Reissner-Sagoci problem for non-classical domains

Summary The problem of torsion of a transversely isotropic elastic half-space by a punch of general planform is considered. An approximate analytical solution is derived by a method based on some new results in potential theory obtained by the author earlier. A general relationship is established between the torque and the torsion angle. Some specific formulae are derived for punches having the planform of a polygon, a rectangle, a rhombus and a cross.

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Das Reissner-Sagoci-Problem für nichtelliptische Stempel

Übersicht Behandelt wird das Problem der Torsion eines transversal-isotropen elastischen Halbraums durch einen Stempel mit beliebiger ebener Stirnfläche. Gewonnen wird eine analytische Näherungslösung, die auf neueren Resultaten des Autors in der Potentialtheorie beruht. Eine allgemeine Beziehung zwischen Torsionsmoment und -winkel wird aufgestellt. Für Stempel mit polygonaler, rechteckiger, rhombischer bzw. kreuzförmiger Stirnfläche werden spezielle Formeln angegeben.

     

Eine neue,allgemeine Näherungslösung für den Wärme- und Stoffaustausch in laminaren Mehrstoffgrenzschichten an der längs angeströmten,ebenen Platte

Zusammenfassung Für den Wärme- und Stoffaustausch in laminaren Mehrstoffgrenzschichten über einer längs angeströmten, ebenen Platte stehen als Näherungslösungen für beliebige wandnormale Massenströme nur die exakte Filmtheorie von Krishna und die Näherungslösung der reibungsfreien Strömung zur Verfügung. Es wird in einem Vergleich mit Ergebnissen des beschreibenden Differentialgleichungssystems gezeigt, daß beide Näherungen die Austauschvorgänge nicht befriedigend beschreiben können. Unter der Annahme eines linear ansteigenden Strömungsprofils wird eine neue NäherungslÖsung mit eigenen Korrelationen für den Geschwindigkeitsgradienten aufgestellt. Für Mehrstoffsysteme mit beliebigen wandnormalen Massenströmen gibt diese neue Näherungslösung die Ergebnisse des Differentialgleichungssystems bei konstanten Stoffwerten im System vorzüglich wieder. Der Einfluß konzentrations-und temperaturabhängiger Stoffwerte kann durch Einsetzen geeigneter Referenzwerte in die neue Näherunglösung ebenfalls befriedigend erfaßt werden. Für die Referenzwertbestimmung werden Methoden mitgeteilt.

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A new general approximate solution for the heat and mass transfer in laminar multicomponent boundary layers of the flate plate

The heat and mass transfer between a laminar multicomponent boundary layer and a flat plate with arbitrary injection and suction through the plate surface can be approximately described by the exact film theory of Krishna and by a theory based on a frictionless current only. A comparison shows that the results of these approximate solutions can differ significantly from numerical results calculated from the full set of differential equations for this problem. A new approximate solution based on a linear increasing velocity profile is introduced with its own correlation for the velocity gradient. This new approximate solution reproduces the results of the differential equations for constant fluid properties extremly well. The variation of the properties with respect to temperature and concentration can be accounted by the use of suitable reference properties. For the estimation of these reference properties methods are presented.

     

Loss of contact between an elastic layer and half-space

The plane problem of smooth contact between an elastic layer and a half-space is analyzed. The layer is pressed against the half-space by a uniform load applied over its entire surface except for one region of finite length. The solution is given as the sum of solutions to two plane problems, one of which is known a priori. The analysis of the other problem leads to an inhomogeneous Fredholm integral equation for an auxiliary function that is related to the contact pressure. The boundedness of the contact stress at the end of the contact is used to determine the region of separation. The integral equation is solved numerically and the relevant physical quantities are computed and presented in the form of curves.

