Un teorema fondamentale della geometria sulle superficie algebriche ed il principio di spezzamento

Sunto Si dimostra per la prima volta compiutamente con soli mezzi algebrico-geometrici il teorema sullacompletezza della serie caratteristica di un sistema continuo completo di curve tracciate sopra una superficie algebrica, e se ne deduce un nuovoprincipio di spezzamento concernente i punti di collegamento di una curva riducibile, limite di una curva irriducibile variabile sopra una superficie algebrica, dal quale discende unsignificato algebrico-topologico pel genere geometrico della superficie.     

Intorno ad un teorema di Hodge sulla teoria della base per le curve di una superficie algebrica

Sunto Si dimostra, con procedimento algebrico-geometrico assai semplice, un teorema diHodge sulla teoria della base per le curve tracciate sopra una superficie algebrica; da questo si traggono poi varie conseguenze, concernenti i gradi virtuali delle curve di una superficie algebrica o delle corrispondenze fra due curve algebriche, il principio di degenerazione diEnriques, e la teoria diSeveri delle corrispondenze fra due superficie algebriche.     

Sul contatto di superficie algebriche lungo curve

Sunto Si studiano alcune questioni generali relative al contatto d'ordine assegnato di due ipersuperficie algebriche F e G dello spazio S_r lungo una varietà & (r−2)-dimensionale, ottenendo fra l'altro una semplice condizione necessaria e sufficiente affinchè &, contata q volte, esaurisca l'intersezione di F e G. In secondo luogo si considera il caso di due superficie algebriche immerse in una V ₃ algebrica ed aventi un contatto semplice lungo una curva priva di punti multipli; ed in particolare, qualora V ₃ sia lo spazio ordinario, si prova che certe condizioni segnalate daB. Segre come condizioni necessarie affinchè una data superficie F possa essere tangente ad un'altra superficie lungo un' assegnata curva & (non singolare), sono anche sufficienti se l'ordine di F è inferiore a5. Infine si dà l'effettiva costruzione delle superficie circoscritte ad una superficie F d'ordine m=2, 3, 4, e si mostra come i metodi impiegati possano essere utilizzati anche quando si abbandoni l'ipotesi m<5.     

Sul gruppo foundamentale di una curva algebrica. Applicazioni alle superficie multiple prive di curva diramante

Sunto Si indica e si applica un metodo per la ricerca effettiva del gruppo fondamentale G di una curva algebrica Φ, e si mostra come — una volta trovato G — si risolvano non solo il problema dei piani multipli F diramati da Φ, ma anche altri problemi connessi, di cui il principale è la determinazione delle funzioni algebriche prive di curva diramante sopra una corrispondente superficie. Si mostra tra l'altro — con costruzione diretta — come si possa modificare la curva di diramazione del piano multiplo generale (cioè il suo gruppo fondamentale) affinchè sorgano su di esso cicli diramanti.     

Sul massimo numero di nodi di una superficie di dato ordine dello spazio ordinario o di una forma di un iperspazio

Sunto L'A. si occupa d'un problema considerato da un secolo a questa parte da molti geometri, senza che tuttavia si fosse pervenuti finora alla soluzione, all'infuori dei particolari valori m=2, 3, 4 dell' ordine. Si tratta del massimo numeŕo di punti doppi conici che può acquistare una superficie d'ordine m dello spazio ordinario, senza acquistare una linea doppia. Occorrono per la ricerca i mezzi più elevati della geometria algebrica e la preparazione di molte interessanti proprietà accessorie delle varietà, per le quali poi si dà un cenno d'estensione del teorema trovato. Entrata in redazione il 12 giugno 1946.     

Ulteriori sviluppi della teoria diametrale delle superficie algebriche

Riassunto Si precisa la forma dell'equazione di una superficie algebrica con punto principale proprio, improprio o indeterminato e si stabilisce inoltre il numero dei piani diametrali principali di una superficie algebrica qualunque determinando i tipi di superficie algebriche che ne possiedono infiniti.

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Résumé On établit la forme de l'équation d'une surface algébrique ayant point principal propre, impropre ou indéterminé et on établit aussi le nombre des plans diamétraux principaux d'une surface algébrique quelconque en déterminant les types des surfaces algébriques qui en possèdent d'infinis.

     

Nuovi risultati nella teoria diametrale delle superficie algebriche

ANNALI DELL'UNIVERSITA' DI FERRARA - Nella presente Nota metto in rilievo anzitutto una corrispondenza [1, (n?1)2] che sussiste fra i piani diametrali di una superficie algebrica di...     

Il wronskiano di un sistema di sezioni di un fibrato vettoriale di rango 1 sopra una curva algebrica ed il relativo divisore di Brill-Severi

Sunto In questo lavoro, nato dalle discussioni che ebbi anni fa con A. Lascu, riconsidero, nella teoria dei fibrati vettoriali su una curva algebrica, il problema classico dei punti (r + 1)-upli di una serie lineare g _n ^r . Lavoro dedicato al Prof. BeniaminoSegre in omaggio al suo 70° compleanno. Entrata in Redazione il 5 agosto 1973.     

Alcune formole per le falde dell'evoluta di una superficie

Sunto. Nella Nota si dà una semplice costruzione del raggio di torsione geodetica delle lineer ₁=cost.,r ₂=cost. sulle falde dell'evoluta di una superficie e si dimostrano formole semplicissime per gli elementi di dette linee. Si trova poi la condizione affinchè unaW abbia le falde dell'evoluta pure superficieW e si determinano tutte queste superficie.     

