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2014年广西高中数学联赛第10题为:如图1,已知D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,△ABC的内切圆分别与边BC、CA切于G、F,求证:DE、GF的交点在∠ABC的角平分线上.标准答案给出的证明较为复杂,下面提供几个简单的证法.证法一如图2,设DE、GF的交点为H,K为边AB与圆的切点,连接AH并延长交BC于W.∵DE∥BC,BD=DA,∴AH=HW. 相似文献
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1题目如图1,已知两个半径不等的圆O1与圆O2相交于M、N两点,且圆O1与圆O2内切于S、T两点,求证:OM上MN的充要条件是S、N、T三点共线(满分50分,命题组供题)这是1997年全国高中联赛第二试中第一大题,命题组为改卷提供的参考答案只有一种证法【’].其实,平面几何问题,常无定法,从不同角度去思考,往往可以发现多种途径,有的还是很简捷的证法.本文除了给出几种不同于上述参考答案的新证法以外,还用根轴的知识给出了一个最简证法.2充分性证明的简化在证充分性时,需要先证OO.NOZ是平行四边形原证法是利用面OISN,凸OZ… 相似文献
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20 0 1年全国高中数学联赛加试第一题是 :如图 1 ,△ ABC中 ,O为外心 ,三条高 AD、图 1BE、CF交于点 H ,直线ED和 AB交于点 M,FD和 AC交于点 N.求证 :(1 ) OB⊥ DF,OC⊥ DE;(2 ) OH⊥ MN.由于第 (1 )小题比较容易 ,本文将略去其证明 ,而重点介绍第 (2 )小题的证明方法 .证法 1 (解析法 )以直线 BC为 x轴 ,AD为 y轴建立直角坐标系 ,设 A(0 ,a) ,B(b,0 ) ,C(c,0 ) ,H (0 ,h)由 CH⊥ AB,得 h- c. a- b=- 1∴ h =- bca,即 H (0 ,- bca) .又设⊙ O的方程为x2 y2 Dx Ey F =0 ,则 a2 Ea F =0b2 Db F =0c2 Dc… 相似文献
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题目必的最大值.若:井0,求解1(1992年全国初中数学联赛题)要使原式有最大值,必须:)0.(配偶法)令 力不尹泣石而一丫万下尹材:二二——一——,召互干乎不石万+了丁浮石飞矛,二二二则(、万不王丁平户)“拄矛、‘二一——一-一一—兰-心三鱼一i一1,一在不二+存石一价令一)2十3+在事藕当一圣一云二O,即x~l时砂.小~ 故当林.大--了了+抓牙.1时, l沂百十丫-百~丫万~一汀. 附:上述解法受本刊1991年第7期《配偶·运算·解题》一文启发而得.更值得一提的是,该文的例16:“设:>0,试求;~了下十介一沂再二。。大值一,与这道联赛题类似. 解2(解析法)但 一扛… 相似文献
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题目设n为自然数,a、b为正实数,且满足a b=2,则1/a a~n 1/a b~n的最小值是__。(1990年全国高中数学联合竞赛试题二(1)) 这是一道值得精心挖掘的佳题。 (一)横向挖掘——多解由已知条件,知a~nb~n≤1,当且仅当a=b=1时,等号成立。灵活地运用a~nb~n≤1,我们发现本题有多种求解思路。解1 [用1/b~n 换a~n] 1/1 a~n 1/1 b~n≥1/1 1/b~n 1/1 b~n=b~n/b~n 1 1/1b~n=1,其中等号成立1/b~n=a~n即a~nb~n=1a=b=1。故1/a~n 1/b~n的最小值为1。解2 [通分,用a~nb~n换分子中一个1] 相似文献
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下述命题是一个常见的几何题,一般的证明方法是本文的证法一;而证法二(见《数学通报》1982。6期,P5,例十,也有其繁杂的一面,对此命题,我想给出一种较简单的证法,也就是本文的证法三。为了比较,对前二种证法略述在前,最后给出证法三。原题由圆外一点A引两切线AS、AT (S、T为切点)。过A引圆的任一割线APQ交ST于R,若M为PQ中点,则AP·AQ=AR·AM. 证法一先证A、S、M、O、T五点共圆,再证△ASR∽△AMS。这是一种常见的证明方法,且证明步骤繁杂。 相似文献
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<正>韩舒婷同学在《从平面到立体:意想不到的解答》(2007年2月(上)P39)一文中,用几何方法讲述了一道平面几何题的证明,方法十分巧妙.我试着用代数方法 相似文献
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一道几何题的特别证法312353浙江省上虞市春晖中学高二冯兴华《数学通讯》1992年第7期,关于第6期问题解答第17道问题是:如图所示,在△ABC中,BE=CD;CD.(田廷彦提供并解答)原解答需添辅助线,且不易想到.现笔者给出一个特别的证法如下:那... 相似文献
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一题多解的目的,在于开拓学生思路,进一步激发学生学习数学的积极性,提高分析问题和解决问题的能力。本文以82年湖北省初中数学竞宽第一试试题第六题为例,作如下多种证法。例题在等腰三角ABC中的一腰AB上任取一点D 相似文献