板金展开中一个角度的求法

在板金展开中,我们经常会遇到上圆下方(见图1)等一类的物件.其展开图见图2. 在实际工作中,所沿用的展开方法是先求出图1中OA,OB,OC,OD及AB,BC,CD的长度,然后在展开图中由点A′经B′,C′至D′逐点确定展开曲线.这是一种近似的展开画法,并且由于作图手续较多,往往容易发生较大的误差.而在实际展开中,我     

求卡样板角度的正截面法

<正> 在平面体的板金工划线工作中,除了需要求出展开图外,还必须求出加工成形用的两面角,以便制造卡角样板.因此,求卡样板角度实际上就是在板金工划线工作中求两面角的问题.目前在实际工作中,求展开图和求两面角通常是各自按照投影放样图分别求解.这样,求两面角就往往不得不采用投影变换的方法,而且在一般情况下必须变换两次.实践证明,这种方法作图步骤较多,占地面积太大,不利于提高工效.在制件较大的情况     

未知棱的二面角的一种求法

求二面角的大小是立体几何的一个重点和难点 ,其关键在于作二面角的平面角 ,但在实际解题过程中 ,我们常会遇到未知二面角的棱 ,仅知二面角两个面的一个交点 ,而求二面角的大小的问题 ,通常需先作出二面角的棱 ,再找平面角 ,这就增加了作二面角的平面角的难度 .这里我们介绍一个定理 ,不须作二面角的棱而可直接作出平面角 .定理　如果有两条平行直线分别在二面角图 1的两个半平面内 ,过二面角棱上的一点 ,作它们的垂线 ,则两垂线所成的角即为二面角的平面角 .利用线面平行的判定及性质和二面角平面角的定义即可证明这个结论 .如图 1 :二面角…     

依“法”解题 简单容易

学习了《直线、平面、简单几何体》这一章后 ,经常遇到求点到面的距离和二面角以及直线与面的夹角的问题 .这类题若直接按定义做 ,许多同学都感到困难 .倘若采用法向量的知识解这类题 ,就变得十分容易了 .这里就谈谈运用法向量解这类题的方法 .1　求二面角、点面距离例 1　 (湖南省 2 0 0 2年高中数学竞赛试题 )如图 1,在棱长为a的正方体ABCD—A1 B1 C1 D1 中 ,E ,F分别是棱AB与BC的中点 .图 1　例 1图1)求二面角B -FB1 -E的大小 ;2 )求点D到平面B1 EF的距离 .解　如图 1,建立空间直角坐标系 ,则D( 0 ,0 ,0 ) ,B1 (a ,a ,a) ,E(a …     

第十届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考答案

一、(满分20分)(1)一个物件的三视图如图1,画出它的具有最小体积的直观图.(2)一个物件的三视图如图2,长度单位是cm,画出具有最小体积的直观图,并计算这个体积.解(1)三视图(图1)所对应的物件不唯一,下图是其中的一个,也是体积最小的一个.(10分)(2)右图所示的物件,它的三视图为题     

盒子侧面设计两例

<正>新课标中要求:了解直棱柱的侧面展开图,能根据展开图想象和制作实物模型,了解展开图在生活中的应用.近几年各地的中考数学试卷中有一类盒子侧面设计的试题,引起大家关注.我们从南京的一道模拟试题谈起,对于这类问题进行剖析,与大家共同学习.     

棱锥的侧面展开图为三角形的充要条件

在一堂活动课中 ,讲到正棱锥的侧面展开图时 ,有学生回答为三角形 ,通过讨论后学生有了正确的认识 .在课外又有学生提出更一般的问题 :棱锥的侧面展开图会是三角形吗 ?通过折纸实验学生得出了肯定的答案 .进一步地有问题 :什么样的棱锥的侧面展开图才是三角形 ?这是一个有趣的问题 ,在组织学生研究讨论后 ,得到以下结论 :结论 1　正棱锥的侧面展开图不是 (等腰 )三角形 .证　如图 1 ,正ｎ棱锥的侧面展开图中图 1　结论 1图ＳＡ =ＳＢ =… =ＳＡ1,若Ａ ,Ｂ ,… ,Ａ1在一条直线上 ,则以Ｓ为圆心 ,ＳＡ为半径的圆与直线ＡＡ1有ｎ 1个交点 .这…     

画大圆弧的一个方法——远锥顶锥台展开画线的简化

画圆或圆弧,本来用圆规或类似的画圆器械即可解决.在展开画线工作中,却常常有大直径的贮罐(如煤气罐等)和远锥顶锥台(如高炉皮、钢水罐等)以及贮氧球罐等的展开画线问题,都涉及到作大圆弧.可是,对于作大圆弧,显而易见,现有的工具和场地,全不切实用;并且,到目前为止,又没有一个较为妥善的画线办法.本文给出一个画大圆弧的方法.这个画法并不依赖于圆心,因而可以画小于半圆的圆弧.有如下两种具体作法:     

锐角三角函数在计算圆的半径中的应用

<正>已知三角形一边和对角可以计算三角形外接圆半径,附加三角形为等腰三角形条件,可以确定三角形内切圆的半径.例1(2012年湖北武汉中考第22题)在锐角△ABC中,BC=5,sinA=4/5,(1)如图1,求△ABC的外接圆的直径;(2)如图2,点I为△ABC的内心,若BA=BC,求AI的长.     

