李雅普诺夫函数构造分析

本文试较深入分析李雅普诺夫函数构造的几种方法,并对几个文献没有分析其构造的李雅普诺夫函数进行构造分析.     

一类三阶非线性系统李雅普诺夫函数构造之分析

§1.前言 S.Kasprzyk在1972年曾致力于下列三个非线性的三阶系统的全局稳定性研究,他主要是应用P.Hartman和C.Olech在1962年所发表的“论全局稳定性”一文之定理来解决他的问题。可是这个定理要求对被考虑的微分方程组在作出一个微妙的变换后,方能被运用。因此,R.Reissig在1976年的一文中指出:“如此的变换是多余的”,并认为只要在J.Lasalle的不变原理的基础上,还可进一步地改进     

论李雅普诺夫函数的构造

А.М.Ляпунов稳定性理论中的一个核心问题,就是李雅普诺夫函数的构造问题。尽管近卅年来人们作了不少的努力,但直到现在为止,对于一般非线性系统而言,还是没有构造其李雅普诺夫函数的通用而有效的方法。虽然如此,但针对具体问题进行具体分析,也就是针对实际中出现的各种非线性系统,通过定性分析,然后根据实际情况,构造出恰当的李雅普诺夫函数,就这一点而论,还是取得了极其丰富的成果。因此在探索非线性     

关于一类四阶非线性系统李雅普诺夫函数构造的研究

本文导出了四维线性系统的李雅普诺夫函数公式,研究了一类四阶非线性系统平凡解的稳定性。     

一类四阶非线性系统的李雅普诺夫函数构造和零解稳定性

计算出了四阶常系数线性系统的各种形式的李雅普诺夫函数,并将四阶非线性系统化成它的等价系统,通过类比的方法构造出一类四阶非线性系统的李雅普诺夫函数,从而获得该系统零解全局渐近稳定的充分条件.     

二阶系统李雅普诺夫函数能量度量算法

本文提出一种新的二阶系统李雅普诺夫函数能量度量算法,这种算法既能解决沃尔的方法能够解决的问题,又能解决某些沃尔的方法不容易解决的问题,并且具有明显的几何意义和物理意义。沃尔(Wall)的能量度量算法,由于与特定的积分路径有关,因而即使对于     

广义李雅普诺夫函数的作法

本文就李雅普诺夫第二方法的几何意义,从拓扑学的观点作了进一步地阐述;并在广义渐近稳定的情况下,根据微分方程所定义的积分曲线的拓扑本质是正则曲线,应用文献[1]所引进的度量概念,提供了一个构造广义的李雅普诺夫函数的方法,从而进一步在理论上肯定了在广义渐近稳定情况下的李雅普诺夫函数的存在性.     

李雅普诺夫函数能量度量算法的改进

沃尔(Wall)的能量度量算法、简单地可归纳成下面六步:第一步 将所描写的系统写成一阶联立微分方程组(?)_i=F_i(x),1≤i≤n,(1)这里 x=(x_1,…,x_n).第二步 将方程组(1)写成如下形式:(dx_i)/(dx_j)=(F_i(x))/(F_j(x)),j>i,(2)这里共有1/2n(n-1)个方程.第三步 再将以上方程组写成     

近十年间李雅普诺夫函数V的推广

李雅普诺夫第二方法用函数 v 及沿着动力系统轨线取 dv/dt,从它们的符号来判定运动的稳定性,已经众所周知。随着生产上技术革命的推进和自动调节的需要,李雅普诺夫函数 v 或泛函 V 的理论得到进一步的发展,它的应用推广到全局稳定、时滞方程组、偏微分方程组、最佳控制、随机过程及各种泛函空间里,成为研究这些新领域中稳定性问题     

