共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
2.
3.
我们知道平面内最简单的多边形是三角形,空间最简单的多面体为四面体.许多与三角形有关的概念和性质,在四面体中也有类似的结论.如果我们将平面几何中的关于三角形的某些结论和公式作相应的修改,我们就可以得到许多优美的关于空间四面体的结论和性质.1三角形内角平分线与四面体 相似文献
4.
波利亚说 :“类比是一个伟大的引路人 ,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题 .”把立体几何知识与相关的平面几何知识类比 ,是实现知识转移的有效方法 ,有利于化难为易 ,启迪思维 .下面利用直四面体中一组性质说明之 .图 1 -11 定义如果从三棱锥P -ABC的顶点P出发的三条棱两两互相垂直 ,那么称这个三棱锥为直四面体 .(如图 1 -1 )2 性质图 2 -1性质 1 在直四面体P-ABC中 ,记S△ABC 是底面△ABC的面积 ,S△ABP,S△BCP,S△CAP 分别为三个侧面三角形ABP ,BCP ,CAP的面积 ,(如图 2 - 1 )①设△ABO为△ABP在平… 相似文献
5.
6.
四面体的约尔刚(Gergonne)点 总被引:1,自引:0,他引:1
约尔刚(Gergonne)点是人们熟知的三角形中的“巧合点”之一,因约尔刚(J.D.Gergonne,法国数学家,1771—1859)发现三角形的如下优美性质而得名: 相似文献
7.
四面体是最基本也是最重要的一种几何体。它是三角形在空间的直接推广.四面体的许多性质可以用类比的思想从三角形的性质而得来.如:连接四面体对棱中点的线段交于一点且互相平分;连接四面体任一顶点与它对面三角形重心的线段交于一点G.且这点将所在线段分成的比为3:1。这个点G称为四面体的重心;四面体都有外接球和内切球;等等.等腰四面体(对棱均相等的四面体)、直角四面体(有一组共顶点的三条棱两两互相垂直的四面体)和正四面体是三种特殊的四面体.在竞赛中经常涉及到.较复杂的多面体问题常转化为四面体问题加以解决,常用的数学思想方法有变换法、类比和转化、体积法、展开与对折等. 相似文献
8.
四面体是空间里较为简单的几何体 ,笔者通过将它与三角形的有关性质进行类比 ,得到一个有价值的结论 .定理 四面体A -BCD中 ,E ,F ,G ,H分别在棱AB ,BC ,CD ,DA上 ,且 AEEB =λ1,BFFC =λ2 ,CGGD =λ3,DHHA =λ4 .则内接四面体EFGH的体积VEFGH =|λ1·λ2 ·λ3·λ4 -1|(1 +λ1) (1 +λ2 ) (1 +λ3) (1 +λ4 ) VABCD证明 如图 1 ,连结ED ,BG ,得四棱锥E -FBDG ,G-EBDH ,在△CBD ,△ABD中 ,SCFGSCBD =CF·CGCB·CD =11 +λ2 · λ31 +λ3=λ3(1 +λ… 相似文献
9.
所谓直角四面体(也叫直角三棱锥),是指由同一点出发的,两两互相垂直的三条棱所构成的四面体.其中两两垂直的三条棱叫直角棱,两两垂直的三个面叫直角面,另一个面相对来说叫做斜面. 相似文献
10.
11.
12.
13.
14.
15.
受文的启发,笔者经过研究发现:在立体几何中确有对任何三棱锥(台、柱)都成立的正弦定理存在.且从不同角度有不同的描述方式,本文仅从与侧面,侧棱有关的角度给出定理及证明,为此,先给出下面引理. 相似文献
16.
在三角形的一边所在直线上取两点M,M',使这两点关于该边的中点对称,则称M'为点M在这条边上的等距共轭点.仿效这个定义,我们可以建立四面体的一条棱上和一个面内的等距共轭点概念如下: 相似文献
17.
18.
选择题 本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1 若α是第三象限角 ,则π -α是 ( )(A)第一象限角 . (B)第二象限角 .(C)第三象限角 . (D)第四象限角 .2 向量a =(1,- 2 ) ,|b|=4 |a|,且a ,b共线 ,则b可能是 ( )(A) (4 ,8) . (B) (- 4 ,8) .(C) (- 4 ,- 8) . (D) (8,4 ) .3 在 [0 ,2π]内满足sinx≥ 12 的x的取值范围是( )(A) [0 ,π6 ]. (B) [π6 ,5π6 ].(C) [π6 ,2π3]. (D) [5π6 ,π].4 在四边形ABCD中 ,AB→·BC→ =0… 相似文献
19.
人类在很早的时候,就有各种计算面积与体积的公式或经验公式,也得到了不少几何的定理,例如:著名的Pythagoras(毕达哥拉斯,约公元前580年一前500年)定理等.但在古代作为几何的代表作,则是Euclid(欧几里得)的《原本》(Elements).Euclid生平不详,只知他在公元前300年左右活跃于亚历山大城,《原本》共13卷,包括5条公理,5条公设,119个定义和465条命题,构成了历史上第一个数学公理体系,可以说其影响一直延续至今.现在中学里学习的“平面几何”与“立体几何”的内容,在《原本》中都已有了.《原本》不但包含了“平面几何”与“立体几何”的内容,而且还涉及到其它一些数学内容,如数论的一些内容等.所以《原本》不完全是一部纯几何的著作,这是历史上印数最多的著作之一(仅次于圣经),一部历史上应用时间长达一、二千年的书,而且其影响极大,如数学公理化的思想,不仅影响几千年来数学的发展,还影响到许多其他学科. 相似文献