直角三角形的几种解法

解直角三角形是三角学内容的重要部分,这一部分的重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法.特殊锐角与其三角函数之间的对应关系也很重要,应当牢记.三角函数定义是本章的第一个重点,因为它是全章乃至全部三角学的预备知识.有了锐角三角函数的概念,解直角三角形,引入任意角三角函数便有了基础.运用直角三角形中边与角的关系解直角三角形是本章的第二个重点,因为它是学习本章概念与理论的应用.解直角三角形还有利于数形结合,通过解直角三角形,才能对直角三角形的概念有较为完整的认识,才能把直角三角形的判断、性质、作图与直角三角形中边…     

锐角三角函数值的求解

<正>锐角三角函数值的求解一般需将锐角放到直角三角形中根据定义进行求解,具体求解时需要具体情况具体分析,下面举例加以说明.一、直接求解法当角已在直角三角形中时,可直接应用锐角三角函数定义求解.例1(2011年江苏苏州)如图1,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于().     

用几何方法求15°、75°角的三角函数值

初三几何教科书中,介绍了利用锐角分别为30°、45°的两个基本直角三角形,通过建立形与数之间的联系,直接求得30°、45°、60°等这些特殊角的三角函数值.在锐角中,15°和75°角也是较为特殊的角,利用基本的直角三角形,我们也可以求出它们的三角函数值.     

紧扣概念求锐角三角函数值

<正>锐角三角函数问题,都要将问题"定格"在直角三角形中,利用勾股定理求出(或表示出)未知的边,再利用三角函数的概念求出某个锐角的三角函数值,但一定要注意:1弄清楚这个锐角的对边与邻边;2三角函数值要化简.一、直接求:已知直角三角形任意两边时.例1在△ABC中,∠C=90°,AB=221/2,AC=61/2,求cosB的值.分析要求cosB的值,需要已知∠B的邻边和斜边,根据勾股定理可求出∠B的邻边BC的长.     

利用网格线巧求锐角三角函数

<正>在解题中经常碰到求网格线中锐角三角函数的问题,我们知道借助于网格线可以构造直角三角形,利用勾股定理求出任意两个格点连线的长度,也可以利用对角线的特征构造垂直线、平行线.那么如何利用网格线求锐角三角函数值呢?一、构造直角三角形锐角三角函数反映了直角三角形中锐角和边与边的比值之间的对应关系,所以要求三角函数值,必须将这个角放到直角三角形中.(2015·山西)如图1,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,求∠ABC的正     

2013年中考专题复习(13)——解直解三角形

解直角三角形是《数学课程标准》中"图形与几何"领域的重要内容。主要研究锐角三角函数和解直角三角形。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具,解直角三形在实际中有着广泛的应用。解直角三角形主要研究三角形中边、角之间的比例关系,它与"相似三角形"、"勾股定理"有着密切的联系,同时也是高中数学学习三角函数的衔接点。纵观近几年来各省中考题,     

2012年中考专题复习(12)——“解直角三角形”

一、中考内容要求1.了解锐角的三角函数,知道30°,45°,60°的三角函数值;2.会用计算器求锐角的三角函数,已知三角函数求锐角;3.运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.二、考法分析     

求解锐角三角函数值

<正>锐角三角函数的求解具有较强的灵活性,只要掌握了求解的规律,求解将不会再困难.首先,锐角三角函数的求解一般要用定义,也就是说要在直角三角形中解决问题.其次,锐角三角函数值是直角三角形边的比值,也就是说最好知道边的长度.因此,勾股定理经常会用到.1.紧紧抓住相应的直角三角形的边长的比     

理清知识逻辑,经历概念抽象的思考过程——以锐角三角函数概念教学为例

在一次区教研活动中研讨浙教版教材“锐角三角函数”第1课时时,发现许多教师对锐角三角函数的概念理解不清,不知道概念“从哪里来,到哪里去”,也不清楚“定量研究边、角关系时为何要聚焦在用边之比刻画角”“为何要在直角三角形中研究锐角三角函数”等问题,难以引领学生经历概念教学的深度思考,导致学生只知其然不知其所以然,教学效果不理想.现将改进后的情况与大家交流.     

网格背景下求锐角三角函数值三例

<正>锐角三角函数知识是建立在直角三角形上的,然而在许多求锐角三角函数的试题中,不见直角三角形,它需要我们见机行事,巧妙的构造出相应的直角三角形,才能迅速解决这类三角函数题。对于以正方形网格为背景的这类问题,则要注意利用格点连线的特殊位置     

几何题的三角证法

<正>用三角法证几何题可以不添辅助线或少添辅助线,降低证明难度,同时又能开拓思路,从而提高证题能力.在初中用三角法证几何题是以直角三角形为基础,以锐角三角函数为主要手段,通过运算或用运算代替推理进行证明,它的证题步骤是:(1)选择或构造直角三角形;(2)设某角为α,用一些线段和α的三角函数表示其他的线段,建立起边角关系等式.     