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Résumé On analyse le problème du contact glissant entre une couche élastique et un demi-espace. La couche est pressée sur le demi-espace par une charge uniforme appliquée à sa surface entière, à l'exception d'une région de longueur finie. La solution est donnée comme une somme des solutions de deux problèmes plans, dont l'une est connue à priori. L'analyse de l'autre est amené à une équation intégrale non-homogène de Fredholm pour une fonction auxiliaire qui dépend de la pression de contact. Le fait que la pression du contact ne peu pas être infinie aux extrémités du contact est utilisé pour déterminer la région de séparation. L'équation intégrale est résolue de façon numérique et les quantités physiques importantes sont calculées et présentées en forme des courbes.

     

Stresses due to gravity in a notched elastic half-plane

Summary A method for the calculation of elastic stresses due to gravity in regions approximating a lower half-plane at infinity is presented. The method is based on an extension of familiar complex variable techniques. In principle the method fails for the case of a contour with corner points. However it is shown that an approximate solution for such regions can be obtained utilizing an approximate conformai transformation onto a unit circle. For a special case, results are given.

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Übersicht In der vorliegenden Arbeit werden die Spannungen berechnet, die durch das Gewicht des Materials in einem elastischen, im Unendlichen einer Halbebene ähnlichen Gebiet verursacht werden. Die Berechnungsmethode ist eine Verallgemeinerung bekannter funktionentheoretischer Verfahren. Die Methode ist ihrem Prinzip nach nicht für Gebiete mit Ecken anwendbar. Es wird jedoch angegeben, wie man in solchen Fällen eine Näherungslösung mit Hilfe einer näherungsweisen, konformen Abbildung auf den Einheitskreis finden kann. Für ein spezielles Beispiel werden Ergebnisse angegeben.

     

Rheology of concentrated disperse systems and minimum energy dissipation principle

Summary For concentrated disperse systems, exhibiting newtonian behaviour, a new viscosity-concentration relationship is deduced from the optimization of viscous energy dissipation. Comparison with several theoretical and experimental investigations gives satisfactory agreement up to packing concentrations.

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Zusammenfassung Eine neue Viskositäts-Konzentrations-Beziehung für konzentrierte disperse Systeme mit newtonschem Verhalten wird durch Optimierung der viskosen Energie-Dissipation abgeleitet. Der Vergleich mit verschiedenen theoretischen und experimentellen Untersuchungen ergibt eine befriedigende Übereinstimmung bis zu den höchsten Packungsdichten.

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Résumé Une nouvelle relation viscosité-concentration pour les systèmes dispersés concentrés, à comportement newtonien, a été déduite de l'optimisation de l'énergie dissipée par viscosité. Cette relation est comparée à différents résultats théoriques et expérimentaux, et donne un accord satisfaisant jusqu'à la concentration d'entassement maximum.

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With 5 figures and 2 tables     

On the solution of the stability problem of elastic rods subjected to triangularly distributed,tangential follower forces

Summary In order to complete the existing theory of beams subjected to follower forces, an exact solution for the case of triangularly distributed loads is presented. The results obtained may be compared with those reported in the literature and which were based on approximate calculations by means of the Method of Galerkin and the Finite Difference Method. The conclusion is that there is good agreement between all these results, thus confirming the dependability of the approximate methods.

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Übersicht Zur Abrundung der bereits bekannten Ergebnisse-zur Theorie von Balken mit Folgelasten wird eine exakte Lösung für den Fall einer dreieckförmig verteilten Last angegeben. Die Ergebnisse können mit den in der Literatur angegebenen verglichen werden, die auf der Grundlage von Näherungen nach der Methode von Galerkin oder mit Hilfe von finiten Elementen erhalten wurden. Die gute Übereinstimmung bestätigt die Zuverlässigkeit der Näherungslösungen.

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The financial support of this research by NRC Grant A7297 is gratefully acknowledged.     