Sul contatto di terz’ordine di due superficie algebriche lungo curve

Sunto Si dànno delle condizioni necessarie affinchè due superficie algebriche F, G d’una V ₃ algebrica non singolare possano presentare contatto d’ordine assegnato q −1 lungo una curva priva di punti multipli. Si approfondisce sopratuito il caso q=3, con applicazione al problema di determinare le superficie algebriche G_n di S ₃ che presentano contatto del 3^o ordine lungo una ⁿ con una superficie quartica F ₄ .     

Sul gruppo fondamentale delle curve di diramazione delle superficie algebriche suscettibili di spezzarsi in sistemi di piani

Sunto L'Autore, proseguendo le ricerche compiute daZariski circa la determinazione del gruppo fondamentale di una curva piana al fine di trovare tutte le superficie di cui essa è curva di diramazione, individua il gruppo fondamentale della curva di diramazione di ogni superficie suscettibile di spezzarsi in un sistema di piani distinti.     

Sulle varietà multiple non lineari: estensioni del teorema d'Enriques relativo all'esistenza dei piani multipli

Sunto Si considerano una superficie algebrica F(x, y, z)=0 ed una sua curva D*, e si assegnano condizioni necessarie e sufficienti affinchè esista una funzione u=u(x, y, z) dei punti di F che sia diramata dalla D*. Tali condizioni sono riportate al cosiddetto ? piano multiplo associato alla funzione u ?, e risultano la naturale estensione delle note condizioni d'invarianza diEnriques. I risultati raggiunti vengono estesi alle varietà multiple (non lineari). Si mostra infatti che l'esistenza di una V_r-1 multipla di S_r, diramata da una sua D_r-2, dipende da quella diuna sua sezione conun S₃ generico.     

2-Spanned surfaces of sectional genus six

Sunto Un fibrato lineare olomorfo su una superficie algebrica proiettiva complessa non singolare S è detto k-spanned se le sue sezioni separano opportuni 0-cicli di S di lunghezza k + 1 — da (k + 1)-uple di punti distinti sino a getti di ordine k — e forniscono pertanto una immersione proiettiva di S di ordine superiore. Si fornisce un contributo alla classificazione proiettiva delle superfici determinando quelle di genere sezionale 6 immerse da un fibrato 2-spanned e quelle di genere sezionale 7 immerse da un fibrato 3-spanned.     

Sulla riducibilità delle curve algebriche sghembe ottenute per «piccola variazione» sopra superficie algebriche irriducibili

Riassunto In questa Nota viene data una condizione per stabilire se, partendo da una curva algebrica sghemba riducibile situata sopra una superficie algebrica irriducibile di ordine qualunque ed operando per ?piccola variazione? sulla superficie stessa, sia possibile ottenere una curva algebrica sghemba irriducibile o, se irriducibile, abbia a contenere una o più componenti della curva data.

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Résumé On donne une condition pour vérifier s’il est possible, à partir d’une courbe algébrique gauche réductible placée sur une surface algébrique irréductible d’ordre quelconque et en opérant par ?petite variation? sur la même surface, d’obtenir une courbe algébrique gauche, irréductible ou, si réductible, contenant une ou plusieurs composantes de la courbe donnée.

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività del Gruppo di ricerca n. 26 del Comitato Nazionale per la Matematica del C.N.R. per l’anno accademico 1964–65.     

Significato proiettivo di alcuni tipi di equazioni differenziali del secondo ordine

Sunto. Ogni elemento di 2^o ordine di curva di una superficie (ad asintotiche distinte e non rettilinee) determina duequadriche asintotiche osculatrici. Gli elementi di 2^o ordine tali che queste quadriche abbiano, in ogni punto della superficie, un contatto assegnato con una retta, conica o cubica sghemba associata al punto appartengono alle curve integrali di equazioni differenziali del tipov″P _i (v′)=P _i+3(v′) (i=1, 2) oveP _k (v′) è un polinomio di gradok inv′=dv/du a coefficienti funzioni diu ev. Determinazione della configurazione geometrica a partire dall'equazione.     

Struttura algebrica delle coordinate di un disegno trasversale di traslazione

Un disegno trasversale di traslazione (TTD) determina, a partire dal suo gruppo di traslazioni, una struttura algebrica che generalizza quella di quasicorpo, denominata modulo trasversale. Viceversa un modulo trasversale determina unTTD, con gruppo di traslazioni definito dal modulo trasversale stesso. In particolare si studiano i moduli trasversali associati aTTD il cui gruppo di traslazioni è un gruppo di Frobenius.     

Sugli ipergruppi di corrispondenze ad indici limitati sopra una curva algebrica

Sunto. Ricollegandosi con una Memoria diAscoli, l'autore in primo luogo studia gli ipergruppi di corrispondenze che egli chiama ad indici propriamente limitati; e in secondo luogo esamina la struttura di tutti gli ipergruppi di corrispondenze(3, 3) sopra una curva algebrica.     

Teoremi di completezza sulla frontiera di un dominio per taluni sistemi di funzioni

Sunto. Nella prima parte si estendono alcuni teoremi della teoria del potenziale di superficie. Successivamente si stabiliscono teoremi di unicità relativi ai problemi al contorno per le funzioni armoniche considerati in una certa classe. Da questi si deducono infine teoremi di completezza nello spazio funzionale diHilbert per determinati sistemi di funzioni.