三角函数与解直角三角形的几种解法

在解直角三角形这一章中 ,锐角三角函数和解直角三角形是本章的重点之一 ,而锐角三角函数是解直角三角形的基础 .解直角三角形是解任意三角形的最基本的方法 ,有着广泛应用 .同学们应切实学好 .下面谈运用本章的知识进行解题的几种方法 .一、用锐角α的三角函数值都是正值和变化规律( 0 0 <α <90 0 ,则sinα,tanα随着α的增大而增大 ;cosα ,cotα随着α的增大而减小 )进行解题 .例 1　化简 :( 1 -cot3 0°) 2 +|1 -tan3 5°|+tan2 3 5° -cot45°.解 :原式 =|1 -cot3 0°|+|tan45°-tan3 5°|+|tan3 5°|-1=cot3 0°-1 +tan45°-tan3 5°…     

巧构直角三角形

直角三角形是三角形家族中的“骄子” ,是解题的“利器” ,特别是在解三角形函数时 ,若能适时改变视角 ,恰当地构造直角三角形 ,则不仅可以使解答过程简捷直观 ,而且有助于学生创新思维能力的培养 .一形象记忆特殊角的三角函数值0°、3 0°、45°、6 0°、90°的三角函数值在解题时常常要用到 ,可是我们却苦于记忆 .为减轻同学们的记忆负担 ,可借助于图形的直观、形象 .如 :可构造直角三角形如图 1 ,图 2所示 ,然后根据三角函数定义直接得出 .图 1图 2二巧求某些特殊角的三角函数值图 3例 1　求 1 5°的四个三角函数值 .解作Ｒｔ△ＡＣＢ如…     

不用三角函数表求解三角形的一个近似公式

不用三角函数表求解三角形的一个近似公式１１６０２２辽宁师范大学贺贤孝我们知道．已知三边长求直角三角形两个锐角时，需查反三角函数表．下查表行吗？本世纪４０年代，美国密执安州立学院的弗雷姆（Ｊ．Ｓ．Ｆｒａｍｅ）给出了用三边长直接求锐角的简捷公式：设直角△...     

构图法巧解锐角三角函数题

在锐角三角函数习题中,有些习题若用构图法能把较难的问题变得容易、直观地解决·下面特举数例,加以说明,供读者参考·一、求锐角三角函数值问题例1不查表求cot15°的值·分析:由于15°为30°的一半,这启示我们要构造一个含有30°角的直角三角形和一个含有15°角的直角三角形,再用余切求之·解:作Rt△ABC,使∠C=90°,∠BAC=30°,延长CA到点D,使AD=AB,连结BD,(如图1)设BC=1,则∠D=15°,AD=AB=2,AC=3,∴CD=2 3,∴cot15°=BCCD=2 3·例2已知3sinA=4sinB,3cosA 4cosB=3,且A、B都是锐角,求sinA cosB的值·分析:由题设的结构特点,…     

应用三角函数 丰富解题方法

<正>锐角三角函数是初中阶段数学"图形与几何"的重点内容之一,它揭示了直角三角形中的边与角之间的运算关系.但一方面学习的内容较少,仅限于基本概念,另一方面,学习的时间较晚,这在一定程度上影响了学生对三角函数的理解和应用.三角函数又具有较强的综合性和灵活性,利用三角函数解题,会收到意想不到的结果,达到事半功倍的效果.因此,在九年级进行综合复习的阶段,老师可以适时加以引导,适当应用三角函数解答问题,强化三角函数的应用,这样可以丰富解题方法,开阔解题思路,有利于今后三角函数的学习和应用.     

圆中锐角三角函数值的求解方法

<正>在与圆有关的图形中,求锐角的三角函数值,是常见的题形.本文以近几年的中考题为例,对其解法作一归纳.一、在直角三角形中,利用锐角三角函数定义求值例1(2012年襄阳市)如图1,PB为⊙O的切线,B为切点,直线PO交⊙O于点     

解直角三角形考点例解

三角函数的定义,特殊角的三角函数值以及互余、同角三角函数间的关系,简单的解直角三角形等知识的考查多以填空题、选择题出现在中考试卷中,而运用解直角三角形的知识解决实际问题的大题或综合题是近年来中考的热点题型.本文以2004年中考题为例说明.     

第九部分 解直角三角形复习研究

【复习目标】 了解锐角三角函数的概念,熟记0°、30°、45°、60°、90°角的三角函数值,会计算含有特殊角的三角函数值,会由一个特殊角的三角函数值,求出它的对应角度,会熟练使用三角函数表,由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它的对应锐角,会     

巧用转化 “网”开一“面”——利用等面积法解网格中求锐角三角函数值问题

<正>近年来,在网格背景下求解锐角三角函数值已成为中考的热门题型.解决这类问题的常见方法包括构造法和转移法.构造法通过构建一个包含所求角的直角三角形,结合三角函数的定义求解;转移法则利用构建平行线或外接圆等变换来转移所求角度.然而,这些方法的关键在于正确添加辅助线,同学们在求解过程中可能会遇到一定困难.等面积法是初中几何中常用的一种数学方法,它运用化归思想将几何问题中一些复杂量的计算转换为面积相等的问题求解.本文从等面积法的角度出发,为在网格背景下求锐角三角函数值问题提供了一个行之有效且易于理解的方法.