黎曼流形上关于p-Laplace热方程的Harnack不等式

本文主要讨论Ｒｉｅｍａｎｎ流形上型如：ｄｉｖ（ｕ~ｐ－２ｕ）－ｕ~ｐ－２ｕ－２ｔ＝０（ｐ＞１）的非线性抛物方程（ｐ＞１）,导出其正解的局部Ｈａｒｎａｃｋ不等式,推广了文献［１,２］中的结果．     

一维Markov过程的Nash不等式

本文得到了生灭过程和一维扩散过程满足Nash不等式的判别准则,并证明 了对此二类过程,非常返性蕴含相应半群如下收敛速度||P(t)||1→∞≤Ct-1.同时也给 出一般马氏链满足Nash不等式的充分条件.     

径向截面曲率有下界黎曼流形的微分同胚定理

研究了径向截面曲率以一类旋转模曲面的Gauss曲率为下界的非紧完备黎曼流形的拓扑,得到了该类黎曼流形与欧氏空间微分同胚的一个合理的充分条件,推广了径向截面曲率有常数下界完备黎曼流形的微分同胚定理.     

拟常曲率黎曼流形中子流形的几何不等式的一些注记

本文研究了拟常曲率黎曼流形中子流形的Chen不等式.利用代数技巧,建立了Chen广义不等式、Chen-Ricci不等式和关于卷积函数和平均曲率平方的不等式,推广了Özgür和Chen的一些结果.     

共形平坦黎曼流形上的Schouten张量

M是一个紧致的局部共形平坦黎曼流形,其上定义的Schouten张量是一个Codazzi张量.本文借助这个Codazzi张量引入Cheng和Yau的自伴算子,从而获得了局部共形平坦流形上的一些性质,改进了已有的结论.     

K(a)hler流形上的单值化定理

本文研究了完备非紧且Ricci曲率正有界的n维K(a)hler流形上的单值化问题,利用Sobolev不等式,L2估计和Bézout估计和Gauss-Bonnet积分方法,得到了一个单值化定理,推广了流形为有限拓扑型的结果.     

具非负Ricci曲率和严格（1＋δ）阶体积增长的三维流形

本文研究了三维完备非紧具非负Ricci曲率的黎曼流形的几何拓扑性质.通过对流形本身与流形的万有覆盖空间体积增长阶的比较,证明了对具非负Ricci曲率和严格(1+δ)阶体积增长的三维完备非紧的黎曼流形是可缩的.     

具有负数量曲率的紧致黎曼流形的Killing向量场

本文研究了具有负数量曲率的紧致黎曼流形上的Killing向量场.利用Bochner方法,得到在此类流形上非平凡的Killing向量场的存在的必要条件.这个结果拓广了文献[6]中的定理1.     

余辛流形的半不变子流形的Ricci曲率

本文研究了余辛流形的半不变子流形,得到了这类子流形的Ricci曲率与平均曲率平方之间的—个不等式,并讨论了等式成立的充分必要条件．     

一类完备Riemann流形上的有界调和函数

本文我们将对一类完备Ｒｉｅｍａｎｎ流形上的有界调和函数所组成的线性空间的维数的上界进行估计，同时给出了一个关于测地球体积的Ｂｉｓｈｏｐ－Ｇｒｏｍｏｖ型体积比较定理。     

完备非紧流形黎曼上的空隙定理

A gap theorem on complete noncompact n-dimensional locally conformally flat Riemannian manifold with nonnegative and bounded Ricci curvature is proved.If there holds the following condition：integral（sk（x0,s）ds= o（log r）） from n=0 to r then the manifold is flat.     

李奇曲率平行的黎曼流形的曲率张量模长

李安民和赵国松［１］提出了下面的问题：找出李奇曲率平行的黎曼流形的曲率张量模长的最佳拼挤常数并确定达到该值的流形．本文确定了非爱因斯坦流形的最佳拼挤常数和达到该值的黎曼流形．在ｎ１２时，回答了［１］中提出的问题．     

带边紧流形上热核的Harnack不等式

１９８６年,Ｐ．Ｌｉ与丘成桐给出了带凸边界的紧黎曼流形上关于热核的一个Ｈａｒｎａｃｋ不等式（可参看［６］）,而该文的目的正是将他们的工作推广到可能带非凸边界的紧黎曼流形上．     

李奇曲率平行的黎曼流形到欧氏空间的等距浸入

设ｆ：Ｍｎ→Ｒｎ＋ｐ为具平行李奇曲率的黎曼流形到欧氏空间的等距浸入．对ｐ＝１，本文给出了极小条件下以及平均曲率处处非零条件下该浸入的分类     

紧流形上的第一特征值

This paper discusses the first eigenvalue on a compact Riemann manifold with the negative lower bound Ricci curvature. Let M be a compact Riemann manifold with the Ricci curvature≥-R, R=const. ≥0 and d is the diameter of M. Our main result is that the first eigenvalue λ1 of M satisfies λ1≥π^2/d^2-0.518R.     

Mass Transport and Variants of the Logarithmic Sobolev Inequality

We develop the optimal transportation approach to modified log-Sobolev inequalities and to isoperimetric inequalities. Various sufficient conditions for such inequalities are given. Some of them are new even in the classical log-Sobolev case. The idea behind many of these conditions is that measures with a non-convex potential may enjoy such functional inequalities provided they have a strong integrability property that balances the lack of convexity. In addition, several known criteria are recovered in a simple unified way by transportation methods and generalized to the Riemannian setting. The research of A.V. Kolesnikov was supported by RFBR 07-01-00536, DFG Grant 436 RUS 113/343/0 and GFEN 06-01-39003.     

黎曼流形中紧子流形的拼挤定理

本利用几何不等式和曲率估计的方法，证明了黎曼流形N^n＋p,上的具有平行平均曲率的紧子流形M^n上的一个拼挤定理。若N上的截曲率KN满足- 1≤ KN≤δ≤0，且‖S- nH2‖n/2, ‖ S-nH^2‖n/n-s满足一些不等式，则δ= - 1。     

Spaces and moduli spaces of Riemannian metrics

These notes present and survey results about spaces and moduli spaces of complete Riemannian metrics with curvature bounds on open and closed manifolds, here focussing mainly on connectedness and disconnectedness properties. They also discuss several open problems and questions in the field.