长方体平面展开图有多少种

<正>同学们知道正方体的平面展开图有11种.在此基础上我们探究了无盖立方体盒的平面展开图有八种,见文[1].在文[1]中,给同学们留了个思考题:长方体(长宽高均不等)的平面展开图有多少种?正方体有11种平面展开图,分为四类,1-4-1型,如图1(6个图)所示;2-3-1型,如图2(3个图)所示;2-2-2型,如图3所示;3-3型,如图4所示.     

利用转化巧解几种距离

解立体几何题时,我们常会遇到求点到面、线与面、面与面及异面直线之间距离的问题.用直接法解就是作出垂线段,再求其长,但多数情况下,垂线段是难以作出的,因此求它的长也就十分困难了.我们不妨换一种思路.图1　例1图例1　如图,ＡＢＣＤＡ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1是棱长为ａ的正方体,Ｍ,Ｎ分别是Ａ1Ｂ1,Ｂ1Ｃ1的中点,求Ａ1到平面ＡＭＮ的距离.分析:本题直接作Ａ1到平面ＡＭＮ的垂线段有一定难度.但我们可以过Ａ1构造一条平行于平面ＡＭＮ的线段,再求线面距离.为了方便解题我们还可把平面ＡＭＮ拓展为平面ＡＣＮＭ.解　连接ＡＣ,ＢＤ,Ａ1Ｃ1,Ｂ1Ｄ1,ＣＮ,设…     

利用“K”型图解题

<正>同学们,"K"型图是我们在学习全等和相似中经常遇到的图形.什么是"K"型图呢?如图1像不像一个大写的英文字母"k".我们把这种图形和它衍生出的图形统称为"K"型图.在平时的考试题和中考题型中频繁对这种题型进行测试,今天老师带大家对这种图形进行分析和研究.     

无盖立方体盒的平面展开图有多少种

<正>同学们已经研究过正方体的平面展开图有11种.按照展开后"一横排"最多面数相连为分类标准排列如下.第一类:"一横排"最多四个面相连.第二类:"一横排"最多三个面相连.第三类:"一横排"最多两个面相连.在研究了立方体的平面展开图后,我们将问题稍作改变,考虑对于只有五个面围成的无盖立方体盒,它的平面展开图又有多少种呢?亲爱的同学们,请你思考一下,怎样解决这个问题呢?我们首先通过"剪开棱"对其展开的方式     

与球有关的组合体的计算问题

常见的与球有关组合体主要是多面体、旋转体的内接型、外接型与内切型.其处理的方法是:(1)找出组合体中的图形关系和数量关系;(2)通过“截面”把立体几何问题转化为平面问题. 问题1 球的内接正方体的边长为α,求球的表面积. 分析作正方体对角面的轴截面如图2,可知正方体的体对角线的长等于球的直径即     

简而有力的累加法求数列通项

<正>在数列的学习过程中,经常遇到求数列的通项公式,在求解通项公式时,我们会根据递推式的结构特征选择求通项的方法,经常使用的方法有累加法、累乘法、迭代法和待定系数法等.对于递推关系式满足a_(n+1)-a_n=f(n)可由累加法求数列{a_n}的通项公式,     

蚂蚁走路何时最短——谈可展曲面表面上两点间的最短距离问题

【例1】如图1,在棱长为1的正四棱锥P-ABCD中,M为PC的中点,一只蚂蚁沿四棱锥的表面从A点走到M点,求它所走的最短路程.分析蚂蚁沿四棱锥的表面从A点走到M点至少要经过两个三角形面,在空间图形中不便于求解,可把正四棱锥的表面展开,放在一个平面内来求解.     

一道中考题的多种证明

<正>题目(2014年北京市中考22题)阅读下面材料:小腾遇到这样一个问题1:如图1,在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的长.小腾发现,过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,通过构造△ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).     

无棱二面角的求法

求二面角的大小是立体几何的一个重点,而求无棱二面角是该重点的难点.以下通过一道高考题介绍几种求无棱二面角的常用方法.图1例1图例1(1996年全国高考题)如图1,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E∈BB1,截面A1EC⊥侧面AC1,若AA1=A1B1,求面A1EC与面A1B1C1所成二面角的大小.1找另一个公共     

例谈弧在圆中的桥梁作用

<正>圆中的问题大多还是有关线段(弦)和角(圆周角、圆心角)的计算与证明.我们可通过弧的转化将弦与弦、角与角、弦与角之间联结,弧在此起到了桥梁的作用,因此在解决圆的问题中要抓住弧的这一重要功能.1弧在求角的度数问题中的桥梁作用例1如图,AB是⊙O的直径,     

特殊三棱锥顶点在底面射影的位置

<正>我们在解有关点到面的距离问题,或求一个棱锥的体积时,常常需要过点作面的垂线,垂足的位置在哪儿一直困扰着同学们.如果我们能够熟练地运用构成棱锥的顶点在底面射影的特殊位置,就能迅速把握它与其他几个相关量间的关系,避免繁冗的运算,大大简化解题过程.现将特殊三棱锥顶点在底面上射影的情况总结如下: