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1.复习提问师:前面我们研究了等腰三角形,请大家回顾,等腰三角形有哪些性质?生:等腰三角形的两条腰相等,两个底角相等,顶角的平分线、底边上的高、中线互相重合.师:判定一个三角形是等腰三角形的方法有哪些?生:有两条边相等或有两个角相等的三角形是等腰三角形. 相似文献
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等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高.已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点P是边BC上任意一点, 相似文献
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笔者用类比和对称的思想方法,发展并证明了正多边形的一个有益的性质。问题起源于等腰三角形一个熟知的性质。引理.等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和为定值,它等于腰上的高。显然,对于正三角形有定理1.正三角形的边上任一点到各边距 相似文献
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结论一:角平分线+垂线(→)等腰三角形(及底边的中点).
具体理解:如图1,OP是∠MON的平分线,AB ⊥OP,分别交OM、ON于点A、B.则有以下结论成立:①OA =OB;②点C是AB的中点.即△AOB是等腰三角形,垂足是等腰三角形底边的中点.特别说明:结论②用的更多一些.证明比较简单,这里从略.
结论二:直角三角形一个锐角的平分线与斜边上的高线以及该锐角的对边围成等腰三角形.
具体理解:如图2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AB边上的高线CH与△ABC的一条角平分线AM相交于点P.求证:CM=CP(△CMP是等腰三角形). 相似文献
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等腰三角形的一个新定理黄全福(安徽省怀宁江镇中学246142)在教学工作之余,笔者偶然发现关于等腰三角形的一个新定理.叙述如下:“在等腰三角形ABC的底边BC上任取两点P,Q,过A,P,Q三点的圆分别交AB,AC于M,N.则有:PA2+PM·PN=Q... 相似文献
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说明 此组题主要训练对三角形一章的知识、方法的灵活应用能力. 一、选择题(每小题3分,共24分)1.定理:三角形的两边之和大于第三边的知识依据是( ).(A)两边差小于第三边(B)两点之间,线段最短(C)两点间的距离的定义(D)两点确定一条直线2.证明等腰三角形的性质定理的辅助线不能是( ).(A)顶角的平分线 (B)底边上的中线(C)腰上的中线 (D)底边上的高3.到三角形的三边距离相等的点是三角形的( ).(A)三条高的交点(B)三条中线的交点(C)三条角平分线的交点(D)三边的中垂线的… 相似文献
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命题 1 求证 :等腰三角形底边上任一点到两腰的距离的和等于一腰上的高 (义教初中几何第二册 197页B组第 2题的 (1) ) .证明 如图 1,设P为底边BC上任意一点 ,P到两腰的距离分别为r1 ,r2 ,腰AB =AC =a ,腰上的高为h ,连结AP ,图 1则 S△ABP+S△ACP=S△ABC ,即 12 ar1 + 12 ar2 =12 ah .∴ r1 +r2 =h .如果把“等腰三角形”改成“等边三角形” ,那么P点的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点” ,即有如下命题 :命题 2 已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1 、r… 相似文献
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在几何中证明三点共线,基本思路是先由两点确定一条直线,然后证明第三点具有直线上点的性质,从而第三点也在直线上.在圆锥曲线中证明三点共线,那条定直线一般都是极线.关于极点和极线,有以下的定理:定理1在给定配极变换下,ξ为点x的极线的充要条件是x是直线ξ的极点.定理2(配极原理)如果点x的极线通过点y,则点y的极线必通过点x.定理3二次曲线的内接完全四点形的对角三角形是曲线的自极三点形.关于二次曲线,可以有:定理4[2]点不在二次曲线上,若存在两条切线,则两切点的连线就是该点的极线;若不 相似文献
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塞瓦定理设ΔABC的顶点A、B、C和不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连结而成的三条直线,分别与边BC、CA、AB或它们延长线交于点P、Q、R,则有BPPC·QCAQ·RABR=1.本文拟将这一著名的定理推广至一般的平面闭折线中.本文约定:符号A(n)表示平面内的任意一条闭折线A1A2A3…AnA1.定理设闭折线A(n)的顶点A1与不在各边或它们的延长线上的一点S连结而成的直线,与直线Ai-1Ai 1交于点Pi(i=1,2…,n,An 1为A1,A0为An),则有∏ni=1Ai-1PiPiAi 1=1为证明该定理,将引用下列基本结论:设ΔA1A2A3的项点A2和不在三角形的边或它们的延… 相似文献
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平面几何中,关于三角形有不少著名的富有趣味性和启发性的定理,例如关于外心、重心和垂心共连(Euler线)的定理,关于三角形外接圆上的任意点在三边上的射影共线(Si mson线)的定理,等等[1,2].本文将要提出并证明的是关于三角形外心和内心的连线的一个特殊性质,见下面的定理1.定理1过不等边三角形外心和内心的直线是具有以下性质的点的轨迹:该点在三角形三边或其延长线上的射影将三边分为六段,其中相互间隔的三个有向线段的长度的代数和等于另外三个有向线段的长度的代数和.如图1所示,O、I分别为△ABC的外心和内心,P为△ABC所在平面内的一… 相似文献
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大量的几何极值问题,往往归结到考虑三角形的有关几何量的极值问题。而在许许多多三角形的极值命题中,我们发现一个很有趣又非常重要的规律,即等腰三角形实现极值的规律。具体说,如果讨论的几何量是三角形的底边、顶角、面积、周长、底边上的高以及两腰之和这六种,那么,在定底边或定顶角的条件下,只要另五个量再固定一个,其余四个量的极值都是在等腰的情形实现。我们这里所列举的命题比上面讲的等腰三角形实现极值原理更加 相似文献