The refined approximate criterion for chaos in a two-state mechanical oscillator

Summary In the two-state mechanical oscillator, a mathematical model of a buckled beam, the refined criterion for the system parameter critical values where chaotic motion can be expected is derived. The derivation is based on the assumption of the second approximate solution for the small orbit. It is shown that a simple approximate analysis of the Hill's type variational equation gives the sought stability loss of the resonant solution as the period doubling bifurcation. The stability limits of the resonant and non-resonant solutions are proposed as the boundary of the region where strange phenomena can appear and the refined criterion thus derived is compared to computer simulation results and to other approximate criteria.

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Verfeinertes Kriterium für chaotische Bewegung in einem Schwingungssystem mit zwei stabilen Gleichgewichtslagen

Übersicht Für ein mechanisches Schwingungssystem mit zwei stabilen Gleichgewichtslagen, das ein mathematisches Modell eines Knickstabes darstellt, wird ein verfeinertes Kriterium für die kritischen Systemparameterwerte, bei denen chaotische Bewegung zu erwarten ist, hergeleitet. Die Herleitung geht von der Näherungslösung zweiter Ordnung für kleine Bahnen um das Gleichgewicht aus. Es wird gezeigt, daß eine einfache Näherungsbehandlung der Variationsgleichung vom Hill-Typ den gesuchten Stabilitätsverlust der Resonanzlösung als Verzweigung der Periodenverdopplung liefert. Die Stabilitätsgrenzen der resonanten und nichtresonanten Lösungen werden als Bereichsgrenze, wo chaotische Bewegungen auftreten können, vorgeschlagen. Das derart hergeleitete verfeinerte Kriterium wird mit Computer-Simulationen und anderen Näherungskriterien verglichen.

     

Theory of open thin-walled composite and prestressed beams

Summary Composite and prestressed beams having open thin-walled cross-sections involving concrete as an aging linear viscoelastic material, prestressing steel with relaxation property, and two other steel members as elastic materials are considered. The expressions for stresses and generalized displacements referring to any given open thin-walled composite cross-section and to any compliance function of concrete are developed without mathematical neglects. In the framework of the theory of composite and prestressed open thin-walled beams there exists only one approximate solution based on the approximate algebraic stress-strain relation for concrete where the prestressing steel is introduced as an elastic material. The exact theory is significant because on the basis of it is possible to create approximate calculating methods and because we can verify whether approximate methods are sufficiently accurate for the engineering practice.

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Theorie dünnwandiger, offner und vorgespannter Verbundträger

Übersicht Behandelt werden vorgespannte Verbundträger mit beliebigem dünnwandigen, offenen Profil. Der Verbund besteht aus alterndem, linear-viskoelastischen Beton, relaxierendem Saannstahl und zwei weiteren elastischen Stahlstegen. Die Ausdrücke für die Spannungen und verallgemeinerten Verschiebungen werden ohne Einschränkung der Nachgiebigkeitsfunktion des Betons hergeleitet. Im Rahmen der Theorie existiert bisher nur eine Näherungslösung; sie beruht auf einer Näherungsbeziehung zwischen den Spannungen und Verzerrungen des Betons, wobei der Spannstahl als elastisch eingeführt wird. Die exakte Theorie ist deshalb bedeutsam, weil man mit ihr näherungsweise Berechnungsmethoden entwickeln kann und prüfen kann, ob Näherungsmethoden hinreichend genau sind für ingenieurmäßige Zwecke.

     

Existence theorems for nonlinear elastic plates with periodic boundary conditions

The implicit function theorem is applied to the general three-dimensional equations for the equilibrium of a rectangular nonlinearly elastic plate subjected to suitable applied forces. The plate is assumed to have periodic boundary conditions or else to be with sliding edges. Regularity results in Sobolev spaces are used to define the equations in a suitable Banach space. Then, it is shown that the problem has a solution if the applied forces are small enough in a certain Sobolev norm.

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Résumé On applique le théorème des fonctions implicites au problème non linéaire de l'équilibre d'une plaque rectangulaire élastique soumise à des forces convenables. Cette plaque est supposée à bords glissants ou bien soumise à des conditions aux limites de type périodique. On utilise des résultats de régularité dans les espaces de Sobolev pour poser les équations dans un cadre fonctionnel adéquat. On montre alors que ce problème admet une solution si les forces appliquées sont assez petites dans une certaine norme de Sobolev.