部分稳定的李雅普诺夫函数与大系统的部分稳定性

随着科学技术的日新月异,近十年来,出现了规模庞大、结构复杂的大系统.例如,大型通讯、交通、电力、生态、化工、计算机、经济管理、人口控制等系统.其理论研究尚处于初创阶段.目前所见研究工作多是涉及大系统所有的状态变量.然而,实际上很多稳定性问题并不要求(或不可能要求)用同样方式处理所有变量.事实上,在某些问题中,我们感兴趣的只是某些状态变量的性状,或者实际上状态变量中只有某些可以使用,人们甚至不能得到其余状态变量的信息(这是由于不可去除的扰动造成的).因此,研究大系统对部分变元的稳定性是十分重要的.问题之一是:若每个孤立子系统对部分变元稳定(或不稳),当关联项满足什么条件,可以保证大系统对各子系统所涉及的部分变元都稳定(或     

Stability Analysis of Runge-Kutta Methods for Non-Linear Delay Differential Equations

This paper is concerned with the numerical solution of delay differential equations(DDEs). We focus on the stability behaviour of Runge-Kutta methods for nonlinear DDEs. The new concepts of GR(l)-stability, GAR(l)-stability and weak GAR(l)-stability are further introduced. We investigate these stability properties for (k, l)-algebraically stable Runge-Kutta methods with a piecewise constant or linear interpolation procedure.     

On the Stability Analysis of Nonlinear Systems

The stability of nonautonomous delay differential equationsis studied via a combination of the global linerization andnonlinear variation of parameter techniques. Permanent address: Department of Mathematics, University ofElectronics Science & Technology of China, Chengdu, China.     

Non-Linear Iterated Function Systems with Overlaps

Periodica Mathematica Hungarica -     

Stability Analysis for Nonstationary Switched Systems

Russian Mathematics - We investigate the problem of asymptotic stability for nonstationary switched systems. The direct Lyapunov method is used. It is assumed that for any mode a comparison...     

非线性控制系统的稳定性分析

通过引入拟奇次近似系统的概念,针对具有拟奇次近似系统的二维系统给出了零解是一致渐进稳定的充分条件.并由算例说明该方法在实际应用中是有效和方便的.     

脉冲控制系统的渐近稳定性分析

由于脉冲控制系统响应速度快,有较强的鲁棒性和抗干扰能力等特点,因而被广泛研究.但当前对脉冲量为线性函数时的系统稳定性研究较多,而对脉冲量为其它形式时的系统稳定性研究较少.本文对脉冲控制系统的脉冲量是非线性向量值函数,线性与非线性和的向量值函数以及可变的线性向量值函数这三种情形的系统稳定性进行研究,给出了它们稳定性的充分条件.最后,给出数值示例说明所得结果.     

广义大系统的Lyapunov稳定性分析

广义大系统的稳定性是一个非常重要的问题 ,由于广义大系统的复杂性 ,对其稳定性的研究也是一件相当困难的事情 .本文利用 Lyapunov方程 ,应用 Lyapunov函数法 ,研究了广义线性大系统和广义非线性大系统的稳定性和不稳定性 ,得到了系统的关联稳定参数域和不稳定域 .给出例子说明该方法的可行性 .     

遥操作系统的稳定性与透明性分析

遥操作机器人系统的通信通道中存在通信时延,而且机器人模型存在不确定性,以致可能造成系统不稳定和操作性能降低.针对通信时延和系统不确定性,利用鲁棒控制理论,提出用力、位置和速度反馈的控制方法,使得系统稳定,且具有良好的透明性.仿真结果表明了该方法的有效性.     

区间动力系统的鲁棒稳定性分析

本文研究区间系统的鲁棒稳定性问题 ,把连续区间系统的鲁棒Hurwtiz稳定和离散区间系统的鲁棒Schur稳定的问题等价转换于一参数扰动矩阵集的鲁棒非奇异问题 ,然后给出鲁棒Hurwtiz稳定和鲁棒Schur稳定的基于 μ 分析的充分必要条件 .     

Runge-Kutta方法关于无穷延迟系统的稳定性分析

主要针对无穷延迟Pantograph方程构造了Runge-Kutta数值方法,并讨论了此方法在一定的条件下是p-稳定的和弱p-稳定的.