数学解题应力求简单、自然——读"解题研究"一书有感

单墫教授是数论与组合专家,同时在数学普及与竞赛方面做出了巨大成绩.单先生具有很强的解题能力,用“炉火纯青”、“出神入化”来刻画,一点也不为过,他对解题精辟的看法和独到的见解,集中反映和体现在他的专著《解题研究》一书中.仔细研读你会发现,他的解题思想看似平淡无奇,实     

数学解题中的一种常用策略——转化

“转化”怂数学小最基本的思想方法之一,注重沟通各类问题间的联系,突破求解模式。有些数学题,初看起来,庞大复杂,似难下手,但是,通过等价变换,把复杂的转化为简单的把一般(特殊)的转化为特殊(一般)的,把综合的转化为单一的,把隐晦的转化为明显的,把高维(低维)的转化为低维(高维)的,把正面的转化为反面的等等。这里包含着灵活和辩证。     

巧借变式探究提高学生解题能力

解题是数学学习的必经之路,其在数学教学中的价值和地位是不言而喻的.在解题教学中,教师要提供机会让学生独立思考、合作交流,引导学生在观察、对比、交流、归纳中逐渐认清问题的本质,打破思维的局限,从而让学生的思维能力和数学素养得到有效提升,逐渐提高学生解题能力.     

王老师信箱

本刊已将原“求知信箱”改为“王老师信箱”，高中学习阶段的同学，在学习过程中．遇到有关数学知识、数学方法等方面难以解决的问题，或者存在学习心理和方法方面的困惑，都可以来信或通过电子邮件向我们提出，我们将其中有意义的和带普遍性的问题刊出，并由王老师做出答复或交广大读者讨论，欢迎广大读者踊跃参与。     

平面几何解题思路探析

探寻平面几何解题的一般性思路,并应用该思路解决具体实例问题,并提出学生的认知结构是解题的基础,注意解题思维过程的整体推进,以及根据问题难度做出相应调整等对解题思路的一些思考.拓展平面几何解题的相关研究,为学生几何解题探寻一些方法,同时给平面几何解题教学带来些许启示.     

中学数学解题的若干思维策略

数学思维能力是数学能力的核心。在数学教学活动中,教师应注重培养学生正确地运用数学思维的方法与技巧去分析和处理数学问题的自觉意识或思维习惯,着力发展学生的数学     

合理假设应关注“四性”

在数学解题中,当仔细分析了题目的条件和结论后,常要提出假设,借助于假设的参与,通过适当的解题方法使问题获解．但解题中常因假设不合理,导致解题错误或繁难的现象经常发生．为了解题正确、简洁、明了,本文通过实例从正反两方面加以剖析,提出合理假设应关注四性：存在性、可靠性、等价性、简洁性．旨能走出误区,提高解题的正确率,增强解题能力．     

“拆补法”解题例谈

“拆补法”是数学解题中常用的方法,但有时会被人们所忽视,“拆补法”既可揭示化难为易的思维规律,又能体现以退求进的解题策略、充分挖掘题目的隐含条件,恰当施行“拆补”技巧,把内容与形式结合起来思考,把方法与知识配合起来推进,使我们的解题思路更加灵活,解题过程更加完美.本文仅举几例,以飨读者.     

以解题能力为核心的初中数学解题教学研究

初中数学教师需要从概念知识入手,围绕习题的解析和引领来设计习题解析的有效环节,以此推动学生对相关的习题进行认识,掌握有效的解题方法.本文围绕解题能力的发展对初中数学解题教学的构建进行了研究与分析.     

