反三角函数

学习引导反三角函数是高中代数内容之一，是反函数的延续。本章主要内容有反三角函数的概念、图像、性质、反三角函数的运算及证明。学习本章内容，要正确理解反三角函数的概念，它是学习全章的基础。学习时应抓住四个反三角函数与相应三角函数的关系，掌握反三角函数的定...     

三角函数之反三角函数的运算

三角函数之反三角函数的运算上海市十六中学贾国兴关于反三角函数的运算，是中学数学教学的一个难点，学生常会出错．原因是多方面的，但归根结底还是对反三角函数的概念理解不透．本文将就三角函数之反三角函数的运算，通过举例，说明解这类问题的关键并归纳出一些解题要...     

(二)反三角函数和简单三角方程

（二）反三角函数和简单三角方程蜀光中学张维雄一、主要内容和考试要求：考试内容：反正弦函数，反余弦函数，反正切函数与反余切函数。最简单的三角方程，简单的三角方程。考试要求：（１）理解反三角函数的概念，能由反三角函数的图象得出反三角函数的性质，能运用反三...     

反三角函数的三角运算与三角函数的反三角运算

反三角函数的三角运算与三角函数的反三角运算王亚平（湖北民族学院４４５０００）［基本概念］联系三角函数与反三角函数的基本关系式有这些关系式较之其他三角关系式的最大的不同之处是每一个公式都有一尾巴，以示明该公式成立的条件．事实上公式①－的左边均为一复合函...     

反三角函数中易出错的问题及其剖析

反三角函数在教材中虽然占的篇幅不多，但内客却很丰富，其概念不仅是解三角方程中不可缺少的一部分，而且在不少恒等变形中还起着使变形简炼，表达方便的作用．正是由此使得反三角函数问题是现出概念性强，隐含条件多，解题方法灵活等特点．因此学生在实际解题时，不是感到混乱和困难，就是稍有疏忽，便会出错．为此，本文将反三角函数中容易出错的几个问题进行归纳，并通过实例对错误加以剖析，以供借鉴与参考．1用反三角函数的形式表示给定区间的角的问题例1用反三角函数的形式把下列各式剖析错解1的解法错在忽视了工的范围，表示的是区…     

在学习“反三角函数的定义域和值域”时应该注意些什么？

相对于“三角函数”而言,同学们在学习“反三角函数”时就会感到困难得多了,例如,在学习“反三角函数的定义域和值域”这部分内容时,就没有学习“三角函数的定义域和值域”时那么轻松．然而,看完了本文后,你会惊奇地发现,要想学好“反三角函数的定义域和值域”等反三角函数的有关内容,竟然会是那样的简单。     

2005年全国各地高考与模拟数学试题评析——三角函数

在新教材中，三角函数内容有较大删减．同角公式由8个删为3个；删去了余切的诱导公式；删去了半角、积化和差与和差化积公式；删去了反三角函数与简单三角方程的绝大部分内容，只保留了反正弦、反余弦、反正切的意义与符号表示；而简单三角方程的内容只保留由已知三角函数值求角．因此，新教材中删去了复数的三角形式，删去了参数方程的部分内容．三角函数的工具性作用有所减弱，而新增内容如平面向量、极限与导数，它们在新教材的工具性作用替代了三角函数在原教材中的工具性作用．但三角函数作为继学习指数函数、对数函数之后的一类重要函数，重点学习了函数的奇偶性和周期性，使函数的概念和性质得以进一步深化．因此，在高考中把三角函数作为函数的一种，突出考查它的图象和性质，     

反三角函数在解斜三角形中的一种应用

反三角函数是三角函数的反函数,在初等数学里,一般只在主值区間內研究它。研究它的目的,主要是为三角方程服务,利用它,不查三角函数表就可以表示三角方程的通解。代数几何中有时也要用它来表示角。除了以上的应用外,另外还有一种特殊的用途,它可以帮助我們解斜三角形,体現出一种較为特別的解題方法。这种方法是以前不被重視的,因而应用极少,但是利用反三角函数的知識解斜三角形,不仅使反三角函数有了更多的应用,并且使反三角函数的理論与实践的結合更加密切。另一方面,反三角函数的計算和反三角函数恆等式的証明是較为棘手的,如果把反三角函数应用到斜三角形的解法中去,通过这样的运用,然后再来看这些問題,就不感到生疏了。特别是某些斜三角形問題,如果应用反三角函数的知識来处理,     

反三角函数在题解中的应用

三角函数是周期函数,其反函数具有多值性。根据反函数的定义,三角函数在整个定义域内不存在反函数。事实上,三角函数在定义域(-∞,+∞)内有无穷多个单调区间。这就决定了由它的每个单调区间到其反函数的单值区间的一一对应也有无穷多个。为了研究方便,还考虑到实际应用的需要,我们通常只对其中的一个一一对应关系作深入考察,并借以推知各个单值区间上反三角函数的变化规律。为此,我们引进了反三角函数主值的概念。这个主值是符合下列条件的单值区间上的反三角函数:在整个定义城内反三角函数单调、连续且该单偵区间的绝对值最小(在同等条件下,取正值区间)。在此规定下,反三角函数的主值分别称为反正弦函数(y=arc sinx)、反余弦函数(y=arc cosx)、反正切函数(y=arc tgx)和反余切函数(y=arc ctgx)。它们的意义和主要性质可以表述如下:     

