

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Summary The mechanical properties of partially crystalline thermoplastic materials are characterized mainly by crystallinity, orientation of the chain molecules and number of tie molecules between the lamallae. These quantities can be controlled by the meltspinning process of PE.The crystallinity is given by the temperature of the cooling medium. The orientation is controlled by the take-up velocity of the spinning apparatus. The number of tie molecules is governed by the melt temperature, the molecular weight and the kinetics of deformation of the melt. The number of tie molecules is the higher the lower the extensibility of the melt.A hard-elastic fiber i.e. a monofilament of high elastic recovery could be produced by decreasing the number of tie molecules. The mechanism of the hard-elastic fiber is discussed under this point of view.

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Vortrag, gehalten auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft in Aachen vom 5.–7. März 1979.

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Mit 14 Abbildungen und 1 Tabelle     

Untersuchungen zur Dynamik von Magnetschwebefahrzeugen auf elastischen Fahrwegen

Übersicht Es werden Methoden entwickelt, mit deren Hilfe man das dynamische Verhalten von Magnetschwebefahrzeugen auf elastischen Fahrwegen untersuchen kann. Ausgehend von einer Analyse des Fahrzeugs, der Magnetstellglieder und des Fahrwegs wird in systematischer Weise das mathematische Modell des Gesamtsystems aufgebaut. Es ergeben sich lineare Zustandsgleichungen mit periodisch zeitvariablen Koeffizienten und springenden Zustandsgrößen. Sie bilden die Grundlage für die Berechnung der Stabilitätsbedingungen und der stationären Lösung sowie für eine numerische Simulation. Die Leistungsfähigkeit der Methoden wird anhand eines Beispiels demonstriert.

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Summary Methods are developed to investigate the dynamical behaviour of magnetically levitated vehicles on flexible guideways. Starting with the analysis of vehicle, suspension and guideway the mathematical model of the closed-loop system is obtained in a systematic way. The results are linear state equations with periodically time-varying coefficients and jumping states. They underlie the evaluation of stability conditions and steady-state responses as well as numerical simulation procedures. The efficiency of the methods is demonstrated by an example.

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Die Untersuchungen wurden mit Mitteln des Bundesministeriums für Forschung und Technologie gefördert.     

Measurements of the spectral emissivity of surfaces used in jet engines and space technology

Three relevant thermal radiation problems are identified and commented with reference to own experimental data: (1) The chance to optimize the spectral emissivity behavior for radiation cooling in space flight vehicles by purposely prepared coatings, (2) to evaluate the influence of a hydrocarbon-flame emission spectrum on the walls of the combustion chamber, and (3) to clarify the reliability of the pyrometric thermometry, especially used in air-breathing jet engines for power control. At present, only experiments made up for accurate radiative material properties offer key data for items (1)–(3). Appropriate devices are explained.

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Messung des spektralen Emissionsverhältnisses von Oberflächen, die für Strahltriebwerke und in der Weltraumtechnologie verwendet werden

Zusammenfassung Drei relevante Probleme des Strahlungsaustauschs werden erläutert und anhand eigener Messungen kommentiert: (1) die Möglichkeit, durch gezielt präparierte Coatings das Emissionsverhalten für Strahlungskühlung in Raumfahrzeugen zu optimieren, (2) den Einfluß des Emissionsspektrums von Kohlenwasserstoff-Flammen auf die Brennkammerwände abzuschätzen und (3) die Problematik pyrometrischer Thermometrie insbesondere für die Leistungsbegrenzungskontrolle von luftatmenden Triebwerken zu klären. Derzeit liefern nur Experimente genaue radiative Materialgrößen als Schlüsselinformationen zu (1)–(3). Geeignete Versuchseinrichtungen werden vorgestellt.

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Dedicated to Prof. Dr. K. Bier's 65th birthday