切线长定理在证明一类不等式中的应用

切线长定理在证明一类不等式中的应用吴善和（福建龙岩市福建煤校３６４０１２）在证明与三角形的边长有关的几何不等式时，可用到隐含条件：ａ＋ｂ＞Ｃ，ｂ＋Ｃ＞ａ，Ｃ＋ａ＞ｂ．但这些条件用起来很不方便，现采用如下变换：设ａ，ｂ，ｃ为ΔＡＢＣ的三边，因为任何三角...     

由“切线长定理的应用“谈课堂问题的设置

在数学教学中,如何设置问题,是许多教师在探索的课题.下面介绍本人在"切线长定理及其应用"的教学与分析研究中涉及的设置数学问题的方法.     

87圆的切线的判定定理

教师用幻灯显示图１．教师点题：过圆上一点Ａ有一条直线ＡＢ（用一根红色小棒代表）,现在我们把这条直线绕点Ａ旋转起来,看它在这运动变化过程中,有什么规律性的东西值得研究？（１）一个过程,几种看法教师演示,并引导学生观察,幻灯片上打出如下一系列图形（图２）：观察,是科学研究的最基本方法,一切研究都是从观察入手的．你会看吗？你看出了什么没有？听完这一课,你心中可能会吃一惊——竟然会有这么多种不同的看法：真是启发多多．（２）一看∠ＯＡＢ的变化Ｔ：过程中,半径ＡＯ与直线ＡＢ的夹角是怎样变化的？Ｓ：∠ＯＡＢ从…     

切线性质定理的另一种证法

切线的性质定理:圆的切线垂直于经过 切点的半径． 反证法对于初中阶段学生接受起来比较 困难,不易理解．下面给出另外一种证法．     

形式演绎系统T中的运算与演绎定理

对著名的形式演绎系统T做了进一步的研究,得到一些新定理,在系统T中引入新的二元运算,讨论了这各运算的性质,并由此得到了形式系统T中的演绎定理。     

关于圆锥曲线的切线性质的一组定理

本文将应用如下两条熟知的引理及相关的平面几何知识 ,推导出关于椭圆、双曲线、抛物线的切线性质的一组定理 .引理 1　椭圆 (或双曲线 )上任一点的切线与该点的两条焦半径成等角 .引理 2　抛物线上任一点的切线与该点的焦半径及其对称轴成等角 .定理 1　过椭圆 (或双曲线 )上任一点作切线 ,则两焦点到此切线的距离之积为定值 .证明　 (仅以双曲线为例 ,椭圆类似 ,从略 )如图 ,设双曲线的方程为ｘ2ａ2 -ｙ2ｂ2 =1 ,ａ、ｂ ∈Ｒ+,Ｐ为双曲线上任一点 ,ｌ为过点Ｐ的切线 ,Ｆ1、Ｆ2 为两焦点 ,Ｆ1Ａ⊥ｌ于Ａ ,Ｆ2 Ｂ⊥ｌ于Ｂ ,由引理 1可知 ,∠…     

形式演绎系统L~*中的运算与演绎定理

对著名的形式演绎系统 L* 做了进一步的研究 ,得到一些新定理。在系统 L* 中引入新的二元运算 ,讨论了这种运算的性质 ,并由此得到了形式系统 L* 中的演绎定理     

拋物线三切线定理蕴含的数学之美

从一道模考抛物线问题出发,探究抛物线的三切线定理的有关性质,了解贝塞尔曲线画图方法,体会生活中的数学之美.     

“三学课堂”,让例题教学活起来——以切线长定理的解题教学为例

“学材再建构”要源于教材,“学法三结合”要在生生互动、师生互动的交流活动中促进学生全面发展,使学生的学习有深度、有成效,从而自主实现“学程重生成”.     

模糊逻辑系统中的演绎定理和HS规则

Cancelled the first axiom L1) or the third axiom L3) of the classical formal logic system we established two kinds of quasi-formal deductive system, LG-Rand LG, respectively. In LG-R we proved that neither the deduction theorem nor the hypothetical syllogism (HS) rule held but a deduction theorem and an HS rule are obtained in a weak sense. We also proved that both the deduction theorem and the hypothetical syllogism(HS) rule hold in LG.     