     

Näherungslösung für die Durchsenkungen eines Balkens unter einer Folge von wandernden Lasten

Übersicht Es wird eine analytische Näherungslösung für die Durchsenkungen von Einfeldträgern unter einer Folge von gleichen und gleichabständigen wandernden Lasten angegeben. Der Vergleich mit numerischen Simulationsergebnissen zeigt ausgezeichnete Übereinstimmung. Die Leistungsfähigkeit der Näherungsmethode wird anhand eines explizit gelösten Sonderfalles demonstriert.

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Summary An analytical approximation is presented for the deflections of a beam under a sequence of equal and equally spaced moving loads. The comparison with numerical simulation results shows an excellent agreement. The efficiency of the method is demonstrated by an explicitely solved special case.

     

An integral equation formulation of three dimensional anisotropic elastostatic boundary value problems

An approximate solution capability is developed to handle three dimensional anisotropic elastostatic boundary value problems. The method depends crucially on the existence and explicit definition of a fundamental solution to the governing partial differential equations. The construction of this solution for the anisotropic elastostatic problem is presented as is the derivation of the expression for the surface tractions necessary to maintain the fundamental solution in a bounded region. After the fundamental solution and its associated surface tractions are determined, a real variable boundary integral formula is generated which can be solved numerically for the unknown surface tractions and displacements in a well-posed boundary value problem. Once all boundary quantities are known, the field solution is given by a Somigliana type integral formula. Techniques for numerically solving the integral equations are discussed.

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Zusammenfassung Es wird eine Näherungslösung entwickelt die es dreidimensionale anisotrope elastostatische Randwertprobleme zu lösen. Die Methode hängt entscheidend vom Vorhandensein und expliziten Bestimmung einer Grundlösung der zugeehörigen partiellen Differentialgleichungen. Die Êntwicklung dieser Lösung fur den Fall eines anisotropen elastostatischen Problems wird gegeben wie auch die Ableitung einer Formel fur Oberflächenspannung die erforderlich ist, um die Gultigkeit der Grundlösung im Randgebiet fortbestehen zu lassen. Nachdem die Grundlösung und die mit ihr verbundenen Oberflächenspannungen gefunden worden sind, wird eine Randwertformel in Integralform fur reelle Variablen entwickelt, die numerisch fur unbekannte Oberflächenspannungen und Verschiebungen jedoch mit gut definierten Randwerten gelöst werden kann. Nachdem alle Randwerte bekannt sind ist die Feldlösung durch eine Integralformel vom Typ Somigliana gegeben. Verfahren zur numerischen Lösung der Integralgleichungen werden erörtert.

     

Zur Berücksichtigung des Analogiedefektes bei der Berechnung des Stoffaustausches an einer ebenen,längs angeströmten Platte

Zusammenfassung Für eine ebene, längs angeströmte Platte werden die bekannten analytischen Näherungslösungen zur Beschreibung des Analogiedefektes für den Fall einer halbdurchlässigen Wand vorgestellt und diskutiert. Vergleiche mit numerischen Lösungen des beschreibenden Differentialgleichungssystems zeigen dabei, daß die Näherungslösung der Penetrationstheorie den Analogiedefekt für bestimmte Schmidtzahlen sehr genau wiedergibt. Darauf basierend wird für den Ansatz der Penetrationstheorie eine einfache Modifikation vorgestellt, mit der eine Erweiterung auf unterschiedliche Schmidtzahlen gelingt. Dieser neue Ansatz zur Beschreibung des Analogiedefektes ermöglicht die Wiedergabe der numerischen Ergebnisse des Differentialgleichungssystems mit einem maximalen relativen Fehler des Stoffübergangskoeffizienten von 5%.

