广义函数的卷积

在古典分析中,已引入: 定义1 设f∈L_p(-∞,+∞),g∈L_q(-∞,+∞),其中1≤p,q≤+∞,满足1/p+1/q=1,则f和g的卷积定义为: 利用直积的概念,Schwartz L.给出了广义函数卷积的一般定义. 定义2 设f,g是两个广义函数,定义f和g的卷积为: (f*g,φ=(f(x)×g(y),φ(x+y)),φ∈D. 但是,在这里要指出,φ(x+y)已经不是(x,y)空间中的具有有界支集的函数,因而一般地说,定义2是没有意义的. 但对下面两种情况,定义2是有意义的. (1)广义函数f,g之一的支集是有界的; (2)两个广义函数f,g的支集都是同一方向有界的. 1973年Jones D S.研究了广义函数卷积,给出了另外一种广义函数卷积定义.     

关于H(Φ)空间

§1.引言 Hardy空间H~p(00,y>0,     

用样条函数解两类插值问题

设φ(x)是定义在[a,b]上的一个实函数,一般插值问题的提法是:若在[a,b]上若干点处给定了φ(x)的函数值和(或)导数值,要求某一函数f(x)(例如多项式或样条函数)逼近φ(x)。近年来的理论研究和计算实践都表明,用样条函数解这类插值问题,可以得到令人满意的结果。     

一个值得商榷的问题

复合函数是中学数学教学中最常见的一种初等函数 ,对已知复合函数求原函数的定义域问题 ,在书刊中写法不一 ,给中学数学教学带来困惑 ,是一个值得商榷的问题 .1　问题提出若 f [φ(x) ]=g(x) ,那么习惯上称 f (x)为外层函数 (或原函数 ) ,φ(x)为内层函数 (或中间函数 ) ,而 f[     

函数y=A sin(ωx+φ)的图像的教学实录与反思

本节教学内容是函数y=Asin(ωx+φ)的图像,主要研究参数 φ、ω、A对函数y=sin(ωx+φ)的图像产生的影响.在研究参数φ、ω、A对函数y=A sin(ωx+φ)的图像产生的影响的过程中,采用了固定其中两个参数,研究另一参数.     

利用基本函数图形作图

许多函数的图形,往往可由基本函数的图形变换而成。本文的目的在于揭示共变化规律,并据以给出利用基本函数图形的一种行之有效的作图方法。 (一) 几个变换定理 一、对称变换 定理1.图形y=φ(x)=-f(x)可由图形y=f(x)经x轴的对称变换(即绕x轴翻折)而得。 证明:在图形y=f(x)上任取一点M(p,q),便有q=f(p),而将M关于x轴的对称点M′(p,-q)的     

巧用正弦型函数图像解题

<正>函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,A>0)的周期性、单调性、最值点、对称性等性质在对应函数图像上有很直观的反应.借助函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图像可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,同时也帮助我们找到解决问题的思路与方法.本文结合几个具体实例说明如何找到问题的几何意义,应用f(x)=Asin(ωx+φ)的图像迅速做出正确的解答.     

关于一个Ляпунов函数的讨论

定义函数(?)是正数.s=1,2,…,n.令φ(x)=(φ_1(x_1),φ_2(x_2),…,φ_n(x_n))及V(x)=φ(x)·x=sum from (?)=1 to n φ_s(x_s)x_s,(1)则 V(x)为无限大定正函数,V(x)在 R~n 中满足 Lipshitz 条件.又定义(?)则有:命题1 任给 n 维常向量 x,f,则(?)1/h(V(x+hf)-V(x))=sum from s=1 to n φ_s(x_s+β(x_s)f_s)f_s.式中 x_s,f_s 表 x 及 f 的第 s 个分量.     

与Euler函数φ(n)有关的两个方程

设φ(n)是Euler函数.主要研究了方程φ(xy)=k(φ(x)+φ(y))的可解性问题,其中k=4,6,利用初等的方法给出了这2个方程的所有正整数解.     

R~N中Schrdinger-Poisson方程约束极小元的存在性

研究变分问题(1.2)约束极小元的存在性.该文对指标p进行了分类,而问题(1.2)极小元的存在性及非存在性依赖于指标p.对任意给定的系数a0,当p满足0p4/N时,问题(1.2)至少存在一个极小元;而当p4/N时,问题(1.2)不存在极小元.特别地,当P=4/N时,问题(1.2)存在极小元当且仅当0a≤a~*:=‖φ‖_2~(4/N),这里的φ(x)(在平移的意义下)是方程-△u(x)+u(x)=u~(1+4/N)(x),x∈R~N唯一的径向对称正解.而当aa~*时,问题(1.2)不存在极小元.