多圆形刚性夹杂的反平面问题

构造任意分布且相互影响的多个圆形刚性夹杂模型的复应力函数，采用复变函数方法，达到满足各个夹杂的边界条件，利用坐标变换和围线积分将求解方程组化为线性代数方程组，推导出了圆形刚性夹杂任意分布的界面应力解析表达式，算例对多夹杂与单夹杂两种模型的界面应力最大值进行了对比，同时还给出了界面应力最大值随夹杂间距的变化规律，求出了刚性夹杂的合理间距。本文发展的分析方法为研究夹杂材料的细观机理探索了一条有效的分析途径。     

应用边界积分法求圆形夹杂问题的解析解

边界元方法作为一种数值方法, 在各种科学工程问题中得到了广泛的应用.本文参考了边界元法的求解思路, 从Somigliana等式出发, 利用格林函数性质,得到了一种边界积分法, 使之可以用来寻求弹性问题的解析解.此边界积分法也可以从Betti互易定理得到. 应用此新方法, 求解了圆形夹杂问题.首先设定夹杂与基体之间完美连接, 将界面处的位移与应力按照傅里叶级数展开,根据问题的对称性与三角函数的正交性来简化假设, 减少待定系数的个数.其次选择合适的试函数(试函数满足位移单值条件以及无体力的线弹性力学问题的控制方程),应用边界积分法, 求得界面处的位移与应力的值. 然后再求解域内位移与应力.得到了问题的精确解析解, 当夹杂弹性模量为零或趋向于无穷大时,退化为圆孔或刚性夹杂问题的解析解. 求解过程表明,若问题的求解区域包含无穷远处时, 所取的试函数应满足无穷远处的边界条件.若求解区域包含坐标原点, 试函数在原点处位移与应力应是有限的.结果表明了此方法的有效性.     

应用边界积分法求圆形夹杂问题的解析解

边界元方法作为一种数值方法,在各种科学工程问题中得到了广泛的应用.本文参考了边界元法的求解思路,从Somigliana等式出发,利用格林函数性质,得到了一种边界积分法,使之可以用来寻求弹性问题的解析解.此边界积分法也可以从Betti互易定理得到.应用此新方法,求解了圆形夹杂问题.首先设定夹杂与基体之间完美连接,将界面处...     

圆形刚性夹杂双周期分布的反平面问题

研究含双周期分布的圆形刚性夹杂在无穷远受纵向剪切的弹性平面问题,遵循复合材料中各夹杂相互影响的重要条件,采用复变函数方法,构造相应模型的复应力函数,通过坐标变换,同时满足夹杂边界位移条件,再利用围线积分将求解方程组化为线性代数方程组,导出了圆形刚性夹杂双周期分布的界面应力解析表达式,算例给出了界面应力最大值与夹杂间距的变化规律,求出了刚性夹杂的合理间距问题.本文发展的分析方法为研究夹杂材料的细观机理探索了一条有效的分析途径.     

双周期分布圆形弹性夹杂平面热弹性问题

研究了含双周期分布圆形弹性夹杂的无限弹性平面在均匀拉伸和均匀温变下的弹性响应问题.运用Isida的区域单元法和复势函数的级数展开技术,将问题转化为线性方程组的求解.数值结果表明:相邻夹杂间距过大或过小都不利于减小界面应力,当相邻夹杂中心间距与夹杂半径之比为2.2~2.8时,界面剪切应力与环向应力的极大值最小;比值为2.5~3.5时,界面最大径向应力值最小;并且该比值范围不随两相材料弹性模量之比和热膨胀系数之比而变化.     

楔型向错偶极子与含界面裂纹圆形夹杂的弹性干涉

运用共形映照、解析延拓以及柯西型积分运算等复变函数方法研究无限大平面中楔型向错偶极子与界面裂纹、圆形夹杂的弹性干涉问题.求出含一条裂纹应力场的封闭形式解后,推导了裂纹尖端应力强度因子和作用在向错偶极子中心的向错力的表达式,研究了偶极子位置、方向、偶臂长度及材料性质对应力强度因子的影响,并分析了裂纹及夹杂对逐渐靠近的向错偶极子排斥或吸引作用的规律.     

无限介质中单个纳米涂层夹杂反平面问题的两个模型

采用零厚度界面模型和界面层模型研究了无限介质中单个纳米涂层圆柱形夹杂的反平面问题,利用复变函数方法获得了两种模型夹杂、涂层和基体内应力场的封闭解析解.研究表明,当界面层模型中的界面相厚度趋于零时,界面层模型可以解析地退化为零厚度界面模型.数值算例分析了界面模量不同取值时应力场的分布和应力的尺度依赖性.本文结果丰富了对纳...     

基于界面层模型的双周期纳米夹杂复合材料反平面问题研究

利用复变函数方法并结合双准周期Riemann边值问题理论,获得了含双周期分布非均匀相（夹杂/界面层）的复合材料在远场均匀反平面应力下弹性场的全场解答．该解答可用于对纳米夹杂复合材料的应力进行分析,结合平均场理论也用于预测纳米夹杂复合材料的有效性能．计算结果表明：当夹杂尺度在纳米量级时,应力和有效反平面剪切模量具有明显的尺度依赖性,并且随着夹杂尺寸的增加,趋近于不考虑界面效应时的结果;界面层厚度和性能对应力和有效反平面剪切模量明显变化时所对应的夹杂尺度范围和趋近于无界面效应结果的快慢有显著影响;当界面厚度足够薄时,界面层模型可用于模拟零厚度界面情况．     

反平面圆形夹杂和多圆孔多裂纹相互作用问题

动用复变函数及积分方法方法求解了反平面圆形夹杂和多圆孔多裂纹相互作用问题。为解决该问题,建立了两种类型的基本解。利用叠加原理和所得的基本解没圆孔和裂纹表面取待定的基本解密度函数,可得一组Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程,通过积分方程组的数值求解,可以得到密度函数的离散值,进而得到应力强度因子。     

纳米夹杂复合材料的有效反平面剪切模量研究

基于Gurtin-Murdoch表面/界面理论模型,利用复变函数方法,获得了考虑夹杂界面应力时夹杂/基体/等效介质模型的全场精确解,发展了能够预测纳米夹杂复合材料有效反平面剪切模量的广义自洽方法,给出了复合材料有效反平面剪切模量的封闭形式解.数值结果显示:当夹杂尺寸在纳米量级时,复合材料的有效反平面剪切模量具有尺度相关性,随着夹杂尺寸的增大,论文结果趋近于经典弹性理论的预测值;夹杂尺寸对于有效反平面剪切模量(论文结果)的影响范围要小于其对有效体积模量与剪切模量(各向同性材料)的影响范围;有效反平面剪切模量受夹杂的界面性能和夹杂刚度影响显著.