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Calculation of mass transfer on a flat plate on consideration of invalidity of the law's of analogy

For the mass transfer between a boundary layer and a flat plate with a semipermeable surface the known analytical approximate solutions are introduced and discussed. These approximate solutions are compared with numerical results calculated from the set of differential equations derived for this problem. There is only good agreement to the approximate solution of the Penetration theory in a small range of Schmidt numbers. Based on this result a simple modification of the approximate solution of the Penetration theory is introduced, which is applicable to a wide range of Schmidt numbers. This new solution for the mass transfer between a boundary layer and a flat plate with a semipermeable surface reproduces the numerical results of the set of differential equations very well, the maximum relative deviation for the mass transfer coefficient is less than 5%.

     

The elastic sphere under arbitrary concentrated surface loads

The elastostatic problem of a sphere subject to a concentrated surface load of arbitrary direction which is equilibrated in a very simple manner by a distribution of surface tractions is solved. Particular attention is placed in the analysis of the singularity at the point of application of the concentrated load.The solution obtained provides a means for reducing problems pertaining to a sphere under arbitrary concentrated and distributed loads to a regular second boundary-value problem for the sphere. For illustration the problem of a sphere acted by two equal, opposite and collinear loads applied at two arbitrary surface points is treated.The paper also contains an exposition and an essential extension of an integration scheme developed by Almansi. Thus, an explicit integral representation of the displacements in an elastic sphere in terms of a vector valued harmonic potential which coincides on the surface with the tractions is obtained.

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Résumé On présente la résolution du problème élastostatique d'une sphère soumise en surface à une charge ponctuelle de direction arbitraire équilibrée par une distribution trés simple de contraintes superficielles. On s'attache plus spécialement à l'analyse de la singularité au point d'application de la charge ponctuelle.La solution obtenue permet de réduire les problèmes d'une sphère soumise de manière quelconque à des charges ponctuelles et réparties, à un problème avec conditions aux limites régulières. A titre d'exemple, on traite le problème d'une sphère soumise à deux forces ponctuelles, co linéaires, égales et de sens opposé, appliquées en deux points arbitraires de la surface.L'article contient également une exposition et une extension d'un schéma d'intégration développé par Almansi. On obtient ainsi une représentation explicite, sous forme d'intégrale, des déplacements dans une sphère élastique, en termes de potentiel vecteur qui coïncide, à la surface, avec le champ de contraintes.

     

Maximum principles and pointwise error estimates for torsion of shells of revolution

This paper is concerned with the question of assessing the quality of approximate thin shell solutions for the problem of axisymmetric torsion of elastic shells of revolution, an issue previously considered by Ho and Knowles [1]. In both works, the objective is to obtain pointwise estimates, based on the three-dimensional theory of elasticity, for the errors involved in using an approximate shell theory.The mathematical problem is that of obtaining explicit pointwise gradient estimates for the solutions of homogeneous and nonhomogeneous second-order uniformly elliptic equations, an issue of interest beyond the present context. In contrast to arguments using energy inequalities, here we apply a technique based on maximum principles for such equations.The particular examples of cylindrical, spherical and conical shells of revolution are discussed in detail. In the former two cases, it is shown that the shell theory solution is in fact an exact elasticity solution in the Saint-Venant sense. Asymptotic error estimates for general shells of revolution are also given.

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Résumé L'étude çi-dessous traite de la qualité de l'approximation des coques minces appliquée aux problèmes de torsion asymétrique des coques élastiques de révolution, problème déjà considéré par Ho et Knowles [1].L'objectif des deux études est d'évaluer en chaque point, par la théorie de l'élasticité en trois limensions, les erreurs conséquentes à l'utilisation de la théorie de l'approximation des coques.Le problème mathématique consiste à obtenir une estimation explicite en chaque point des gradients pour les solutions d'équations elliptiques uniformes du deuxième ordre, homogènes et non-homogènes, problème d'un interêt qui dépasse le présent contexte. Nous utilisons ici une technique basée sur le principe du maximum pour de telles équations, par contraste avec les raissonnements utilisant des thegalités énergétiques.Les exemples particuliers des coques de révolution cylindriques, sphériques et coniques sont discutés en détail. Dans les deux premiers cas, nous montrons que la solution par la théorie des coques est en fait une solution exacte dans le sens de Saint-Venant. Des estimations asymptotiques des erreurs dans le cas de coques de révolution plus générales sont également données.