数学解题中常见的策略性错误

我们知道，解题策略的正确制定是解题顺利进行的先决条件．一个好的策略，不仅可能使解题过程明快、利落，思维合理而经济，具有事半功倍的作用，而且还可能决定问题的最终解决．数学解题中策略性错误有两种：一种是策略明显地增加了解题的长度和难度，在规定的时间内问题得不到解决；另一种是策略产生了错误导向，使问题不能得到解决．下面就学生在解题中常见的策略性错误进行分析．     

概率计算教法探索

依据作者多年的教学经验，介绍了在概率论与数理统计教学中．如何根据非数学类专业学生的特点，讲授概率计算的三种方法，即基本公式法、程序解题法、转化法和流程图辅助解题法．特别是流程图辅助解题法对帮助学生如何解决一些复杂的概率问题能起到有效的提示解题思路的作用．     

例析图形在解题中的作用

图形是数学解题的一个组成部分，平面几何和立体几何能借助图形形象地反映问题的条件与结论之间的内在联系，启发解题思路；代数中的许多问题可通过构造图形，揭示问题的隐含条件，发现简洁明了而富有创意的解题方法；试题中的选择题、填空题借助图形可以简化解题过程，检验解题结果；数学教学中通过优美图形的展示和简洁解法的讲授可以培养学生解题的创新能力．     

一个解题反思的再反思——也谈一道函数方程的求解

解题反思是解题主体跳出自己的解题活动、回过头来审视自己解题过程的“再认识”活动,本刊2011年第3期“例谈数学解题反思的收获”（文[1]）谈到了下述一道函数方程的求解与反思（相关情况还可参见同名作者的文[2]例4）：     

论数学解题创新的教学原则与策略

1　数学解题创新的基本内涵创新作为解决问题的最高形式 ,它有不同层次的表现形式 :一种是特殊才能的创新性 ,如科学家、发明家、艺术家等特殊人物在发现新事物、揭示新规律、获取新成果、建立新理论、创造新方法、发明新技术、研制新产品、解决新问题、创出新成绩的过程中所表现出来的创新性 (也称真创造 ) ;另一种是自我实现的创新性 ,是指相对于个体开发的可能性和自我潜在能力的创新性 ,如学生通过对已掌握的知识的分析、重组、联想、猜测等思维过程产生的自己从未有过的想法、见解和解决问题的方法 (也称类创造 ) .无论是真创造还是类…     

辩证地处理解题中的几个关系

在数学解题中,为了寻求解题途径,提高解题速度,应辩证地处理好如下几个关系。1 直路与弯路的关系为了进攻而防御,为了前进而后退,为了走直路而走弯路,这是许多事物在发展过程中的常见现象,解数学题有时也需这样。     

学会解题反思

同学们知道,学习数学离不开解题．但是,解题越多,并不意味着数学解题能力就一定能够提高越快,这还取决于解题的质量．而要提高解题质量,一个重要的方面,就是需要养成解题反思的习惯．如何进行解题反思？下面,我们通过一个同学解决一个具体问题的思维历程加以说明．     

数学解题追求简单自然

数学问题解答栏中许多数学问题的解答，给人启迪，耐人寻味，引人入胜，颇有创意．但也有个别问题，原作者给出的解答，过程曲折迂回，过度繁琐，不够自然．当然，我们换一个角度看，也许是件好事，它能引起读者的思考，去研究更简单，更自然的解题方法，因为这是我们共同追求的目标．贵刊读刊随笔栏目大量刊出这方面的文章也正好说明这一点．     

介绍一种解题策略——暗箱思想

1　暗箱现象98年高考有一题 ,可被简述为 :已知流出的水中杂质的质量分数与 a,b的乘积 ab成反比 ,问当 a,b各为多少时 ,流出的水中杂质的质量分数最小 ?我相信考生乃至命题者都不会知道这里的反比例系数究竟是多少 !类似这个不知其究竟的东西就是本文讨论的暗箱现象 .2　暗箱思想的大意许多数学问题 ,在联结题设和结论的关节点上 ,会遇到一些客观上根本就不可能知道的 ,或可以知道但不需要知道从而不想知道的 ,或需要知道但当前尚未知道的数学对象 .如集合的子集 ,映射的象 ,函数的值域 ,不等式的解 ,中间量的过渡和量的存在 ,方程的曲线 ,…