一类反三角函数的三角值的规范快速求法

读了安徽《中学数学教学》19974第1期中《两类反三角函数的求值方法》一文后，获益匪浅．但对反三角函数的求值问题，尤其是函数名称与反函数名称相异的情形，读后总有美中不足、言犹未尽之感．教学中能否使学生既快速，又规范地求解这类问题？下面笔者结合自己的教学实践，将教学中归纳、提炼并对学生多次反复实施的"反三角函数的三角求值方法"具体介绍如下，以供同行参考评点．1求值程序此法的求值程序旧纳、概括起来是六步十二个字，即"一设、二反、三画、四用、五求、六定"．一设：将题结的反三角函数表示的角设为a，打确定出a角的范围…     

反三角函数教学的体会

在中学的三角課程中,“反三角函数”是学生最感困难的部分之一,一方面由於現行教科書(前东北人民政府教育部編譯的平面三角)中缺乏适合教学大綱要求的教材;另一方面也由於反函数、反三角函数与其主值等这些概念对於学生是陌生的,是前所不知的。現在我就把几年来对这个單元的教学中的几点体会写下来,希望同志們批評指正。反三角函数这个單元在教学大綱中指明应該教給学生:反三角函数的定义和表示法、反三角函数的多值性与反三角函数的主值,現在就依照这几个題目分別的談一談。     

谈反三角函数的教学

反三角函数是与三角函数密切相关的初等函数。因此,在初等数学的教学中有它一定的地位: 本节内容是在学生学习了三角函数及其性质、已知三角函数值求角以及映射、逆映射、函数及反函数的基础上进行研究的。本节的重点(也是难点)是反三角函数的概念。讲清概念的关键是确定三角函数的单调区间建立一个由定义域到值域的一一映射,其逆映射所确定的函数便可定义为反三角函数。在反正弦、反余弦、反正切及反余切函数的教学中,重点在讲解反正弦函数。因为这四个函数研究的方法上来看是完全一致的。下面从三个方面来谈谈教学中一些有关的问题,挂一漏万,缺点、错误在所难免,恳请同志们批评、指正: 一、抓住实质、讲清概念我们以讲反正弦函数的概念为例来谈谈这个问题。为了引进反正弦函数应该首先复习反函数的有关概     

反三角函数和最简三角方程

从“强化基础 ,突出能力 ,减轻学生过重课业负担”的角度来看 ,“考什么 ,怎样考”对新课阶段教学的指导作用是毋庸置疑的 .本文旨在通过对“反三角函数和最简三角方程”(下称本单元 )的考点评析 ,为这一单元的教学提供参考和借鉴 .1　考点简析1.1　考试内容与考试要求教育部考试中心颁发的 1999年高考《考试说明》(理科 )中 ,对“反三角函数和最简三角方程”的规定是这样的 :“考试内容 :反正弦函数 .反余弦函数 .反正切函数与反余切函数 .最简单三角方程 .考试要求 :理解反三角函数的概念 .能由反三角函数的图象得出反三角函数的性质 .能…     

一道反三角函数恒等式的教学

一道反三角函数恒等式的教学４３００７７湖北财经高等专科学校龙艳４３３０００湖北仙桃中学朱达坤反三角函数恒等式ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎｘ）＝ｘ，是重要三角恒等式之一，而且常因理解不深而出错．笔者在教学中为加深学生的印象，作如下处理：师：请大家计算下列各题：...     

证明反三角函数等式的若干方法

反三角函数式的证明,除了涉及许多三角函数的公式外,还要考虑角的范围。学生在证这类题目时,常感到棘手,缺乏证题的策略和方法。而高中课本没有专门介绍这类问题的证法,本文将介绍如下证明反三角函数等式的方法。一、同值同区间法这种方法分两个步骤,首先证明等式两边角的某一同名三角函数值相等,然后再证明等式两边的角在该三角函数的同一单调区间内,这是证明反三角函数恒等式最基本的方法。     

谈反三角函数的教学

本文试图对反三角函数内容的教学作简单的剖析,并提出相应的教法。 从知识的逻辑结构看,反三角函数与幂函数、指数函数、对数函数、三角函数并列,构成五类重要的初等函数。它们共属于函数概念之内。     

反三角函数的三角运算与三角函数的反三角运算

反三角函数是高中数学的一个难点,也是历年来高考的热点之一,学生在理解和掌握这部份知识时均存在一定困难．本文就其中的反三角函数的三角运算与三角函数的反三角运算加以系统整理,希望在复习内容的确定上、复习尺度的把握上、复习方法的选择上作些探求．     

函数的连续性与函数的导数

函数的连续性是函数的重要性质，常量函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数以及由它们经过有限次四则运算与复合运算所得到的函数都是连续函数。     

三角函数线在解题中的应用

三角函数线是三角函数的几何形式,高中数学课本应用三角函数线作出了正弦函数的图像.本文再介绍三角函数线在求角、求值、解证三角不等式、反三角函数等方面的应用.巧用三角函数线解题直观、简便.     

高中数学复习探讨(三)

三角部分 三角部分复习的指导思想是:以一般函数理论为指导来研究函数的性质和图象。反三角函数的复习重点放在建立反三角函数的条件上。这样把三角函数的复习也带动起来了,使学生对知识有一个系统整体的认识。三角变换反映三角函数内在联系,复习时重点放在一般