定义在范畴 RMnl上的张量函数

In this paper, we define a tensor functor on the category of R-n modules, where R is a commutative ring with 1, and prove the following theorems:     

函子范畴的等价

本文建立了函子范畴等价的Ｍｏｒｉｔａ理论．考虑的主要问题是ｍｏｄＣ何时等价于ｍｏｄＣ′及这些等价条件．同时定义了函子范畴的双模和函子张量积，并刻画了等价函子．     

范畴 RMRl上的一个函子及范畴A Grn0

本文定义了一个由范畴 _RM_R^l到范畴Ａ G_rn⁰ 的函子Ｇ，并证明了函子Ｇ保持分量正合及全正合，关于范畴ＡＧG_rn⁰ 证明了定理：     

范畴上的一个函子及范畴

本文定义了一个由范畴Ｍ到范畴Ａ的函子Ｇ，并证明了函子Ｇ保持分量正合及全正合，关于范畴ＡＧ证明了定理：任意则其中Ｐ为素数．     

函子范畴上加性函子的一个表示

研究函子范畴ModC上加性函子的表示,把一个Abel群作成范畴ModC上的一个左C-模,构造出一个Hom函子和一个函子态射,证明了从函子范畴ModC到范畴Ab的任意变和为积的反变左正合可加函子都与某个Hom函子自然等价.所得结论在函子范畴上,推广了Watts定理.     

自由函子及其伴随函子

本文证明了由集合范畴到f-模范畴的自由函子的存在性，构造了自由函子的伴随函子。     

分次环与模范畴上的伴随函子

设 G是有限群 ,R是强 G-分次环 .本文证明了 R Re-与 Hom Re(R,- )都是从模范畴 R - mod到 Re- mod的“纯量”限制函子 F的伴随函子 ,并且两个函子 R Re-和Hom Re(R,- )是自然同构的 .     

函子范畴的Recollement

函子范畴是—类重要的范畴,因为许多常见的范畴都是函子范畴,并且任意给定的范畴都可以通过Yoneda引理嵌入到一个函子范畴,而函子范畴具有比原范畴更好的性质。本文证明了Abel范畴的recollement可以自然诱导两类函子范畴的recollment．应用到k-线性范畴,得到k．线性Abel范畴的recollement可以自然诱导其模范畴的recollement．     

三角范畴的coherent函子范畴的recollement

文章研究了三角范畴D及其coherent函子范畴A(D)的recollement之间的关系.利用D的recollement可以诱导A(D)的prerecollement,文章证明了该prerecollement是recollement的充分必要条件是D的recollement是可裂的;并且D的recollement可以诱导A(D)的prerecollement.     

拟Abelian范畴上函子范畴的局部化

通过拟Abelian范畴的局部类构造出函子范畴的局部类,进一步研究函子范畴的局部化范畴与局部化范畴的函子范畴之间的关系.     

超滤函子余代数范畴

研究了超滤函子余代数范畴set_(F_u)的乘积和余积问题.首先构造了集合乘积上的超滤,讨论集合乘积上超滤的存在形式;接着利用超滤函子的性质给出了范畴set_(F_u)的有限乘积以及任意余积构造;最后证明了范畴set_(F_u)的终对象存在.改进了Gumm关于滤子函子的研究结果,深化了相关文献关于超滤函子余代数的研究.     

左R-n模的范畴与Hom函子

正合列问题是同调代数的基本问题之一。在Abel范畴的同调代数中,先有核的概念再讨论正合列的概念。但,因n-予加法范畴不具有零对象,欲讨论正合列,对其引进拟核。本文对左R-n模的范畴_R~M_n~l讨论了与拟核相应的正合列;把Hom函子推广到_R~M_n~l上,讨论了它关于拟正合列、弱双积、正向系统的正向极限的不变性。至于对带终对象的范畴的正合列的讨论我们将在中进行。     

R-n模张量积与张量函子

文[1]引进了左R-n模范畴_RM_n~L,本文是在_RM_n中,建立相应的张量积,证明了它的存在性与唯一性,并讨论了张量函子与Hom函子的伴随性。 文中沿用[1]的记号。     

L—fuzzy模范畴的张量积与张量函子

本文在Ｌ—ｆｕｚｚｙ模范畴中，建立了相应的张量积，给出了它的结构性、存在性与唯一性定理，并讨论了张量函子与Ｈｏｍ函子的伴随性。所得结果为通常张量积的“良好推广”（ｇｏｏｄｅｘｔｅｎｓｉｏｎ）。     

A Note on the Abelianization Functor

It is well known that the abelianization of a group G can be computed as the cokernel of the diagonal morphism (1_G, 1_G): G → G × G in the category of groups. We generalize this to arbitrary regular subtractive categories, among which are the category of groups, the category of topological groups, and the categories of other group-like structures. We also establish that an abelian category is the same as a regular subtractive category in which every monomorphism is a kernel of some morphism.     

General Heart Construction on a Triangulated Category (II): Associated Homological Functor

In the preceding part (I) of this paper, we showed that for any torsion pair (i.e., t-structure without the shift-closedness) in a triangulated category, there is an associated abelian category, which we call the heart. Two extremal cases of torsion pairs are t-structures and cluster tilting subcategories. If the torsion pair comes from a t-structure, then its heart is nothing other than the heart of this t-structure. In this case, as is well known, by composing certain adjoint functors, we obtain a homological functor from the triangulated category to the heart. If the torsion pair comes from a cluster tilting subcategory, then its heart coincides with the quotient category of the triangulated category by this subcategory. In this case, the quotient functor becomes homological. In this paper, we unify these two constructions, to obtain a homological functor from the triangulated category, to the heart of any torsion pair.