回归函数核估计的强相合性

设(X_i,Y_i),i=1,…,n是从取值于R~d×R~1的随机向量(X,Y)中抽取的iid.样本。设E|Y|<∞,而以m(x)=E(|Y|X=x)表示回归函数。在本文中,我们考虑m(x)的通常的和递推形式的核估计:其中K(x)假定是R~d上的概率密度,而h_n>0。我们在K(x)很弱的条件下建立了m_n~((i))(x)的a.s.收敛性,i=1,2,3,但是要求X的边际分布具有密度,这种情况曾在Schuster和Yakowitz中讨论过,那里,更要求(X,Y)的联合分布有概率密度。     

回归函数改良核估计的强相合性及收敛速度

令(X,Y),(X_1,Y_1),…,(x_n,Y_n)为R~p×R~1上一串i.i.d。随机向量,且E(|Y|)<∞。研究如何利用(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)观察的结果估计回归函数 m(x)=E(Y|X=x),称为非参数回归函数估计问题。Watson和Nadaraya首先建议用核估计     

分布自由的回归函数核估计的相合性

在合适条件下，我们获得了基于完全和截尾数据回归函数核估计的逐步相合性，所获的结果对于所有Ｘ的分布μ均成立，因此是分布自由的。     

分布自由的回归函数近邻核估计的相合性

本文获得了基于混合,α－混合样本的回归函数核估计,随机窗宽核估计,近邻核估计的强相合性,积分绝对误差的强相合性与平均相合性,所得结果对所有ｘ的分布μ均成立,其中核函数的支撑可以无界,甚至可以是不可积的。     

回归函数的混合型递归核估计的强相合性

本文讨论了把最小二乘估计和一类递归核估计结合起来所得回归函数的混合型递归核估计的强相合性.     

回归函数递旧核估计相合的充要条件

对α-混合,φ-混合样本,本文给出回归函数递归核估计m_a(x)弱、强相合的充要条件.在E|Y|~(1+δ)<∞,δ>0,sum from n=1 to ∞(φ~1 ~2(n))<∞时.得出m_n(x)的强、弱相合是等价的.另外,还给出核估计m_n(x)弱相合的充分条件。     

回归函数的相合随机窗宽核估计

令(X,Y)为取值于 R~d×R 的随机向量,(X_1,Y_1),……,(X_n,Y_n)为抽自(X,Y)的分布的 iid.样本,m(x)(?)E(Y|X=x)称为 Y 对 X 的回归函数.1964年,Watson和 Nadaraya 首先提出用     

一类分布自由的回归函数递归核估计的相合性

本文讨论一种回归函数核估计的相合性,所得结果对所有ｘ的分布μ均成立。因此,分布是自由的。     

回归函数估计的强一致相合性

设(X,y)为R~d×R上的随机向量,(X,y),X的密度分别为g,f,y关于X的回归函数为r(t)=E(Y|X=t)=(m(t))/(f(t)), 设{(X_n,Y_n)}为φ混合的,存在整数列{n_T},l≤n_T≤T,(T_φ(n_T))/n_T≤A<∞,