时滞惯性流形及近似时滞惯性流形族

时滞惯性流形是对耗散系统惯性流形、近似惯性流形的最新发展,它基于对 大小涡分量间相互作用更细致的观察,即改变了惯性流形和近似惯性流形方法中大小 涡分量间相互作用为瞬时行为的隐含假定,而认为这种作用与系统的历史相关的．本 文结出了一类耗散系统时滞惯性流形的存在性证明,由于其存在性不需要“谱间隔条 件”保证,因而时滞惯性流形是广泛存在的．随后我们引出了一类离散的时滞惯性流 形,并在此基础上构造了一种近似时滞惯性流形族,分别给出了它们近似时滞惯性流 形的误差估计,结果显示这种新方法为构造稳定和高精度的算法提供了可能．     

弱阻尼KdV方程中长期动力学行为研究*

证明了周期边界条件下弱阻尼KdV方程存在近似惯性流形．该流形使吸引子被确切定义的有限维光滑流形逼近．并由此概念引出新的数值方法很好地用于研究动力系统长期行为．     

爱因斯坦流形中超曲面的平均曲率流

本文证明了一个拼嵌的爱因斯坦流形中的任何超曲面在沿其平均曲率向量演化时，如果初发始曲面满足保持其截曲率为正的某些条件，则在有限时间内超曲而将收缩成一点。     

Solitary waves for Korteweg-de Vries equation with small delay

This paper deals with the existence of solitary waves for Korteweg-de Vries equation with time delay. Based upon the inertial manifold theory and differential manifold geometric theory, the existence of solitary wave solution is proved when the delay is small enough. Up to now, studies on solitary wave for such delay differential equation are not available, so the results of this paper are new.     

非自伴算子时间离散化惯性流形

本文讨论了离散化方程（ｕ＾ｎ＋１－ｕ＾ｎ）／ｈ＋Ａｕ＾ｎ＋１＝Ｆ（ｕ＾ｎ）的惯性流形,证明了在ｈ充分小且算子Ａ满足谱间隔条件下,该方程存在一个惯性流形Ｍｈ＝Ｇｒａｐｈ（φｈ）,φｈ是惯性映射的不动点,与现有文献「１,２」不同,我们仅假设主算子Ａ是解析半群无空凶且有紧豫解式,不需要Ａ是自伴的假设。     

级联系统的惯性流形

本文主要研究级联系统的解的长时间性态，利用非自治无穷维动力系统发展起来的斜积流和延伸相平面，能量估计等方法。在满足一定的谱间断条件下。运用技巧难度大的三锥相嵌的方法，证明了其惯性流形的存在性。同时揭示出级联系统与非自治系统的长时间性态本质上的关联性。     

A remark on sets of determining elements for reaction-diffusion systems

For a class of systems of parabolic equations, conditions represented by a finite set of linear functionals on the phase space that uniquely determine the long-time behavior of solutions are found. The cases in which it is sufficient to define these determining functionals only on a part of the components of the state vector are singled out. As examples, systems describing the Belousov-Zhabotinsky reaction and the two-dimensional Navier-Stokes equations are considered. Translated fromMatematicheskie Zametki, Vol. 63, No. 5, pp. 774–784, May, 1998.     

非牛顿粘性不可压流方程的近似惯性流形

本文利用对非牛顿粘性不可压缩流方程对时间 t的解析性和长时间渐近性估计 ,具体构造了它的近似惯性流形 ,并得出收敛阶估计 .     

一类非线性抛物型变分不等方程的全局吸引子及弱近似惯性流形

对由一类非线性抛物型变分不等方程所描述的无穷维动力系统，给出了存在全局吸引子及弱近似惯性流形的充分条件．     

广义Kuramoto－Sivashinsky型方程惯性流形的存在性

本文对一类广义Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｓｉｖａｓｈｉｎｓｋｙ型方程证明了惯性流形的存在性，并对其维数作了估计同时研究了该方程的不变雄性质和轨线的强挤压性．     

一类Lotka—Volterra型捕食与被捕食系统的Flip分岔

本文利用中心流形定理和映射的分岔理论,研究了一类离散的捕食与被捕食系统的Flip分岔的存在性与稳定性,并给出了数值模拟的结果。     

OGY方法的改进及证明*

OGY方法是混沌控制最重要的方法.通过选取系统参数的小变化,使双曲不动点变“稳定”.本文改进了OGY方法中的参数选取方法,并且完成了对OGY方法的严格证明.     

低模态下弱阻尼KdV方程约化形式的数值分析

给出了低模态下弱阻尼KdV方程近似惯性流形的约化形式,并在五模态下作数值分析,有关数值分析结果与非线性谱分析结果相类似     

一类非线性发展方程弱解的长时间性态

本文分别在全空间和半空间两种情形下讨论一类非线性发展方程弱解的长时间性态．证明了其弱解在L^2范数下衰减速率和线性热方程一致，分别为t^-n/2(1-r-1/2)和t^-n/2(1/r-1/2)-1/2。     

INERTIAL MANIFOLDS FOR NONAUTONOMOUS SEMILINEAR PARABOLIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH TIME DELAYS

The present paper deals with the long-time behavior of a class of nonautonomous retarded semilinear parabolic differential equations. When the time delays are small enough and the spectral gap conditions hold, the inertial manifolds of the nonautonomous retard parabolic equations are constructed by using the Lyapunov-Perron method.