乌鸦喝水问题的数学探究

还在上小学的时候,我们便知道了乌鸦喝水的故事,无不为它的聪明拍案叫绝.但是,谁也没有想过乌鸦是否真的能喝到水.可能你会想:当乌鸦把各种形状的小石子投进瓶子里后,石子间不可能没有空隙,如果空隙较大而瓶子里的水又很少,那么即使乌鸦把瓶子填满也无法喝到水.那么瓶子里到底应当有多少水,乌鸦才有可能喝到水呢?下面我们来研究这个问题.     

趣谈将军饮马问题

海伦(Heron,约1世纪)是古希腊数学家、物理学家、天文学家.他曾巧妙地运用轴对称知识解答过一位希腊将军向他请教的“饮马问题”.     

基于乌鸦喝水的元启发式优化算法

启发式优化算法已成为求解复杂优化问题的一种有效方法,可用于解决传统的优化方法难以求解的问题.受乌鸦喝水寓言故事启发,提出一种新型元启发式优化算法—乌鸦喝水算法,首先建立了乌鸦喝水算法数学模型;其次,给出实现该算法的详细步骤;最后,将该算法用于基准函数优化,并将该算法与乌鸦搜索算法、粒子群优化算法、多元宇宙优化算法、花授...     

“将军饮马”模型的拓展

相传,古希腊一位身经百战的将军在作战时遇到这样一个问题:如图1,从A地出发,到笔直的河岸边(直线l)去饮马,然后再去B地.走什么样的践线最短呢?将军百思不得其解,于是向居住在亚历山大久负盛名的学者海伦求教.海伦的解决方法就是"利用轴对称变换化折为直"的思想,把A,B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧,作     

一类“将军饮马问题”变式的求解策略

<正>“将军饮马问题”是平面几何中一类热点问题,这类问题及其变式频繁出现在中考数学试题中,以灵活多变著称,求解难度较大．下面我们一起结合例题,探究一类“将军饮马问题”变式的求解策略．1教材原题呈现在浙教版八年级上册?2.1图形的轴对称?中有一道例题:     

HPM视角谈一类将军饮马问题的实践与思考

通过HPM视角对一些经典数学问题进行探究成为了一种可以操作的有效做法,本文从HPM视角对“将军饮马”问题进行深入研究,借助历史相似性原理,试图找到解决此类问题的方法和本质,最后给出了对HPM视角下的历史名题的一些思考.     

与阿氏圆有关的广义将军饮马问题北大核心

1知其然——问题与问题解答题目1（2018年初中数学联赛二试（A卷）第2（2）题）如图1—1,在扇形0AB中,∠AOB-90°,OA=12,点C在OA上,AC=4,点D为0B的中点,点E为弧AB上的动点,OE与CD的交点为F．求CE＋2DE的最小值．     

材料利用率·乌鸦喝水·开普勒的猜测──对问题解决的再认识

问题解决作为一种数学教育观念,在我国越来越被广大中学教师所接受．在组织问题解决进行课堂教学时,如何选择问题,这是一个摆在我们中学教师面前的一个亟待解决的问题．在“问题”选择时,笔者认为选择“问题”不能仅仅考虑能否及时解决的问题,那些学生暂且还不能解决,或还不能完全解决,或将来不一定能解决的“问题”,只要它们具有启发性和探索性均应在被选之列．本文将以实例提出自己的一些看法,作为对“问题解决”教学的一点补充,愿与同行们继续探讨．在上完高中立体几何之后,组织一次如下“问题组”的教学．问题三材料利用率问…     

强化模型意识 领悟模型本质——浅谈“将军饮马”模型的用法

<正>1建立模型唐朝诗人李颀的诗?古从军行?开头两句说:"白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河",诗中隐含着一个有趣的数学问题.如图1,诗中将军在观望烽火之后从山脚下的定点A出发,走到河l旁边的任意一点C饮马后再到兵营B.请问怎样走才能使总的路程最短?     

无和数列的倒数和

设A={a1,a2,...}是一个严格递增的正整数数列,如果每一个an都不能写成它前面一些不同项的和,则称A为无和数列.令ρ(A)=∑∞k=11ak.1962年,Erds证明了,对任意无和数列A,有ρ(A)103.1977年,Levine和O’Sullivan改进为ρ(A)3.9998.最近,Chen进一步改进为ρ(A)3.0752.本文证明了,对于无和数列A={a1,a2,...}(a1a2···),当a12时,有ρ(A)2.526.     

广义Dedekind和与Hardy和

本文给出了广义Dedekind和与Hardy和的定义,研究了广义Dedekind和的算术性质,并把Hardy和表示成广义Dedekind和的形式．提出了广义Subrahmanyam等式和Knopp定理,并给出了证明．     

利用Gauss 和与Jacobi 和构造近似MUB 和SIC-POVM

MUB (mutually unbiased bases) 和SIC-POVM (symmetric informationally complete positiveoperator-valued measure) 是量子信息中的两个重要研究对象. 目前关于非素数幂维的完全MUB 是否存在还没有确定的结果, 对于SIC-POVM 目前只有有限多种维数K 有存在性结果或数值结果. 于是很多弱化了内积条件的近似MUB 和SIC-POVM 被人们所考虑. 本文使用Klappenecker 等人给出的近似MUB 和SIC-POVM 的定义, 利用Gauss 和与Jacobi 和对于素数方幂q给出了一类q-1 维q-近似MUB (AMUB)、一类q-1 维(q+1)AMUB 以及q+1 维qAMUB, 还利用Gauss 和给出了一类q-1 维近似SIC-POVM (ASIC-POVM).     

Hardy和Littlewood的一个三角和

本文对Hardy和Littlewood考虑的一个有限三角和做了进一步地研究.通过充分运用Chebyshev多项式和M?bius函数的性质,建立了该有限三角和的一个有趣的恒等式,并得到了一个精确的渐近公式.     

数字、数字和及算术和

(一)数字和及算术和 在十进位制的数中,有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字。由这十个数字可以写出任意一个正整数。 在正整数中,一个数的数字和就是这个数的各位数字相加所得的结果。比如47283的数字和为4 7     

解析和调和延拓和广义函数

本文给出了用广义极限描述的若干关于解析和调和延拓的定理。对球上广义函数的调和表示得到了比较完整的结论。推广了球内的Direchlet和Neumann问题,使其边界值为广义函数,得到关于存在和唯一性的结论。对单复变,得到了Riemann映照定理的一个推广。     

Hardy和Littlewood的一个三角和

本文对Hardy和Littlewood考虑的一个有限三角和做了进一步地研究.通过充分运用Chebyshev多项式和Möbius函数的性质,建立了该有限三角和的一个有趣的恒等式,并得到了一个精确的渐近公式.     

调和H~p空间和混合范数空间

设Ｄ是一具有Ｃ边界的有界区域．本文就Ｄ上的调和Ｈａｒｄｙ空间和调和混合范数空间,建立了若干互相之间的连续嵌入定理．     

指数和与特征和的混合均值

本文利用三角和估计及其特征和的性质研究一类二项指数和与多项式特征和的混合均值的计算问题,并给出两个有趣的计算公式.