三角形中线长定理及其应用

一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边叫做三角形的元素．由已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．在传统的解三角形问题中,也把三角形的中线、高、角平分线作为三角形的元素．新教材在习题中给出了三角形中线长的计算公式,本文给出它的证明,并介绍这个公式在解题中的应用．     

抛物线的切点多边形和切线多边形重心的一个定理及应用

过抛物线上任意三点 A1 ,A2 ,A3 ,分别作切线 ,三条切线围成一个△ B1 B2 B3 叫做切线三角形 ,而△ A1 A2 A3 叫切点三角形 .同样过抛物线上任意四点 A1 ,A2 ,A3 ,A4,分别作切线 ,四条切线围成一个凸四边形叫切线四边形 ,同样 A1 A2 A3 A4叫切点四边形 .不难发现 ,过抛物线上任意五点作五条切线 ,它们相交成 10个点 ,已不能围成凸五边形 ,看来 n≥ 5时 ,切点 n边形已不再有切线 n边形了 .本文将研究切点 n( =3 ,4 )边形与此时切线 n边形的重心的性质 ,然后给出一个应用 .定理 1　如图 1,设 A1 与 A2 是抛物线 y2= 2 px上任意两点 ,…     

圆锥曲线焦点弦弦长定理及其应用

所谓圆锥曲线的焦点弦,就是一直线经过圆锥曲线的焦点且与圆锥曲线相交于两点所成的线段。焦点弦弦长公式可由下面的定理和推论给出。定理苦e是圆锥曲线的离心率,p是焦点到准线的距离,则与圆锥曲线的对称轴的夹角为θ的焦点弦的长为:l=2ep/(1-e~2cos~2θ) 证明:如图1, 以圆锥曲线的焦点F为极点O,焦点向准线所作垂线的反向延长线为极轴建立极坐标系,则圆锥曲线的极坐标方程     

双曲线的切线

本文拟讨论由坐标平面内任意点P（x。，yo），引双曲线C1：的切线，切线的存在性、切线的条数、切线方程及切点坐标．不妨只考察P在原点、P在坐标药正半轴上、P在第一象限内的情形．如图所示，记C1的渐近线为＝0，C1的右顶点为A（a，O），直线C3：x＝alC3与C2的交点为B（a，b）；C1的内部（含焦点的部分）为区域I；C1与C2之间的部分，在C3左侧为区域Ⅱ，在C3右侧部分为区域回；C：与y＃正半轴所突的部分，在c。左侧为区域IV，在C：右们为区域V．1必P在压左．’．直没x一0不是CI的切线．设过＊（o，0）的直线J的方程为y一后，代…     

双曲线的切线

大家都知道,对于椭园和抛物线来说,过曲线内一点不能引曲线的切线,过曲线上一点仅能引曲线的一条切线,过曲线外一点则可以引两条直线与曲线相切。那末,过平面上的一点能作双曲线的切线,这样的切线能作几条呢?(譬如,双曲线     

画拋物线切线的又一种方法——借助微分中值定理

文(1)给出了一种画抛物线切线的几何作图法.本文再给出一种比较简单的几何作图法. 已知曲线f(x)=ax~2+bx+c(a≠0)及线     

点P处的切线不同于过点P的切线

教材第三册 (选修Ⅱ )“导数的概念”一节 ,讲到导数的几何意义时 ,给出了两个例题 (例 3、例 4 ,P114— 115 ) ,都是利用导数求曲线上某一点P处的切线 ,也就是求以P为切点的切线 ,这样的切线只有一条 .如果求过点P的切线 ,就得另当别论 ,点P处的切线当然是过点P的切线 ,但过P点的切线却未必是点P处的切线 ,因为P点可能不是切点 ,从而这样的切线可能不只一条 .为了便于比较 ,我们把教材中例 3(P114)的 (2 )求点P处的切线 ,改为求过点P的切线作为例题 .图 1　例题图例题　如图 1,已知曲线 y =13x3 上一点P 2 ,83,求过点P的切线方程 .解…     

圆锥曲线的切线公式

大家知道,要求过圆锥曲线上一点的切线方程,已有现成公式(见文中(2)式).但要求过圆锥曲线外一点的圆锥曲线的切线方程,笔者未见到现成公式,此时求圆锥曲线的切线方程往往较麻烦.为应用方便,本文给出求过圆锥曲线外一点的圆锥曲线的切线方程的公式,所给公式形式优美,容易记忆,应用方便.事先说明,文中的圆锥曲线不含其退化情况.     

正确认识曲线的切线

<正>我们对切线的认识,最早的接触是在直线与圆的位置关系中:"直线与圆有且只有一个交点(?)直线与圆相切".这种定义是从交点个数的角度来区分直线与圆相切、相交、相离.那么,是否也可以这样认为呢:"直线与曲线相切(?)直线与曲线有且只有一个交点".     

圆锥曲线切线的性质

文[1]给出了共焦点的圆锥曲线的切线性质,读后很受启发．本文对其进行了推广,并应用导数的相关知识给出证明,这个证明是非常自然也是容易接受的．