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Paper presented at the 6th Canadian Congress of Applied Mechanics (CANCAM 77), The University British Columbia, Vancouver, May 30–June 3, 1977.     

Secondary flow in a parallel-disk viscometer

Summary A numerical solution of theNavier-Stokes equations is obtained for flow in a parallel-disk viscometer. The inertial secondary flow consists of a single eddy which is well represented away from the free surface by the approximate analytical solution for infinite disks.

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Zusammenfassung Für die Strömung in einem Parallelplatten-Viskosimeter wird eine numerische Lösung derNavier-Stokes-Gleichungen angegeben. Die trägheitsbehaftete Sekundärströmung besteht aus einem Einzelwirbel, der, außer an der freien Oberfläche, durch die analytische Näherungslösung für unendliche Platten gut darstellbar ist.

     

Étude optique des processus d'écoulement de solutions viscoélastiques

Résumé On précise les caractères principaux des variations de la viscosité, de l'angle d'extinction et de la biréfringence des systèmes: laurate de potassium-chlorure de potassium/eau. On montre que dans l'ensemble, ces propriétés ne peuvent pas être interprétées à l'aide des modèles habituels de particules rigides indéformables ou de particules globulaires déformables. Par contre, au prix d'un petit nombre d'hypothèses simples, on peut rendre compte, au moins qualitativement des phénomènes observés par la considération du modèle d'une suspension de particules dissymétriques mais déformables à la manière d'un fluide anisotrope et non d'un solide élastique.

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Zusammenfassung Die wesentlichen Merkmale der Veränderungen der Viskosität, des Auslöschungswinkels und der Doppelbrechung von den Systemen: Kaliumlaurat-, Kaliumchlorid-Wasser können genau bestimmt werden. Diese Eigenschaften werden nicht mit Hilfe der gewöhnlichen Modelle von starren unverformbaren oder kugelförmigen Teilchen im Ganzen erklärt. Im Gegenteil, man kann mit einer kleinen Zahl von einfachen Voraussetzungen wenigstens in einer qualitativen Weise die beobachteten Phänomene durch die Betrachtung des Modells einer Suspension von dissymetrischen und sich wie eine anisotrope Flüssigkeit, nicht aber wie ein elastischer Festkörper fließenden verformbaren Teilchen erklären.

     

Analyse macro- et microrhéologique de certains effets observés en photoélasticité

Résumé Des mesures fines de l'effet photoélastique présenté par des matériaux soumis à une sollicitation sinuoïdale en régime établi, montrent un comportement inhabituel, et présentant une forte dépendance chromatique. En outre, la biréfringence peut être déphaséeen avance sur la sollicitation. Une analyse macrorhéologique, basée sur les fonctions de transfert, et l'adoption d'un modèle microrhéologique distinguant une composante hyperélastique et une composante entropique, fournissent une explication.

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Summary Precise measurements on the photoelastic effect exhibited by materials harmonically loaded, show an unusual behaviour, with a strong chromatic dependance. The phase shift of the birefringence to the stress may also be positive, negative or zero. The use of transfer functions, at the macrorheological scale, and the assumption of a microrheological model with a hyperelastic and an entropic component, may explain the phenomenon.

     

Fracture and contact problems for and elastic wedge

The paper deals with the plane elastostatic contact problem for an infinite elastic wedge of arbitrary angle. The medium is loaded through a frictionless rigid wedge of a given symmetric profile. Using the Mellin transform formulation the mixed boundary value problem is reduced to a singular integral equation with the contact stress as the unknown function. With the application of the results to the fracture of the medium in mind, the main emphasis in the study has been on the investigation of the singular nature of the stress state around the apex of the wedge and on the determination of the contact pressure.

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Résumé Dans cet essai le problème plan élastostatique de contact pour un coin élastique d'angle arbitraire est étudié. Le milieu est chargé à travers un coin rigide de profil symétrique sans friction. En utilisant la transformation de Mellin le problème de valeurs limites mixtes, est réduit à une équation intégrale singulière où l'effort de contact est la fonction inconnue. Avec l'application des résultats de la rupture du milieu, l'étude est concentrée principalement sur l'investigation de la nature singulière de l'état d'effort autour du sommet du coin et sur la détermination de la pression de contact.

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This work was supported by NSF under the Grant GK 42771X and by NASA under the Grant NGR 39-007-011.     

Ein einfaches Näherungsverfahren zur Ermittlung der Wärmeübertragung von Rippen bei temperaturabhängigen Randbedingungen

Zusammenfassung Die Berechnung der Wärmeabgabe einer Rippe bereitet große Schwierigkeiten, wenn die Wärmestromdichte nicht mehr direkt proportional einer Temperaturdifferenz ist, wie z. B. beim Wärmeaustausch durch Strahlung. Zur Überwindung dieser Schwierigkeiten wird daher im interessierenden Temperaturbereich die Abhängigkeit der Wärmestromdichte von der Temperaturdifferenz durch eine lineare Beziehung mit zwei Koeffizienten angenähert. Dann bleiben die bisher üblichen Beziehungen für den Temperaturverlauf und den Wirkungsgrad einer Rippe formal erhalten. An einem Beispiel, nämlich einem Wärmeaustausch durch Strahlung, wird gezeigt, daß die Näherungslösung meist vernachlässigbar gering von der exakten Lösung abweicht.

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The calculation of the heat loss of a fin involves considerable difficulties in case the heat-flux density is no longer directly proportional to a temperature difference such as the heat exchange by radiation. Therefore, in order to overcome these difficulties, the dependence of the heat-flux density upon the temperature difference, within the temperature range being of interest here, is to be approximated by a linear relation with two coefficients. Thus, all hitherto existing relations for the temperature curve and the efficiency of a fin are formally maintained. The example of heat exchange by radiation shows that the difference between the approximate solution and the exact solution is mostly negligibly small.

     

On forced response of polygonal plates

Summary An approximate solution is presented for the linear isothermal response of viscously damped thin homogeneous polygonal plates subjected to uniform dynamic loading. Normal modes of vibration are determined with the aid of a boundary collocation technique and forced solutions are calculated by employing a numerical integration procedure. The solution is applicable to elastically built-in plates having edge conditions ranging from the simply supported to the clamped case. Numerical solutions are given for the normal modes of vibration of some simply supported and clamped plates and theoretical and experimental transverse displacements and stress couples are compared for a plate subjected to blast loading.

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Übersicht Es wird eine Näherungslösung für die Bewegung von homogenen, polygonalen Platten unter gleichförmiger dynamischer Belastung angegeben. Dabei wird Linearität, viskose Dämpfung und isothermes Verhalten vorausgesetzt. Die Eigenschwingungsformen werden mit einer Kollokationsmethode berechnet, während die erzwungenen Schwingungen durch numerische Integration bestimmt werden. Die Lösungen können für elastisch eingespannte Platten verwendet werden, deren Randbedingungen von der einfachen Auflage bis zur festen Einspannung reichen. Für einige aufgelagerte und eingespannte Platten werden numerische Lösungen für die Eigenschwingungsformen angegeben. Für eine Platte mit Stoßbelastung werden theoretische und experimentelle Werte für Verschiebungen und Momente verglichen.

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This work was carried out at the Defence Research Establishment Suffield, Alberta as well as at the University of Alberta, Edmonton, Alberta and permission to publish the results is gratefully acknowledged.